*Củng cố và hướng dẫn btvn : 1/Cách tìm nguyên hàm F của 1 hàm số cho trước 2/ Bảng nguyên hàm cơ bản –ý nghĩa 3/ Các tính chất của nguyên hàm - ứng dụng *BTVN : các bt sgk IV/ Củng cố b[r]
Trang 1CH III : NGUYÊN HÀM TÍCH PH ÂN VÀ D
Ngày
Ngày
:……… …………
§1 NGUYÊN HÀM
I TIÊU
1
các ví
các tính 1 2! nguyên hàm
2 Về kĩ năng : Áp d
nguyên hàm
3
tính toán và
II GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
1 Chuẩn bị của hs :
-' 9A% compas Hs B bài này @-' C nhà
Bài E F1 phim trong, lông
2 Chuẩn bị của gv :
III PHÁP " # (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
Phát
Bài
01( 2345 -6* HS 01( 2345 -6* GV Ghi +845 709- trình -7%;<
Tìm quãng
viên
: v(t) = 160 – 9,8t (m/s)
N6 tìm hàm , s= s(t)
6 mãn :
,
( ) 160 9,8
s t t
*Các hàm , P cho là
nguyên hàm 2! hàm ,
nào ?
*Nêu bài toán $C
, f hãy tìm hàm , F sao cho '
( ) ( )
F x f x
*Nêu các chú ý 1và 2 và phân = nguyên hàm trên
hàm trên
*Yêu B sinh e
I/Khái hi Fj : (sgk)
*Chú ý : 1) Ý các
( ) ( ); ( ) ( )
F a f a F b f b
2)Nguyên hàm 2! hàm
*Ví [hi LÝ 1(sgk)
Trang 2*Tìm nguyên hàm 2!
hàm , f(x)=3x trên R
6 F(1)=-1
*Tìm các nguyên hàm
sau :
a) 4
4x dx
b) xdx
c) osx
2
c dx
H2: Tìm
a) 13 dx
x
b)sin 2xdx
*Phát các tính 1
2! nguyên hàm
*Tìm:
2
x
dx x
(x 1)(x 3)dx
c) 2
sin xdx
*H3 Tìm :
(x 2x 4)dx
os
c xdx
các ví
*Nêu các
s! 2 mênh "
F(1)=-1
hàm c cách
*Nêu các ví –yêu B sinh t ra các công
tìm -4 các 9 O6
theo sgk –phát < theo ý
*H
*Yêu hs 6 chính xác các ví
sgk
*Ví nguyên hàm 2! các hàm
)
nguyên hàm 2! f trên K
( ) ( ) ,
f x F x C CR
nguyên hàm : Các hàm , liên
II/Nguyên hàm 2! $+ , hàm
DxF NGUYÊN HÀM
C} Dx
(sgk)
Ví a) b) c)
2! nguyên hàm hi LÝ2 (sgk)
*Ví a) b) c)
Trang 3btvn : 1/Cách tìm nguyên hàm F
2! 1 hàm , cho tr-' 2/
3/ Các tính 1 2! nguyên hàm -
*BTVN : các bt sgk
IV/ Củng cố bài :
V/
Trang 4Ngày
Ngày
:……… …………
I TIÊU
1
2 Về kĩ năng :
3
tính toán và
II GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
1 Chuẩn bị của hs :
-' 9A% compas Hs B bài này @-' C nhà Bài E F1 phim trong, lông
2 Chuẩn bị của gv :
III PHÁP " # (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
Phát
Bài
01( 2345 -6* HS 01( 2345
-6* GV Ghi +845 709- trình -7%;<
HS
HS1: M < nguyên hàm
/0
h/ t = 2x + 3
HS2:
Nêu và minh
Nguyên hàm
2! $+ , hàm
/0
Có dùng
1 Ph IJ45 pháp 2M% +%;4 NO VD1: Tìm ( 2x 3 )4dx
C x
C x
x d x
dx x
5 5
4 4
) 3 2 ( 10
1 )
3 2 ( 5
1 2 1
) 3 2 ( ) 3 2 ( 2
1 )
3 2 (
VD2: dx
x
x
3 3 1 1
h/ t 3 3x 1 t3 3x 1 dxt2dt
Trang 5
3
1 )
2
(
3
1
1 3 1 1
3
1
4
2 3
3
dt t
t
dt t t
t dx
x
x
HS3: M < nguyên hàm
/0
h/ t = 5x + 7
HS4: M < nguyên hàm
/0
h/ t = 5x + 7
HS
HS5:
/ u, dv và + công
)
h/
3
3
3x e x
v
dx du dx
e
dv
x
u
C x
dx x
dx
xe
x
x
x x
x
9
3
3
3
3
3 3
3
.
3
3
3 3
3
HS6:
/ u, dv và + công
)
h/ t 3 3x 1
và -! tích phân
Nguyên hàm
2! $+ , hàm
/0
Có dùng
Nguyên hàm
2! $+ , hàm
/0
Có dùng
Nêu và minh Nêu cách /
dx e dv
x u
x
3
Nêu cách /
xdx dv
x u
cos 1
C t
t dt t t
dt t t
t dx x x
3
5 3
5 4
2 3
3
1 3 2 5
1 3 3 1
2 5 3
1 ) 2 ( 3 1
1 3 1 1
3 1
VD3: cos( 5x dx7 )
C x
x d x dx
x
) 7 5 sin(
7 1
) 7 5 ( ) 7 5 cos(
7
1 ) 7 5 cos(
VD4: esinxcosxdx
C e
x d e xdx
) (sin cos
2 7IJ45 pháp QRS nguyên hàm (U45 K7V4
VD5: xe3x dx
h/
3
3
3x e x
v
dx du dx
e dv
x u
C x
dx x
dx xe
x x
x x
x
9
3 3 3
3
3 3
3
3 3
3 3
3
VD6: (x 1 ) cosxdx
h/
x v
dx du xdx
dv
x u
sin cos
1
C x x
x
xdx x
x xdx x
cos sin
) 1 (
sin sin
) 1 ( cos
) 1 (
IV/ Củng cố bài :
+ các công ) nguyên hàm và các pp tính nguyên hàm
V/
Trang 6Ngày
Ngày
:……… …………
§3 TÍCH PHÂN
I TIÊU
1
ph
hình B
2 Về kĩ năng :
Tìm
ph
3
tính toán và
II GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
1 Chuẩn bị của hs :
-' 9A% compas Hs B bài này @-' C nhà
Bài E F1 phim trong, lông
2 Chuẩn bị của gv :
III PHÁP " # (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
Phát
Bài
01( 2345 -6* HS 01( 2345 -6* GV Ghi +845 709- trình -7%;<
Nghe,
# HS quan st v tính
h 1:
a/- Tam giác cong : Cho
$+ tam giác vuông, khi thay
1 Hai bài toán
H hình 3.1 tr 146 Tam giác cong : Nêu k/n, H hình minh B!
Trang 7Nghe,
# HS quan st v tính
Nghe,
# HS quan st v tính
cong thì ta -4 $+
hình giác cong b/- Hình thang cong : Cho $+ hình thang vuông, khi thay bên không vuông góc cung
B là hình thang cong c/- Bài toán :
Hãy tính hình thang cong aABb,
hàm , liên y = f (x), f (x) 0, @ Ox và hai
x = b d/- F6 y = f (x) là $+
hàm , liên và f (x)
0 trên [a;b]
2! hình thang cong hàm , y = f (x), @
Ox và hai
x = a, x = b là:
S = F (b) – F (a) Trong 8 F (x) là $+
nguyên hàm 1 9 2!
f(x) trên [a;b]
F6 hàm , y = f(x)
là $+ hàm , liên
trên hai
K, F(x) là $+ nguyên hàm 2! f(x) trên K
Hình thang cong : Nêu
+ Xét trên (a,b) + C/m S(x) là nguyên hàm 2! f(x)
+ suy ra cong là :
y S = S(b)
B
A
O a x0 x
b x
2 Khái
= F(x) = F(b) – F(a)
b
a
f(x) dx
Trang 8Nghe,
# HS quan st v tính
Nghe,
# HS quan st v tính
Nghe,
# HS quan st v tính
= , F (b) – F (a)
-4 B là tích phân 7
a
ký = là : b
a f(x)dx
Ta dùng ký = F(x)
a b
t = , F(b) – F(a)
có :
= F(x) = F(b)
b
a
f(x) dx
– F(a) Chú ý : Tích phân
t 0 +
b
a
f(x)dx
vào f, a và b mà không 0 + vào các ký
F(b) – F(a) = =
b
a
f(x) dx
b
a
f(t) dt
a
f(u) du
hàm , y = f(x) liên
và không âm trên [a;b] thì tích phân
là
b
a
f(x) dx
hình thang cong '
, y = f(x), @ Ox và hai
và x = b
1 a ( ). = 0
a f x dx
b
a
f(x) dx
b
f(x) dx
%D4 tích hình thang cong
n S= b
a
f(x) dx
3 Tính -7R( -6* tích phân:
Trang 93. = +
b
a
f(x) dx
a
f(x) dx
b
c
f(x) dx
b
a
[f(x) g(x)]dx
b
a
f(x) dx
a
g(x) dx
b
a
k.f(x) dx
(kR)
b
a
f(x) dx
IV/ Củng cố bài :
ph
V/
Trang 10Ngày
Ngày
:……… …………
§4 CÁC PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
I TIÊU
1
phân
2 Về kĩ năng :
-
-
3 Về tư duy, thái độ :
Rèn
II GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
1 Chuẩn bị của hs :
-' 9A% compas Hs B bài này @-' C nhà Bài E F1 phim trong, lông
2 Chuẩn bị của gv :
III PHÁP " # (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
Phát
Bài
01( 2345 -6* HS 01( 2345 -6*
GV
Ghi +845 709- trình -7%;< [9( AR4 2\
1 1 2 2
1
-2
1
dx , 1-x dx 1+x
Giáo viên
trình
1)Phương pháp đổi biến số:
Công )
u(b) b
f[u(x)].u'(x)dx= f(u)du
u=u(x)có hàm liên Zg y=f(u) liên
trên K a,b là 2 , e + K
Trang 11 h 0 u’(x)dx=dv
h 0 Khi có u’
h 0 d(x2) = 2xdx
h 0 h/ u = x2
h 0 nguyên hàm
eu là eu
dx
h/ u = sinx
h 0 Không
)
L u’(x)dx=?
L 1 =
này
Nha d(x2) = ?
L h/ u = ?
HL nguyên hàm eu =?
L d(sinx)=?
h/ u=?
Có /
u=cosx ?
Vài dạng cơ bản với a>0
a
2 2 0
dx
a +x
atant
a 2
2 2 0
dx
a -x
asint
………
b
a
g(x)dx
u(b) b
a u(a)
Ví
2
2 x 1
xe dx
h/
u u
2
1
u
Ví
2
4 0
cosx.sin xdx
h tính f(x)dx, / x=x(t),(t K)
và a,b K L! =x(a),=x(b), ta có:
f(x)dx= f[x(t)]x'(t)dt
Ví
1
2
0
1-x dx
h/ x=sint Ta có
cos
2
Trang 12 h 0 Dùng công
)
h 0 Không ~H
…
)
L Có công ) nguyên hàm 2! cos2t ?
L n
dùng công )
nào?
L
x
u=e dv=xdx
có tính -4
không?
sao ?
Hai dạng thường gặp:
Tính
b
a
P(x).h(x)dx
h(x) =
2
0
2
2
0
1-x dx= 1-sin tcostdt
= cost costdt (do t [0, ] ost 0)
2
1
= cos tdt= (1+cos2t)dt
2
= t+ sin2t =
c
0
1 dx 1+x
2)Phương pháp tích phân từng phần:
Công )
b a
u(x).v'(x)dx= u(x).v(x) - v(x).u'(x)dx
Trong 8 các hàm u,v có hàm liên trên K và a,b là 2 , + K
Ví
1 x
0
xe dx
x x 1 x x 1
xe dx=x.e - e dx=e-e =1
Ví
2
1
lnxdx
Trang 13sinx cosx e
ta /
u=P(x) dv=h(x)dx
h(x)=lnx
ta /
u=lnx dv=P(x)dx
Trong 8 P(x) là
! )
h/
1
x dv=dx
v=x
2 1
lnxdx= x.lnx - dx=2ln2-1
Ví
1
0
xsinxdx
IV
V BÀI
A/Bài 0 SGK (Trang 161,162 F6 Tích 12 Nâng cao)
B/Bài 0 làm thêm:
Bài 1 :Tính các tích phân sau:
1 (x 5) dx
0 x 1.x dx
0
x
e xdx
0
sin
1 cos
x dx x
3
cos(ln )
e e
x dx x
2
0 cos
tgx
e dx x
2
1
x
e xdx
1
x
e dx x
1 2
x
e dx x
0 (x 2) x dx
2 x 1.xdx
0 x 1.x dx
2
2
3
1
1 3
x
dx
x x
6
sin x.cosxdx
4
sin cosx xdx
0 tg x tg x( 1)dx
0 tgxdx
4
cot gxdx
0 tg xdx2
0 1 4 cos sinx xdx
2
0 1
dx x
6
0
sin
cos
x dx x
6 4
cos sin
x dx x
0 sin xdx
0 cos xdx
ln
e x dx x
1 ln
dx x
Trang 141
1 ln x
dx x
0
sin
x x dx
0 x tgx dx.
2 0
1
dx x
2
0 cos
tgx dx x
2 4
cot sin
gx dx x
Bài 2: Cho hàm , f liên trên :h/ I= a ( )
a f x dx
0a f x dx( )
f <A thì I=0
Bài 3: Cho hàm
a f x dxa f a b x dx
Bài 4: Tính các tích phân sau:
0x e dx. x
0 x.sinxdx
0 xcosxdx
0 xcos 3xdx
0 x sinxdx
0 (x 2 ) cosx xdx
0 x.sin 2xdx
2 0
x
x e dx
2
0 (x 2x 3)e dx x
0
x
x e dx
e xdx
e x dx
e x xdx
2
1 x lnxdx
2
1 (ln )x dx
1 ( ln )x x dx
2
0 cos
xdx x
2
4 sin
xdx x
0 e xcosxdx
0 e xsinxdx
IV/ Củng cố bài :
V/
Trang 15Ngày
Ngày
:……… …………
§5 : _ TÍCH HÌNH `
I TIÊU
1 Về kiến thức :
Các công
2 Về kĩ năng :
Tính
3 Về tư duy, thái độ :
Rèn
II GV VÀ HS
1 Chuẩn bị của hs :
Hs B bài này @-' C nhà
2 Chuẩn bị của gv :
Giáo án.
III PHÁP " # Gợi mở, vấn đáp.
Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm.
01( 2345 -6* HS 01( 2345 -6* GV Ghi +845 709- trình
-7%;<
Tính tích phân
dx x
a
x
a
0
2
2
2
HS
3 tr 150
HS
(E) -4 cho không có
HS tìm cách -! hàm ,
và
) P B
lý 1 bài 3 tr 150
FB $+ HS tìm cách tính
n 06 tìm cách -!
hàm f(x)
Tính tích phân
dx x a x
a
0
2 2 2
tích
VD 1 : Tính
+ = 1
2
2
x a
2
2
y b
T7 8 ta tìm -4
y=
a
b
2
2 b
a
Trang 16HS
HS tìm cách 9 giá @
= ,
HS e tìm cách 6
HS e tìm cách nêu
Cho 6 <'0 cùng 6 song
song ' HS 6 trên
GV / câu L so sánh
hình 3.5 tr 163
GV tích phân
GV L HS " tc 3 tr 151 SGK
GV toán không cho
GV làm tùy vào
. gian cho phép
a
b
2
2 b
a
S = 4 a dx
0 a
b
2
2 x
a
liên tích S
;x=a ;x=b và Ox là :
S=b dx (*)
a
x
f( )
VD 2: tr 164 thí
và y=g(x)ên [a;b] thì tích S
;x=a ;x=b và Ox là : S=b dx
a
x g x
f( ) ( )
bài toán không cho
giao $
DV3: SGK tr 165 DV4: SGK tr 166
BTVN: 26,27,28 SGK
IV/ Củng cố bài :
Tính
V/
Trang 17Ngày
Ngày
:……… …………
§6: TÍCH PHÂN [a TÍNH a TÍCH ] a
I TIÊU
1
+ Tính tích 2! $+
+ Tính tích 2! $+ 9, tròn xoay
2 Về kĩ năng :
+
3 Về tư duy, thái độ :
+ Rèn
+ Có
yêu
+
+ Có tinh
II GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
1 Chuẩn bị của hs :
-' 9A% compas Hs B bài này @-' C nhà Bài E
F1 phim trong, lông
2 Chuẩn bị của gv :
-' 9A% compas. Các hình H
III PHÁP " # (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
Phát
Bài
01( 2345 -6* HS 01( 2345 -6* GV Ghi +845 709- trình
-7%;<
nH hình 3 10 (trang 168)
Cách
(VD1)
Tính S x B. x 2
h
F6 thích hàm , S(x)
Là
M C $/
1.Tính (7& tích -6* A>( (7&:
nH hình 3 10 (trang 168) Công ) .
b
a
V S x dx
Trang 18(VD1)
Tính 1
3
V Bh
(VD1)
nH hình 3 12 (trang 170)
Tính 2
s x f x
Tính 2 2
(VD2)
Tính 4 3(VD2)
3
V R
nH hình 3 14 (trang 171)
B sinh tính
4
2
V y dy
$ x a x b
Là hàm , liên
nH hình 3 12 (trang 170)
nH hình 3 14 (trang 171)
Yêu hs 6 / 4
ý !
VD 3: Tính tích 2!
hình tròn xoay sinh ra C
phép quay xung quanh
Oy
và @
2
2
x
y y y
tung
VD1: Tính tích hình chóp
1
3
V Bh
2 Tính (7& tích C7O% tròn xoay:
a/ Quay quanh Ox:
Xét hàm , y = f(x) liên
và không âm trên [a; b] Hình
= f(x),
x = a ; x = b quay quanh
@ Ox nên $+ 9, tròn xoay
Công )
b
a
V f x dx
VD 2: Tính tích hình
bán kính R
3
4 3
V R
b/ Quay quanh Oy:
Xét hàm , x = g(y) liên
và không âm trên [c; d] Hình
= g(y); @ tung ; và 2 quay quanh @ Oy nên
$+ 9, tròn xoay
Công )
d
c
V g x dx
IV/ Củng cố bài :
Làm bài 0 cX 33 (trang 172 – 173).
V/
Trang 19Ngày
Ngày
:……… …………
Bài: ÔN CH NG
I TIÊU
1
2 Về kĩ năng :
Hs
3
tính toán và
II GV VÀ HS
1 Chuẩn bị của hs :
-' 9A% máy tính L túi Hs B bài này @-' C nhà Bài E
2 Chuẩn bị của gv :
Các Computer, projector
III PHÁP " #
Bài
d" [F 1
01( 2345 -6* HS 01( 2345 -6* GV Ghi +845 709- trình
-7%;<
Hs :nêu
Hs:3 p.pháp
p.pháp1:phân tích f(x)
thành
p.pháp2:
hàm 2! hàm , f(x) trên
1
tính nguyên hàm 2! 1 hàm ,
SGK
SGK
Trang 20p.pháp3: pp tính nguyên
hàm
Hs(nhóm1):câu a/ dùng
pp phân tích thành
Hs(nhóm2):câu b/ dùng
pp
Hs(nhóm2):t=cos2x
Hs(nhóm3):câu c/ dùng
pp tính nguyên hàm
Hs(nhóm3):u=2-x,
dv=sinxdx
GV:cho bài toán Tính các nguyên hàm 2!
các hàm , sau:
a/f(x)=(x-1)(x5+2) b/f(x)=sin4x.cos22x c/f(x)=(2-x).sinx.dx
6 câu a/
-nhóm 2 nêu h
6 câu b/
-nhóm 3 nêu h
6 câu c/
gì?
L S% dv=?
GV:giao 3 hs 2! 3 nhóm lên làm các câu a,
b, c trên Sau
Ghi
a/f(x)=(x-1)(x5+2) b/f(x)=sin4x.cos22x c/f(x)=(2-x).sinx.dx
Ghi
Ghi
Ghi
d" [F 2
01( 2345 -6* HS 01( 2345 -6* GV Ghi +845 709- trình
-7%;<
Hs:nêu
phân 2! hàm , trên 1
SGK
Ghi
...
nguyên hàm : Các hàm , liên
II /Nguyên hàm 2! $+ , hàm
DxF NGUYÊN HÀM
C} Dx
(sgk)
Ví a) b) c)
2! nguyên hàm hi LÝ2 (sgk)
*Ví... 3x 1
và -! tích phân
Nguyên hàm
2! $+ , hàm
/0
Có dùng
Nguyên hàm
2! $+ , hàm
/0
Có dùng... 3
btvn : 1/Cách tìm nguyên hàm F
2! hàm , cho tr-'' 2/
3/ Các tính 1 2! nguyên hàm -
*BTVN : bt sgk
IV/ Củng