b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1.. a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.[r]
Trang 1Ma trận đề kiểm tra học kỳ I , năm học 2011-2012
Mức
Chủ
Tổng
Câu 1a) , Câu 1b) Câu 1c) , Câu 3)
ChươngI:(GT)
Ứng dụng đạo
hàm để khảo sát
4
5 ChươngII:(GT)
Hàm số lũy thừa
, hàm số mũ ,
hàm số lôgarit
Câu 2a)
1 Câu 2b)
1
2
2 Câu 4c)
ChươngI:(HH)
Khối đa diện
1.25
1
1.25 Câu 4a) , Câu 4b)
ChươngII:(HH)
Mặt nón , mặt
trụ , mặt cầu
1.75
2
1.75
Tổng
9
10
Lop12.net
Trang 2Sở GD-ĐT Bình Định Đề kiểm tra học kỳ I , năm học: 2011-2012
Trường THPT An Lương Môn: Toán - Lớp12 - Ban: Cơ Bản
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể phát đề )
Câu 1: (4đ) Cho hàm số f(x)x3 3x2 1 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
c) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x3 3x2 m0
Câu 2 (2đ) Giải phương trình và bất phương trình sau :
a) 1
9x3x 4
b) log (3 x 2) 2 log (9 x 2) log 53
Câu 3: (1đ) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
f(x) x4 2x2 3 trên đoạn [0;2]
Câu 4: (3đ) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh góc vuông bằng 6 cm
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón
c) Một thiết diện SAC qua đỉnh S tạo với đáy một góc 600 Tính diện tích của thiết diện
SAC
Trang 3
-TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÁP ÁN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1, năm học: 2011-2012 TOÁN 12 - BAN CÓ BẢN
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
CÂU 1
( 4đ ) a) ( y/ = -3x2đ ) TXĐ : D = R2 + 6x
y/ = 0 -3x2 + 6x = 0
3 2
1 0
y x
y x
BBT :
x - 0 2 +
y’ 0 + 0
-y
+ -1 3
CT CĐ -
Đồ thị :
b) ( 1đ ) Ta có : x0 = 1 y0 = 1
y/ = -3x2 + 6x y/(1) = 3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1 ;1):
y -1 = 3(x -1)
y = 3x – 2
c) ( 1đ ) Ta có : x3 3x2 m0
-x3 + 3x2 – 1 = m – 1
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường
thẳng y = m – 1
Nếu thì phương trình đã cho có 1 nghiệm
0
4
m m
Nếu thì phương trình đã cho có 2 nghiệm
0
4
m m
Nếu 0 < m <4 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm
0.25 0.25 0.5
0.5
0.5
0.25
0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
CÂU 2
( 2đ ) a) ( 1đ) 9x 3x1 4 32x + 3.3x – 4 = 0 (1)
Đặt t = 3x ( t > 0)
(1) t2 + 3t – 4 = 0
) ( 4
1
loai t
t
0.25 0.25 0.25
x
y
o
1
3
Lop12.net
Trang 4Với t = 1 3x = 1 x = 0
b) ( 1đ ) log (3 x 2) 2 log (9 x 2) log 53 ( 2)
Điều kiện: 2 0 2
2 0
x
x x
( 2 )log3x 2 log (3 x 2) log 53
log3[(x + 2)(x – 2)] log 35 (x +2)(x – 2) 5 x2 – 9 0 3 x 3
Kết hợp với điều kiện bất phương trình đã cho có nghiệm 2 x 3
0.25
0.25 0.25
0.25 0.25
CÂU 3
( 1đ ) ( f1đ ) Ta có: (x)4x3 4x
4x3 – 4x = 0 0
) (
x
0 0; 2
1 0; 2
1 0; 2
x x x
f(0) = -3
f(1) = -4
f(2) = 5
Vậy
0;2 0;2
( ) (2) 5 ( ) (1) 4
Max f x f Min f x f
0.25 0.25
0.25
0.25
Trang 5CÂU 4
( 3đ )
a) ( 0,75đ ) Thiết diện qua trục là SAB vuông cân tại S nên = = 45A B 0
Tính: OA = 3 2 (SOA vuông tại O)
Sxq = rl = .OA.SA = .3 2.6 = 18 2 (cm2)
Stp = Sxq + Sđáy = 18 2 +18 =( 21)18 (cm2)
b) ( 0,75đ )Tính: SO = 3 2 (SOA vuông tại O)
3
3
.OA SO
18.3 2 18 2
3
c) ( 1.25đ ) Gọi M là trung điểm của AC
Thiết diện (SAC) qua trục tạo với đáy 1 góc 600: SMO = 600
Tính: SM = 2 6 (SMO vuông tại O)
Tính: OM = 6 (SMO vuông tại O)
Tính: AM = OA2 OM2 = 2 3(MOA vuông tại M)
AC = 2AM = 4 3
SSAC = 1SM.AC = = (cm2)
2
1
2 2 6 4 3 12 2
0.25
0.25
0.25 0.25 0.25
0.5
0.25
0.25 0.25 0.25
0.25
C M
450 6
S
B
Lop12.net