1Kiến thức : Biết mối quan hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp 1 của nó 2Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoả[r]
Trang 1Chương 1: ứng dụng đạo hàm
để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tiết 1 Sự đồng biến , nghịch biến của hàm số ( tiết 1 )
A- mục tiêu:
dấu đạo hàm cấp 1 của nó
khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp 1 của nó
B- chuẩn bị
Thầy : Hệ thống kiến thức, câu hỏi gợi ý
Trò : Nghiên cứu nội dung bài mới
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:
2) Kiểm tra: Kết hợp trong giờ
3) Nội dung bài:
I tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động 1
HD: h/sinh
ra cỏc
hàm ! y = cosx xột trờn ' [
; ] và y= x trờn R(cú -
2
3
2
0 minh '1
CH: Nhắc lại thế nào là hàm số đồng
biến ,nghịch biến trên một khoảng ?
CH : Dáng điệu đồ thị trong các
(<6 hợp ?
Hoạt động 1 (SGK - 04)
Dựa vào hai - 0 y = cosx xột trờn ' [ ; ]
2
3 2
và
y = x trờn R, và yờu
1)Nhắc lại định nghĩa ( SGK –04)
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K <1 gọi chung là hàm số đơn điệu trên K
*) Nhận xét :
a) f(x) đồng bíên trên K >0 ,
1 2
1 2
x x
x f x f
x 1 ,x 2 K ( x 1 x 2 ) f(x) nghịch bíên trên K 2 1 <0 ,
f x f x
x x
x 1 ,x 2 K ( x 1 x 2 ) b) Nếu hàm số đồng biển trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải
Nếu hàm số nghịch biển trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải
Trang 2Hoạt động 2
2) Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
HD: H/sinh
' hàm và xột 56 ' hàm hai
hàm
liờn
hàm.
CH : Tính đạo hàm ? Lập BBT , từ
dáu đạo hàm trên các khoảngkết
luận tính < điệu của hàm số ?
CH : Nhận xét và bổ sung ?
CH : Nhận xét dấu y / và số nghiệm
#<H trình y / = 0 ? Từ đó kết luận
về tính đơn điệu của hàm số?
Hoạt động 2 (SGK –05)
*) Định lý (SGK – 06 )
Trên K
/ / đồ ến ịch ế f x o f x ng bi f x o f x ngh bi n Nếu f(x) = 0 , (x) K thì f(x) không đổi trên K VD1 (SGK –06) a)y = 2x 4 +1 x - 0 +
y / - 0 +
y + +
1
c) y = sin x trên khoảng ( 0 : 2 ) x 0 2
2 3 2 y / + 0 - 0 +
y 1 0
0 -1
Ho ạt động 3 (SGK –07 )
Chú ý (SGK –07 ) (0nh lý m? r@ng)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K Nếu f'(x) 0 (hoặc
f'(x 0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên K
thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K.
VD 2: (SGK –07) y = 2x 3 +6x 2 +6x – 7 TXĐ : D = R
y / = 6x 2 + 12x + 6 = 6 ( x+ 1 ) 2
do đó y / = 0 x = 1 và y / > 0 với x- 1 Theo định lý mở rộng hàm số đã cho luôn luôn đồng biến
4)Củng cố :
Khắc sâu mối quan hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
Vận dụng giải bài tập
5)Bài t ập về nhà: 1,2 ( SGK –09 )
Trang 3Tiết 2 : Sự đồng biến , nghịch biến của hàm số ( tiết 2 )
A- mục tiêu:
dấu đạo hàm cấp 1 của nó
khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp 1 của nó
B- chuẩn bị
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:
3) Nội dung bài:
II) Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động 1
Qua cỏc vớ 5B trờn, khỏi quỏt lờn,
ta cú quy D sau xột tớnh E Quy ()
- Tỡm H xỏc 0 hàm !
- Tớnh
mà
-
- Nờu
hàm !
Hoạt động 2
2) áp dụng :
CH : Tìm TXĐ ?
Tính đạo hàm?
( y / = x 2 – x – 2 )
Lập BBT ?
Kết luận ?
Ví dụ 3, (SGK, trang 8) y = 2 2
2
1 3
1x3 x2 x
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;-1) và ( 2 ; + ) , nghich biến trên khoảng (-1;2)
Ví dụ 4 (SGK, trang 9) hàm số y =
1
1
x x
-U -1 2 +U + - + -U +U
-
Trang 4H<4 dẫn:
H/sinh
C"> +6 T 7 V ra
+ Tớnh ' hàm ?
+ Xột 56 ' hàm ?
+ Z> ?
CH : Tìm TXĐ ?
Tính đạo hàm?
- Hình thành #<H pháp chứng
minh bất đẳng thức bằng xét tính
đơn điệu của hàm số
TXĐ : D = R \ 1
y / = , y / không xác định tại x = -1
1
2
x
BBT
x - -1 +
y / + +
y + 1
1 - Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
(- ;-1) và ( -1 ; + )
Ví dụ 5 (SGK, trang 9)
C/M x > sin x trên khoảng x bằng cách xét
2
;
0
khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x – sin x ?
Xét hàm số f(x) = x – sin x (0 )
2
x
Giải :
y / = 1 – cosx 0 ( f / (x) =0 chỉ tại x = 0 )do đó f(x)
đồng biến trên nửa khoảng ,với
2
;
0
0 < x < ta có f(x) =x – sin x > f(0) = 0
2
hay x > sin x trên khoảng
2
;
0
4 ) Củng cố :
Khắc sâu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số Linh hoạt trong giải bài tập
5) Bài t ập về nhà: 3,4,5 ( T10-SGK)
Trang 5Tiết 3 : Luyện tập
A- mục tiêu:
1)Kiến thức :
Ôn tập củng cố các kiến thức giữa tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
2)Kỹ năng
vận dụng thành thạo trong việc giải các bài toán về xét tính đơn điệu của hàm số
B- chuẩn bị
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:
2) Kiểm tra : Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm áp dụng giải bài tập số 1 /d (T09)
3) Nội dung bài:
Hoạt động 1
1)Bài tập số 2 ( T10 – SGK )
CH : áp dụng quy tắc HS làm bài tập
?
GV nhận xét rút kinh nghiệm và
đánh giá điểm
a) y = y / =
x
x
1
1 3
4
x voi x
do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 1 ) và (1 ; + )
b) ĐS hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; 1 ) và (1 ; + )
c) ĐS hàm sốnghịch biến trên khoảng (- ; -4 ) hàm số đồng biến trên khoảng (5 ; + ) d)ĐS hàm sốnghịch biến trên các khoảng
(- ; - 3 ) , (- 3 ; 3 ) , (3 ; + )
Hoạt động2
2) Bài tập số 3 ( T10 –SGK )
CH : HS thực hiện các <4
theo quy tắc và kết luận ?
y = TXĐ : D = R ; y/ =
1
2
2
x
x
x R x
x
2 2 2
1 1
y/ = 0 x= 1, x = - 1 BBT
x - -1 1 +
y/ 0 + 0
-y 0
2 1
Trang 60
2 1 Hoạt động 3 3)Bài tập số 3 ( T10 –SGK ) Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh CH : HS thực hiện các <4 theo quy tắc và kết luận ? ĐS : BBT x - 0 1 2 +
y/ + 0
-y 1
0 0
Hoạt động 4 4)Bài tập số 4 ( T10 –SGK ) Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh GV <4 dẫn học sinh cách xét hàm số ? CH : Nhận xét f(0) ? CH : Sử dụng tính đồng biến của hàm số để so sánh ? GV : Tác dụng của xét tính đơn điệu hàm số ? a)Xét hàm số f(x) = tan x – x , x 2 ; 0 ta có f / (x) = 2 ; 0 , 0 1 cos 1 x x f / (x) = 0 chỉ tại x = 0 do đó f(x) đồng biến trên nửa
khoảng tức là f(x) > f(0) với 0 < x < 2 ; 0 2 Vì f(0) = 0 nên tan x > x với o < x < 2 b) C/M F^ tựđối với hàm g(x) = tan x – x - 3 3 x 4) Củng cố : #<H pháp giải bài tập
5) Bài tập về nhà : Ôn tập kiến thức về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Trang 7Tiết 4 : Cực trị của hàm số ( Tiết 1 )
A Mục tiêu
số, biết các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị
B Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống lý thuyết, câu hỏi và bài tập
Trò: Làm BTVN và Nghiên cứu nội dung bài mới
C Tiến trình bài học
1)Tổ chức
2)Kiểm tra : Kết hợp trong giờ
3)Nội dung bài
Hoạt động 1
I) Khái niệm cực đại , cực tiểu
CH : Mối liên hệ giữa tính đơn điệu
và cực trị của hàm số ?
GV nêu một số VD thực tế
CH : Tính
0
x
x
f
ĩm
0
0
x
f
ĩm
HĐ1 ( SGK –13 )
Định Nghĩa ( SGK – 13 )
* ) Chú ý : 1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại ( cực tiểu ) tại x 0 thì x 0 <1 gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) ; f(x 0 ) <1 gọi là giá trị cực đại (giá trị điểm cực tiểu ) của hàm số , ký hiệu f CĐ ( f CT ) ,còn điểm (x 0 ;f(x 0 EE<1 gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu ) của đồ thị hàm số.
2) Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị
Giá trị cực đại ( giá trịcực tiểu ) gọi chung là cực trị của hàm số
3)Nếu hàm số y = f(x) có đọ hàm trên khoảng (a;b)
và đạt cực đại hoặc cựctiểu tại x 0 thì f / (x 0 ) = 0 HĐ2 (SGK –14 )
Hoạt động 2
II ) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
CH lập BBT tìm mối liên hệ giữa sự
HĐ3 (SGK –14 ) *) Định lý (SGK –14 )
x x 0 -h x 0 x 0 + h
Trang 8tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm ?
CH : Lập bảng tổng hợp ?
x x 0 -h x 0 x 0 +
h
f / (x) +
-f(x) CĐ
Chia 3 nhóm hoạt động
CH : Thực hiện các <4 đến lập
BBT ?
KL?
CH : HS áp dụng cho biết kq ?
GV : Nhận xét , rút kinh nghiệm ?
CH : Hàm số có đạo hàm tại x=0 hay
không ? ( không có vì giới hạn trái
và giới hạn phải tồn tại < không
bằng nhau )
f / (x) - + f(x)
CT
*) Ví Dụ 1 (SGK –15 ) f(x) = - x 2 + 1 TXĐ : D = R
f / (x) = - 2 x XĐ x R BBT
x - 0 +
f / (x) + -f(x) 1
- + Đồ thị hàm số có điểm cực đại (0;1) *) VD2 (SGK-15)
ĐS : Đồ thị hàm số có điểm cực đại ( )
27
86
; 3 1
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1;0) *) VD 3(SGK –16)
ĐS : Hàm số không có cực trị HĐ 4 (SGK-16)
Hàm số đạt cực tiêủ tại x = 0
4) Củng cố : Điều kiện đủ để hàm số có cực trị , #<H pháp giải bài tập
5) Bài tập về nhà 3,4,5,6 (T18 –SGK )
Trang 9Tiết 5 Cực trị của hàm số ( Tiết 2 )
A Mục tiêu
B Chuẩn bị
Thầy : Hệ thống lý thuyết, câu hỏi và bài tập
Trò: Làm BTVN và Nghiên cứu nội dung bài mới
C Tiến trình bài học
1) Tổ chức
3) Nội dung bài
Hoạt động 1
III) Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc 1 (SGK –16)
Định lý2 (SGK –16)
Quy tắc 2 (SGK –17)
Hoạt động 2
4 2 4
x
x
CH : Tính f/ (x) ?
Tính f//(x) ?
f//(2) = ? f//(-2) = ? f//(0) = ?
KL ?
GV : Có thể dùng quy tắc I <1
không ?
TXĐ: D = R
f/(x) = x3-4x
f/(x) = 0 x1 = - 2 ; x2 = 0 ; x3 = 2
f/’/(x) = 3x2 – 4
f//(0) = - 4 < 0 x = 0 là điểm cực đại
f//(-2) = f// (2) = 8 > 0 x = -2 và x= 2 là hai
điểm cực tiẻu
KL : f(x) đạt cực tiểu tại x = -2 và x= 2 ;
fct = f(-2) = f(2) = 2 f(x) đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ =f(0) =6
Trang 10Hoạt động 3
Ví dụ 5 (SGK –16) Tìm các điểm cực trị của hàm số y = sin 2x
CH : Tính f / (x) ?
Tính f // (x) ?
f // ( ) = ?
2
4
l
KL ?
GV : Có thể dùng quy tắc I <1
không ?
Khi nào dùng quy tắc I khi nào
dùng quy tắc II ?
TXĐ : D = R
f / (x) = 2co s2x
f / (x) = 0 x= ( l Z)
2 4
l
2 4
l
1 2 4
2 4
k l neu
k l neu
KL : x = k (k Z ) là các điểm cực đại của hàm số
4
x = k (k Z ) là các điểm cực tiểu của hàm số
4 3
Hoạt động 4
Bài tập số 2 /b (T18 – SGK ) Tìm các điểm cực trị của hàm số y = sin 2x - x
CH : Xác định dùng quy tắc nào ?
CH : So sánh với VD 5 ?
-<4 giải quyết ?
KL ?
TXĐ : D = R
y / = 2co s2x –1
y / = 0 x = k ( k Z ) Y // = - 4 sin 2x
6 Trên khoảng ( - ; ) đaọ hàm y / có bốn nghiệm
là :
6
5
; 6
y // ( ) = -2 < 0 Y // (5 ) = 2 > 0 6
3
6
3
y // (- ) = 2 > 0 Y // (-5 ) = -2 < 0 6
3
6
3
Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm x = k
6 hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = - l (k, l Z )
6
4) Củng cố : }<H pháp gải bài toán liên quan đến cực trị của hàm số ?
5) Bài tập về nhà : 1,2,5,.6 ( T18 – SGK )
Trang 11Tiết 6 Luyện tập
A Mục tiêu 1)Kiến thức : Củng cố các kiến thức về cực trị của hàm số và các bài toán có liên quan 2)Kỹ năng Vận dụng thành thạo điều kiện đủ và các quy tắc để tìm cực trị của hàm số B Chuẩn bị Thầy : Hệ thống câu hỏi và bài tập Trò : Làm BTVN C Tiến trình bài học 1)Tổ chức
Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt 2)Kiểm tra Nêu các quy tắc tìm cực trị ? 3)Nội dung bài Hoạt động 1 1)Bài tập số 1 (T18 –SGK ) Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh CH: HS áp dụng quy tắc I giải bài tập ? c) y = x + / 12 xđ x 0 1 1 x y x y / = 0 x = 1 BBT x - -1 0 1 +
y / + 0 - - 0 +
y -2 + +
- - 2
Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và y CĐ = -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và y CĐ = 2
Hoạt động 2
2)Bài tập số 2 (T18 –SGK )
CH : HS áp dụng quy tắc II giải bài
tập ?
d) y = x5 – x3 – 2x + 1 TXĐ : D = R
Y/ = 5x4 - 3x2 - 2 XĐ xR
Y/= 0 x = 1
Y// = 20x3 – 6x
Y//(1) = 14 > 0 H/S đạt cực tiểu tại x = 1
Y//(-1)= -14 < 0H/S đạt cực đại tại x =-1
Trang 12Hoạt động 3
3) Bài tập số 4 (T18 –SGK )
CH : }<H pháp chứng minh ?
Y / = 3x 21 – 2mx –2 Vì / = m 2 + 6 > 0 với mọi m thuộc R nên PT y / = 0 luônluôn có hai nghiệm phân biệt và y / đổi dấu qua hai giá trị nghiệm đó Chứng tỏ hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu
Hoạt động 4 4) Bài tập số 5 (T18 –SGK )
CH : }<H pháp chứng minh ?
CH : Vị trí phụ thuộc a
a x a x
1
ã 5 9
ntn ?
GV : -<4 dần xét các khả năng
và lập BBT và chú ý
+)các cực trị đều là những số <H
+)x0 = - là điểm cực đại để tìm a
9
5
và ĐK của b
) Nếu a = 0 ta có hàm số y = -9x + b hàm số này không có cực trị
) ta xét (<6 hợp a 0
y/ = 5 a2x2 +4a x – 9
y/ = 0
a x a x
1
ã 5 9
TH1 : a> 0 Lập BBT ta có KQ : a = và
25 81
b >
243 400 TH2 : a < 0 Lập BBT ta có KQ
a = 9 và
5
b
2S dẫn Bài 6 :
Từ PT y/ (2) = 0 tìm <1 m sau đó kiểm tra lại qua BBT rồi KL
ĐS m = - 3
4) Củng cố : }<H pháp giải bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
5) Bài tập về nhà : Ôn tập ĐB, NB, CĐ, CT
Trang 13Tiết 7 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Tiết 1)
A Mục tiêu 1)Kiến thức : Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số 2)Kỹ năng: Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng B Chuẩn bị Thầy : Hệ thống lý thuyết, câu hỏi và bài tập Trò: Làm BTVN và Nghiên cứu nội dung bài mới C Tiến trình bài học 1)Tổ chức
Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt 2) Kiểm tra Kết hợp trong gìơ 3) Nội dung bài Hoạt động 1 I) Định nghĩa ( SGK-19) Ví Dụ 1 (SGK –19 ) y = x – 5 + x 1 Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh CH : Lập BBT từ đó tìm GTLN , GTNN (nếu có ) của hàm số trên khoảng ( 0 ; + ) ? Trên khoảng ( 0 ; + ) ta có y/ = 1 - 12 x Y/ = o x = 1 BBT x 0 1 +
y/ - 0 +
y + +
-3
KL : tại x = 1 ,khôngtồn tại giá trị
3
min
;
o x f
lớn nhất của f(x) trên khoảng ( 0 ; + )
II) Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên một đoạn
Hoạt động 2
Hoạt Động 1(SGK –20 )
chia HS thành 2 nhóm sau khi thực hiện các nhóm nhận xét ?
1) Định lý ( SGK –20 )
Ví Dụ 2 ( SGK –20 )
Trang 14Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : Đồ thị hàm số y = sin x trên
đoạ 0 ; 2 Căn cứ đồ thị nhận xét
cách giải ?
a) Trên đoạn D = 6 ta có
7
; 6
Y( ) = ; y ( ) = 1 ; y ( ) = -
6
2
1
2
6
7
2 1
Ta co max y = 1 ; min y = -
2 1
D D b) Trên đoạn E = ; 2 ta có
6
y( ) = ; ; y ( ) = 1 ; y ( ) = -1 ;
6
2
1
2
2
3
y (2) = 0 Ta có : max y = 1 ; min y = - 1
E E
Hoạt động 3
Bài tập số 2 ( SGK –24 )
CH : Nhắc lại bất đẳng thức cô si
cho hai số a > 0 ; b > 0
CH : Theo giả thiết a+ b = ?
a.b lớn nhất khi nào ?
GV : - Nếu a.b không đổi thì a + b
đtj giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất ?
-Tìm GTLN , GTNN của hàm số
bằng #<H pháp nào ?
ĐS : hình vuông có cạnh 4 cm có diện tích lớn nhất : max S = 16 cm 2
nhỏ nhất min P = 16 3 m
4) Củng cố : Cách tìm GTLN , GTNN của hàm số trên một khoảng ,đoạn ?
5) Bài tập về nhà : 1 (SGK –23)
...Trò: Làm BTVN Nghiên cứu nội dung
C Tiến trình học
1)Tổ chức
2 )Kiểm tra : Kết hợp giờ
3 )Nội dung bài
Hoạt động... hỏi tập Trò: Làm BTVN Nghiên cứu nội dung C Tiến trình học 1)Tổ chức
Ngày giảng Lớp Sĩ số- tên học sinh vắng mặt 2) Kiểm tra Kết hợp gìơ 3) Nội dung Hoạt động I) Định nghĩa...
A- mục tiêu:
1)Kiến thức :
Ôn tập củng cố kiến thức tính đồng biến, nghịch biến hàm số
2)Kỹ
vận