Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua ñiểm A27;1 và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho ñộ dài ñoạn MN nhỏ nhất.. Hãy viết phương trình ñường thẳ[r]
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1: Cho∆ABC có ñỉnh A(1;2), ñường trung tuyến BM: 2x+ + =y 1 0 và phân giác trong CD:
x+ − =y 1 0 Viết phương trình ñường thẳng BC
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao ñiểm I của hai
ñường chéo nằm trên ñường thẳng y = x Tìm tọa ñộ ñỉnh C và D
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) và ñường thẳng ∆ ñịnh bởi:
(C) : x +y −4x−2y=0; ∆: x+2y 12− =0 Tìm ñiểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ ñược với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600
Bài 4 : Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc
ñường thẳng ( )d : x− − =y 3 0 và có hoành ñộ I 9
x 2
= , trung ñiểm của một cạnh là giao ñiểm của (d) và trục Ox Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hình chữ nhật
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các ñường thẳng
chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong của góc A nằm trên ñường thẳng x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và ñường tròn (T):
x + y + 2x − 4y − = 8 0.Xác ñịnh tọa ñộ các giao ñiểm A, B của ñường tròn (T) và ñường thẳng d (cho biết xA >0) Tìm tọa ñộ C thuộc ñường tròn (T) sao cho tam giác ABC vuông ở B
Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình ñường thẳng ( ) ∆ ñi qua ñiểm M(3;1) và cắt trục
Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2)
Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình ñường thẳng ( ) ∆ ñi qua ñiểm M(4;1) và cắt các tia
Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA + OB nhỏ nhất
Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(2; 7),− phương trình một ñường cao và một trung tuyến vẽ từ hai ñỉnh khác nhau lần lượt là 3x + y + 11 = 0, x + 2y + 7 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình ñường thẳng ( ) ∆ ñi qua ñiểm A(27;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho ñộ dài ñoạn MN nhỏ nhất
Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có ñỉnh A(1; 2), ñường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0,
và ñường phân giác trong CD: x + y – 1 = 0 Hãy viết phương trình ñường thẳng BC
Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai ñường thẳng d1: x – y + 1 = 0, d2: 2x + y + 1 = 0 và ñiểm M(2;1) Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua ñiểm M và cắt hai ñường thẳng d1, d2 lần lượt tại
A và B sao cho M là trung ñiểm của ñoạn thẳng AB
Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình ñường thẳng ( )∆ ñi qua ñiểm M(2;1) và tạo với ñường thẳng (d): 2x + 3y + 4 = 0 một góc 45 0
Bài 14: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai ñường thẳng (d1): 2x – y + 1 = 0, (d2): x + 2y – 7 = 0 Lập phương trình ñường thẳng ñi qua gốc tọa ñộ O và tạo với d1, d2 một tam giác cân có ñỉnh là giao ñiểm A của d1 và d2
Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là 3
S 2
= , hai ñỉnh là A(2;–3), B(3; –2) và trọng tâm G của tam giác thuộc ñường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0 Tìm tọa ñộ ñỉnh C
Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình ñường thẳng ( )∆ cách ñiểm A( 2;5) − một khoảng bằng 2 và cách ñiểm B(5; 4) một khoảng bằng 3
Bài 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(6; 4); B( 3;1);C(4; 2) − − Viết phương trình ñường phân giác trong của góc A của tam giác ABC
Bài 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường thẳng ( )d : x − 2y + = 2 0 và hai ñiểm A(0; 6), B(2; 5) Tìm trên (d) ñiểm M sao cho MA + MB có giá trị nhỏ nhất
Trang 2Bài 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho m 2 2 2 1
(C ) : x y 2mx 2(m 2)y 2m 4m 0
2
minh rằng (C )m luôn là một ñường tròn có bán kính không ñổi Tìm tập hợp tâm các ñường tròn
m
(C ) suy ra rằng (C )m luôn luôn tiếp xúc với hai ñường thẳng cố ñịnh
Bài 20: Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình ñường thẳng ( )∆ ñi qua gốc tọa ñộ O và cắt
ñường tròn ( ) (C : x−1)2 +(y+3)2 =25 theo một dây cung có ñộ dài bằng 8
Bài 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho ñường tròn: ( ) 2 2
C : x + y − 2x + 4y − = 4 0 có tâm I và ñiểm
M( 1; 3) − − Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua ñiểm M và cắt (C) tại hai ñiểm phân biệt A
và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất
Bài 22: Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ñường thẳng ( )d : x − + = y 3 0 và ñường tròn
( ) 2 2
C : x + y − 2x − 2y + = 1 0 Tìm tọa ñộ ñiểm M nằm trên (d) sao cho ñường tròn tâm M có bán
kính gấp ñôi bán kính ñường tròn (C), tiếp xúc ngoài với ñường tròn (C)
Bài 23: Trong mặt phẳng Oxy , cho ñường tròn ( ) 2 2
C : x + y = 1 ðường tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại các ñiểm A, B sao cho ñộ dài ñoạn thẳng AB = 2 Viết phương trình ñường thẳng AB
Bài 24: Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường tròn ( ) 2 2
C : x + y + 2x − 4y − 20 = 0 và ñiểm A(0; 3) Viết phương trình ñường thẳng ( )∆ ñi qua ñiểm A và cắt ñường tròn (C) theo một dây cung MN có
Bài 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho ñiểm M( 3;1) − và ñường tròn ( ) 2 2
C : x + y − 2x − 6y + = 6 0 Gọi T , T1 2 là các tiếp ñiểm của các tiếp tuyến kẻ từ ñiểm M ñến ñường tròn (C) Viết phương trình
ñường thẳng T T1 1
Bài 27: Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d): x – y + 1 = 0 và ñường tròn
(C): x2 + y2 + 2x – 4y = 0 Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc ñường thẳng (d) sao cho từ ñó kẻ ñến (C)
ñược hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc bằng 0
60
Bài 28: Trong mặt phẳng Oxy , cho ñiểm A(3; 4) và ñường tròn ( ) 2 2
C : x + y − 4x − 2y = 0 Viết phương trình tiếp tuyến ( )∆ của (C), biết rằng ( )∆ ñi qua ñiểm A Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc
với (C) tại M, N Hãy tính ñộ dài ñoạn MN
Bài 29: Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường hai ñường tròn (C ) : x1 2+y2−2x−2y− =2 0,
2
(C ) : x +y −8x−2y 16+ =0 Chứng minh rằng ( )C1 tiếp xúc với ( )C2 Viết phương trình tiếp
tuyến chung của ( )C1 và ( )C2
Bài 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho ñường tròn ( ) (C : x−1)2 +(y−2)2 =4 và ñường thẳng
( )d : x − − = y 1 0 Viết phương trình ñường tròn (C') ñối xứng với ñường tròn (C) qua ñường
thẳng (d) Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (C) và (C’)
Bài 31: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình ñường tròn (C) có tâm nằm trên ñường thẳng
( )∆ : 4x + 3y − = 2 0 và tiếp xúc với hai ñường thẳng (d1): x + y + 4 = 0, (d2): 7x – y + 4 = 0
Bài 32: Lập phương trình ñường tròn (C) có tâm I trên d1: x – 2y + 3 = 0, tiếp xúc với
d2: 4x + 3y – 5 = 0 và có bán kính R = 2
Bài 33: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, ñường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và
ñường chéo AC qua ñiểm M(2 ; 1) Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hình chữ nhật
Bài 34: Viết phương trình ñường thẳng song song với Oy và cắt (E)
2 2
1
x + y = tại hai ñiểm A, B sao cho AB = 4
Bài 35: Viết phương trình chính tắc của elip (E) Cho biết ñỉnh trên trục lớn của (E) là A2( 31; 0)và
phương trình ñường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật cơ sở là x2+ y2−41=0
Trang 3Bài 36: Tìm toạ ñộ các ñiểm A, B thuộc (E)
2 2
1
x + y = , biết rằng hai ñiểm A, B ñối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABClà tam giác ñều, ñiểm C(2; 0)
Bài 37:Cho M(2;5), N(9;1) Viết phương trình ñường thẳng d1 ñi qua M và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho OAB∆ có diện tích nhỏ nhất Viết phương trình ñường thẳng d2 ñi qua N và cắt Ox, Oy tại P,
Q sao cho ñộ dài ñoạn PQ nhỏ nhất Gọi ϕ là góc giữa hai ñường thẳng d1, d2 Tính sin ϕ
Bài 38:Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M(4;3) và chắn trên hai trục toạ ñộ hai ñoạn thẳng bằng nhau
Bài 39:Cho (d) : x−2y− =2 0, ( ) : x∆ −2y+ =4 0, A(4;1)
a) Tìm hình chiếu H của A trên ( ).∆
b) Tìm ñiểm A’ ñối xứng với A qua ( ).∆
c) Viết phương trình ñường thẳng d’ ñối xứng với d qua ( ).∆
Bài 40:Cho ∆ABC có AB: 4x y 12 0,+ − = hai ñường cao BH:5x 4y 15 0, − − = AH : 2x 2y 9 0.+ − =
Viết phương trình các cạnh AC, BC và ñường cao CH
Bài 41: Cho (d) : x− + =y 6 0, A(2; 2), B(3;0)
a) Tìm M∈(d) ñể MA + MB nhỏ nhất
b) Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua A sao cho khoảng cách từ B tới ∆ lớn nhất
Bài 42:Viết phương trình ñường tròn có tâm nằm trên ñường thẳng (d ) : 4x1 +3y− =2 0 và tiếp xúc với hai ñường thẳng (d ) : x2 + + =y 4 0, (d ) : 7x3 − + =y 4 0
Bài 43:Cho A(4;0), B(0;3) Viết phương trình ñường tròn nội tiếp tam giác OAB
Bài 44:Cho (C) : x2+y2−2mx+4(2−m)y+ − =6 m 0
a) Tìm quĩ tích tâm I của (C)
b) Tìm ñiểm cố ñịnh mà (C) luôn ñi qua
c) Tìm m ñể (C)tiếp xúc với ( ) : x∆ +3y 12+ =0
Bài 45:Cho (C) : x2+y2−2mx+2my+m2−2m+ =3 0
a) Tìm m ñể (C) là một ñường tròn
b) Tìm m ñể (C) tiếp xúc với cả hai trục toạ ñộ
c) Tìm m ñể (C) cắt Ox tại A, B sao cho AB = 2
Bài 46:Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai ñường tròn (C) : x2 +y2 −2x− =3 0, và
(C ') : x +y −8x−8y+28=0
Bài 47:Cho (C) : x2+y2−2x−4y− =4 0, (C ') : x2+y2+6x−2y 1+ =0
a) Chứng minh (C) cắt (C’) tại hai ñiểm M, N
b) Viết phương trình ñường tròn (S) ñi qua ba ñiểm M, N, P(3; –1)
c) Cho Q(4;1) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua Q và tiếp xúc với (C) Giả sử các tiếp ñiểm
là E, F Viết phương trình ñường tròn (T) ngoại tiếp tam giác QEF
Bài 48:Viết phương trình ñường thẳng ñi qua I(1;2) và cắt
16 + 9 = tại A, B sao cho I là trung ñiểm của AB
Bài 49:Cho ABC∆ có yA = −7, xB = −2, C∈(d) : x+ − =y 7 0, trọng tâm G(2;–3), AB=4 2 a) Viết phương trình các cạnh của ABC∆
b) Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp ABC∆
c) Viết phương trình ñường thẳng d’ ñi qua C và cách ñều hai ñiểm A, B
Trang 4Bài 50:Cho ABC∆ vuông cân tại A, M(1; –1) là trung ñiểm của BC, 2
G( ;0)
3 là trọng tâm Tìm toạ ñộ các ñỉnh A, B, C
Bài 51:Cho ABC∆ vuông ở A, BC : 3x− −y 3=0, A và B thuộc hoành, bán kính ñường tròn nội tiếp r = 2 Tìm toạ ñộ trọng tâm G
I( ;0), AB : x 2y 2 0, AB 2.AD, x 0
các ñỉnh A, B, C, D
Bài 53:Cho A(1;0), B(0;2) Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua hai giao ñiểm của ñường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và ñường tròn 2 1 2
(C) : (x 1) (y ) 1
2
Bài 54:Viết phương trình các cạnh của ABC∆ biết C(4;3), ñường phân giác trong và ñường trung tuyến cùng xuất phát từ một ñỉnh có phương trình lần lượt là x + 2y – 5 = 0, 4x + 13y – 10 = 0
Bài 55:Cho A(3cost; 0), B(0; 2sint), tìm quĩ tích ñiểm M thoả mãn 2AB 3MB + =0
Bài 56:Cho A(–1;2), B(2;0), C(–3;1)
a) Xác ñịnh tâm và bán kính ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tìm M thuộc ñường thẳng BC sao cho diện tích ABC∆ gấp 3 lần diện tích ABM.∆
Bài 57:Tìm m ñể hệ phương trình có nghiệm
(2m 1)x (m 1)y x y (x 1) y 4y
Bài 58:Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có M(–1; –1), N(2; 0), P(0; 1) lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB, BC, CA Tìm toạ ñộ trực tâm H của ABC.∆
Bài 59:Tìm ñiểm M trên (E) : 4x2+9y2 =36nhìn hai tiêu ñiểm F1, F2 dưới một góc vuông
Bài 60: Cho ñường tròn (C) x2+y2+2x−4y 20− =0 và ñiểm A(3; 0) Viết phương trình ñường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số 1
Bài 61: Tìm m ñể hệ phương trình
x y 2x 4y 20 0
mx (2 m)y 2 0
có hai nghiệm (x ; y ), (x ; y ) 1 1 2 2 sao cho biểu thức F=(x1−x ) + (y2 2 1−y )2 2
a) ðạt giá trị lớn nhất
b) ðạt giá trị nhỏ nhất
c) ðạt giá trị bằng 36
Bài 62:Viết phương trình ñường tròn ñi qua A(0; 5), B(2; 3) và có bán kính R = 10
Bài 63:(kiểm tra bài cũ: 20 phút)
Giải phương trình sau:
2
2
1
1 cot x
−
+