Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : - Hiểu được phép tịnh tiến hệ tọa độ theo một vectơ cho trước , lập các công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình của đư[r]

Trang 1

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ

VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Ngày soạn:………

Ngày dạy:………

Tiết:……… …………

Tuần:………

§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :

Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng, một nửa khoảng hoặc một đoạn

2 Về kĩ năng :

Giúp học sinh vận dụng một cách thành thạo định lý về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số

3 Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong

tính toán và

lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

1 Chuẩn bị của hs :

Bài cũ Giấy phim trong, viết lông

2 Chuẩn bị của gv :

Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm

Kiểm tra bài cũ:

Bài Mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu

- Học sinh cả lớp suy

nghĩ, GV gọi trả lời

- HS1: trả lời

- HS2: áp dụng giải

TXĐ: D = R

Với mọi x1,x2 khác

nhau ta có

* HĐ 1: Kiểm tra kiến thức cũ

- Nhắc lại ĐN hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến đã được học ở lớp 10

- Áp dụng: KSSBT của

Trang 2

2 1

2

f x f x

x x



Trên   ; 1hàm số

nghịch biến vì x1 và x2

x1 < -1 và

 ; 1

   

x2 < -1 => x1 + x2 + 2 <

0

Trên   ; 1hàm số

đồng biến vì x1 và x2

 1; 

   

x11 và x2

>-1=>x1+x2+2>0

- HS nghe giảng

- HS vừa theo dõi SGK

vừa nghe giảng sau đó

phát biểu lại điều kiện

cần “ Giả sử hàm số f

có đạo hàm trên khoảng

I a) ………

b)

……… ”

- HS phát biểu lại định

lý đ ã được giới thiệu

ở L11(nếu nhớ )

hàm số sau: y = x2 + 2x – 2 trên   ; 1và

  1; 

- GV giảng hàm số đồng biến hay nghịch biến gọi chung là tính đơn điệu, ngoài việc xét tính đơn điệu như đã học ở L10, hôm nay ta còn một cách nữa đó là ứng dụng đạo hàm để xét.Ta đi vào bài mới

§1

- GV cho học sinh chú ý SGK và giảng để học sinh thấy được điều kiện cần để có tính đơn điệu

- GV yêu cầu em khác phát biểu đảo lại và giảng đó là điều kiện đủ các em đi vào phần Định Lý

* HĐ 2: Gợi ý dựa vào định lý Lagrage để chứng minh

§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA

HÀM SỐ

1) Nhắc lại: Cho hàm số f xác định trên K

 Hàm số f gọi là đồng biến trên K nếu

1 , 2 , 1 2 ( ) 1 ( ) 2

 Hàm số f gọi là nghịch biến trên K nếu

1 , 2 , 1 2 ( ) 1 ( ) 2

2) Định Lý: (SGK)

 Chứng minh: a) Giả sử x1 và x2 là 2 điểm bất

kì của khoảng I (x1 < x2) Khi đó hàm số f liên tục trên [x1;x2] và có đạo hàm trên(x1;x2)

Theo đ/ lí: cx x1 ; 2sao cho f x( )2  f x( )1  f c x'( )( 2x1)

vì f’(x)>0 ,) nên f’(c) > 0

 f(x2) – f(x1) > 0 hay f(x2)>f(x1)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng I

b) ; c) tương tự h/s tự cm

VD 1: Xét chiều biến thiên của

ĐL:Nếu hàm số f liên tục trên

[a;b] và có đạo hàm trên (a;b)

thì tồn tại ít nhất 1 điểmc (a;b) 

sao cho f(b) – f(a)= f’(c)(b – a)

Trang 3

- Các nhóm suy nghĩ

giải nháp và xung

phong lên bảng giải

VD1

- GV sửa chi tiết và

giang lại

- Yêu cầu hs làm nhanh

trên giấy và cho 5

em lên nộp, gv cho

điểm cộng

- HS nghe giảng và theo

dõi SGK để nắm được

bảng biến thiên

- Các nhóm suy nghĩ

giải nháp và xung

phong lên bảng giải

VD2

- Các nhóm nghiên cứu

VD3 (SGK tr 6)

- Cả lớp cùng giải trên

giấy và nộp lại cho gv

- HS các nhóm lần lượt

theo dõi các câu hỏi gv

chiếu lên bảng và suy

nghĩ giải nháp để trả lời

* HĐ 3: GV yêu cầu học sinh nghiên cứu

VD2 (GSK tr 6), Gv giảng thêm nếu hs còn lúng túng sau đó yêu cầu giải VD1 trên bảng

- GV giảng tiếp nếu thay khoảng I bởi đoạn hoặc nữa khoảng thì ta

có chú ý sau

- GV yêu cầu học sinh nghiên cứu VD1 (GSK

tr 5), Gv giảng thêm nếu hs còn lúng túng sau đó yêu cầu giải VD2 trên bảng

- Tương tự hs nghiên cứu

VD3 dưới sự hướng dẫn của GV, sau đó cả lớp cùng giải

* HĐ 4: Củng cố

Đáp án: Câu 1d Câu 2b Câu 3b

hàm số y x 3

x

 

:Xét chiều biến thiên của hàm số

y x  x  x

Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên [a;b] và có đạo hàmf’(x)>0 trên (a;b)thì hàm

số f đồng biến trên [a;b]

VD 2: Chứng minh rằng hàm số

nghịch biến trên

2

y x x

đoạn [1;2]

: Xét chiều biến thiên của hàm số

y x  x  x 

BT trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số y = -x3+ 2x2 –x + 2 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

a) HS (1) nghịch biến trên TXĐ của nó

b) HS (1) nghịch biến trên

1

; 3

 

c) HS (1) nghịch biến trên

0; 

d) HS (1) đồng biến trên

1

;1 3

Câu 2:Hàm số y = x4 – 4x2 + 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

a)  ; , b)   ; 2

c) 2; 2, d)  2; 

Câu 3: Hàm số nào sau đây

H1

H2

Trang 4

- Học sinh cả lớp cùng

giải

- GV gọi lần lượt học sinh lên giải

đồng biến trên khoảng

  ; 

a)y=x2+2x+3, b) y =x3-x2 +2x-4

c) y=x4+4x2+2, 3 4

x y x







BT tự luận: Bài 1,2,3 SGK

IV/ Củng cố bài :

V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:

Tiết:……… …………

Tuần:………

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU

 Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu, biết phân biệt với khái niệm lớn nhất và nhỏ nhất

 Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để hàm số có cực trị

 Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số

3 Về tư duy, thái độ :

 Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận

Trang 5

Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước ở nhà.

Bài Mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ 1:

Quan sát hình 1.1 tr 10,

nhận dạng các điểm cực đại,

cực tiểu bằng trực quan

Xem hình vẽ phụ (1) đưa ra

nhận xét:

( ) ( ), ( ; ) \{ }

f x  f x  x a b x

Xem hình vẽ phụ (2) đưa ra

nhận xét:

( ) ( ), ( ; ) \{ }

f x  f x  x a b x

Đọc định nghĩa, chú ý trong

sgk tr 10

HĐ 2

Đọc định lí 1 (tr 11)

Tìm hiểu điều ngược lại của

định lí bằng cách xem hình

1.2

Quan sát hình 1.3 và xem

chú ý

HĐ 3

Yêu cầu học sinh xem hình 1.1 sgk tr 10

Từ hình vẽ có sẵn, giáo viên vẽ thêm các giá trị f(x0), f(x) trên (a;b) và giúp cho học khắc sâu khái niệm về cự trị của hàm số

Cho học sinh đọc, tìm hiểu định nghĩa cực trị của hàm số trong sách giáo khoa, và các chú ý (tr 10)

Tóm tắt nội dung định lí 1

Hướng dẫn học sinh khẳng định điều ngược lại của định lí là sai bằng cách sử dụng hai hàm cụ thể: y=x3

I Khái niệm cực trị hàm

số: f(x 0 ) CĐ f(x)

O a x x 0 b x

Hình (1) y f(x) CT f(x 0 )

O a x x 0 b x

Hình (2)

II Điều kiện cần để hàm

số đạt cực trị:

Định lí 1(sgk tr11) Khẳng định điều ngược lại của định lí không đúng Chú ý (sgk tr 12)

Trang 6

Đọc đinh lí 2, tham khảo

chứng minh trong sgk, tóm

tắt định lí 2 bằng bảng biến

thiên

Đọc qui tắc I

Giải ví dụ 1 tr14

HĐ nhóm

Kết quả hoạt động:

Nhóm 1:

Nhóm 2:

Nhóm 3:

Nhóm 4:

Giải ví dụ 2 tr14, 15

HĐ 4

Đọc định lí 3 và qui tắc 2

trang 15, 16

Giải ví dụ 3 tr 16

Hoạt động nhóm:

Kết quả hoạt động:

Nhóm 1:

Nhóm 2:

Nhóm 3:

GV chuẩn bị sẵn hai bảng xét dấu đạo hàm cấp 1, chưa có dấu của đạo hàm, chưa có kết luận cực đại cực tiểu rồi cho học sinh sau khi đọc định lí 2 lên bảng hoàn thành bảng tóm tắt định

lí 2 Y/c học sinh đọc qui tắc 1

Hướng dẫn học sinh giải

ví dụ 1

GV chia lớp ra nhiều nhóm giải bài toán:

Tìm cực trị hàm số f(x)=

4 3

x x

 

Hướng dẫn học sinh giải

ví dụ 2

Y/c học sinh xem và tìm hiểu nội dung định lí 3

và qui tắc 2 (sgk tr 16) Hướng dẫn học sinh giải

ví dụ 3

III Điều kiện đủ để hàm

số đạt cực trị Định lí 2(sgk tr12) Bảng biến thiên (tr 13)

Qui tắc I( tr 14)

Ví dụ 1: Tìm cực trị hàm số

3

Bài giải của hoạt động nhóm:

TXĐ D=R\{0}

f’(x)=1 - 42

x

f’(x)=0 x=2 hoặc x= - 2

BBT

x - -2 0 2 

+

f’(x) + 0 - - 0 + f(x) CĐ

-7 1 CT

Ví dụ 2: Tìm cực trị hàm số

f(x)= x

Định lí 3( sgk tr 15) Qui tắc 2 (sgk tr 16)

Ví dụ 3: Áp dụng qui tắc

2 tìm cực trị của hàm số

3

Trang 7

Nhóm 4:

GV chia lớp ra nhiều nhóm giải bài toán:Tìm cực trị hàm số f(x)=

2.sin2x - 3

Bài giải của hoạt động nhóm:

TXĐ D=R

f’(x)= 4 cos2x

f’(x)= 0 suy ra cos2x = 0 nghiệm x=

,( )

4 k 2 k Z

   

tách thành hai họ nghiệm

  

f’’(x)= - 8.sin2x

Ta có f’’( )=-8<0

f’’(3 )=8>0

  

Vậy hàm số đạt cực đại tại



hàm số đạt cực tiểu tại x=3

  

Trang 8

Tiết:……… …………

Tuần:………

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức :

- Học sinh hiểu được định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Học sinh biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng hai phương pháp

- Học sinh làm được các bài tập về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số hoặc một vài bài toán thực tế

- Học sinh biết cách vận dụng phương pháp phù hợp đối với từng loại hàm số

- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong tính toán; tư duy logic để tìm cách giải hoặc lựa chọn phương pháp phù hợp

Bài Mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình

chiếu

- GV đặt vấn đề: Trong thực tế có nhiều bài toán dẫn đến việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

Trang 9

- Phân tích

3 3 )

2

x

(

A   2  

GTNN của A bằng 3



- HS xem định nghĩa ở

SGK/18

- Cần chỉ rõ:

a/ ( x )  M (hoặc

) với mọi

m

)

x

b/ tồn tại ít nhất một điểm

D sao cho f(x0) = M



0

x

(hoặc f(x0) = m)

- HS xem VD2 SGK/19

để hiểu rõ hơn về phương

pháp

nhất của hàm số trên một tập hợp số thực cho trước nhằm đạt được hiệu quả cao nhất trong công việc, sản xuất,…

- Yêu cầu HS tìm GTNN của biểu thức: A =

7 x 4

x 2  

- Sử dụng kiến thức về tính đơn điệu và cực trị của hàm số để tìm GTLN, GTNN của hàm số sẽ hiệu quả hơn

cần có định nghĩa rõ



ràng về GTLN, GTNN

- Muốn chứng tỏ số M (hoặc m) là GTLN (hoặc GTNN) của hàm số cần chỉ rõ điều gì?

- Nhắc nhở để HS chú ý

về sự tồn tại của x0

- Nhấn mạnh quy ước để

HS có thể vận dụng tốt vào bài tập

- Giới thiệu phương pháp dùng bảng biến thiên để tìm GTLN, GTNN của

Định nghĩa:

Cho hàm số f xác định trên

tập D ( D R)

a/ Nếu tồn tại một điểm

D sao cho



0

x

f(x) f(x 0) với mọi x0D

thì số M = f(x0) được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

f trên D

Ký hiệu: M max ( x )

D x



b/ Nếu tồn tại một điểm

D sao cho



0

x

f(x) f(x 0) với mọi x0D

thì số m = f(x0) được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số

f trên D

Ký hiệu: m min ( x )

D x



QUY ƯỚC Khi nói GTLN hay GTNN của hàm sốf ( mà không

nói “trên tập D” ) thì sẽ

hiểu đó là GTLN, GTNN của f trên TXĐ của nó Phương pháp1

- Tìm TXĐ

- Tính đạo hàm

- Giải phương trình f’(x) =

0, chỉ chọn nghiệm thuộc D

Trang 10

- Hoạt động nhóm: HS

chia làm 4 nhóm và giải

bài toán ở SGK/19

- Đại diện mỗi nhóm

trình bày cách giải ở

bảng, các thành viên cùng

nhóm có thể trực tiếp bổ

sung vào bài giải

- Các nhóm nhận xét bài

làm của nhau

- HS xem VD3 ở SGK/20

để có thể hình dung về

những bài toán thực tế

yêu cầu tìm GTLN,

GTNN nhằm đạt được

hiệu quả như mong

muốn

- HS theo dõi nhận xét ở

SGK/21

f(x)

- GV nhận xét các bài giải và rút ra nhận xét chung:

+ HS yếu dễ mắc sai lầm ở công thức tính đạo hàm

+ Có thể không loại x =

0 nhưng trong BBT, ta chỉ xét khoảng1 ; 

+ Nhắc nhở HS về cách xét dấu tam thức bậc hai

- GV có thể nhắc nhở HS một số vấn đề như: công thức thể tích hình hộp, diện tích xung quanh, giải thích rõ hơn về BBT,…

- Lưu ý HS cách chọn biến số và điều kiện của biến số

- GV nhấn mạnh nhận xét:

+ Hàm số liên tục trên một đoạn thì đạt được

(nếu có ở đề bài)

- Lập bảng biến thiên

- Căn cứ vào BBT để kết luận GTLN, GTNN

Bài toán 1 Tìm GTLN, GTNN của

1 x

1 x ) x (







khoảng 1 ; 

Giải TXĐ: R\1

2

2 ( x 1 )

x x ) 1 x (

1 1 ) x ( ' f









2 x , 0 x 0 ) x ( '

(loại x = 0)

BBT

x 1 2





f’(x) - 0 + f(x) 3

Vậy max ( x ) 3

)

; 1 (





Phương pháp2

(tìm GTLN, GTNN của f(x) trên [a; b])

- Tính đạo hàm f’(x)

- Tìm các điểm x1, x2,…,xm thuộc (a;b) tại đó hàm số f

có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm

Trang 11

- HS xem VD4(SGK/21)

để có thể hiểu rõ hơn về

phương pháp 2

- Hoạt động nhóm: HS

chia thành 4 nhóm và

thực hiện bài toán 2

- Phương pháp 2 chỉ dùng

khi đề bài yêu cầu tìm

GTLN, GTNN trên [a; b],

PP1 dùng được cả khi đề

bài cho hoặc cho biết [a;

b]

GTLN, GTNN trên đoạn

đó

+ f(x) liên tục trên [a; b]

và có đạo hàm trên (a; b),

có thể trừ một số hữu hạn điểm Nếu f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc (a; b)

giới thiệu phương



pháp 2

- GV nhận xét các bài giải

- Vấn đề đặt ra là sử dụng hai phương pháp như thế nào cho phù hợp ?

- Tính f(x1), f(x2), …, f(xm), f(a), f(b)

- So sánh các giá trị tìm được để chọn ra số lớn nhất, nhỏ nhất Đó chính là GTLN, GTNN của f trên [a; b]

Bài toán 2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số

trên [0;

5 x x ) x (  4  2 

2]

Giải

x 8 x 4 ) x ( '

2 x

, 0 x 0 ) x ( '

(loại x = 0, x = - 2)

; f(0) = 5; f(2) = 5

1 ) 2

Vậy max ( x ) 5;

] 2

; 0 [



1 ) x ( min

] 2

; 0 [



Trang 12

Tiết:……… …………

Tuần:………

§4 Đồ THị CủA HÀM Số VÀ PHÉP TịNH TIếN Hệ TọA Độ

I MỤC TIÊU

- Hiểu được phép tịnh tiến hệ tọa độ theo một vectơ cho trước , lập các công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ mới

- Xác định tâm đối xứng của đồ thị một số hàm số đơn giản

- Viết các công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo một vectơ cho trước

- Viết phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ mới

- Áp dụng phép tịnh tiến hệ tọa độ , tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm đa thức bậc ba và đồ thị của các hàm phân thức hữu tỷ

' '

&

b x a

c bx ax

y d cx

b ax y







Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận

Bài Mới:

Hoạt động của

HS

Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	274,89 KB