- Thành phần này nhận tất cả việc giải thích cho sự sai lệch giữa các giá trị thực tế của chuỗi thời gian với các giá trị dự báo cho chuỗi thời gian từ các ảnh hưởng của xu hướng, chu kỳ[r]
Trang 1DÃY SỐ THỜI GIAN
ĐỊNH NGHĨA Dãy số thời gian (chuỗi thời gian) là một tập hợp các quan sát của một biến tại các thời điểm nhất định hay trong những khoảng thời gian nhất định
Phân tích chuỗi thời gian nhằm mục đích cung cấp các dự báo hay tiên đoán các giá trị tương lai của chuỗi thời gian
VÍ DỤ VỀ CHUỖI THỜI GIAN
- Doanh số của công ty trong 20 năm gần đây,
- Nhiệt độ ghi nhận tại một trạm quan trắc khí tượng,
- Công suất điện năng tiêu thụ trong một nhà máy,
Với chuỗi thời gian ta thường biểu thị trong một mặt
phẳng với trục hoành biểu thị thời gian và trục tung biểu
thị giá trị biến quan sát
3
DÙNG CHUỖI THỜI GIAN ĐỂ DỰ BÁO Doanh số bán tivi của 1
công ty trong 4 năm gần nhất như sau
Cho nhận xét về biến động của chuỗi doanh số này?
4
(1000 cái) 2015
2016
2017
2018
ĐỒ THỊ MINH HỌA
Nhận xét
Có biến động
theo mùa: đỉnh
quý 4, đáy quý
2
Có biến động
theo xu hướng
(tăng lên)
Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Series1 4.8 4.1 6 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 6 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8 8.4
4.8 4.1
6 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4
6 5.6
7.57.8
6.3 5.9
8 8.4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
DOANH SỐ TI VI BÁN THEO QUÝ
CÁC THÀNH PHẦN CỦA CHUỖI THỜI GIAN Phân tích chuỗi thời gian có nghĩa là chia nhỏ các dữ liệu
đã qua thành các thời kỳ nhỏ hơn để dễ dàng phân tích, Biến thiên của dữ liệu trong một chuỗi thời gian liên quan đến một số thành phần Bốn thành phần đặc trưng của chuỗi thời gian thông thường bao gồm:
1.Thành phần xu hướng
2.Thành phần chu kỳ
3.Thành phần mùa
4.Thành phần bất thường
Trang 2THÀNH PHẦN XU HƯỚNG (TREND)
- Thể hiện chiều hướng biến động, tăng hoặc giảm, của
biến quan sát theo thời gian
- Nguyên nhân có thể do: sự thay đổi về dân số, thay đổi
đặc điểm nhân khẩu học của dân số, thay đổi về công
nghệ hoặc sở thích …
- Thành phần xu hướng thường được gọi là xu hướng cơ
bản, và các thành phần còn lại được xem là xảy ra xung
quanh xu hướng này
- Một số mô hình xu hướng cơ bản mà các biến kinh tế có
khuynh hướng tuân theo, chẳng hạn: xu hướng tuyến
tính, xu hướng logistic và xu hướng tăng trưởng theo
hàm mũ (xu hướng lãi kép) …
VÍ DỤ HÀM XU HƯỚNG
8
VÍ DỤ HÀM XU HƯỚNG
9
THÀNH PHẦN MÙA VỤ (THỜI VỤ) (SEASONAL)
- Là sự biến động của hiện tượng ở một số thời điểm nào đó trong năm được lặp đi lặp lại qua nhiều năm
- Thành phần theo mùa quan sát các biến động thường xuyên của các biến số vào các thời điểm khác nhau trong năm
Ví dụ Một công ty sản xuất kem, mới thành lập, có thể có doanh số bán hàng theo xu hướng tăng Tuy nhiên, xung quanh đó, doanh số bán hàng sẽ có xu hướng có đỉnh điểm vào những tháng hè và xuống đáy trong những tháng mùa đông
Những đỉnh và đáy xung quanh xu hướng được giải thích bởi các thành phần theo mùa
Nói chung, nếu một biến được ghi lại hàng tuần, hàng tháng hoặc hàng quý, nó sẽ có xu hướng hiển thị biến động theo mùa, trong khi dữ liệu được ghi lại hàng năm sẽ không
THÀNH PHẦN CHU KỲ (CYCLICAL) :
- Là một chuỗi những sự dao động như hình sóng và sự dao động
này sẽ lặp lại sau một thời kỳ thường dài hơn 1 năm.
- Chu kỳ được tạo ra do sự thay đổi của các điều kiện kinh tế.
Ví dụ Sau 10 năm thì suy thoái nền kinh tế sẽ lặp lại, thường trải
qua 4 giai đoạn: phục hồi và phát triển, thịnh vượng, suy thoái (
đình trệ).
- Thành phần theo chu kỳ thường giải thích nhiều sự thay đổi dài
hạn do chu kỳ kinh doanh gây ra Ít gây ảnh hưởng trong ngắn hạn.
Ví dụ Khi nền kinh tế của một quốc gia rơi vào suy thoái, hầu hết
tăng tổng thể xảy ra, các biến số như doanh số và lợi nhuận sẽ có xu
và do đó có một ít ảnh hưởng trong ngắn hạn.
THÀNH PHẦN NGẪU NHIÊN (RANDOM)
- Còn ký hiệu khác là I (Irregular) hay Residual
- Là biến động không có qui luật và hầu như không dự đoán được
- Thành phần này nhận tất cả việc giải thích cho sự sai lệch báo cho chuỗi thời gian từ các ảnh hưởng của xu hướng, chu
kỳ và mùa
- Thành phần bất thường thường ngắn hạn, bất ngờ do các không thể dự đoán được tác động của nó đến chuỗi thời gian
Ví dụ Chẳng hạn như một vụ cháy lớn trong một nhà máy sản
vi, chẳng hạn như tai nạn hiếm gặp, thì thành phần sau cùng
sẽ có ít ảnh hưởng
Trang 3CHÚ Ý
Trong 4 thành phần trên thì các mô hình dự báo chỉ có thể
tập trung tìm ra các thành phần: xu hướng, mùa vụ
Thành phần chu kỳ cần có một chuỗi dữ liệu lữu trữ ít
nhất trên 30 năm , còn các dao động khác thường thì
không thể nào dự báo được
Do vậy phương pháp phân tích chỉ chủ yếu đề cập hai
thành phần xu hướng và mùa vụ và cố gắng tìm ra những
cách thức kết hợp hai thành phần này nhằm phục vụ nhu
cầu dự báo chuỗi thời gian
13
MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN Bốn thành phần của các biến động được cho là kết hợp
để tạo ra biến quan sát theo một trong hai cách:
Mô hình cộng tính (additive model):
Mô hình nhân tính (multiplicative model):
14
MÔ HÌNH CỘNG TÍNH
Có hiệu quả khi
chuỗi dữ liệu có
sự biến thiên xấp
xỉ đều nhau suốt
độ dài của chuỗi
thời gian
Điều này có nghĩa
là các giá trị của
chuỗi thời gian về
cơ bản nằm trong
một dải giá trị có
độ rộng là hằng
số và trung tâm
của dải này là
0 50 100 150 200 250
Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q
Mô hình cộng tính
MÔ HÌNH NHÂN TÍNH
Phù hợp khi sự
chuỗi thời gian tăng dần theo thứ
tự thời gian
Có nghĩa là các giá trị của chuỗi trải rộng ra khi xu thế tăng dần và tập hợp các quan sát
có dạng hình loa (megaphone) hay hình phễu (funnel)
16
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q
Mô hình nhân tính
VÍ DỤ 1
Theo mô hình cộng tính, một khoản doanh thu hàng tháng là
21.109 bảng Anh có thể được giải thích như sau:
● Yếu tố xu hướng có thể là 20.000 bảng Anh;
● Yếu tố mùa vụ: 1.500 bảng Anh (tháng được đề cập là một
tháng buôn bán tốt, do đó doanh thu dự kiến được 1.500
bảng so với xu hướng);
● Yếu tố chu kỳ: £ 800 (đã có kinh nghiệm rằng tháng này
thường sụt giảm doanh thu, chẳng hạn 800 bảng);
● Yếu tố ngẫu nhiên: 409 bảng Anh (do biến động ngẫu nhiên
không dự đoán được)
Từ mô hình ta có:
21.109 20.000 1500 800 409
Y T S C R hay
VÍ DỤ 1 Theo mô hình nhân, ta có thể giải thích như sau:
● Yếu tố xu hướng: 20.000 bảng;
● Yếu tố mùa vụ: 1,1 (tháng được đề cập là một tháng buôn bán tốt, do đó doanh thu dự kiến tăng 10%);
● Yếu tố chu kỳ: 0,95 (tháng này doanh thu giảm 5%);
● Yếu tố ngẫu nhiên: 1,01 bảng Anh (do biến động ngẫu nhiên nên tăng 1%)
Từ mô hình ta có:
21.109 20.000 1,1 0,95 1,01
Y T S C R hay
Trang 4CHÚ Ý
Chú ý rằng, trong mô hình cộng tính tất cả các thành
phần đều có cùng đơn vị với biến quan sát còn trong mô
hình nhân chỉ có yếu tố xu hướng có cùng đơn vị Các yếu
tố khác không có đơn vị
19
DỰ BÁO XU HƯỚNG
Nếu dãy số thời gian có xu thế theo một quy luật rõ rệt qua thời gian, ta có thể sử dụng phương pháp hàm xu thế
để biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng
Nội dung: xây dựng phương trình hồi quy phù hợp với
xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian rồi ước lượng các tham số của mô hình bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất
Có thể coi phương pháp hàm xu thế là phương pháp hồi quy trong dãy số thời gian Biến độc lập làthứ tự thời giantivà biến phụ thuộc là các mức độ của dãy số y
20
DỰ BÁO XU HƯỚNG
Một số dạng hàm xu thế thường sử dụng:
Hàm xu thế tuyến tính
Hàm xu thế parabol
Hàm xu thế hypebol
Hàm xu thế hàm mũ
Trong phần này để đơn giản ta sử dụng hàm tuyến
tính để dự báo
21
VÍ DỤ 2
Có tài liệu về giá trị sản xuất (GTSX) của doanh nghiệp qua thời gian như sau:
Như vậy, hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động về giá trị sản xuất của doanh nghiệp qua thời gian
có dạng:
22
Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012 GTSX (tỷ đồng) (yi) 10 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9
Thứ tự thời gian (ti) 1 2 3 4 5 6
i 7, 452 2,566i
VÍ DỤ 3
Bảng sau cho số liệu doanh thu của một công ty hàng quý
trong 3 năm Hãy dự đoán xu hướng của các giá trị tiếp
theo trong chuỗi
23
Năm 2016 Năm 2017 Năm 2018
42 41 52 39 45 48 61 46 52 51 60 46
VÍ DỤ 3
24
42,015 1,0105
Trang 5VÍ DỤ 4
Quan sát doanh thu hàng quý từ năm 2015 đến 2018 ta
có bảng sau:
a) Kiểu xu hướng và mùa nào sẽ phù hợp khi phân tích
các số liệu trên? Vẽ biểu đồ số liệu?
b) Đánh số quý đầu tiên năm 2015 là 1 và tương ứng quý
cuối cùng năm 2018 là 16 Hãy tìm phương trình đường
hồi quy của xu hướng T?
25
Q1 Q2 Q3 Q4
VÍ DỤ 4 a) Hàng quý, hàng năm cho thấy doanh thu gia tăng, do
đó ta có thể dự đoán xu hướng tăng Ngoài ra có một kiểu mẫu theo mùa với việc gia tăng ổn định từ quý 1 đến quý 4
b) Phương trình hồi quy:
So sánh năm 2017
Dự báo doanh thu năm 2019
26
28,54 2,3244
Q1 Q2 Q3 Q4 Ký hiệu
2017 55,1 56,1 57,2 58,2 𝑇
2017 40.0 48.8 54.0 69.1 T
Q1 Q2 Q3 Q4 Ký hiệu
DỰ BÁO THÀNH PHẦN MÙA VỤ
Mô hình nhân được sử dụng nhiều hơn
Theo mô hình nhân ta có:
Thành phần theo mùa chính là tỷ lệ giữa giá trị thực của
biến quan sát và thành phần xu hướng
Thông thường ta tính thành phần theo mùa bằng cách lấy
trung bình các giá trị có sẵn để tận dụng được nhiều
thông tin nhất
Để dự báo, ta giả định mức độ mùa vụ được tiếp tục
không đổi trong tương lai
27
Y
Y T S S
T
VÍ DỤ 5 Hãy tính toán thành phần mùa vụ trong ví dụ 3 Đầu tiên ta tính toán các thành phần xu thế:
28
42
43,026
46
54,141
Y
T Y
T
BẢNG TỔNG HỢP
Năm Quý Doanh thu
(Y)
Thứ tự thời gian (t)
Xu thế (T)
Tỷ lệ (Y/T) 2016
2017
2018
BẢNG HỆ SỐ MÙA VỤ THEO NĂM
Q1 Q2 Q3 Q4
Trung bình 0.9832 0.9693 1.1754 0.8715 Các giá trị trên tạo thành thành phần theo mùa trung bình cho từng quý từ dữ liệu Về trung bình trong quá khứ, doanh thu quý 1xấp xỉ 98% của xu hướng, quý 2 là 97%,…
Các giá trị này được xem như các thành phần theo mùa (ký hiệu là S) Ta cần làm tròn để tổng 4 giá trị trên bằng 4
Trang 6MÔ HÌNH DỰ BÁO KẾT HỢP XU THẾ VÀ THỜI VỤ
Giả sử mô hình chỉ có hai thành phần là T và S
Khi đó giá trị dự báo:
Tức là lấy xu hướng nhân với trung bình của thành phần
theo mùa
31
.
Y T S
VÍ DỤ 6
Ta dự báo doanh thu của năm 2019 trong ví dụ 3, ví dụ 5 như sau:
32
Quý 1 năm 2019 Quý 2 năm 2019 Quý 3 năm 2019 Quý 4 năm 2019
55,1 0,9833 54,18
Y T S
56,1 0,9694 54,38
Y T S
57, 2 1,1756 67, 24
Y T S
58,2 0,8716 50,73
Y T S
VÍ DỤ 7
Dự đoán doanh thu của 4 quý năm 2019 trong ví dụ 4
33
Dự đoán xu hướng 68,0548 70,3792 72,7036 75,028
Thành phần theo mùa 0,8303 0,993 0,9979 1,1788
Dự đoán doanh thu 56,5 69,9 72,6 88,4
ĐIỀU CHỈNH THEO MÙA Seasonal Adjustment
Công ty trong ví dụ 3 báo cáo doanh thu của quý 4 trong năm là 50.000$ Hãy điều chỉnh theo mùa giá trị này
Ta đã biết thành phần theo mùa của quý 4 trong chuỗi số thời gian là 0,8716
Từ đây ta có:
Như vậy doanh thu được điều chỉnh theo mùa trong quý trên là 57.365$
34
50.000 57.365 0,8716
TRUNG BÌNH TRƯỢT (MOVING AVERAGE)
Không cần giả thiết xu hướng tuyến tính
Dễ tính toán
Phần này trình bày trung bình trượt trung tâm (centred
moving average)
35
VÍ DỤ 8
Sử dụng lại số liệu doanh thu của công ty trong ví dụ 3
Để dự đoán xu hướng bằng trung bình trượt trung tâm ta làm 2 bước:
1 Tính trung bình trượt 4 mức độ
2 Tính trung bình trượt 2 mức độ từ các giá trị ở bước 1
3 Lập bảng tổng hợp, ghi từ thứ tự thời gian thứ 3
36
Năm 2016 Năm 2017 Năm 2018
42 41 52 39 45 48 61 46 52 51 60 46
Trang 7VÍ DỤ 8
Sử dụng lại số liệu trong ví dụ 3
Tính trung bình trượt 4 mức độ
Giá trị trung bình đầu tiên: (42+41+52+39)/4=43,5
Giá trị trung bình thứ hai: (41+52+39+45)/4=42,25
Giá trị trung bình thứ ba: (52+39+45+48)/4=46
37
Năm 2016 Năm 2017 Năm 2018
42 41 52 39 45 48 61 46 52 51 60 46
VÍ DỤ 8 Trung bình trượt hai mức độ lần 2:
+ Giá trị trung bình đầu tiên: (43,5+44,25)/2=43,875 + Tính tương tự cho các giá trị tiếp theo
38
BẢNG GIÁ TRỊ XU HƯỚNG MỚI
M.A trung tâm 2016
2017
2018
39
VÍ DỤ 9
Sử dụng dữ liệu doanh thu trong ví dụ 4, tính trung bình trượt trung tâm
Chú ý Để tiện ta có thể tính tổng 2 lần, sau đó lấy kết quả cuối cùng chia cho 8
40
Q1 Q2 Q3 Q4
VÍ DỤ 9Năm Quý Sales Tổng 4
2015
Q1 24.8 Q2 36.3
2016
2017
2018
VÍ DỤ 10
Từ ví dụ 9, giả sử ta sử dụng mô hình nhân
A) Hãy tính thành phần mùa vụ với giá trị xu hướng mới này
B) Dự đoán doanh thu của năm 2019 C) Điều chỉnh mùa với báo cáo doanh thu quý 4 là 50.000$