Giáo án Giải tích 12 cơ bản - Chương II: Hàm số luỹ thừa - Hàm số mũ và hàm số lôgarít

đó dẫn dắt đến bài mới Hoạt động 2: Khái niệm logarit Gv đưa ra 2 bài toán ngược nhau từ phương trình * -Yêu cầu một hs đọc to nội dung định nghĩa sgk trang 62 -Đưa ra ví dụ 1 yêu cầu hs[r]

Trang 1

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ

LÔGARIT

Ngày soạn:………

Ngày dạy:………

Tiết:……… …………

Tuần:………

§1: LŨY THỪA

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :

Học sinh hiểu được các khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của số thực, lũy thừa với số mũ hữu tỉ không nguyên của và lũy thừa của một số thực dương

Biết các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực

2 Về kĩ năng :

Biết dùng các tính chất của lũy thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa

3 Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong

tính toán và lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

1 Chuẩn bị của hs :

Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước ở nhà

Bài cũ

Giấy phim trong, viết lông

2 Chuẩn bị của gv :

Thước kẻ, compas Các hình vẽ

Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

Gợi mở, vấn đáp

Phát hiện và giải quyết vấn đề

Hoạt động nhóm

Kiểm tra bài cũ:

Bài Mới

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình

chiếu

21 = 2 ; 25 = 32

(n  Z+; n

n

a  a.a.a a

 1)

Hoạt động 1:

Tính 21 = ? ; 25 = ?

an được định nghĩa thế nào?

Từ an, khi n = 0: ao = ?

I KHÁI NIỆM LŨY THỪA

1 Lũy thừa với số mũ nguyên:

Định nghĩa: SGK trang 49

Trang 2

ao = 1 (Có thể do học sinh

đặt vấn đề phần này)

Khi x 2

3

 

HS vẽ đồ thị và biện luận

nghiệm của phương trình

* Khi n lẻ và b  R: có

duy nhất một căn bậc n

của b, kí hiệu: n b

* Khi n chẵn:

b < 0 : không tồn tại

b = 0 : thì căn bậc n của b

là số 0

b > 0 : có 2 căn bậc n đối

nhau là n b và n b

HS làm VD3 SGK

HS làm họat động 3 theo

hướng dẫn của GV

4

3

8  8 2 16

1

1 3

27 3

Khi n   thì rn  2

So sánh v à

8

3

4

 

 

 

3

3 4

 

 

 

Ta c ó: 3 9  8

Vì cơ số 3 1 nên

4 

GV đưa ví dụ cụ thể:

(3x + 2)o không có nghĩ khi nào?

GV đưa nhận xét: Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương

GV yêu cầu HS tham khảo thêm ví dụ SGK

Hoạt động 2:

GV yêu cầu HS sử dụng

đồ thị để biện luận miền nghiệm của phương trình

xn = b khi n = 3 và n = 4

GV treo bảng phụ vẽ đồ thị và rút ra kết luận nghiệm của phương trình

Hoạt động 3:

GV nêu khái niệm căn bậc n

Dựa vào khái niệm và số nghiệm của phương trình

xn = b hãy nêu số căn bậc

n trong các trường hợp n chẵn, n lẻ?

GV cho HS làm VD3 SGK

GV hướng dẫn HS thực hiện hoạt động 3 SGK trang 52

Hoạt động 4:

GV nêu định nghĩa

GV gọi 2 HS lên bảng

, a  0

o

n n

1 a

a





Chú ý: 0o và 0-n không có nghĩa

Ví dụ:

(1,6)o = 1; (-3)o = 1;

(3x + 2)o = 1 nếu x 2

3

 

;

2 2

4

8

1 10

10

2 Phương trình xn = b

Số nghiệm của phương trình xn = b có như sau: a/ n lẻ: Với mọi b  R, phương trình có nghiệm duy nhất

b/ n chẵn:

* b < 0 : phương trình vô nghiệm

* b = 0 : phương trình có một nghiệm x = 0

* b > 0 : phương trình có hai nghiệm đối dấu nhau

3 Căn bậc n:

a/ Khái niệm: SGK

b/ Tính chất : SGK

Ví dụ 3 : SGK

4 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Trang 3

nêu định nghĩa và cho ví

dụ

lũy thừa với số mũ

nguyên là ?

làm ví dụ: ;

4 3

8

1 3

27

Hoạt động 5:

Số vô tỉ là số như thế nào

Cho ví dụ?

GV nêu định nghĩa và cho ví dụ

Mọi dãy  ar n đều có chung giới hạn khi n 

 Vậy khi n   thì rn

 ?

Hoạt động 6:

Nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ nguyên

GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động 6 SGK

GV yêu cầu HS về xem lại các ví dụ SGK

Định nghĩa: SGK

5 Lũy thừa với số mũ vô tỉ:

Định nghĩa: SGK

Vídụ:

2 1,4142356

(rn) : r1 = 1,4 ; r2 = 1,41 ; r3

= 1,414 ; r4 = 1,4142 (rn) là dãy tăng, bị chặn bởi

2 và n

Chú ý: 1 = 1 (  R)

II TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

Tính chất : SGK

Ví dụ: SGK

IV/ Củng cố bài :

- Học sinh hiểu được các khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của số thực, lũy thừa với số mũ hữu tỉ không nguyên của và lũy thừa của một số thực dương

- Biết các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực

V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:

Trang 4

Tiết:……… …………

Tuần:………

§2: HÀM SỐ LUỸ THỪA

I MỤC TIÊU

- Biết định nghiã và công thức tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa

- Biết khoả sát các hàm số luỹ thừa các tính chất của hàm số luỹ thừa và dạng đồ thị của nó

- Biết khảo sát và vễ đồ thị các hàm số luỹ thừa

tính toán và

lập luận

- Phát triên khả năng tư duy lôgic, đối thoại sáng tạo

- Biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình

X Thước kẻ, compas X Hs đọc bài này trước ở nhà

X Bài cũ

X Thước kẻ, compas X Các hình vẽ

X Các bảng phụ Bài để phát cho hs

X Gợi mở, vấn đáp

X Phát hiện và giải quyết vấn đề

Bài Mới

chiếu

-Hai học sinh lên bảng

làm và một hs nhận xét

bài của bạn ?

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

Gọi 2 hs lên bảng làm bt

3 trang 56 sgk và gọi hs khác nhận xét

DẠY BÀI MỚI

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần :

a 13,75; 2-1; ) 3

2

1 ( 

b 980; ) 1 ;

7 3 (  3251

Trang 5

-HS trả lời : Không phải

số tự nhiên mà là số thực

-Hs lên bảng ghi 4 ví dụ

-Nêu nhận xét txđ của

từng hàm số

-Hs ghi công thức lên

bảng

-Hs lên bảng làm bài tập

vd1

Hs lên bảng làm ví dụ 2

-Hs trả lời theo câu hỏi

gợi của gv

-Hs trả lời dựa vào bảng

phụ và kiến thức đã học

Hoạt động 2 : Khái niệm hàm số luỹ thừa

Hỏi : Số mũ của x có phải

là số tự nhiên không ? và gọi hs trả lời ?

Ghi khái niệm lên bảng ? Dùng bảng phụ vẽ đồ thị của hàm số y = x2; y =

x1/2;

y = x-1 gọi hs nhận xét txđ của chúng ? từ đó đi đến chú ý txđ của y = xa

Hoạt động 3 : Đạo hàm của hàm số luỹ thừa

-Gọi hs lên bảng ghi công thức tính đạo hàm đã học -Đi đến đạo hàm của hàm luỹ thừa và ví dụ ?

-Gọi 3 hs lên bảng tính đạo hàm các hàm số ? -Đưa ra chú ý về hàm hợp của hàm số luỹ thừa

-Gọi 2 hs lên bảng làm ví

dụ Hoạt động 4: Khảo sát hàm số luỹ thừa y = xa

-Giáo viên đưa ra bảng phụ so sánh hai trường

hợp a > 0 và a < 0 của

hàm số y = xa rồi phân tích gợi ý cho học sinh trả lời

-Gv: Đưa ra bảng phụ vẽ

đồ thị hàm số y = xa

-Gv hỏi : Tập xác định luôn chứa khoảng nào và

đồ thị luôn đi qua điểm nào ? gọi hs trả lời ?

-Gv đưa ra bảng phụ về hình dạng đồ thị của ba hàm số

Bài 2 : HÀM SỐ LUỸ THỪA

I.Khái niệm

1

1 



 x x y

2

1

x x

Hàm số y = xa , a R được gọi là hàm số luỹ thừa

-Chú ý sgk trang 57

II Đạo hàm của hàm số luỹ thừa

với , x >

 x  , .x  1 R

0 Vd1: sgk trang 57 -Công thức

 u  , .u  1 u,

Vd2: Sgk

III.Khảo sát hàm số luỹ thừa y = xa

-Dán bảng phụ trên bảng

-Bảng phụ nói lên hình 28 – sgk trang 59

-Nhận xét : Hàm số y = xa

có tập xác định luôn chứa khoảng ( 0; + ) và đồ hị  của nó luôn đi qua điểm ( 1;1 )

-Bảng phụ nói lên hình 29 a,b,c sgk trang 59

Trang 6

-Hs lên bảng làm ví dụ 3

-Hs lên bảng làm bài tập

1a và 2a

y = x3; y = x-2; y = x và  giảng giải cho học sinh nắm

-Gv gọi hs lên bảng làm

ví dụ 3 trang 60 sgk Hoạt động 5: Củng cố dặn dò

Đưa ra bảng phụ tóm tắt tính chất của hàm số luỹ thừa y = xa trên khoảng ( 0; + )

-Gọi hai học sinh làm bài tập 1a và 2a

-Dặn dò : Về nhà xem lại kiến thức và làm bài tập còn lại

-Chỉnh sửa bài giải của hs cho chính xác ( nếu cần )

-Dán bảng phụ lên bảng -Tìm tập xác định của hàm số:

a   3

1

1  

y

-Tính đạo hàm của hàm số:

1

2  

 x x y

- Biết định nghiã và công thức tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa

- Vẽ hàm số luỹ thừa

- làm các BT SGK

Trang 7

Tiết:……… …………

Tuần:………

§3: HÀM SỐ LÔGARIT

I MỤC TIÊU

-Biết khái niệm logarit cơ số a của một số

-Biết các tính chất của logarit, biết khái niệm về logarit thập phân, cơ số e và

logarit tự nhiên

-Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa logarit đơn giản

-Biết vận dụng tính chất của logarit vào các bài tập biến đổi tính toán các biểu tức chứa logarit

tính toán và

lập luận

-Phát triên khả năng tư duy lôgic, đối thoại sáng tạo

-Biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn cũng như tịư đánh giá kết quả học tập của mình

X Thước kẻ, compas X Hs đọc bài này trước ở nhà

X Bài cũ

X Thước kẻ, compas X Các hình vẽ

X Các bảng phụ Bài để phát cho hs

X Gợi mở, vấn đáp

X Phát hiện và giải quyết vấn đề

Bài Mới

chiếu

Hs lên bảng làm bài và

đáp số: x = 3

x = -2

Hoạt động 1: Kiểm tra bài

cũ Gọi hs lên bảng làm bài tập

Gv: Tìm x để: 2x = 5 từ

Tìm x để :

2x = 8

2x = ¼

Trang 8

-Hs đọc nội dung định

nghĩa sgk

-Vận dụng đẳng thức

trong định nghĩa tính vd1

-Hs lên bảng tính và nêu

nhận xét phần b

-Hs lên bảng chứng minh

tính chất

-Trả lơì câu hỏi gv

-Hs thực hiện theo yêu

cầu gv

-Hs thực hiện theo yêu

cầu gv

-Hs phát biểu thành lời:

Logarit của một tích bằng

tổng các logarit

đó dẫn dắt đến bài mới Hoạt động 2: Khái niệm logarit

Gv đưa ra 2 bài toán ngược nhau từ phương trình (*)

-Yêu cầu một hs đọc to nội dung định nghĩa sgk trang 62

-Đưa ra ví dụ 1 yêu cầu

hs vận dụng đẳng thức trong logarit để tính

-Yêu cầu cả lớp và một

hs lên bảng làm cùng tính Hoạt động 3: Trong sgk -từ đó đi đến chú ý -Gv đưa ra tính chất và cho hs chứng minh

-Gv đưa ra ví dụ 2 sgk trang 62 và pháp vấn hs trả lời rồi ghi kết quả lên bảng

-Cho hs làm bài tập trong hoạt động 4 ( cả lớp 0 gọi

2 em lên bảng làm Hoạt động 4: Qui tắc tính lôgarit

-Cho học sinh làm bài tập của hoạt động 5 trong sgk trang 63 và đưa ra nhận xét

-Gv đưa định lý 1:sgk trang 63 và chứng minh cho hs nắm

-Cho một hs lên bảng tính vd3 và cả lớp cùng làm -Gv đưa ra công thức mở rộng

-Cho hs sinh làm hoạt

I.Khái niệm logarit

aa = b với a > 0 ( * )

*Biết a, tính b

*Biết b, tính a

1/Định nghĩa: sgk trang 62

a = logab aa = b (*) ( a,b >0 ; a 1 )

VD1: sgk trang 63

Chú ý : Không có logarit

của số âm và số 0 2/Tính chất: sgk trang 62 VD2: sgk trang 62

Hoạt động 4: Sgk trang 63

II.Qui tắc logarit Hoạt động 5: Sgk trang 63

1/Định lý 1: SGK trang 63 VD3: Sgk trang 63

Chú ý: sgk trang 63

Trang 9

-Học sinh phát bỉêu thành

lời:Logarit của một

thương bằng hiệu các

logarit

-Hs giải ví dụ 4

-Giải bài toán

-Học sinh đọc bằng lời

định lý 3

-Hs lên làm vd5

-Hs giải quyết vấn đề Gc

đưa ra

-Hs lên bảng làm các bài

tập và các bạn trong lớp

nhận xét bài của bạn

-Hs đọc định nghĩa

logarit thập phân và

logarit tự nhiên

động 7 sgk trang 64 từ đó

đi đến định lý 2

-Pháp vấn cho hs giẩi vd4 trang 64

-Đưa nội dung định lý thành một bài toán và yêu cầu hs chứng minh từ đó suy ra định lý 3 sgk trang 64

Gv đưa ra vd 5 và cho hs giải vd và cho lớp nhận xét

Hoạt động 5 : Công thức

đổ cơ số logarit -Cho hs thực hiện hoạt động 8 sgk trang 65

-Đưa ra định lý 4 và các đặt biệt của nó

Hoạt động 6: Củng cố -Gv đưa ra bài tập gồm 4 phần và gọi 4 hs lên bảng làm còn lại chia làm 4 nhóm và mỗi nhóm tự làm một phần

Hoạt động 7: Logarit thập phân và logarit tự nhiên -Gv phân tích trong thực

2/Logarit của một thương Định lý 2: sgk trang 64 -Vd4 sgk trang 6

3/Logarit của một luỹ thừa

Định lý 3: sgk trang 64 -Vd 5 trang 65

III Đổi cơ số Định lý 4 và các dạng đặt biệt : sgk trang 65

IV.Ví dụ áp dụng

Vd 6,7,8,9 trang 66-67 sgk

V.Logarit thập phân và logarit tự nhiên

1/Logarit thập phân 2/Logarit tự nhiên Sgk trang 67

-Ghi đề bài tập 2a,b;3 và 4a,b trên bảng

Trang 10

-Hs lên bảng giải các bài

tập gv đưa ra

tế và trong khoa học thì thường sử dụng hai loại lôgarit có cơ số đặt biệt là logarit thập phân và logarit tự nhiên từ đó hình thành định lý

-Biết khái niệm logarit cơ số a của một số

-Biết các tính chất của logarit, biết khái niệm về logarit thập phân, cơ số e và logarit tự nhiên

-Cho học sinh giải bài tập số 2a,b;3;4a,b sgk trang 68

-Về nhà học bài và làm bài tập còn lại

Trang 11

Tiết:……… …………

Tuần:………

§4 – HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I MỤC TIÊU

- Biết định nghĩa, công thức đạo hàm và các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit

- Biết các dạng đồ thị của hàm số mũ, hàm số lo6garit Vận dụng được các tính chất để giải toán

- Vẽ đúng đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit

- Tính được đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit

tính toán và lập luận

Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước ở nhà

Bài cũ

Thước kẻ, compas Các hình vẽ

Gợi mở, vấn đáp

Phát hiện và giải quyết vấn đề

Bài Mới

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu

HS chú ý GV trình bày,

trả lời những câu hỏi

mà giáo viên yêu cầu

- HS tự giải quyết

HĐ1

- Hs ghi nhân kiến

thức

HĐ1: Giáo viên giới thiệu 3 ví dụ trong SGK để đưa đến định nghĩa -Gv có thể trình bày ngắn gọn các

ví dụ để kết luận về những bài toán thực tế

HĐ 2: Giới thiệu định nghĩa:

- Gv giới thiệu xong định nghĩa, đưa ra một ví dụ cụ thể về hàm số

I HÀM SỐ MŨ

1 Các ví dụ:

2 Định nghĩa: (SGK)

Trang 12

- Hs trả lời câu hỏi

trong hđ2

- (Mỗi hs 1 câu a, b, c,

d)

- HS ghi nhận kiến

thức

- Hs lên bảng (nếu có

yêu cầu của gv)

- Không thể áp dụng

công thức trên

- Đạo hàm của hàm số

là

3x 5

' (3 5) '. x 3. x

- Hs làm bài, lên bảng

trình bày theo yêu

cầu của Gv

2

5 1 2

5 1

' 3 ( 5 1) '.ln 3

3 (2 5).ln 3

x x

x

 

Hs trả lời câu hỏi của

Gv:

1 Tìm tập xác định

2 Sự biến thiên

3 Bảng biến thiên

4 Vẽ đồ thị

- Hs viết lên giấy

mũ như: y 3x

- Gv yêu cầu hs trả lời câu hỏi HĐ2

HĐ 3: Tính đạo hàm của hàm số mũ

- Gv đưa ra công thức tính giới hạn

- Gv đưa ra định lý

- Gv cho 1 hs lên bảng chứng minh định lý (nếu lớp có hs khá, giỏi) Nếu lớp học yếu, bỏ qua phần chứng minh

- Gv nêu chú ý: Thông thường chúng ta phải tính đạo hàm của các hs mũ như: y e 3x 5 Có thể

áp dụng công thức trên để tính không?

- Sau khi hs trả lời, kết luận là không và đưa ra công thức tính đạo hàm hàm hợp

- Sau đó có thể yêu cầu một hs lên bảng làm ví dụ đã cho

- Gv nêu định lý 2: Đạo hàm của hàm số y a a x(  0,a 1)

- Gv nêu phần chú ý: Tính đạo hàm của hàm số hợp

- Giáo viên đưa ra một ví dụ, yêu cầu hs giải:

Tính đạo hàm của hàm số:

2 5 1

3x x

HĐ4: Khảo sát hàm số mũ

- GV yêu cầu hs đưa ra được các bước để khảo sát hàm số mũ (4 bước) cho hai trường hợp là cơ số a>1 và cơ số 0<a<1

- Gv nhấn mạnh việc khảo sát hàm số này chủ yếu là hs vẽ được

đồ thị của hàm số: Xác định đúng các điểm đi qua và hình dạng của

đồ thị

- Gv yêu cầu hs đưa ra bảng tóm

3 Đạo hàm của hàm

số mũ

Định lý 1: (SGK) Tóm tắt: ( ) 'e x e x

Chú ý: Đạo hàm của hàm số hợp:

( ) 'e u u e'. u

Ví dụ: Đạo hàm của hàm số y e 3x5 là

' (3 5) '. x 3. x

Định lý 2:

( ) 'a x a x.lna

( ) 'a u a u.ln 'a u

có đạo hàm

2 5 1

3x x

2

5 1 2

5 1

' 3 ( 5 1) '.ln 3

3 (2 5).ln 3

x x

x

 

4 Khảo sát hàm số mũ

( 0, 1)

x

(Như sgk trình bày)

(Chiếu lên bảng phần khảo sát và phần tóm tắt nếu có máy chiếu)

II HÀM SỐ LÔGARIT

1 Định nghĩa: (SGK) Dạng:

loga ( 0, 1)

- a được gọi là cơ

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	244,34 KB