Tài liệu ôn thi lớp 12 - Ứng dụng của đạo hàm

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CONG ĐI QUA CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ Cho hàm số y = fx, giải sử hàm số đạt cực trị tại các điểm x1, x2, … Với yêu cầu: Lập phương trình đường C đi qua các điểm cực trị c[r]

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I Tóm tắt lý thuyết

1 Tính chất:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, khi đó:

- nếu f ’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K

- nếu f ’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K

2 Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

 Bước 1: Tìm tập xác định D

 Bước 2: Tính f ‘(x)

 Bước 3: giải phương trình f ‘(x) = 0 tìm nghiệm xo  y o

 Bước 4: lập bảng biến thiên

 Bước 5: Kết luận

II Bài tâp

Bài 1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

1 y = 2x2 – 3x + 5

2 y = 4 + 3x – x2

3 y=3x2 – 8x3

4 y = x3 – 6x2 + 9x

3

1 3  2  

y

6 y = x4 + 8x4 + 5

7 y = x4 – 2x2 + 3

8 y = x4 + 8x3 + 5

9

x

x

y







1

1 3

10

7

2 3







x

x y

11

1

2 2







x

x x

y

12

1

3 2 2









x

x x

y

13

2

3 5 2









x

x x

y

14

1

1 1 4









x x y

15 *

 2 5

1





x y

16 *

9

2

2



x

x y

17 *

x

x

y  448

18 *

4

2 



x

x y

19 *

1

2

2 





x x

x y

20 *y = x + sinx

21 *y  25 x 2

22 *

100





x

x y

23 *

2

16 x

x y





24 *

6 2

3





x

x y

25 * y 4xx2

26 * yx 4x2  2x 1

27 y  x(x3)

28 * y 2x1 4x2 4x

29 *

4 2

2





x

x y

30 *

1

1







x

x y

31 *

x

x y

cos

sin

1



Bài 2: Tìm m để hàm số sau luôn đồng biến với mọi x

2

1 m2  m x2  m x

2 y = x3 – 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2

3 y = x3 – (m + 1)x2 – (m2 – 3m + 2)x + 2m(2m – 1)

4 y = x3 + 3x2 + (m +1)x +4m

5

3

2









m x

mx

y

Bài 3 Tìm m để hàm số sau luôn nghịch biến với mọi x

1 y   ( m2  5 m ) x3 6 mx2 6 x  6

2

1

2 2 )

2

2















x

m m x m mx

y

* Chú ý:

Hàm số y = f(x) luôn đồng biến với mọi x

với mọi x

0 ) (

 f x

* Chú ý:

Hàm số y = f(x) luôn nghịch biến với mọi

x  f'(x)0 với mọi x

***Bài 4

1 Tìm m để hàm số y = ( 3 2) ( 1) 3 đồng biến với mọi x

2

1 m2  m x2  m x

2

1





2 Cho hàm số y = x3 – 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 Tìm m để hàm số đồng biến trong

2;

3 Tìm m để hàm số sau luôn đồng biến khi x2:

y = x3 – (m + 1)x2 – (m2 – 3m + 2)x + 2m(2m – 1)

4 Tìm m để hàm số sau nghịch biến trong 1;1: y = x3 + 3x2 + (m +1)x +4m

5 Tìm m để hàm số sau đồng biến trên 2;: y = x4 – 8mx2 + 9m

6 Tìm m để hàm số sau đồng biến trên 6;4   0;1 : y = mx4 + 2x2 + 3m + 1

7 Cho hàm số y  m x  (5m2)x x (m1)xm Tìm m để hàm số đồng biến

3

1 ) 2 ( 2

trên  và nghịch biến trên









 

2

1









 ; 2 1

8 Tìm m để hàm số sau luôn đòng biến trong (0 ; ):

1

2 ) 1 ( 2 2











x

x m x

y

9 Tìm m để hàm số sau luôn đòng biến trong (0 ; ):

1

2









mx

m x mx y

10 Tìm m để hàm số sau luôn đòng biến trong (1 ; ):

m x

m mx x

y









***Bài 5 Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1 x1x34x 5

2 x3 x23x2 6x70

3 x22x3 x26x11 3x x1

* Chú ý: Đê giải các bài toán “Tìm Tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu trên miền K”, ta thực hiện

theo các bước sau:

+ Bước 1: Tìm miền xác định D

Hàm số đơn điệu trên K khi nó xác định trên K K  D

+ Bước 2: Tính y’

+ Bước 3: Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K  y'0,xK y'0,xK

Bài toán được chuyển về dấu của nhị thức bậc nhất hoạc tam thức bậc hai hoạc sử dụng phương pháp hàm số

+ Bước 4: kết luận

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ

1 Quy tắc 1 (Dùng bảng biến thiên)

 Bước 1: Tìm tập xác định D

 Bước 2: Tính f ‘(x)

 Bước 3: giải phương trình f ‘(x) = 0 tìm nghiệm xo  y o

 Bước 4: lập bảng biến thiên

 Bước 5: Kết luận

2 Quy tắc 2 (Dùng đạo hàm cấp 2)

 Bước 1: Tìm tập xác định D

 Bước 2: Tính f ‘(x)

 Bước 3: giải phương trình f ‘(x) = 0 tìm nghiệm xo  y o

 Bước 4: tính f’’(x) và f’’(xo )

 Bước 5: Kết luận

o Nếu f’’(x o ) < 0 thì hàm số đạt cực đại bằng y o tại x o

o Nếu f’’(x o ) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu bằng y o tại x o

BÀI TẬP

Bài 1 Tìm cực trị của các hàm số sau:

1 y = x 3 – 6x 2 + 9x + 5 ĐS: y CĐ = y (0) = 9; y CT = y (3) = 5

2 y = x 3 – 3x 2 – 9x – 8 ĐS: y CĐ = y (- 1) = - 3; y CT = y (3) = - 35

3 y = – x 3 + 3x 2 – 5

4 ĐS: y CĐ = y (0) = ; y CT = y (- 2) = y (2) =

2

5 4 4





y

2

5

2

11



4

1 4 3

y

6 f(x) = x 4 – 8x 3 + 22x 2 – 24x + 10 ĐS: f CĐ = f(2) = 2; f CT = f(1) = f(3) =1

1

1 2









x

x x

y

8.

x

x x

y









1

4 4 2

9 f(x) = sinx + cosx với x; ĐS: 2;

4











f

4

3

















f

f CT

10 y = (x – 1) 8 + 1000 ĐS: y CT = y (1) = 1000

11 y = (x – 2008) 9 + 2009 ĐS: Không có cực trị

x

x



4 1

1

1 2

2











x x

x x

y

3 1

14 * ĐS: y CĐ = y (0) = –2; y CT = y (2) =y (–2 ) = 2

1

2 2 2









x

x x y

15 * y  x2 x  2x4 ĐS: y CT =

4

7 2

3 





y

16 * y  x12x2 3x3

2

7 2

5 





 

y

18 * y 2x3 x2 1 ĐS y CT =







 5 5 2

y

19 *

1

1 2

2 





x x y

2

3 2 cos sin





y











  2

2 k

y











  2

6

7

k

y

21. y x cos2x ĐS: y CĐ = ; y CT =

2

1 cos 



   2

3

2

k

y

22 y = (1 + sinx).cosx ĐS: y CĐ = ; y CT =





  2

6 k

y



  2

6

5

k

y

23 y = cot(x + ) ĐS: Không có cực trị

3













6 2

x y

x

x y

cos

sin

1



II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ

Để tìm điều kiện cho hàm số y = f)x) có cực trị ta thực hiện theo các bước sau:

 Bước 1: Tìm tập xác định D

 Bước 2: Tính đạo hàm y’

 Bước 3: lựa chọn theo một trong hai cách sau:

 Cách 1: Nếu xét được dấu của y’ thì sử dụng quy tắc 1 với lập luận: Hàm số có k cực trị phương trình y’ = 0 có k nghiệm phân biêt và đổi dấu qua các nghiệm đó

 Cách 2: Nếu không xét được dấu của y’ hoặc bài toán yêu cầu cụ thể về cực đại hoặc cực tiểu thì sử dụng quy tắc 2, bằng việc tính thêm y’’ Khi đó:

Hàm số có cực trị  Hệ sau có nghiệm thuộc D









 0 ''

0 '

y y

Hàm số có cực tiểu  Hệ sau có nghiệm thuộc D









 0 ''

0 '

y y

Hàm số có cực đại  Hệ sau có nghiệm thuộc D









 0 ''

0 '

y y

Hàm số có cực tiểu tại x o   

 

















0 ''

0 '

o o o

x y

x y

D x

Hàm số có cực đại tại x o   

 

















0 ''

0 '

o o o

x y

x y

D x

BÀI TẬP

Bài 2

1 Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn có cực đại và

m x

m x y







 2 ( 2 1) cực tiểu

2 Cho hàm số ( 1) 1 Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại

3











y

tại x = 1?

3 * Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(m2 – 1)x + m3 – 3m Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu, đồng thời chứng minh rằng khi m thay đổi thì các điểm cực đại, cực tiểu luôn chạy trên hai đường thẳng cố định

4 Cho hàm số (cos 3sin ) 8(cos2 1) 1

3











y

a) Chứng minh rằng với mọi a hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu

b) * Giả sử hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại x1 và x2 Chứng minh rằng 2 18

2

2

1  x 

x

5 Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số với m =

2

1

 b) * Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực đại và cực tiểu, khi đó hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu thỏa mãn x1 – x2 không phụ thuộc vào tham số m

6 Tìm k để hàm số y = kx4 + (k – 1)x2 + 1 – 2k chỉ có một cực trị ĐS: k;0  1;

3

1 2

1 4  3  

y

a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu ĐS: 0

27

1





b) Chứng minh rằng khi hàm số có cực đại và cực tiểu thì tổng bình phương hoàng độ của các điểm cực trị là một hằng số

8 * Cho hàm số Chứng tỏ rằng nếu hàm số có cực đại tại x1 và cực tiểu

2

2 3

2 2











x

m x x y

tại x2 thì ta luôn có y   x1 y x2 4x1x2

1

2 2









mx

mx x y

a) Hàm số có cực trị ĐS: - 1 < m < 1

b) * Hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x1 + x2 = 4x1x2 ĐS:

2

1



m

c) * Hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ dương ĐS: 0 < m < 1

10 Tìm m để hàm số y = (x – m)3 – 3x đạt cực tiểu tại x = 0 ĐS: m = -1

11 Tìm m để hàm số ( 1) 1đạt cực tiểu tại x = 1 ĐS: Không có m

3











y

12 Tìm m để hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – 2 đạt cực tiểu tại x = 1 ĐS: m = -2

13 * Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2m2x2 + 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác

14 Tìm m để hàm số mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 có 3 cực trị ĐS: m;3  0;3

15 *Tìm m để hàm số y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1 có cực tiểu mà không có cực đại

2

7 1 2

7

m

III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (CONG) ĐI QUA CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ

Cho hàm số y = f(x), giải sử hàm số đạt cực trị tại các điểm x1, x2, …

Với yêu cầu: Lập phương trình đường (C) đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) Ta có

thể làm theo một trong 2 cách sau:

 Cách 1: Nếu tọa độ của các điểm cực trị là những số nguyên, số hữu tỉ thì phương trình đường (C) được xác định bằng phương pháp thông thường ( Ví dụ công thức phương trình đường thẳng qua 2 điểm)

 Cách 2: Nếu tọa độ các điểm cực trị có dạng vô tỉ hoặc chứa tham số thì phương trình đường (C) thường được xác định bằng lập luận sau:

) ( ) ( '

0 ' )

(

0 '

x Q y x Q x P y y

y x

f y

y





























Vậy tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc đường cong (C): y = Q(x)

BÀI TẬP

Bài 3 Lập phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của các hàm số sau:

1 y = x3 – 3x2 – 9x + 5 ĐS: 8x – y + 18 = 0

2 y = x3 – 3x2 + 4 ĐS: y = -2x + 4

3

1 3 2 

y

3

8 3

4 



y

4

3

1 3

1 3 2





y

5 y = x3 + mx2 + 7x + 3 ĐS:

9

7 3 ) 2 ( 9

x m

6 y x33mx23(1m2)xm3m2 ĐS: y = 2x + m – m2

7 y  x33(m1)x2 (2m23m2)xm(m1) ĐS: ( 3 1)( 1)

3

2 2











y

8 y = x3 – 6x2 + 3(m + 2)x – m – 6 ĐS: y = 2(m – 2)x + m – 2

Bài 4: Lập phương trình các đường Parabol (P) đi qua các điểm cực trị của các hàm số sau:

1 , biết (P) tiếp xúc với đường thẳng (d): 4x – 12y – 23 = 0

3

1 3

1 3 2

y

ĐS

3

1 6

7 4

1

; 3

1 3

y

2 y = x4 + 2mx2 + 3 ĐS: y = mx2 + 3

3 y = x4 – 6x4 + 4x + 6 ĐS: y = -3x2 + 3x +6

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 ĐỊNH NGHĨA

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D, khi đó:

 M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên D





















M x f cho sao D x

D x M x f

o

, ) (

Ký hiệu Max y M

D



 m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D





















m x f cho sao D x

D x m x f

o

, ) (

Ký hiệu Min y m

D 

2 CÁCH TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ y  f (x)TRÊN KHOẢNG a ; b

 Bước 1: Tìm tập xác định

 Bước 2: Tính y’

 Bước 3: Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm xo  yo x oa;b 

 Bước 4: Lập bảng biển thiên của hàm số trên khoảng a ; b

 Bước 5: Kết luận



  ?

;



y Max

b a



  ?

; y

Min

b a

3 CÁCH TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ y  f (x) TRÊN ĐOẠN a ; b

 Bước 1: Tính y’

 Bước 2: Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm xo  yo x oa;b 

 Bước 3: Tính f(x) và f(b)

 Bước 4: Từ các giá trị yo, f(a), f(b) ta kết luận GTLN và GTNN của hàm số

BÀI TẤP:

Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

1 y = 1 + 8x – 2x2 ĐS: Maxy = y(2) = 2 2 y = 4x3 – 3x4 ĐS: Maxy = y(1) = 1 Bài 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1   (x > 0) ĐS: Miny = y(2) = 8

x

x

y

2

2



x x

y  2 2 Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

2 )

(





x

x x

2 y = 2 ĐS: Miny = y(-2) = , Maxy = y(2) =

4 x

x

1



4 1

3 y = 4 ĐS: Maxy = y(0) = 1

1

1

x

x x x f

5 y = 1 + 4x3 – 3x4 ĐS: maxy = y(1) =2

1

1 2









x

x x

7 trên

1

1 2









x x

8 trên khoảng (1 ; +∞ )

1





y

x

9 y x2 x 1 với

10 1 trên khoảng

1

 



y x

x (1;)

11 1 1 (x > 5 )

5

  



y x

x

12.y x 1 trên khoảng ( 0 ; +∞ )

x

3

9 2









x x

y

14 trên khoảng Đs: maxy = y( ) = -1

x

y

sin

1

x

y

cos

1









 2

3

; 2



16

1

1

2  





x x

x

2

1 1

x y





1 1

x y

x







Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

1 y = x3 – 8x2 + 16x – 9 trên  1;3 ĐS: Maxy = , miny = y(3) = - 6

27

13 3

4 











y

2 f(x) = x3 – 3x + 1 trên 0;2 ĐS: Maxf(x) = f(2) = 3, minf(x) = f(1) = - 1

3 f(x) = x3 + 2x2 + 3x – 4 trên ĐS: Maxf(x) = f(-3) = f(0) = - 4,

3

minf(x) = f(- 4) = f(- 1) =

3

16



4 y = 2x 3  3x 2  12x 2  trên [ 1;2]  ĐS:      

Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15

5 f(x) = 2x3 – 6x2 + 1 trên 1;1 ĐS: Maxf(x) = f(0) = 1, minf(x) = f(-1) = - 7

6 f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 1 trên 4;4

7 f(x) = x3 + 5x – 4 trên 3;1

8 f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 7 trên 4;3

9 f(x) = x4 – 8x2 + 16 trên 1;3

10 f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên 0;2 ĐS: maxf(x) = f(2) = 9, minf(x) = f(1) = 0

11 f(x) = –x4 + 4x2 + 3 trên 0;2 ĐS: maxf(x) = f(1) = 5, minf(x) = f(2) = - 13

12.y =  trên đoạn ĐS:



x 1

1 Miny y( 1) 1 , Maxy y(2)

5

13 f(x) = x4 – 8x2 + 16 trên 1;3

14.f(x) = -2x4 + 4x2 + 1 trên [-1;2]

15.y = -x4 + 2x2 + 3 trên [0; 2]

16.y = x4 - 2x2 + 5 với x [-2; 3]

17 4 2 1 trên đoạn [–2 ; 0]

4

18 2 trên đoạn [-1;-1/2].

3 1





x

y

x

19 2 1 trên đoạn [-1;0].

1 3







x y x

20 4 1 trên đoạn

2 3







x y x

5; 2 2

  

2

4 2 2









x

x x

22.y1x trên đoạn [-2;-1]

x

23. trên đoạn [0;1]

2

2





y x

24. trên

2  9

 x

y

2

x

   

   1;2 

26.y = x3 + 3x2 - 9x - 1 trên [- 4 ; 3]

27.y =  2x3  4x2  2x 2 trên [ 1; 3] 

28. trên đoạn [-1/2;2/3].

4

 x  

29.y = 2x3  4x2  2x 1 trên [ 2;3] 

30.y 3x3 x2  7x 1 trên đoạn [0;3]

31.yx3  3x 3 trên đoạn [-3;3/2]

32.yx3  3x2  9x trên đoạn [-2;2].

33.yx4  2x2  3 trên [-3;2]

34.y = x3 - 3x2 + 5 trên [-l ; 4]

35 f x( ) x3  3x2  9x 3 trên đoạn  2; 2

36 y 2x3  3x2  1 trên đoạn 2; 1

2

  

37.y 2x3  3x2  12x 10 trên đoạn [-3;3]

38. yx3  3x2  9x 35 trên đoạn [-4;4]

39.

Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

1 f(x) x23x2 trên 10;10 2. y x 1 x 2

3 f(x)1 9x2 ĐS: maxf(x) = f(0) = 4,minf(x) = f(3) = 1

4 f(x)3 x2 2x5 ĐS: Minf(x) = f(1) = 5

5 f(x) x 2x2 ĐS: Maxf(x) = f(1) = 2, minf(x) = f( 2)= 2

6. y 9 7  x2 trên đoạn [-1;1]

7 y = x+ 1 x 2

8 y = (x – 6) x24 trên đoạn [0 ; 3]

9 y = 1 x 2 .

10 y  16 x 4

11 y  4 4 x2

12 y x  4x2

13 y x 2 x

14 y 4x x 2 trên đoạn [ ;3]1

2

15.

2

1 1







x y x

16

*Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

1 y  x 2cosx trên 0; 2 ĐS: maxf(x) =



2 ) 0 ( ) ( min , 1 4









2 f(x) = sin2x – x trên  

2

; 2





3 y = sin2x – x trên đọan 6 ; 2





4 f(x) = 2sinx + sin2x trên 3

0;

2



5 s inx ; với

2 osx

y

c



 x[0; ]

6 y 3.x2sinx trên [0; ]

7 f(x) = x – cos2x trên [ ; ]

2 2

 



8 y = 3 sin x + 4 cos x – 4

9 f(x)5sinx12cosx5

10.f(x) = cosx.(1 + sinx) với (0 x 2)

11 2 sin 22

2 cos







x y

x

12.y = 2sin2x + 2sinx – 1

13. f x( ) sin  2x sinx 3

14. f x( ) cos  2x cosx 3

15 y 2sin x cos x 4sinx 1  3  2  

16 f(x)sin4x4sin2x5

17.f(x) = 4 sin3x - 9cos2 x + 6sin x + 9

18 y2sin3xcos2x4sinx1

19 y = sin x + cos2 x +

2 1

20 f x x sin3x

3

4 sin 2 )

21 y =

1 sin sin

1 sin



x x

x

22

) cos (sin

2

cos sin

1

x x

x x

y











3

1 2 cos 2

1 cos



24

1 sin sin

1 sin





x x

x y

25 y = sinx cosx

26 y = cos x + cos 2x

2 1

27 y = sin3x + cos3x

28 y = sin3x - cos3x

29 y = sin6x + cos6x

30 y = sin8x + cos8x

31 y = sinx.sin2x

32 y = cosx.cos2x 33

Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

1 y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2]

2 y = e x2  2x trên đọan [0 ; 2]

3 y = trên đọan [1 ; e2 ]

x

x

ln

4 y = x2e2x trên nữa khỏang (- ; 0 ]

5 y = x ln x trên đọan [ 1; e ]

6 y = x – lnx + 3

7 f(x) = x – e2x trên đoạn [1 ; 0]

x x

9. y = x2e2x trên nửa khoảng (- ; 0 ]

10. y = x.lnx trên đọan [ 1; e ]

11. y =  sin 2

0,5 x

x e y x



13.y 3 x 1 32 x

14 y xe  x

15 y = e  xcosx trên đoạn [0, ]

16.  trên đoạn



x e

e [ln 2 ; ln 4]

ĐS:   +



2 min y y(ln 2)

2 e

4 Maxy y(ln 4)

4 e [ln 2 ; ln 4]

x 4x 1

y 2 min y y( 1) 1 ; max y y( )1 42

4

18.

Bài 7

1 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 64 cm2, hãy xác định hình chữ nhật

có chu vi nhỏ nhất

2 Cho a, b 0 và a + b = 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = 9 a + 9b

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Dạng: y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)