Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.[r]
Trang 1(Thực hiện theo nội dung Công văn số 211/SGDĐT-GDTrH ngày 19/02/2020 của Sở GDĐT Bắc Ninh)
Môn Toán 12-Đề số 1 – (Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ THI THỦ THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu 1: Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên có số mặt đối xứng là
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
B Hai khối hộp lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
C Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
D Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau Câu 3: Thể tích của khối cầu bán kính 3 là
A 4 3
3
π
Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây là sai
2
1
x
1
3x =x3,∀ ∈ ℝ x
3
1
x
Câu 5: Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 cos 3x 1
A
1
3
3 sin
ln 3
x
−
1
3
3 sin
ln 3
x
−
1
3
3 sin
ln 3
x
−
1
3
3 sin
ln 3
x
−
3
x y x
−
= + đồng biến trên
A ℝ B ℝ\{ }−3 C (− +∞ 3; ) D (−∞; 3)
Câu 7: Với a là số thực tuỳ ý khác 0 , log10a bằng: 2
A 2 log10 a B 1+2 log a C 1+2 loga D 2 log10a
Câu 8: Cho hàm số y =2x3−3(m+1)x2+6(m+1)2x + với m là tham số Hình nào dưới đây mô tả 1
chính xác nhất dạng đồ thị của hàm số trên ?
Trang 2(Thực hiện theo nội dung Công văn số 211/SGDĐT-GDTrH ngày 19/02/2020 của Sở GDĐT Bắc Ninh)
Câu 9: Cho hàm số y = f x( ) xác định trên nửa khoảng + ∞1; ), có lim ( ) 1
→+∞ = và đồ thị là ( )C Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A ( )C có tiệm cận đứng x = 1 B ( )C có đúng hai tiệm cận
C ( )C có tiệm cận ngang y = 1 D ( )C không có tiệm cận nào
Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ?
A 20191 x
y π
−
2
log x +1
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y = −(x +2019)4 +2020 trên ℝ bằng
Câu 12: Tập xác định của hàm số y (x 1)
π
Câu 13: Nghiệm của phương trình ( )0, 3 3x−2 = là 1
3
2
x =
Câu 14: Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số trên là
Câu 15: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
2
x y
x
−
= +
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;5; 3 ,) (B 3;7; 4 ,) (C m n; ; 6) Nếu A B C là ba điểm , ,
thẳng hàng thì m+ bằng n
khi 1
Với giá trị nào của tham số a thì lim1 ( )
y
−∞
0
4
−
+∞
Trang 3(Thực hiện theo nội dung Công văn số 211/SGDĐT-GDTrH ngày 19/02/2020 của Sở GDĐT Bắc Ninh)
Câu 18: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập
phương là
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình
; 5
−∞ −
2
; 5
− +∞
; 3
−∞ −
2
; 3
− +∞
Câu 20: Cho hai số thực dương a, b khác 1 Đồ thị của các hàm số log , x
a
y = x y =b được cho trong hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A b< < 1 a B a< < 1 b C a < < b 1 D b<a< 1
Câu 21: Cho cấp số cộng có số hạng thứ ba bằng 2, số hạng thứ mười bốn bằng 57 Công sai của cấp số cộng
này là
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=x +3x3 +5x5 +7x7 + … +2019x2019 trên −1;1
bằng
Câu 23: Cho a ,b ,c là ba số thực dương khác 1 giá trị của loga b1010.logb c4 glo c 2020a bằng
A 2048281
2019
1
Câu 24: Đạo hàm của hàm số log x2
y x
0
A 60602019
ln 2
e
ln 2
2021
ln 2
2019
ln 2
e
Câu 25: Khi lắp ghép khối chóp tứ giác đều S ABCD và khối lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ , ta được một
khối đa diện như hình vẽ Biết rằng khối lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng a và
Trang 4(Thực hiện theo nội dung Công văn số 211/SGDĐT-GDTrH ngày 19/02/2020 của Sở GDĐT Bắc Ninh)
3 2
a
SO ′= (với O ′ là tâm hình vuông A B C D ′ ′ ′ ′ ) Thể tích của khối đa diện SABCDA B C D′ ′ ′ ′
bằng
O'
A'
D'
C'
C B
B'
S
A
3
3
2
a
3
7 6
a
3
4 3
a
3
6
a
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =x3−2x2 +m x2 +m đạt cực đại
tại x = ? 1
Câu 27: Cho hình nón có chiều cao bằng 4
3 bán kính đáy Tỷ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón là
A 4
9
5
8
5
Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi I J lần lượt là trung điểm của , AB CB Khi ,
ấy, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC và ) (SIJ là đường thẳng song song với đường thẳng )
, ,
f x =ax +bx +c a b c∈ ℝ có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực (phân biệt) của phương trình 4f x( )2−7f x( )+ = là 3 0
Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy Gọi B C′, ′
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống SB SC Mệnh đề nào dưới đây đúng? ,
Trang 5(Thực hiện theo nội dung Công văn số 211/SGDĐT-GDTrH ngày 19/02/2020 của Sở GDĐT Bắc Ninh)
A (AB C′ ′ ⊥) (SAB) B SB ⊥(AB C′ ′) C (AB C′ ′ ⊥) (SAC) D AC′ ⊥(SBC)
Câu 31: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kĩ sư Để lập một tổ công tác, cần chọn một kĩ sư làm tổ
trưởng, một công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có các cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và DC ′ bằng
3
a
3
a
2
a
Câu 33: Gọi h t cm là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây Biết rằng bồn chứa cao 2m, ( )
5
t
= và lúc đầu mức nước trong bồn chứa là 5cm Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 1 phút( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 34: Cho hàm số y = f x( ),bảng xét dấu của f x như sau '( )
Hàm số g x( )= f x( 2−2 )x có số điểm cự trị là
Câu 35: Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ Xác suất để có ít nhất một lá
thư bỏ đúng địa chỉ của nó là
A 2
1
1
5
6
Câu 36: Có tất cả nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ − 10; 10
6 cos
x y
=
+ nghịch biến trên khoảng 0;
3
π
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S có phương trình là (x−1)2+(y−1) (2+ z−3)2 = Với 4
ba điểm A M B tùy ý thuộc mặt cầu , , ( )S sao cho AMB là một góc vuông, tam giác AMB có diện
tích lớn nhất là
Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng a Khoảng cách từ A đến mặt ' ' '
phẳng ( 'A BC bằng ) 2
2
a
Thể tích khối lăng trụ bằng:
Trang 6(Thực hiện theo nội dung Công văn số 211/SGDĐT-GDTrH ngày 19/02/2020 của Sở GDĐT Bắc Ninh)
A
3
3
4
a
3
3 8
a
3
3 2 8
a
3
3 8
a
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2020;2020 để phương trình
5 x− +x m +5x +x m+ + =5x + + +x m +5x +m
Có đúng bốn nghiệm phân biệt
Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 1;100 để hàm số
2019 2020
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2; 0; 0 ,) (B 0; 4; 0) Gọi E a b c là tọa độ chân đường ( ; ; )
phân giác ngoài của góc AOB của tam giác AOB Giá trị của T =a+ + là b c
3
f x
=
Số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = f x( )
có đúng bốn đường tiệm cận là
Câu 43: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất là 0, 5% trên một tháng Theo thỏa thuận cứ
cuối mỗi kỳ hạn 1 tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng m triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ Hỏi m có giá trị bằng bao nhiêu để sau 5 năm trả được hết nợ ngân hàng (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn)
A 9.666.000 đồng B 9.665.000 đồng C 9.654.000 đồng D 9.664.000 đồng
Câu 44: Cho hàm số ( ) 2020x 2020 x
f x = − − Số nguyên m nhỏ nhất thoả mãn f m( )+f(3m+2020)> 0
là
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( )S :x2 +y2 +z2−2x−2y+4z + = và điểm 2 0
(1;1; 1)
A − Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba
đường tròn Tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng là
Câu 46: Cho hàm số f x( ) ln 3( x 1) m 2020
x
đồng biến trên 1;
2
Trang 7(Thực hiện theo nội dung Công văn số 211/SGDĐT-GDTrH ngày 19/02/2020 của Sở GDĐT Bắc Ninh)
Câu 47: Cho hàm số y = f x( ) là hàm đa thức bậc bốn liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ Gọi ( )C1 và
( )C2 lần lượt là đồ thị của hàm số y = f′′( ) ( )x f x − f x′( )2 và y =2020x
Số giao điểm của ( )C1 và ( )C2 là
Câu 48: Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD = và các cạnh còn lại đều bằng 22 4
Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, hãy tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện đó
9
9
3
9
Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Các mặt bên (SAB) (, SAC) (, SBC )
lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30 , 45 , 60° ° ° Tính thể tích V của khối chóp S ABC Biết
rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC nằm bên trong tam giác ABC )
A
3 3
a
+
3 3
a
+
3 3
a
+
3 3
a
+
Câu 50: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn hệ thức: , 2 log2a−log2b≤log2(a+6b) Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
2
P
−
=
3
2
3
2
- HẾT - Lưu ý:
- Đáp án và lời giải chi tiết sẽ gửi về các nhà trường sau khi học sinh đi học trở lại
- Các cơ sở giáo dục thống kế số lượng học sinh đã nhận được đề thi, báo cáo về Sở Giáo dục và Đào tạo
qua địa chỉ phonggdtrh@bacninh.edu.vn./