5.Hướng dẫn học ở nhà : -Học định nghĩa ; các trường họp giao của mặt cầu với đường thẳng , mặt phẳng ; công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.. -Xem lại các bài tập đã gi[r]
Trang 1Tuần 15-16 tiết 18-19
Ngày soạn : Ngày dạy :
Bài soạn :
§ 3 MẶT CẦU
I.MỤC TIÊU :
-Nắm được định nghĩa mặt cầu cùng các khái niệm tâm , bán kính , dây cung , đường kính , điểm trong ,
điểm ngoài của mặt cầu
-Biết vẽ hình biểu diễn mặt cầu qua phép chiếu vuông góc cùng với các đường kinh tuyến , vĩ tuyến trên
mặt cầu đó
-Biết xác định giao của mặt cầu với đường thẳng và mặt phẳng
-Biết tính diện tích mặt cầu theo công thức S = 4r2
II.CHUẨN BỊ :
-GV : 1 mô hình quả địa cầu , 1 quả bóng , bảng phụ , thước , compa , phấn màu , SGK
-HS : Thước , compa , phấn màu , đọc bài 3 SGK , SGK
III.THỰC HIỆN TRÊN LỚP :
1.Ổn định :
2.Kiểm tra bài cũ :
3.Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Tiết 1 :
Hoạt động 1 : Hình thành định
nghĩa mặt cầu và các khái niệm
liên quan
-Giới thiệu hình ảnh quả địa cầu
, quả bóng …và yêu cầu HS nhắc
lại định nghĩa đường tròn trong
mặt phẳng
GV giới thiệu mặt cầu trong
không gian cũng được định nghĩa
tương tự Cho HS thử phát biểu
định nghĩa , GV chính xác định
nghĩa cho HS
-
CD là gì ?
A,B (S) và dây AB
qua tâm O ! " thì AB
là gì ?
$#% &' ( ! " %) hồn
tồn xác ,# khi nào ?
-Trong không gian cho điểm A
và mặt cầu S(O;r) Hãy nêu các
-Quan sát Nhắc lại định nghĩa
đường tròn trong mặt phẳng
Phát biểu định nghĩa như nội dung SGK
-Trả lời : CD là bán kính ; AB là đường kính ; một mặt cầu được xác định khi biết tâm và bán kính hoặc biết một đường kính của nó
-Nêu 3 trường hợp như SGK
I- MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1) Mặt cầu:
- ,#
#/0 (SGK)
- Kí #40 S(O; r) hay (S)
O : tâm (S)
r : bán kính S(O; r )= {M/OM = r}
2 Điểm nằm trong và nằm ngồi mặt cầu Khối cầu
Trang 2trường hợp khi so sánh OA và r ,
nêu kết luận về vị trí của điểm A
so với (S) trong mỗi trường hợp
-Hãy cho biết hình chiếu vuông
góc của một mặt cầu lên mặt
phẳng là hình gì ? Để biểu diễn
mặt cầu %) 6= quan, %> ta
#%> ? thêm %> nào ?
-GV treo bảng phụ hình 2.17 và
yêu cầu HS chỉ ra đường kinh
tuyến , vĩ tuyến , cực của mặt
cầu Gọi HS đứng tại chỗ trả lời
HĐ1
Hoạt động 2 : Tìm hiểu giao của
mặt cầu và mặt phẳng
-Dùng mô hình quả bóng và lấy
quyển vở tượng trưng cho mp dẫn
dắt HS xem xét 3 trường hợp
giao của mặt cầu và mp
-Cho HS nhận xét khi (P) cắt (S)
càng gần tâm thì r’ thay đổi như
thế nào?
-Nêu cách biểu diễn mặt cầu
-Quan sát bảng phụ trả lời Trả lời HĐ1
-Quan sát và xét 3 trường hợp giao của mặt cầu và mp như tổ chức của GV
-(P) càng gần tâm thì r’ càng lớn
+ OA = r A B trên (S) +OA < r A B trong (S) + OA > r A B ngồi (S)
3 Biểu diễn mặt cầu
4.Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
II-GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
1) Trường hợp h > r :
(P) (S) =
2) Trường hợp h = r :
(P) (S) = {H}
- (P)
- H: KG L (S)
- (P): KG M4 (S)
(Hình 2.19/44) (P)
(P) OH = H
3) Trường hợp h < r:
+ (P) (S) = (C) RI (C) là %> trịn cĩ tâm H, bán kính r’ = r2h2
Tiết 2 :
Hoạt động 1 : Giải HĐ2
-Nêu HĐ2 cho HS trả lời bằng
hoạt động cá nhân Gọi 2 HS lên
bảng thực hiện HĐ2 GV tổ chức
sửa và hoàn chỉnh bài giải cho
các em
-Cho các em nhắc lại kết luận
của bài toán b
-Làm và sửa HĐ2 bằng hoạt động cá nhân như tổ chức của
GV
-Trả lời
HĐ2 :
r r
r r b)Vì ( ) gần tâm O hơn ( ) nên
ra > rb
III-GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI
Trang 3Hoạt động 2 : Tìm hiểu giao của
mặt cầu và đường thẳng
-Cho HS nhắc lại , trí %X Y
%> #Z và %> trịn;
G ' %> trịn ?
I : Cho S(O; r) và đt J1 H là
hình # O lên A và
d(O;) = OH = d (GV vẽ hình )
A d > r thì cĩ ^ ! "
S(O; r) khơng?
Khi T (S) = ? Và L H
cĩ #( (S) khơng?
A d = r thì H cĩ #( (S)
khơng ?
Khi T (S) = ?
K` T nêu tên và H ?
A d < r thì (S) =?
A.! 74 khi d = 0 thì (S) = ?
-GV tóm lại #b - #c X
7d cho # sinh \0 G '
! "5 ! " ( G
tìm hiểu #& xét trong SGK
-Nêu HĐ3 cho HS thực hiện
bằng hoạt động cá nhân GV tổ
chức sửa và hoàn chỉnh bài giải
cho các em
Hoạt động 3: Cơng thức tính diện
tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
-Yêu cầu HS nêu cơng #c M4
tích ! " và #L tích -#Y "
- HS
HS quan sát hình ? tìm #L
SGK và 6d > các câu #hJ
-Theo dõi , ghi nhớ Tìm hiểu nội dung nhận xét theo HD của
GV
-Làm và sửa HĐ3 bằng hoạt động cá nhân như tổ chức của
GV
-Tham khảo SGK , nêu công thức M4 tích ! " và #L tích -#Y
ĐƯỜNG THẲNG TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
+ d > r (S) =
+ d = r (S) = {H}
JF0G L và(S) : KG ' (S)
* OH tại H
+ d < r (S) = M, N
* Khi d = 0 : đi qua O (S) = A, B
AB gọi là %> kính ! " (S)
* #& xét: (SGK)
HĐ3 : a)O là tâm của hình lập phương ;
3 2
a
r b) O là tâm của hình lập phương ; 11
2
a
r c) O là tâm của hình lập phương ; 2
a
r
IV-CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU
+ 4 tích ! "0
Trang 4thơng qua SGK
-Vậy diện tích S của mặt cầu bán
kính r bằng mấy lần diện tích
hình tròn lớn của mặt cầu đó ?
Thể tích V của khối cầu so với
khối chóp có diện tích đáy bằng
diện tích mặt cầu và chiều cao
bằng bán kính của khối cầu đó ?
-Nêu HĐ4 cho HS thực hiện
bằng hoạt động cá nhân GV tổ
chức sửa và hoàn chỉnh bài giải
cho các em
" -Trả lời như nội dung chú ý SGK
-Làm và sửa HĐ4 bằng hoạt động cá nhân như tổ chức của
GV
S = 4.r2
+ K#L tích -#Y "0
(r:bán kính ! "
* Chú ý: (SGK) F.Q : V = 8r3
4.Củng cố :
-GV tổng kết bài học
-Bài tập 1 trang 49 SGK
5.Hướng dẫn học ở nhà :
-Học định nghĩa ; các trường họp giao của mặt cầu với đường thẳng , mặt phẳng ; công thức tính M4 tích ! " và #L tích -#Y "J
-Xem lại các bài tập đã giải
-Làm bài tập 3,4,5,6,7 trang 49 SGK
*HD : +Bài 6 :Vận dụng tính chất tiếp tuyến của mặt cầu
+ Bài 7 : Tương tự HĐ3
.r
3