Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, trung tuyến AM=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC, tam giác SBC đều.. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.[r]
Trang 1& '() gian làm bài: 150 phút, không 68 4'() gian phát :;<
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm).
Câu I (3.0 :)8/<
Cho hàm BC y= - x3 + 3x2 -4 có :K 4'L (C)
1 M'NA sát BO 0)P, thiên và RS :K 4'L hàm BC :T cho
2 U)P4 2'VW,* trình 4)P2 4?DP, IZ+ :K 4'L (C) sao cho '[ BC góc 4)P2 4?DP, -\, ,']4= Câu II (3.0 :)8/<=
1 )N) 2'VW,* trình:
x 1
2 Tính tích phân :
2 0
sin 2x
2 sin x
3 Tìm giá 4XL -\, ,']4 và giá 4XL ,'_ ,']4 IZ+ hàm BC
y4sin x3 9sin x 12sin x2 2
Câu III (1 :)8/<=
Cho hình chóp S.ABC có :9D ABC là tam giác vuông 4`) A, trung 4?DP, AM=a, I`,' SA vuông góc R\) /a4 2'b,* (ABC), tam giác SBC :;?= Tính 4'8 tích IZ+ 6'C) chóp S.ABC
II PHẦN TỰ CHỌN (3.0 :)8/<=
Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau ( phần 1 hoặc phần 2 ).
1.Phần 1
Câu IV a (2.0 :)8/<=
Trong không gian R\) '[ 4XcI 4A` :d Oxyz, cho :)8/ A(2; 1; –2), /a4 2'b,* (Q) có
2'VW,* trình 2x – 2y + z – 6 = 0 và :V(,* 4'b,* :) qua A và vuông góc R\) /a4
2'b,* (Q)
1 U)P4 2'VW,* trình tham BC IZ+ :V(,* 4'b,*
=U)P4 2'VW,* trình /a4 Ij? (S) :) qua A, 4)P2 xúc R\) /a4 2'b,* (Q) và có tâm I ,k/ trên :V(,* 4'b,*
Câu V a.(1.0 :)8/<=
)N) 2'VW,* trình 2 4x 7 0 trên 4l2 BC 2'mI
2 Phần 2
Câu IV.b (2 :)8/<=
Trong không gian R\) '[ 4A` :d Oxyz, cho :)8/ A(4; -3; 2) và :V(,* 4'b,* d có 2'VW,* trình:
1 2
2 3
2
x
1 ol2 2'VW,* trình /a4 Ij? (S) :V(,* kính A O
2 ol2 2'VW,* trình :V(,* 4'b,* qua A, Ip4 và vuông góc R\) :V(,* 4'b,* d
Câu V b (1.0 :)8/<=
Tìm mô :?, IZ+ BC 2'mI
1 2i z
1 i
Trang 2# ÁN- THANG r
1 M'NA sát và RS :K 4'L (C) : y= - x3 + 3x2 -4
y’= - 3x2 + 6x
y’’= - 6x + 6 y’’= 0 x=1 y= -2
)\) '`, lim ; lim
"N,* 0)P, thiên
x 0 2 +
y' 0 + 0
-y + 0
-4 -
0,50
- Hàm BC 4u,* trên 6'AN,* (0, 2)
- Hàm BC *)N/ trên 6'AN,* & v5 0) và (2, Gv<
- Hàm BC :`4 IOI :`) 4`) x= 2 , y= 0- Hàm BC :`4 IOI 4)8? 4`) x= 0 ,
yCT= -4-
0,25 Câu 1
2.(1.0 :)8/<=
* )N Bx M (x; y) (C) [ BC góc IZ+ 4)P2 4?DP, 4`) M là
k= y’ (x)= - 3x2 + 6x = -3( x-2)2 + 12 12
k -\, ,']4 0k,* 12 khi x=2 => M(2;0)
* PTTT: y=12x
0.05 0.25 0.25
2 1
x 1
x 1
(x 1)(x 2) 0 2 x 1
0.25
0.5
0.25
II
(3.0
:)8/<
Ta cã:
§Æt u = 2 + sinx sinx = u – 2 cosxdx = du
§æi cËn: x = 0 u = 2; 3
2
0.25
0.25
Trang 3VËy: 3 3 3
2
2
u
0.5 3.(1.0 :)8/<=
Ta có : y4sin x3 9sin x 12sin x2 2
a4 : t sin x , t [ 1;1] y 4t39t212t2 , t [ 1;1]
2
y 12t 18t 12 ,
t 2(loai) 2
t 2
Y(-1)=29 ; y(1)=3 ; y(1/2) = -13/4
1;1 1;1
13
4
0.25
0.5
0.25
1.0 :)8/
US hình :3,*5 C/m :V|I ABCvuông cân 4`) A 0.25 Tính :V|I AS=a 2
0.5
III
(1.0
:)8/<
Tính :V|I% . 3
2 3
S ABCD
a
IV.a
(2.0
:)8/<
+ a4 2'b,* (Q) có /d4 R}I4W pháp 4?DP, n (2; 2;1)
+ V(,* 4'b,* vuông góc R\) (Q) nên có /d4 R}I4W I'~ 2'VW,*
và qua :)8/ A(2;1;–2) nên 2'VW,* trình IZ+ :V(,* 4'b,*
(2; 2;1)
u
là (t R)
2 2
1 2 2
+ ) B là giao :)8/ IZ+ :V(,* 4'b,* và (Q) Tìm :V|I
+ a4 Ij? (S) có :V(,* kính là :A`, 4'b,* AB nên có tâm I(8 1; ; 5)
3 3 3
và bán kính R = IA = 1
+ 'VW,* trình /a4 Ij? (S): 8 2 1 2 5 2
1
0.25
0,25
0.5
0,25
0,25
025
0,25
V.a
(1.0
:)8/<
' 3 3i2
'VW,* trình có hai ,*')[/ : x1 2 i 3 , x2 2 i 3
0.5 0.5
1.(1.0 :)8/<
(S) có tâm I(2;-3/2;1), bán kính 1 1 29
'VW,* trình (S): 2 3 2 2 29
2 (1.0 :)8/<
IV.b
(2.0
:)8/<
) ()là /a4 2'b,* qua A và vuông góc R\) :V(,* 4'b,* d nên mp 0.25
Trang 4,'l, vtcp IZ+ d là làm vtpt.
)
'VW,* trình mp(): 3x 2yz 4 0 0.25 Xác :L,' :V|I 4A` :d hình I')P? vuông góc IZ+ A trên d là H( 1 ; 0 ; 1 ) 0.25
V(,* 4'b,* Ij, tìm qua A và H có PTCT:
3
2 3
3 3
4
1.0 :)8/
V.b
(1.0
:)8/<
5 z
2
0.5
0.5