Tính tỉ số thể tích 2 khối chóp S.ACD và S.ABCD B/ PHẦN RIÊNG: Học sinh chọn một trong hai phần sau I.. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua trung điểm M của đoạn AB và song song với mặ[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT
TRƯỜNG THPT LÝ TỤ TRỌNG MÔN TOÁN: NĂM HỌC 2009- 2010
Thời gian: 150 phút
A/ PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH
Câu 1/ (3đ)
Cho hàm số y =
x
x
1
1 3
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C ) với các trục toạ độ
Câu 2/ (3đ)
1/ Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 x 2
2/ Giải phương trình : 3 4x 2.9x 5.6x
3/ Tính tích phân : I = 1
0
2
) 1 (
) 2 ln(
x x
Câu 3/(1đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , đáy lớn AD = 2a,
AB = BC = a, cạnh bên SA = a 2và vuông góc với mặt đáy Tính tỉ số thể tích 2 khối chóp S.ACD và S.ABCD
B/ PHẦN RIÊNG: (Học sinh chọn một trong hai phần sau)
I THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 4a/ (2đ)
Cho tứ diện ABCD với A( 2,0,-2) , B( 2,0,4) , C( 1,2,-1) ,D( 7,-2,3)
a Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua trung điểm M của đoạn AB và song song với mặt phẳng (BCD)
b Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm G là trọng tâm của tứ diện ABCD và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu 5a/ (1đ)
Giải phương trình sau trên tập số phức : ( 2 – 3i)Z – ( 4 + i) = (3-2i)Z –( 8 + 3i)
II THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 4b: (2đ)
Cho mặt phẳng (P) : 2x – y -2z + 6 = 0
a Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
b Tìm điểm A trên mặt cầu (S) có khoảng cách đến mặt phẳng (Q): 2x – y – 2z + 12 = 0 ngắn nhất
Câu 5b/ (1đ)
Giải hệ phương trình sau trên tập số phức
i Z
Z
i Z
Z
4 5
3 2
2 2
2 1 2 1
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO TOÁN TNTHPT NĂM 2010
Câu1
(3đ)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị
* Tập xác định : D = R \ { 1 }
* y/ = 0 Hàm số luôn đồng
) 1 (
4
2
x
biến trên các khoảng thuộc TXĐ
* 3 suy ra đt y = -3 là tiệm cận
y
Lim
x
ngang
y Lim
x 1
y Lim
x 1
tiệm cận đứng
* BBT
*Đồ thị : Điểm ĐB : ( 0;1); (-1/3;0)
Vẽ đồ thị
b/ Phương trình tiếp tuyến
* Giao của (C ) với oy là (0;1); giao
với ox là ( -1/3; 0)
* y/ (0) = 4 ; y/ (-1/3) = 9/4
* PTTT tại (0;1) là: y -1 = 4( x – 0 )
Hay y = 4x +1
*PTTT tại ( -1/3;0) là y- 0 = )
3
1 ( 4
9 x
Hay y =
12
9 4
9 x
0.25 0.25
0.25
0.25 0.5 0.5
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu2 3đ
1 Tìm GTLN, GTNN
*TXĐ : D = [ - 5; 5]
*Y/ = ; y/ = 0
2
5 x
x
0
x
* y( 0) = 5 ;y( 5) = 0
* KL: Max y 5;
D
2 Giải pt:
2
3 5 4
9
x x
* Đặt t = , t > 0 PTTT :
x
2 3
2t2 – 5t + 3 = 0 (nhận)
2 3
1
t t
*Với t = 1 suy ra x = 0 Với t = 3/2 suy ra x = 1
KL : phương trình có 2 nghiệm
x = 0 và x = 1
3 Tính tích phân
* Đặt u = ln(x+2) du = dx
x 2
1
dv=
1
1 )
1 (
1
x
1
0
) 2 ln(
1
1
x
=
dx x x
0( 1)( 2)
1
x
1 1
1 (
1
0
= 3ln2 -3/2ln3
0.25 0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
Câu 3
1đ
*Vẽ hình
* Gọi I là trung điểm AD ,ta có CI AD
và DI =IA +a
* VSACD = SA.CI.AD
6 1
0.25 0.25
Trang 3VSABCD = ( )
6
1
AD BC
* Suy ra tỉ số
3
2 )
(
AB AD BC
AD CI V
V
SABCD
SACD
0.25
0.25 Câu 4a
2đ
a/ Viết ptmp(BCD)
*Có BC (1;2;5);BD(5;2;1)
*MP(BCD) có vtpt
, (12;26;8)2(6;13;4)
BC BD
n
* Trung điểm M của AB là M(2;0;1)
*Pt (BCD) : 6x =13y +4z -16 = 0
b/ Lập pt mặt cầu
Trọng tâm G của tứ diện ABCD là:
G(3;0;1)
R = d(G,(BCD)) =
221 6
* Phương trình (S) :
(x- 3)2 + y2 + (z -1)2 =
221 36
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.5
Câu 4b 2đ
a/ Tâm O(0;0;0)
R = (O;(P)) = 2
Pt (S): x2 +y2 +z2 = 4
b/* pt đường thẳng (d) qua O và
vuông góc với (P) là:
x = 2t; y= -t;z =-2t (tR)
* Giao của (d) và (S) là;
A(4/3;-2/3;-4/3)và B(-4/3;2/3;4/3)
*d(A;Q) = 6; d(B;Q) = 2
Ta có d(A;Q) < d(B;Q) nên A là điểm cần tìm
0.25 0.25 0.25
0.25
0.5 0.25 0.25
Câu5
1đ *PT (2-3i)Z – (3-2i)Z = (4+i) –(8+3i)
(-1-i)Z = - 4 – 2i
Z =
i i
i i i
i
3 3 ) 1 )(
1 (
) 1 )(
2 4 ( 1
2
0.5
0.5
*hpt
i Z
Z
i Z
Z
8 5
3 2
2 1
2 1
* Z1,Z2 là 2 nghiệm pt:
Z2 – (2+3i)Z – 5 + 8i = 0
) 2 ( 5 20
15 i i
i Z
i Z
2
5 3 ) 5 1 (
2
5 3 ) 5 1 (
2 1
0.25 0.25 0.25
0.25