Giáo án Hình học 12 nâng cao - Chương I: Khối đa diện và thể tích của chúng

Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : HS hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện, các công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản: khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối [r]

Trang 1

CHƯƠNG I : KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

Ngày soạn:………

Ngày dạy:………

Tiết:……… …………

Tuần:………

§1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

I MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức : Học sinh hình dung được thế nào là một khối đa diện và một hình

đa diện

2 Về kỹ năng : Ta có thể phân chia khối đa diện phức tạp thành các khối đa diện

đơn giản

3 Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư

duy logic

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

1 Chuẩn bị của hs :

 Thước kẻ, compas  Hs đọc bài này trước ở nhà  Bài cũ   Giấy phim trong, viết lông 

2 Chuẩn bị của gv :

 Thước kẻ, compas  Các hình vẽ

 Các bảng phụ  Bài để phát cho hs

 Computer, projector  Câu hỏi trắc nghiệm

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

 Gợi mở, vấn đáp   Phát hiện và giải quyết vấn đề   Hoạt động nhóm 

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Kiểm tra bài cũ:

Bài Mới:

HĐ1 : Ôn tập kiến thức hình học

1/ Khối đa diện Khối chóp , khối lăng trụ.

- Nghe và hiểu nhiệm

vụ

- Các em hãy quan sát các hình 1a, 1b, 1c, 1d, 1e sgk/4 Nêu tên một số hình

mà em biết ?

- Nhớ lại kiến thức cũ

và trả lời câu hỏi

- Các em hãy đếm xem có bao nhiêu “đa giác phẳng”

có trong mỗi hình trên ?

Trang 2

( chia lớp thành 4 nhóm thực hiện )

- Nhận xét câu trả lời

của bạn

-

- Xem sgk trả lời - Các hình trên có các đặc

điểm gì ? + Số lượng đa giác?

+ Phân chia kg ?

- Xem sgk/ 4,5 trả lời

- Hãy nêu khái niệm khối

đa diện ?

HĐ2 : ?1/ 5

vụ

- Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận

xét được

Tại sao không thể nói có khối đa diện giới hạn bởi hình 2b /5 ?

- Nhận xét câu trả lời của

hs

- Xem sgk / 5 trả lời - Hãy nêu khái niệm hình

đa diện ?

a/ Hình đa diện gồm một

số hữu hạn đa giác phẳng thoả mãn hai điều kiện : + Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung + Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác

b/ Hình đa diện cùng với phần bên trong của nó gọi

là khối đa diện.

- Xem sgk / 5 trả lời - Khối ntn đgl khối chóp ?

khối chóp cụt ?

- Khối ntn đgl khối lăng trụ ?

vụ

HĐ 3 Compas 1.

Trang 3

xét được

2/ Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

vụ

xét được

HĐ4 Ví dụ 1/ 6.

- Xem sgk / 6 trả lời HĐ5 ?2

vụ

xét được

HĐ6 compas 2.

Chia lớp thành 4 nhóm thực hiện

Mỗi khối đa diện có thể phân chia thành những khối tứ diện

HĐ7 Củng cố bài học + Hình ntn đgl hình đa diện

? + Khối ntn đgl khối đa diện

? + Hãy liên hệ thực tế xem các đồ vật nào là hình đa diện hay khối đa diện ?

vụ

- Nhóm 1 M = 4

- Nhóm 2 M = 6

- Nhóm 3 M = 8

- Nhóm 4 M = 10

HĐ8 bài 1/ 7.

+Chia lớp thành 4 nhóm thực hiện

+ Dùng bảng phụ vẽ hình

trước

+ Số cạnh của khối đa diện là C

+ Số mặt của khối đa diện

là M

+ Mỗi mặt có 3 cạnh

+ Mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt

=> 3M = 2C => M chẵn

vụ

HĐ 9 bài 5 / 7.

+Chia lớp thành 4 nhóm thực hiện

+ Dùng bảng phụ vẽ hình

trước

A

M D N

Trang 4

Cho khối tứ diện ABCD lây M nằm giữa A và B, N nằm giữa C và D.mp (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối tứ diện AMCD, BCDM( chưa tách ra ) , dùng tiếp mp(NAB) chia khối tứ diện ABCD thành 4 khối

tứ diện : + AMCN + AMND + BMCN + BMND

IV/ Củng cố bài :

V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:

Trang 5

Tiết:……… …………

Tuần:………

§2: PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG VÀ SỰ BẰNG NHAU

CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :

Hiểu được định nghĩa của phép đối xứng qua mặt phẳng và tính bảo toàn khoảng

cách của nó Hiểu được định nghĩa của phép dời hình

2 Về kĩ năng :

Nhận biết được mặt đối xứng của một hình đa diện

Nhận biết được 2 hình đa diện bằng nhau

Có kỹ năng giải toán

3 Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong

tính toán và

lập luận

Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước ở nhà

Bài cũ Giấy phim trong, viết lông

Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm

Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm

Bài Mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình

chiếu

*Học sinh xem SGK

phép đối xứng qua mặt

phẳng , ĐN1 , ĐL1

*Các nhóm chứng minh

*Gv hướng dẫn hs thực hiện việc xem các đn , đl ,

hq , vd

*Gv hd hs thực hiện :

Ghi bảng tóm tắt bài học I/ PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG :

* Định nghĩa 1 (phép đối

*

Trang 6

ĐL1 ( HĐ1 )

*Một hs lên bảng trình

bày cm

*Hs quan sát h9 , h10

*Hs xem sgk mặt phẳng

đối xứng của 1 hình :

ĐN2 , VD1,2,3

*Hs trả lời :?1

*Hs xem hình bát diện

đều và mặt đối xứng của

nó : TC , CM

*Các nhóm tìm thêm các

mặt ĐX khác của hình

8diện đều

*Hs xem phép dời hình

và sự bằng nhau của các

hình : ĐN , một số ví dụ

về PDH :phép tịnh tiến ,

phép đối xứng qua 1

đường thảng , qua 1 điểm

Đn 2 hình bằng nhau

Hs trả lời ?2

*Hs xem và trả lời VD4

*Hs xem ĐL2 , cm các

trường hợp 1 , 2 , 3 , 4

*Hs xem HQ1,2 *

*Các nhóm chuẩn bị các

bài tập 6,7,8,9,10

-HĐ1 : Nếu có ít nhất 1 trong 2 điểm M , N không nằm trong trên ( P ) thì qua 4 điểm M , N , M’, N’có 1 mặt phẳng (Q ) , gọi ∆ = ( P) ∩ (Q ) thì trong mp (Q ) phép đối xứng qua đuòng thảng ∆ biến 2 điểm M , N thành

2 điểm M’ , N’ nên MN = M’N’

?1 – Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có 9 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng trung trựccủa 3cạnh AB , AD , AA’và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt đi qua 2 cạnh đối diện -HĐ2: Hình 8 diện đều ABCDEFcó tất cả 9 mặt đối xứng Ngoài 3 mặt (ABCD ) , ( BEDF ) , ( AECF ) , còn có 6 mp, mỗi mp là mặt trung trực của 2 cạnh song song ( chẳng hạn AB , CD )

?2 – Hai mặt cầu có bán kính bằng nhau thì bằng nhau Phép đối xứng qua mặt trung trực của đoạn nối tâm của 2 mặt cầu là phép dời hình biến mặt cầu này thành mặt cầu kia

GV hướng dẫn HS làm các bt

xứng qua mặt phẳng )

* Định lí 1

II / MẶT PHẲNG ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌMH :

Định nghĩa 2 : *VD1

*VD2 *VD3 III / HÌNH BÁT DIỆN ĐỀU VÀ MẶT PHẲNG ĐỐI XỨNG CỦA NÓ :

IV / PHÉP DỜI HÌNH

VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC HÌNH :

* Định nghĩa phép dời hình :

*Một số ví dụ về phép dời hình :

Phép tịnh tiến , phépđối xứng qua đường thẳng , qua một điểm

*Định nghĩa hai hình bằng nhau :

*Định lí 2 : *Hệ quả 1 và 2 :

Trang 7

PHẦN HƯỚNG DẪN BÀI TẬP & HOẠT ĐỘNG :

Hđ 1 : Nếu có ít nhất 1 trong 2 điểm M , N không nằm trên ( P )thì qua 4 điểm M ,N , N’, M’ có 1 mặt phẳng ( Q )

Tiết:……… …………

Tuần:………

§3: PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN,

CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng

Hiểu được định nghĩa của phép vị tự trong không gian, hai hình đồng dạng, có hình dung trực quan về khối đa diện đều và sự đồng dạng của khối đa dạng đều

- Nhận biết thế nào là phép vị tự

- Nhận biết được hai hình đồng dạng

tính toán và lập luận

- Phát triển khả năng tư duy logic

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới

- Có tinh thần đoàn kết hợp tác trong học tập

Trang 8

Gợi mở, vấn đáp .

Phát hiện và giải quyết vấn đề

Hoạt động nhóm

Bài Mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu

HĐ1:Chiếm lĩnh kiến thức

phần 1:Phép vị trong

không gian

HS:Tư duy trả lời câu hỏi

HS: Phát biểu

HS: Trả lời

HS: suy luận trả lời:

GA   GA GB   GB

GC   GC GD   GD

HS: Suy luận trả lời:

1

3

V G 

Kết luận: Phép vị tự



biến tứ diện

1

3

V G 

ABCD thành tứ diện

Đặt vấn đề: Thế nào

là phép vị tự trong mặt phẳng ?

GV: Khẳng định,

chỉnh sửa

GV: Yêu cầu HS

phát biểu tương tự đối với phép vị tự trong không gian

GV: Yêu cầu HS

nêu tính chất

GV: Dùng hình vẽ

minh họa

*VD1:

GV: Đặt vấn đề:

Hãy đn trọng tâm của tam giác? Trọng tâm của tứ diện ?

G là trọng tâm của tứ diện, hãy so sánh các cặp véctơ sau:

',

GA GA 

', ', ',

GB GB

GC GC

GD GD

 

GV: Từ định nghĩa

1 Phép vị tự trong không gian:

*ĐN1: trang 16

*Nháp:

+ V(O, 3)

M’

+ V(0; 1)

2



M’

* Các tính chất cơ bản của phép vị tự: trang 16

*VD1: trang 16

*Hình vẽ: hình 19/16

A

A’

B’

I C

G

Trang 9

HĐ2: Chiếm lĩnh kiến thức

phần 2: Hai hình đồng

dạng

HS: Tứ diện ABCD và tứ

diện A’B’C’D’ là đồng

dạng

HS: Theo tính chất 1 của

phép vị tự ta có:

1 1

A B AB a a

1 1

Tứ diện là tứ

 A B C D1 1 1 1

diện đều cạnh a’, nên bằng

với tứ diện đều A’B’C’D’

đpcm



HĐ3: Chiếm lĩnh kiến thức

phần 3: Khối đa diện đều

và sự đồng dạng của các

khối đa diện đều

HS: Nhớ lại kiến thức cũ

phép vị tự, cho biết

có phép vị tự nào biến AA'

' ' '

B B

C C

D D



GV: Cho HS đọc

ĐN2 Cho HS nhận xét



trong VD1 đối với 2

tứ diện ABCD và A’B’C’D’

*VD2: + ABCD là

tứ diện đều cạnh a + A’B’C’D’

là tứ diện đều cạnh a’

+ Xét phép vị

tự tâm O tùy ý, tỉ số :

'

a a

' ( ; )a

V O a

GV: Yêu cầu HS tìm ảnh tứ diện A B C D1 1 1 1

của tứ diện ABCD qua V O( ; )a'

a

GV: Khẳng định:

Hai tứ diện đều bất

kỳ luôn đồng dạng với nhau

2 Hai hình đồng dạng:

* ĐN2: trang 17

*VD2:CM 2 hình tứ diện đều

bất kì luôn đồng dạng với nhau

Hình vẽ: hình 20/17 CM: SGK

*Hệ quả: Hai tứ diện đều bất

kỳ luôn đồng dạng với nhau

*VD3: trang 17

3.Khối đa diện đều và sự đồng dạng của các khối đa diện đều:

*ĐN: Một khối đa diện được

gọi là khối đa diện lồi nếu bất

kỳ 2 điểm A, B nào của nó thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó

Trang 10

trả lời ĐN tương tự đối 

với khối đa diện lồi

HS: Dựa vào ĐN trả lời và

giải thích

HS:Dựa vào ĐN suy luận

trả lời:

Khối đa diện loại {3,3}



*VD3: Tương tự

VD2, HS tự làm ở nhà

GV: Hãy ĐN đa giác

lồi trong mặt phẳng?

Tương tự trong



không gian hãy ĐN khối đa diện đều?

GV: Đưa ra hình vẽ

+Khối chóp, khối lập phương, khối hộp

+Hình vẽ 21/18 Cho HS nhận xét



các khối đa diện trên

có lồi không? Tại sao?

GV: Cho HS đọc

ĐN3

GV: Cho HS nhận

xét:

Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện diện đều

Khối thập nhị diện đều

Khối 20 mặt đều

Là khối đa diện loại

gì ?

*ĐN3: trang 18

*ĐN: Khối đa diện đều mà

mỗi mặt là đa giác đều n cạnh

và mỗi đỉnh là đỉnh chung của

p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n,p}

*Hai khối đa diện đều cùng loại thì đồng dạng với nhau

*Củng cố bài:

+ Yêu cầu: Nhắc lại các ĐN: * Thế nào là 2 hình đồng dạng ?

* Thế nào là khối đa diện đều ? + Hướng dẫn HS học bài ở nhà và BT về nhà: VD3/17, BT 12,13,14

Trang 11

Tiết:……… …………

Tuần:………

§4 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :

HS hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện, các công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản: khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ

+ Tính được thể tích của các khối đa diện đơn giản,các khối đa diện phức tạp hơn, và giải một số bài toán hình học

tính toán và

lập luận

Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm

Bài Mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu

HS: Suy luận trả lời

HS: Nhận xét trả lời

GV: Thể tích của khối

đa diện có âm không?

Có bằng 0 không ?

GV: Hai khối đa diện

bằng nhau thì thể tích

1.Thể tích của khối đa diện:

*ĐN: Thể tích của khối đa

diện là số đo của phần không gian mà nó chiếm chỗ

*Tính chất của thể tích V của mỗi khối đa diện (H):

Trang 12

HS: cm cm2 , 3

HS: Khối hộp chữ nhật

được phân chia thành abc

khối lập phương có cạnh

bằng 1

HS: Dựa vào t/c 2, 3 tính

được V = abc

HS:Có CT tính thể tích

khối lập phương cạnh a là

3

V a

HS: Tìm độ dài 1cạnh.

MN SM

M N  SM 

AC a

MN M N

của chúng có bằng nhau không ?

GV: Đơn vị độ dài các

cạnh của khối đa diện

là cm thì đơn vị diện tích, thể tích của khối

đa diện đó là gì?

GV: Khối hộp chữ

nhật với 3 kích thước

.Bằng cách

, ,

a b c  

phân chia trong hình

25, khối hộp chữ nhật được phân chia thành bao nhiêu khối lập phương có cạnh bằng 1?

GV: Dựa vào tính chất

về thể tích của khối đa diện hãy tính thể tích của khối hộp chữ nhật

?

GV: Giải thích và

khẳng định lại

GV:Khi các kích

thước a b c, ,   ,người

ta cm được CT trên vẫn đúng Đưa ra 

ĐL1

*VD1:+Khối 8 mặt

đều S, S’, A, B, C, D

GV:Khối lập phương

có phải là khối hộp chữ nhật không ? 

CT tính thể tích của khối lập phương cạnh a?

GV: Để tính thể tích

của khối lập phương,

ta chỉ cần tìm gì?

( ) 0

V H

+Khối lập phương (H) có cạnh bằng 1 thì có V(H) = 1

* Chú ý: Phân biệt đơn vị

của độ dài, diện tích và thể tích

2.Thể tích của khối hộp chữ nhật:

*Định lí 1: trang 24

*VD1: trang 24

* Hình vẽ 26/24

CM: trang24

.

V a b c

Trang 13

3 2 2

27

a

V MN

HS:+Khối tứ diện đều

ABCD được xem là khối

chóp đỉnh A, đa giác đáy là

BCD

+ Đường cao của hình chóp

đỉnh S với đa giác đáy (F)

là đoạn thẳng SH, với H là

tâm của đường tròn ngoại

tiếp đa giác đáy (F)( là giao

điểm của tất cả các đường

trung trực của các cạnh của

đa giác đáy)

Đ/cao của khối chóp



A.BCD là AH, với H là tâm

của tam giác đều BCD (H là

trọng tâm, trực tâm của

BCD)

HS: 3 khối tứ diện là:

B.A’B’C’; A’.ABC;

A’.BCC’

HS: 2 khối tứ diện

B.A’B’C’; A’.ABC có thể

tích bằng nhau vì 2 đáy

ABC, A’B’C’ bằng nhau và

+ Gọi M, N là trọng tâm của SAB,

SBC.Gọi M’, N’ là trung điểm của AB, BC

+Tính MN: Hướng dẫn HS sử dụng định

lí Talet trong tam giác SM’N’, t/c trọng tâm của M, N và t/c của đường trung bình M’N’

GV:+ Khối tứ diện

đều ABCD cạnh a

+ Khối tứ diện đều ABCD có phải là khối chóp không ?

+ Nhắc lại ĐN đường cao của hình chóp đỉnh S, đáy là đa giác (F)

Tính thể tích của



ABCD Tính

4

BCD

S  a

Tính AH dựa vào định

lí Pitago áp dụng trong tam giác AHB:

AH  AB HB

2

a

V

*VD3: HS tự xem

SGK, GV hướng dẫn

3.Thể tích của khối chóp:

*Định lí 2: trang 25

*VD2: trang 24

*Hình vẽ 27/25

CM: trang 25

*VD3: Tính thể tích của

khối 8 mặt đều có cạnh bằng a

*Hình vẽ 28/26

CM: trang 26 4.Thể tích của khối lăng trụ:

*Bài toán: trang 26

*Hình vẽ 29/26

1 3

V  S h

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	240,64 KB