Viết phương trình ñường tròn C tiếp xúc với Ox tại A2;0 và khoảng cách từ tâm của C ñến ñiểm B6;4 bằng 5.. Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng..[r]
Trang 1Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh
Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng
1
PHƯƠNG PHÁP TỌA ðỘ TRONG MẶT PHẲNG
1. Cho tam giác ABC vuông ở A, (BC): 3x− −y 3=0, ñỉnh A thuộc trục hoành, bán
I( ;0),
ñỉnh A, B, C, D, biết A có hoành ñộ âm
3. Cho
2 2
và (E) luôn có một ñiểm chung duy nhất Xác ñịnh tọa ñộ M, N ñể ñộ dài ñoạn MN nhỏ nhất
4. Cho (C ) : x1 2+y2−10x=0, (C ) : x2 2+y2+4x−2y−20=0
a) Viết phương trình ñường tròn (C) ñi qua các giao ñiểm của (C1) và (C2), ñồng thời có tâm nằm trên ñường thẳng x + 6y – 6 = 0
b) Viết phương trình tiếp chung của (C1) và (C2)
5. Viết phương trình tiếp chung của (C ) : x1 2+ − − =y2 4y 5 0 và (C ) : x2 2+ − + + =y2 6x 8y 16 0
ñến ñường tròn (C) : x2+y2+2x−4y=0 (A, B là tiếp ñiểm) thỏa mãn AMB =60 0
7. Cho
2 2
m
G( ;0)
(d) : x 7y 10− + =0 tại ñiểm A(4; 2)
10. Gọi d1, d2 là hai ñường thẳng phân biệt ñi qua M(-2;3) và cùng có duy nhất một ñiểm chung với
2 2
4 + 1 = gọi d là ñường thẳng ñi qua N(5; n) và có duy nhất một
ñiểm chung với (E) Tìm n ñể d song song với d1 hoặc d2
11. Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C):(x 1)− 2+ −(y 2)2 =4 qua ñường thẳng (d) : x− − =y 1 0 Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (C) và (C’)
từ C ñến ñường thẳng AB bằng 6
15. Gọi G là trọng tâm ABC∆ có A(-1;0), B(4;0), C(0;m), với m≠0 Tìm m ñể GAB∆ vuông tại G
16. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD biết ñỉnh A thuộc ñường thẳng x – y = 0,
ñỉnh C thuộc ñường thẳng 2x + y – 1 = 0, các ñỉnh B, D thuộc trục hoành
(C) ñến ñiểm B(6;4) bằng 5
Trang 2Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh
Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng
2
18. Cho C(2;0) Tìm A, B thuộc
2 2
4 + 1 = sao cho A và B ñối xứng với nhau qua
Ox, tam giác ABC là tam giác ñều
19. Viết phương trình ñường tròn (C’) tiếp xúc với hai trục tọa ñộ và tiếp xúc ngoài với
ñường tròn (C) : x2+y2−12x−4y+36=0
Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C
21. Lập phương trình ñường thẳng song song với ñường thẳng x+ 2y 1− =0 và có một
ñiểm chung duy nhất với
2 2
và AB = 2BC
2 2 1
2
2 2
Oy lần lượt tại A, B sao cho OA = 2.OB
hai lần khoảng cách từ m tới (d2): x – y – 4 = 0
d, ñường cao (BH): x + y + 3 = 0, M(1;1) là trung ñiểm của AC
bán kính của (C) : x2 +y2 −2x−2y 1+ =0, và tiếp xúc ngoài với (C)
28. Viết phương trình ñường tròn ñi qua O(0;0), A(-1;1), và tiếp xúc với ñường thẳng (d) : x− + −y 1 2 =0
tiêu ñiểm cùng nằm trên một ñường tròn
30. Gọi T1, T2 là các tiếp ñiểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M(-3;1) ñến ñường tròn
2 2
(C) : x +y −2x−6y+ =6 0 Viết phương trình ñường thẳng T1T2
ñường trung tuyến (CM): x + y + 1 = 0
33. Cho (C) : x2+y2+2x−4y=0, (d) : x− + =y 1 0
MN = 2
c) Tìm ñiểm T trên d sao cho từ T kẻ ñược hai tiếp tuyến TA, TB với (C) (A, B là tiếp
ñiểm), sao cho ATB =60 0
34. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M(1;1) và tạo với ñường thẳng 2x + 3y + 1= 0 một góc bằng 450
Trang 3Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh
Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng
3
trình x + 3y – 3 = 0, một ñỉnh là (0;1) Tìm tọa ñộ các ñỉnh còn lại
thẳng (d): 2x – y – 5 = 0
ñộ trực tâm tam giác ABC
40. Cho A(3;0), B(0;–6), C(0;6) Tìm ñiểm M thuộc ñường thẳng x + y – 4 = 0 sao cho
MA+MB MC+ nhỏ nhất
41. Cho
a +b = > > Gọi d là ñường thẳng bất kì có một ñiểm chung với (E) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ hai tiêu ñiểm của (E) tới d là hằng số
42. Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung tuyến (BM): 2x + y + 1 = 0, phân giác trong (CD): x + y – 1 = 0
43. Viết phương trình tiếp chung của (C ): x1 2+ − − + =y2 4x 2y 4 0 và (C ): x2 2+ + + − =y2 4x 2y 4 0
thẳng (d) : x− =2 0
46. Cho (d ) : x1 − + =y 2 0, (d ) : 2x2 + − =y 5 0, M( 1; 4).−
ñoạn AB
c) Viết phương trình ñường tròn (C) ñi qua M và tiếp xúc với (d1) tại giao ñiểm của (d1) với trục tung
47. Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua I(–2;0), cắt (d ) : 2x1 − + =y 5 0, (d ) : x2 + − =y 3 0 lần lượt tại A, B sao cho IA=2IB.
48. Cho A(2;3), tìm ñiểm B trên (d1): x + y + 5 = 0, ñiểm C trên (d2): x + 2y – 7 = 0 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0)
toạ ñộ ñỉnh C
ñường tròn (S)
hai ñường chéo nằm trên ñường thẳng y = x Tìm tọa ñộ ñỉnh C và D
53. Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình ñường thẳng ( ) ∆ ñi qua ñiểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA + OB nhỏ nhất
S 2
A(2; 3), B(3; 2) − − , trọng tâm G của tam giác thuộc ñường thẳng (d) : 3x y 8 0
Tìm tọa ñộ ñỉnh C