Ôn thi tốt nghiệp đại học và cao đẳng giải tích trong không gian

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó... b Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P chứa d1,d2..[r]

Trang 1

0943.898.959

Tiết 1 TỌA ĐỘ TRONG KHễNG GIAN

A.Mục tiêu bài dạy

1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các công thức về tọa độ của điểm, của véc tơ Mở rộng các bài toán về tọa độ của điểm và véc tơ: Chứng minh 3 điểm không đồng phẳng, hình chiếu, chân 12 vuông góc ….

2 Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về tọa độ của điểm, véc tơ.

3 :1 duy và thái độ:

- Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình.

- Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập

B Chuẩn bị : + GV: Giáo án.

+ HS: Ôn tập kt về tọa độ của điểm, véc tơ.

C.Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại.

D.Hoạt động dạy học.

HĐ1.TểM TẮT Lí THUYẾT

1 1

3 3

1 1 2 2 3 3







 



a

a k b

      







 



   

)

C



,- / khụng ,- /

c

b,

,

a

11 a b c  ,  0

c b,

, a

12 a b c  ,  0

13 M chia ,1 AB theo 4 56 k 7 1: 













k

kz z k

ky y k

kx x

1

, 1









2

, 2

B A B A B

x M









, 3

C B A C B A C B

x G

16 CDE ,E FG : i e1 (1, 0, 0); je2 (0,1, 0);k  e3 (0, 0,1)

Trang 2

17 Hình J Vuơng gĩc L ,;< A(x; y; z ) lên:

M(x,0,0)Ox;N(0,y,0)Oy;K(0,0,z)Oz

M(x,y,0)Oxy;N(0,y,z)Oyz;K(x,0,z)Oxz

ABC

S   AB AC  a a a

SABCD   AB AD,   a12a22a32

/

ABCD A B C D

V  AB AD AA



 

/ / /

/

1

2

ABC A B C

V  AB AC AA



 

21 1

6

ABCD

V    ABAC AD

HĐ 2.CÁC DẠNG TỐN

Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác - 3 điểm khơng thẳng hàng:

 A,B,C là ba đỉnh tam giác  [ AB , AC ] 7 0

  ABk AC.a b c1: 1: 1 a2:b2:c2

2

AC]

, [AB

BC

SABC

2

 S hbh = [AB , AC]

 Chứng minh A,B,C không thẳng hàng

 ABCD là hbh  ABDC

Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện hay 4 điểm khơng đồng phẳng:

AC

,

AB

 AD

 V td =

6

AD AC]

, [AB Đường cao AH của tứ diện ABCD: V S AH 

BCD 3

1



BCD

S

V

AH 3

 Thể tích hình hộp : / / / /

/

ABCD A B C D

V  AB AD AA



 

Dạng4: Hình chiếu của điểm M

1 H là hình chiếu của M trên mp

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp () : ta có u d n 

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()

2 H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)

 Viết phương trình mp qua M và vuông góc với (d): ta có n  u d

A

D B'

B

C

C'

D' A'

h

A

D B

C

Trang 3

0943.898.959

Daùng 5 : ẹieồm ủoỏi xửựng

 Tỡm hỡnh chieỏu H cuỷa M treõn mp () (daùng 4.1)

 H laứ trung ủieồm cuỷa MM/

T ,R ,;< M'

' ' '

2







2.ẹieồm M / ủoỏi xửựng vụựi M qua ủửụứng thaỳng d:

 Tỡm hỡnh chieỏu H cuỷa M treõn (d) ( daùng 4.2)

H laứ trung ủieồm cuỷa MM/ T ,R ,;< M'

' ' '

2







HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Viết tọa độ của các vectơ say đây: a 2i j; ; ;

   b 7i 8k

  d 3i 4j 5k

Bài 2: Cho ba vectơ = ( 2;1 ; 0 ), = ( 1; -1; 2) , = (2 ; 2; -1 )



a



b



c

a) Tìm tọa độ của vectơ : = 4 - 2 + 3 b) Chứng minh rằng 3 vectơ , , không đồng phẳng



u



a



b



c



a



b



c

c) Hãy biểu diển vectơ = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ , ,



w



a



b



c

Bài 3: Cho 3 vectơ = (1; m; 2), = (m+1; 2;1 ) , = (0 ; m-2 ; 2 ) Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng



a



b



c

Bài 4: Cho: a2; 5;3 ,  b0;2; 1 ,  c1;7;2

Tìm tọa độ của vectơ: a) 4 1 3 b)

2

Bài 5: Tìm tọa độ của vectơ , biết rằng: a) x và b) và



0

a x

  a 1; 2;1



  a 0; 2;1



c) a 2x b và ,

  a 5; 4; 1



  b 2; 5;3 



 

Bài 6: Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3; 7), B( 5; 2; 0), C(0; 1; 1).  Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Bài 7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A(2;5; 3), (1;0;0), B C(3;0; 2), D( 3; 1; 2).  Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

Bài 8: Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:

a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz

Bài 9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3) Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M:

a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy

Bài 10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ của các

đỉnh còn lại

Bài 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) K12 thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M

a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M

Trang 4

Bài tập về nhà

Bài 13 Cho ba vectơ a 1; 1;1 , b 4; 0; 1 , Tìm:

    c 3; 2; 1 



           

Bài14 Tính góc giữa hai vectơ và : a



b



a a) 4;3;1 , b  1; 2;3

   b a) 2;5; 4 , b 6; 0; 3 

Bài 15. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1)

b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1)

Bài 16. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ a b c, , trong mỗi %12 hợp sau đây:

  

a a) 1; 1;1 , b 0;1; 2 , c 4; 2;3

    b a) 4;3; 4 , b 2; 1; 2 , c 1; 2;1

) 4; 2;5 , 3;1;3 , 2; 0;1

Bài 17. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1)

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b) Tính chu vi và diện tích ABC

c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành

d) Tính độ dài 12 cao của ABC hạ từ đỉnh A e) Tính các góc của ABC

Bài 18 Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)

a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD

c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài 12 cao của tứ diện hạ từ đỉnh A

Bài 19. Cho  ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) Hãy tìm độ dài 12 phân giác trong của góc B

Bài 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1)

a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

b) Tính độ dài 12 cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó

c) Tính độ dài 12 cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B

d) Tính góc ABC và góc giữa hai 12 thẳng AB, CD

Bài 21. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 )

a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai 12 chéo

c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó 12 cao tam giác ABC vẽ từ A

Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

Bài 22. Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 )

a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD

b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD

c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D

d) Tìm tọa độ chân 12 cao của tứ diện vẽ từ D

Bài 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)

a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC b) Tính cosin các góc A,B,C

c) Tính diện tích tam giác ABC

Trang 5

0943.898.959

Tiết 2 PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG A.Mục tiêu bài dạy

1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập về lập PTMP.

C Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại.

D Hoạt động dạy học

HĐ 1.TểM TẮT Lí THUYẾT

1 Vectụ phaựp tuyeỏn cuỷa mp  :

7 laứ veựctụ phaựp tuyeỏn cuỷa   

n 0

 n

2 Caởp veựctụ chổ phửụng cuỷa mp  : laứ caởp vtcp cuỷa  a b  a, cuứng // b

3 Quan heọ giửừa vtpt n vaứ caởp vtcp a, b: n = [

a, b]

4 Pt mp  qua M(x o ; y o ; z o ) coự vtpt n = (A;B;C)

() : Ax + By + Cz + D = 0 ta coự n = (A; B; C)

5.Phửụng trỡnh maởt phaỳng , qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 1

c

z b

y a

Chuự yự : Muoỏn vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng caàn: 1 ủieồm vaứ 1 veựctụ phaựp tuyeỏn

6.Phửụng trỡnh caực maởt phaỳng toùa ủoọ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0

7 Chuứm maởt phaỳng :

Giaỷ sửỷ 1  2 = d trong ủoự: (1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0

(2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0

Pt mp chửựa (d) coự daùng sau vụựi m2+ n27 0 :

( ): m(A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 ) + n(A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 ) = 0

8 Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai mp (1) vaứ (2) :

° caộtA1:B1:C1A2:B2:C2

°

2 1 2 1 2 1 2

1 //

D

D C

C B

B A







°

2 1 2 1 2 1 2

1

D

D C

C B

B A







ê  A1A2 B1B2 C1C2 0

//

Trang 6

9.KC từ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đến (  ) : Ax + By + Cz + D = 0

2 2 2

o o o

C B A

D Cz By Ax



 ) d(M,

 

cos( , )

HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :

° Cặp vtcp:AB ,AC °

]

) (



 [ AB , AC n

vtpt

qua



C hay B hay A



Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :

AB vtpt

AB điểm trung

M

qua

n



Dạng 3: Mặt phẳng (  ) qua M và  d (hoặc AB)

°

(AB)

n



quaM

Vì (d) nên vtpt ud

Dạng 4: Mp  qua M và // (  ): Ax + By + Cz + D = 0

°









 quaVì M// nên vtpt n  n

Dạng 5: Mp(  ) chứa (d) và song song (d / )

 Điểm M ( chọn điểm M trên (d))

 Mp() chứa (d) nên u  1  ud

Mp() song song (d/) nên u  2  ud/

V Vtpt n     u u  d, d/  

Dạng 6 Mp(  ) qua M,N và   :

■ Mp () qua M,N nên u  1  MN

V Mp ()  mp () nên u  2  n

°

,

( )





qua M (hay N)

Trang 7

0943.898.959

Daùng 7 Mp(  ) chửựa (d) vaứ ủi qua M

■ Mp(  ) chửựa d neõn u  1  ud

■ Mp(  ) ủi qua M(d)vaứ A neõn u  2  AM



qua A

Bài toán 1 Phương trình mặt phẳng

a, M 3;1;1 , n     1;1;2 b,

   

M 2;7;0 , n  3;0;1

c, M 4; 1; 2 , n     0;1;3 d,

   

M 2;1; 2 , n   1;0;0

e, M 3;4;5 , n   1; 3; 7   f,

M 10;1;9 , n  7;10;1

Bài 2:

a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)

A 1; ; , B 3; ;1

Bài 3:   đi qua điểm M và song song với mặt phẳng   biết:

a, M 2;1;5 ,      Oxy b, M 1;1;0 ,    :x 2y z 10 0   

c, M 1; 2;1 ,     : 2x y 3 0   d, M 3;6; 5 ,        : x z 1 0

Bài 5:

a) Song song với các trục 0x và 0y b) Song song với các trục 0x,0z

c) Song song với các trục 0y, 0z

Bài 6:

Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ vuông góc với hai véc tơ n a(6; 1;3); (3; 2;1) b

Bài 8: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P), biết (P) có cặp VTCP là: a(2,7,2); b(3,2,4)

Bài 9:

a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận n(2,3,4); làm VTPT

b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0

Bài 10: Lập PTTQ của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ

Bài 11: (ĐHL-99):Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0, (Q): y-z-1=0

Trang 8

Bài 12:

a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là a3; 2;1 và b3; 0;1

Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)

Bài 14:

a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)

b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0

c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) ,

d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)

Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz

Tiết 3 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN A.Mục tiêu bài dạy

1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập về lập PT 12 thẳng.

+ HS: Ôn tập kt về 12 phẳng.

HĐ 1.TểM TẮT Lí THUYẾT

1.Phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng (d) qua

M(x o ;y o ;z o ) coự vtcp = (au 1 ;a 2 ;a 3 )

t a z z

t a y y

t a x x (d)

3 o

2 o

1 o























 :

2.Phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa (d)

3

z -z a

y y a

x x

1

:    

3.PT toồng quaựt cuỷa (d) laứ giao tuyeỏn cuỷa 2 mp 1 vaứ 2















0 D z B

x A

0 D z B

x A (d)

2 2 2 2

1 1 1 1

C y

:

Qui ửụực:

Maóu = 0 thỡ Tử ỷ= 0

Trang 9

0943.898.959

2 2

1 1 2 2

1 1

, ,

B A

B A A C

A C C B

C B a 4.Vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

(d) qua M có vtcp ad; (d’) qua N có vtcp

/

d

a

 d chéo d’ [ad, ] ≠ 0 (không đồng phẳng)

/

d

a MN

 d,d’ đồng phẳng  [ad, ]. = 0

/

d

a



MN

 d,d’ cắt nhau [ad, ] và [ , ]. =0

/

d

a 0 ad

/

d

a



MN

 d,d’ song song nhau { ad // và }

/

d

a M(d/)

 d,d’ trùng nhau  { ad // và }

/

d

a M (d/)

5.Khoảng cách :

Cho (d) qua M có vtcp ad; (d’) qua N có vtcp

/

d

a

Kc tX ,iểm đến đYZ /:

d

a

AM a d A d

]

; [ ) ,

Kc giữa 2 đYZ / :

]

; [

]

; [ )

; (

/

d d

a a

MN a

a d

d

6.Góc : (d) có vtcp ad; ’ có vtcp ; ( ) có vtpt n

/

d

a

Góc gi[ 2 đường thẳng :

/

.

'

d d

a a



 ) d cos(d,

Góc gi[ đYZ và m\ :

n a

d



.

 ) sin(d,

HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B







 AB a

Vtcp

hayB quaA

d

) (

)

(

Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song (  )





d a vtcp nên ) ( //

(d)

Vì

qua



A

d )

(

Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp(  )



d a vtcp nên ) ( (d)

Vì

qua



 



A

d )

(

Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên  : d / =   

 Viết pt mp chứa (d) và vuông góc mp

Trang 10

      ê





























]

; [

) ( )

(

) (













n a n

b n

a a d

d quaM

d





 ) (

) ( ) ( /



 d

Daùng 5: ẹửụứng thaỳng (d) qua A vaứ vuoõng goực (d 1 ),(d 2 )

] d a , d a [ a vtcp

qua

)

(d A   

Bài 1:

a) (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận a(3; 2;3)làm VTCP

b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)

Bài 2:

và các mặt phẳng toạ độ ( ) : - 3P x y2 - 6z 0

Bài 3:

trình:   , t R

2 1

2 2























t z

t y

t x

d

2 1

2 2























t z

t y

t x d

thẳng (D)

Bài 5:

thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó

Bài6:

phẳng (P) trong các %12 hợp sau:

a) ( ) : P x2y3 - 4z 0 b)  P :x2y3z 1 0

Bài 7:

thẳng ( ) cho bởi :  

2 2 : 3 t

3

 





   



Bài8: Xét vị trí 1" đối của 12 thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:

2 3

1























t z

t y

t x

1 9

4 12























t z

t y

t x

d

Trang 11

0943.898.959

Bài 9:

 

3

2 1

2

1

:







x

d

a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P)

1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P)

Bài 10: Cho hai 12 thẳng (d1),(d2

 

1

1 2

1 1

2 :

1









x

3 1 2

2 1 :

t z

t y

t x

























a) CMR hai 12 thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó

1),(d2)

Tiết 4 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN (tiếp theo) A.Mục tiêu bài dạy

1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập về lập PT 12 thẳng.

+ HS: Ôn tập kt về 12 phẳng.

HĐ 1.CAÙC DAẽNG TOAÙN

Daùng 6: PT d vuoõng goực chung cuỷa d 1 vaứ d 2 :

Daùng 7: PT qua A vaứ d caột d 1 ,d 2 : d = (  )  (  )

vụựi mp() = (A,d1) ; mp() = (A,d2)

Daùng 8: PT d //  vaứ caột d 1 ,d 2 : d = (  1 )  (  2 )

vụựi mp (1) chửựa d1 //  ; mp (2) chửựa d2 // 

Daùng 9: PT d qua A vaứ  d 1 , caột d 2 : d = AB

vụựi mp () qua A,  d1 ; B = d2  ()

Daùng 10: PT d  (P) caột d 1 , d 2 : d = (  )  (  ) vụựi mp() chửựa d1 ,(P) ; mp() chửựa d2 ,  (P)

Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai 12 thẳng (d1),(d2

 

3 4

2 4

3 7 :

1

























t z

t y

t x

t z

t y

t x

























1 1

12

2 9 1 :

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	330,72 KB