Giáo án Hình học 12 nâng cao - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian

Hoạt động của giáo viên Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải một số dạng bài tập và làm các bài tập còn lại trong SGK..[r]

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ngày soạn:………

Ngày dạy:………

Tiết:……… …………

Tuần:………

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :

Hiểu được định nghĩa về toạ độ của véctơ, của một điểm đối với hệ toạ

độ xác định trong không gian

Biểu thức toạ độ các phép toán vectơ,các công thức biểu thị mối quan hệ giữa các vectơ (cùng phương ,đồng phẳng, vuông góc ,…)các công thức về diện tích tam giác ,thể tích khối hộp thể tích tứ diện

Các công thức biểu thị bởi mối quan hệ giữa các điểm ( thẳng hàng , đồng phẳng,toạ độ của trung điểm đoạn thẳng , trọng tâm tam giác và trọng tâm tứ diện….)

Viết đựơc pt mặt cầu với điều kiến cho trứơc Xác định tâm và bán kính

2 Về kĩ năng :

Kĩ năng vận dụng mối quan hệ giữa điểm,vectơ để xác định (đồng phẳng

,…) và các công thức diên tích , thề tích giữa các hình

3 Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong

tính toán và lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

1 Chuẩn bị của hs :

Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước ở nhà

Bài cũ Giấy phim trong, viết lông

2 Chuẩn bị của gv :

Thước kẻ, compas Các hình vẽ

Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình

chiếu

Nhắc lại định nghĩa hệ

toạ độ trong mp

Nêu định nghĩa ba vectơ

đồng phẳng ?

Nêu định nghĩa hệ toạ độ Oxyz và các tên gọi

Dẫn đến định nghĩa toạ độ

1.Hệ toạ độ trong không gian:

*Định nghĩa 1: (SGK) (Hình 56)

2.Toạ độ của véctơ:

* Định nghĩa 2: (SGK)

nhận xét ; ;

Phát biểu định lí về biểu

thị một vectơ theo ba x

vectơ không đồng phẳng

Phân tích AB theo OA ,

như thế nào ?



OB

Nhắc lại = ?u

Nhắc lại tích vô hướng

của ; ?u v

Nêu lại công thức tính

diện tích hình bình hành

ABCD

S = AB.AD.sin(BAD ) 

công thức diện tích tam

giác?

của u

Theo định nghĩa toạ độ của vectơ ; ; có toạ i j k

độ là bao nhiêu ?

Gợi cho hs chứng minh công thức toạ độ của AB

theo hai điểm A và B : AB

= OB -OA

Phân biệt cho học sinh hai phép toán : Tích vô hướng

và tích có hướng của hai véctơ

Hướng dẫn cho học sinh tính tích có hướng hai véctơ

So sánh với tính chất 2 để suy ra công thức tính diện tích hbh

(x;y;z) = x + yu i j

+zk

 Nhận xét: i

(1;0;0); (0;1;0);j k

(0;0;1)

Ví dụ 1: (SGK) (Hình 57)

* Tính chất : (SGK) 3.Toạ độ điểm :

*Định nghĩa 3: (SGK) M(x;y;z)  OM =

x + y +zi j k

 Nhận xét:

M O  

x=y=z=0 M (Oxy)  

M(x;y;0)

Ví dụ: BT 1/73 (Hình 59) 4.Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút:

Cho hai điểm A( ;x A

; ) ;

A

y z A

B( ;x B y B; ) Khi z B

đó

a.AB ( - ;x B x A y B-y A;

- )

B

z z A

b.AB =

2 2

2

B ) ( ) ( ) (x x A  y By A  z Bz A

Ví dụ : BT 2/ trang 73 5.Tích có hướng của hai vectơ :

* Định nghĩa 4:

(SGK) VD: Cho (1;0;-1);u

(2;1;1)



v

u  v=(1;-3;1)

* Tính chất : (SGK)

Hs về nhà chứng minh

Khai triển pt mặt cầu có

thể viết:

(x+a)2+(y+b)2+(z+c)2=R2

2

x

+y2+z2+2ax+2by+2cz+x0

2+y02+z02=R2

Tâm I(-1;2;-3) bán kính

R= (  )1 2  2 2  (  3 ) 2  5 = 3

Yêu cầu học sinh nhắc lại

pt đường tròn gv chuyền qua pt mặt cầu

Pt dạng khai triển x2 +y2+z2+2ax+2by+2cz+d=

0 (đặt d = x02+y02+z02-R2 )

GV nêu cách xác định tâm

và bán kính VD: Cho pt m ặt cầu : +y2+z2+2x-4y+6z+5=0 2

x

xác định tâm và bán kính

VD: Cho pt : x2 +y2+z2+2x-4y+6z+15=0

Có phải pt mặt cầu không

? với điều kiện gì?

* Ứng dụng các tích

có hướng của hai vectơ

a Diện tích hình bình hành ABCD:

S =  AB AD

b Thề tích của hình hộpABCD.A’B’C’D’: V= AB AD AA  '

c Xét sự đồng phẳng của 3 vectơ: ; ;a b c

đồng phẳng (a b)

0



c 

d Ví dụ 4: vd 4/77 6.Phương trình mặt cầu: Trong kg toạ độ Oxyz cho mặt cầu S(I;R) có tâm I(x0;y0;z0)

Viết pt mặt cầu:

(x-x0)2+(y-y0)2

+(z-z0)2=R2

 Nhận xét:

D ạng khai triển : x2 +y2+z2+2ax+2by+2cz+d

=0

có tâm I(-a,-b,-c);và bk: R= a2 b2 c2 d

Pt : x2 +y2+z2+2ax+2by+2cz+d

=0 là pt mặt cầu khi và chỉ khi a2+b2+c2>d Khi

đó tâm mặt cầu I(-a;-b;-c) và bán kính R=

d c b

a2  2  2 

IV/ Củng cố bài :

- Nêu biểu thức toạ độ trong không gian

- Tính tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng

- Pt mặt cầu cách xác định tâm và bán kính

Bài tập về nhà: (SGK)

V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:

Ngày soạn:………

Ngày dạy:………

Tiết:……… …………

Tuần:………

§2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :

+ HS nắm được pttq của mp trong không gian

+ HS xác định được vtpt và toạ độ một số điểm của mp khi biết pttq của mp đó

+HS nhận ra các trường hợp đặc biệt về vị trí của mp so với các trục tọa độ dựa

trên pttq của mp đó

2 Về kĩ năng :

+ Viết được ptmp đi qua 1 điểm và có vtpt cho trước, từ đó viết được ptmp trong

những trường hợp phức tạp hơn

+ Nhận biết nhanh chóng vị trí tương đối của 2 mp căn cứ vào pt của chúng

+ Vận dụng được CT tính k/c từ 1 điểm đến 1 mp và áp dụng cho các bài toán

phức tạp hơn

3 Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính

toán và lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

1 Chuẩn bị của hs :

Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước ở nhà

Bài cũ

Giấy phim trong, viết lông

2 Chuẩn bị của gv :

Thước kẻ, compas Các hình vẽ

Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

Gợi mở, vấn đáp

Phát hiện và giải quyết vấn đề

Hoạt động nhóm

Kiểm tra bài cũ:

Bài Mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu HS: Nhớ lại, trả lời

HS: Đk là: M M n  0 0

GV: Yêu cấu HS nhắc lại

vtpt của đường thẳng trong mặt phẳng? Tương tự 

cho vtpt của mp trong không gian Nêu đn

GV: Đk cần và đủ để điểm

là gì?

( , , ) ( )

M x y z  

Cách viết ptmp đi qua 1



1 Phương trình mặt phẳng:

*ĐN: Vectơ n   0 gọi là vtpt của

mp ( ) nếu giá của vg với n

( )

*Ptmp( ) đi qua điểm

HS: MN   (1, 3, 1)

MP   (1, 1,1)

=

,

MN MP

    

=

=(-4, -2, 2)

MN MP MN

MN MP MP

 



  

  

Vtpt của là

, ( 4, 2,2)

nMN MP    

HS: Mp trung trực của

đoạn thẳng AB là mp vg

với AB tại trung điểm I

của AB

HS: Điểm I và vtpt

n AB  

HS: Suy luận trả lời

điểm và có vtpt cho trước

GV: Khai triển pt (1), đặt

, ta

D Ax By Cz

được pt (2)

GV:Hãy tính MN MP  , , sau

đó tính tiếp  MN MP,  Có nhận gì về mối quan hệ giữa MN MP  ,  và

,

MN MP

 

Vtpt của là vectơ

nào?

* Bt1 /83: Viết ptmp trung

trực (P) của đoạn thẳng

AB, biết A(1,-2,3), B(-5,0,1)

GV:Hãy nhắc lại mp trung

trực của 1 đoạn thẳng?

GV:Suy ra 1 điểm và vtpt

của mp (P)? Viết ptmp 

(P)

GV: Cho HS đọc định lí GV:Hướng dẫn HS CM

nhanh như Bt2 trang 84 Đưa ra nhận xét



GV:Yêu cầu HS giải thích

Bt3/84 ( có hướng dẫn: +

tọa độ O thỏa

( )

mãn pt( )

+( )// Ox  hay Ox ( ) 

vtpt của n vg với Ox (

( )

và có vtpt

0 ( , , ) 0 0 0

M x y z n A B C ( , , )

có dạng:

A x x B y y c z z 

(1)

*Pttq của mp ( ) có dạng: (2)

2 2 2

Ax By Cz D    A B C 

*VD1:Viết ptmp ( ) đi qua 3 điểm M(0,1,1), N(1,-2,0), P(1,0,2)

*Định lí: trang 83

*Nhận xét: Cho ptmp ( ) :

2 2 2

Ax By Cz D    A B C 

thì ( ) có vtpt là n A B C ( , , ) và đi những điểm M(x y z0, ,0 0), với

Ax By Cz  D

2.Các trường hợp riêng:

*Trong kg Oxyz, mp ( ) có pt:

Khi đó:

0

Ax By Cz D   

+Gốc O ( ) D 0

HS: ( ) cắt Ox tại (a,0,0)

(vì thay (a,0,0) vào (3) ta

thấy thỏa), tương tự cho

Oy, Oz

HS: Tọa độ hình chiếu

của M trên các trục Ox,

Oy, Oz lần lượt là:

1 (30,0,0)

3 (0,0,6)

M

HS: Ptmp (M M M1 2 3) là:

1

30 15 6

HS:Suy ra:

1 2 3

OH  M M M

Vtpt của mp (

 n (1,2,5)

) và cùng

1 2 3

M M M OH

phương

5

x t







 



 

Thay x, y, z vào pt của

mp (M M M1 2 3) ta tìm được

t = 1

(1,2,5)

H



HS:Suy luận trả lời

, tương tự cho Oy,

0)

n i  

Oz +( )//   (Oxy) vtpt n

của ( ) và vtpt của k

(Oxy) cùng phương (

), tương tự cho

(0,0,1)

k

(Oxz), (Oyz) +Khi A B C D , , , 0thì mp

có pt dạng (3)

cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại những điểm nào ?

*VD2:

a)GV:Cho điểmM(30,15,6)

, tìm tọa độ hình chiếu của

M trên các trục Ox,Oy,Oz

?

GV:Suy ra ptmp (M M M1 2 3)

b)GV: H(x,y,z) là hcvg

của gốc O trên mp (

)

1 2 3

M M M

ta suy ra điều gì?



GV:Yêu cầu HS giải thích

3 trường hợp về vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng như trong Bt4/86(

có hướng dẫn:

+A B C A B C: :  ' : ' : ' n có cùng phương với ?n '

A B C  D 

tự

GV:Bt5: trang87:Cho 2

mp

x my z m





+Tìm m để ( )//( )  ,

+( )// Ox  hay Ox ( )  A 0

+( )// Oy  hay Oy ( )  B 0

+( )// Oz  hay Oz ( )  C 0

+( )//   (Oxy)   A B 0

+( )//   (Oxz)   A C 0

+( )//   (Oyz)   B C 0

+Nếu A B C D  , , , 0 ptmp( )

trở thành: x y z 1 (3)trong

a b c  

đó

Pt (3) được gọi là ptmp theo đoạn chắn

*VD2: trang 85

3.Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng:

+Hai bộ số tỉ lệ:

* Các ĐN: trang 85

+ Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng

*Bảng tóm tắt về vị trí tương

đối giữa 2 mp: trang 86

4.Khoảng cách từ 1 điểm đến

1 mặt phẳng:

*ĐN:Cho M x y z0( , , )0 0 0 và mp( )

:

HS: Lên bảng trình bày,

dựa vào bảng tóm tắt vị

trí tương đối của 2 mp

HS:Xét vttđ của 2 mp,

suy ra 2 mp //, suy ra k/c

giữa 2 mp là k/c từ 1

điểm thuộc mp này đến

mp kia

HS:Là k/c từ O đến

mp(ABC)

HS:Suy luận trả lời.

HS: Suy luận trả lời.

và cắt

( ) ( ),( ) ( )      ( )

( )

GV: Hãy nhắc lại CT tính

k/c từ 1 điểm đến 1đt trong

hh phẳng Phát biểu 

tương tự đối với mp trong kg

GV:Bt6/87: Hướng dẫn

HS, xét vị trí tương đối của

2 mp trước khi tính k/c

GV: Độ dài đường cao của

tứ diện kẻ từ O chính là k/c

từ O đến đâu ? GV: Dựa vào gt, ta phải chọn hệ trục tọa độ như thế nào?Từ đó tính các yếu tố cần để tìm đại lượng phải tính

GV: Tương tự VD3, chọn

hệ trục tọa độ thích hợp, tìm các đại lượng cần để viết pt, tìm vtpt của 2 mp (MNP), (ACD’), sau đó dựa vào vị trí tương đối giữa 2 mp để cm

(MNP)//(ACD’)

2 2 2

Ax By Cz D    A B C 

Khi đó:

( ,( )) Ax By Cz D

d M

*VD3:trang87

Hình vẽ 64/87

CM: trang 64,65

*VD4:trang88

Hình vẽ 65/88 CM: trang 88

IV/ Củng cố bài :

+Yêu cầu HS nhắc lại pttq của mp đi qua 1 điểm và có vtpt cho trước

+Nhắc lại vttđ giữa 2 mp và CT tính k/c từ 1 điểm đến 1 mp

+Hướng dẫn HS làm BT về nhà : 15,16,17,18 trang 89,90

V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:

Ngày soạn:………

Ngày dạy:………

Tiết:……… …………

Tuần:………

§3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :

Biết cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Biết cách viết phương trình của một đường thẳng thoả mãn các điều kiện cho trước

Biết cách tính góc và khoảng cách giữa các đối tượng: điểm, đường thẳng và mặt phẳng

2 Về kĩ năng :

Viết thành thạo các dạng phương trình đường thẳng và tính toán các yêu cầu

ở mục tiêu trên

3 Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong

tính toán và lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

1 Chuẩn bị của hs :

Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước ở nhà

Bài cũ Giấy phim trong, viết lông

2 Chuẩn bị của gv :

Thước kẻ, compas Các hình vẽ

Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm

Kiểm tra bài cũ:

Bài Mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu

Hs: suy nghĩ trả lời GV: Em nhắc lại định

nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng

I Phương trình tham số và phương trình chính tắc

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Định nghĩa: Một vectơ a

khác 0 gọi là vectơ chỉ phương của đt (d) nếu giá

Hs: Suy nghĩ trả lời

Hs: Suy nghĩ trả lời

Hs: M0M'0  a

Hs: suy nghĩ trả lời

Hs: Nghe giảng và trả

lời câu hỏi của giáo

viên

Hs: suy nghĩ làm bài

Hs: giải quyết vấn đề

gv nêu và đưa ra kết

luận

Gv: Nếu và cùng a b

phương thì có phải là b

vtcp của (d) không?

Gv Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi nào?

Gv: M d    M0M'0

có quan hệ như thế nào với ?a

Khi đó M0M'0 = ? a

GV: + Gọi học sinh nêu cách xác định vtcp của (d)

+ Hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề

Gv: Từ hệ phương trình (1) khử t ?

a

Gv: - yêu cầu hs xác định vtpt của ( ) và ( ) ? 

- Học sinh có nhận xét như thế nào về phương của 2 vtpt của 2 mp trên?

của song song hoặc trùng a

(d)

2 Phương trình tham số của đường thẳng

Trong không gian 0xyz, cho

đt (d) đi qua M0(x0;y0; z0) và

có vtcp ( aa 1; a2; a3)

( hình vẽ 66 trang 91) (Đk: 2 > 0) có

3

2 2

2

1 a a

phương trình:

x = x0 + a1t (d) y = y0 + a2t t R(1)

z = z0 + a3t

1.1.( Trang 92)

3 Phương trình chính tắc của đường thẳng:

Trong trường hợp a1.b1.c1 

0, bằng cách khử t từ hệ phương trình (1), ta được phương trình chính tắc của (d):

1

0

a

x

x

1

0

b

y

y

1

0

c

z

z

1.2 ( trang 92)

Hs: nghe giảng và làm

bài

Hs: nghe giảng và làm

bài

Hs: Suy nghĩ trả lời câu

hỏi của giáo viên và tự

giải VD1

Hs: Nghe giáo viên

hướng dẫn và tự giải

quyết vấn đề

Hs: Nghe giáo viên

hướng dẫn và tự làm

bài

H/s: Trả lời câu hỏi của

giáo viên

1 học sinh trả lời câu

hỏi của giáo viên

b Gv hướng dẫn học sinh tìm toạ độ của 1 điểm thuộc (d)

c Gv hướng dẫn học sinh cách tìm vtcp của (d)

Gv: Khi viết phương trình đường thẳng cần xác định những yếu tố nào?

Gv: Hướng dẫn học sinh viết phương trình đường cao của tứ diện và xác định hình chiếu H của D trên (ABC)

Gv: hướng dẫn học sinh cách xác định vtcp của đường thẳng (d3)

Gv: Trong Kg giữa 2đt(d)

và (d’) có thể xảy ra vị trí tương đối nào? Em nhận xét gì về mối quan hệ giữa

3 vectơ , và u u' M0M'0

trong mối vị trí ấy?

Gv: Tổng kết lại ý kiến của h/s và đưa ra phương pháp để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Gv: khi d và d’ vuông góc với nhau, em có nhận xét

gì về 2 vectơ và u u'

Gv: hướng dẫn học sinh

II Một số ví dụ:

Ví dụ 1( trang 92)

Ví dụ 2: ( trang 93)

Ví dụ 3: (trang 94)

( tương tự 1.2)

Ví dụ 4: (trang 95)

III/Vị trí tương đối của hai đường thẳng

1.Trong không gian cho hai đường thẳng d và d’

(d) qua M, có vtcp u

(d’) qua M’, có vtcp u''

1 d d u u'  M0M'0

2 d // du u'  M0M'0

3 d d’  u.u'.M0M'0 =0

u u'

4 d chéo d’ u.u'.M0M'0

0



* d vông góc d’ u =0u'

Vd1: (SGK) Xét vị trí tương đối của hai đường