TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ - Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ.. - Áp dụng: [r]
Trang 1Giáo án
Bài tập
Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY.
Gồm: 2 tiết
Tiết PPCT:
I MỤC TIÊU:
Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:
- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục
- Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón
- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ
Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:
- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ
- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ
- Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước
Về tư duy, thái độ:
- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa
- Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao
II PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và nhóm học sinh
III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập
- Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK
IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
- Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ
- Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3 Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ.
Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 công thức)
Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm
Học sinh giải:
Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3 Sxq = 2 Rl = 2 a.a = 2 a (đvdt) ( l=h=a ): 3 điểm
V = R h = a a 2 2 3= a 3 3 (đvdt): 3 điểm.
3/ Nội dung:
Hoạt động 1: Giải bài tập 1
- GV chủ động vẽ hình
- Học sinh theo dõi và nghiên cứu tìm lời giải
Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là hình tròn
Trang 2Giáo án
B A
S
O’
O
- Tóm tắt đề
- GV hỏi:
Công thức tính diện tích và
thể tích của hình nón
Nêu các thông tin về hình
nón đã cho
Cách xác định thiết diện (C):
Thiết diện (C) là hình gì?
Tính S(C): Cần tìm gì? (Bán
kính)
Tính V(C)
Định lượng V(C) (Giáo viên
gợi ý một số cách thường gặp)
- Học sinh:
Nêu công thức
Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh
Quan sát thiết diện Kết luận (C) là đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'
Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương 2x, 2a-x và 2a-x
(O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0)
a Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón
b Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích của thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO
c Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN
Hướng dẫn:
a Hình nón có:
- Bán kính đáy: r=a
- Chiều cao: h=SO=2a
- Độ dài đường sinh: l=SA=
= a 2
2 OS
Sxq = rl = a 2 5
Sđ = r = a 2 2 Stp = Sxq+Sđ = (1+ )a
(đvdt) 2
V = r h = a (đvdt)
3
1 2
3
2 3
b Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính r'=O'A'= (2a-x)
2 1 Vậy diện tích thiết diện là:
S(C)= r' = (2a-x) 2
4
c Gọi V(C) là thể tích của hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r')
V = OO’ S =
(C)
3
1
)
(C
12
Trang 3Giáo án
.x(2a-x)2
Ta có:
V(C)= 2x(2a-x) 24
24
3 3
) 2 ( ) 2 ( 2
x ax ax
Hay V(C)
81
8 a3 Dấu “=” xảy ra2x=2a-xx= 3
2a
Vậy x= thì V đạt GTLN
3
2a
)
(C
và Max V(C)=
81
8 a3
Hoạt động 2: Phát phiếu học tập
1
- GV: Chuẩn bị sẵn phiếu học
tập 1 trên giấy (photo từ 1520
bản tùy theo số lượng học sinh)
- Chia học sinh thành các nhóm:
Mỗi dãy bàn là 1 nhóm (Từ 46
học sinh)
- Học sinh làm xong, GV thu và
cử nhóm trưởng của 23 trình
bày trước lớp
- GV: Sửa chữa và hoàn thiện
Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập
2
- Tóm tắt đề
- Yêu cầu:
1 học sinh lên bảng vẽ hình
1 học sinh lên bảng giải câu
1
1 học sinh lên bảng giải câu
2
- Nêu các yếu tố liên quan về
hình trụ và hình nón đã cho
- Tính S , S Lập tỷ số.1 2
- Tính V , V Lập tỷ số.1 2
- GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và
lưu ý bài giải của học sinh
Hoạt động 4: Phiếu học tập 2
GV: Tổ chức thực hiện phiếu
học tập 2 giống như phiếu học tập
1
Học sinh:
- Chia nhóm theo sự hướng dẫn của GV
- Thực hiện theo nhóm
- Nhóm trưởng trình bày
- Theo dõi chỉnh sửa
Học sinh:
- Vẽ hình
- Theo dõi, suy nghĩ
- Trả lời các câu hỏi của GV
- Lên bảng trình bày lời giải
Học sinh:
- Nhận phiếu học tập 2 theo nhóm
- Thảo lụân
- Cử nhóm trưởng trình bày
Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 2a (đvdt) 2 Khi đó, thể tích của khối nón này là:
A B
3
2 a3
3
2 a2
C D 3
2
4 a3
3
2
2 a3
Đáp án: D
Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn)
Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r') Khoảng cách giữa hai đáy là OO'=r 3 Một hình nón có đỉnh O' và đáy
là hình tròn (O;r)
1 Gọi S , S lần lượt là diện 1 2 tích xung quanh của hình trụ và hình nón trên Tính
2
1
S S
2 Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích của hai phần đó
Hướng dẫn:
1 Hình trụ có:
- Bán kính đáy r
- Chiều cao OO'=r 3
Trang 4Giáo án
S = 2 r.r = 2 r
Gọi O'M là một đường sinh của hình nón
OO ' OM2 2
=2r 2 2
3r r
Hình nón có:
- Bán kính đáy: r
- Chiều cao: OO'=r 3
- Đường sinh: l=O’M=2r
S = r.2r = 2 r
Vậy: =
2
1
S
S
3
2 Gọi V là thể tích khối nón.1
V là thể tích khối còn lại 2 của khối trụ
V = r1 r = r 3
1
3 2
3
3 3
V = Vtrụ - V = r2 1 3 r - 2
3 3
r =
3
3
3
2 r3
Vậy: =
2
1 V
V 2 1
Nội dung phiếu học tập 2: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông có cạnh a Khi đó thể tích của khối trụ là:
A B a 2
.a3
C D
4
.a3
12
.a3
Đáp án: C
4/ Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút)
- Củng cố:
Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ
Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập
- Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn