Ôn thi tốt nghiệp môn Toán theo 7 chủ đề

Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến; nghịch biến trên khoảng xác định cho trước Phương pháp:  Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số..  Sử dụng định lí dấu [r]

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

theo 7 chủ đề Biên soạn: Hồ Văn Hoàng

Lưu hành nội bộ

2011

Ôn tập Toán 12  Hồ Văn Hoàng

1

-KĨ NĂNG CƠ BẢN GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP

Câu I

1 Khảo sát hàm số: Yêu cầu đủ đúng các bước trong bài toán KSHS.

a Tập xác định

b Sự biến thiên

 Giới hạn; đường tiệm cận(nếu có)

 Tính y’; xét dấu y’

 Kết luận về sự đồng biến và nghịch biến; cực trị của hàm số (* Chú ý)

 Lập bảng biến thiên

c Đồ thị

 Dựa vào bảng biến thiên xác định đơn vị và vẽ hệ trục tọa độ cho hợp lí

 Khi vẽ đồ thị phải vẽ hết mặt phẳng tọa độ

2 Bài toán liên quan

2.1 Tiếp tuyến: Biết tọa độ tiếp điểm( hoặc tìm được tọa độ tiếp điểm) Biết hoặc tìm được hệ số góc

2.2: Tương giao giữa hai đồ thị: Biến đổi phương trình làm xuất hiện hàm số vừa khảo sát

2.3 Bài toán về sự đồng biến; nghịch biến: Lưu ý định lí mở rộng

2.4 Bài toán về cực trị: Sử dụng dấu hiệu 1 và 2

Dạng toán: Tìm cực trị; viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị; tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị

2.5 Các điểm đặc biệt: Điểm có tọa độ nguyên Điểm cách đều hai trục tọa độ; điiểm cách đều hai đường tiệm cận

Câu II:

1: Hàm số; phương trình; bất phương trình mũ và lôgarit

 Hàm số: Tính đồng biến; nghịch biến và dạng của đồ thị

 Phương trình; bất phương trình mũ và lôgarit

Học sinh cần giải các phương trình; bất phương trình đơn giản; có thể đưa về dạng cơ bản(Bằng các phép biến đổi đã học)

2 GTLN; GTNN của hàm số: Cần nắm vững qui trình tìm giá trị lớn nhất; giá trị

nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng; đoạn

3 Nguyên hàm; tích phân:

Lưu ý : Kĩ năng nhận dạng  chọn phương pháp hợp lí

Chú ý các dạng bài tập tích hợp nhiều phương pháp

(Sau khi biến đổi ra hai tích phân độc lập và sử dụng hai phương pháp riêng biệt)

Câu III:

 Kĩ năng vẽ hình Tính diện tích; khoảng cách; thể tích

(viết công thức tính; thay các yếu tố đã biết)

 Kĩ năng tính độ dài đoạn thẳng(ghép vào tam giác; chọn tam giác phù hợp)

Câu IV: Rèn luyện:

Kĩ năng tính tọa độ vectơ; điểm Kĩ năng viết phương trình mặt cầ; ptđt; ptmp Ghi nhớ chính xác công thức tính góc; khoảng cách; thể tích; diện tích

Câu V

1 Số phức: Ôn tập như trong SGK

2 Ứng dụng của tích phân: Ôn tập như trong SGK

Ôn tập Toán 12  Hồ Văn Hoàng

2

-Chủ đề 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Vấn đề 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số

B1: Tìm tập xác định của hàm số

B2: Tính đạo hàm của hàm số Tìm các điểm xi (i = 1; 2;…;n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến; nghịch biến

Loại 1: Xét sự biến thiên của hàm số

 Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:

a) y = x3 – 3x2 + 2 b) y = − x4 + 4x2 – 3 c) 1 d) e) y = x – ex

2

x y x







3 2

y x

Loại 2: Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.

 Chứng minh hàm số y 2x x 2 nghịch biến trên đoạn [1; 2]

Chứng minh hàm số y x29 đồng biến trên nửa khoảng [3; + ).

Dạng 2 Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến; nghịch biến

trên khoảng xác định cho trước

Phương pháp:  Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số

 Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai

 f(x) đồng biến trên K  f’(x) ≥ 0; x  K (  )

x K

min f'(x) 0

 

 f(x) nghịch biến trên K  f’(x) ≤ 0; x  K (  )

x K

max f'(x) 0

 

Hàm số bậc 3

 Tập xác định  Đạo hàm y/ ( y’ = 0  ax2 + bx + c = 0)

 Hàm số tăng trên  (từng khoảng xác định): y/  0; x    0 Giải Tìm m

0

a



 



 Hàm số giảm trên  (từng khoảng xác định): y/ ≤ 0; x    0 Giải Tìm m

0

a



 



Chú ý: Nếu hệ số a của y/ có tham số thì phải xét khi a = 0

Hàm số nhất biến : y ax b  Tập xác định  Đạo hàm y/

cx d







 Hàm số tăng (giảm) trên từng khoảng xác định : y/ > 0 ( y / < 0 )  ad − bc (tử) > 0 (<0)

Chú ý : Nếu hệ số c có chứa tham số ta xét thêm c = 0

Tổng quát: “Tìm m để hàm số y = f(x;m) đồng biến trên K” B1 Tính đạo hàm

f’(x;m)

B2 Lý luận: Hàm số đồng biến trên K  f’(x;m)  0; x  K  m  g(x); xK (m  g(x))

B3 Lập BBT của hàm số g(x) trên K Từ đó suy ra giá trị cần tìm của tham số m

 Tìm giá trị của tham số a để hàm số 1 3 2 đồng biến trên 

3

f x  x   x

Ôn tập Toán 12  Hồ Văn Hoàng

3

- Cho hàm số 1 3 2 2  2 2 2  5

3

m

 

 

a Định m để hàm số luôn luôn đồng biến; b Định m để hàm số luôn luôn nghịch biến

 Định m để hàm số đồng biến trong từng khoảng xác định

2 2 3 2

2

y





 Tìm m để hàm số 3  1 2 3 2 1 luôn đồng biến trên 

mx

 Định m để hàm số: 2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

1

m

x

  



Dạng 3 Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐT (nâng cao)

 Đưa BĐT về dạng f(x)>0 (hay f(x)≥ 0);x(a;b)

 Tính f’(x); xét dấu f’(x) suy ra f(x) đồng biến (hay nghịch biến trên (a;b)

 Áp dụng định nghĩa:

f(x) đồng biến  x1 < x2  f(x1) < f(x2); f(x) nghịch biến  x1 < x2  f(x1) > f(x2)

 Kết luận BĐT cần phải chứng minh

( f(x) đồng biến / [a; b] thì f(a) ≤ f(x) ≤ f(b); f(x) nghịch biến /[a; b] thì f(a) ≥ f(x) ≥ f(b))

1) Chứng minh: sinx + tanx > 2x với mọi x  K = 0;

2



 

 

 

Giải: Xét f(x) = sinx + tanx – 2x liên tục /K ta có f'(x) = cos 12 2

cos

x

x

x K ta có 0< cosx <1  cosx > cos 2x nên f’(x) > cos2x + 12 − 2 = >0

cos x

2 2 2

(cos 1) cos

x x



 f đồng biến/ 0;  f(x) > f(0) x  ĐPCM

2



 

 



 

 

 

2



 



  2sinx tanx 3 ,x x 0;2



 

    

2



 



 

2

1 cos 2 cos 1

0, 0;

x



  

b) Từ câu a) suy ra f(x) > f(0) = 0; 0;

2

  

  2sinx tanx 3 ,x x 0;2



 

     

 

(đpcm)

2



 



 

3

tan , 0;

x

  

 

Vấn đề 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Dạng 1 Tìm cực trị của hàm số

Ôn tập Toán 12  Hồ Văn Hoàng

4

-Phương pháp: Dựa vào 2 qui tắc để tìm cực trị của hàm số y = f(x)

Qui tắc I

B1: Tìm tập xác định

B2: Tính f’(x) Tìm các điểm tại đó

f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định

B3 Lập bảng biến thiên

B4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị

Qui tắc II B1: Tìm tập xác định

B2: Tính f’(x) Giải phương trình f’(x) = 0 và

kí hiệu là xi là các nghiệm của nó

B3: Tính f ”(xi) B4: Dựa vào dấu của f ” (xi) suy ra cực trị

 f ”(xi) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại xi;

 f ”(xi) < 0 thì hàm số có cực đại tại xi

Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp

Ví dụ 1 Tìm cực trị của hàm số y2x33x236x10

Qui tắc I

D = 

2

2

2

3

x

x





        

Vậy x = −3 là điểm cực đại và ycđ =71

x= 2 là điểm cực tiểu và yct = − 54

Qui tắc II

D = 

2

2

2

3

x

x





         y”= 12x + 6

y’’(2) = 30 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yct = − 54 y’’(−3) = −30 < 0

nên hàm số đạt cực đại tại x = −3 và ycđ =71

Tìm cực trị của các hàm số sau:



y = 10 + 15x + 6x b y = x 8 432 y = x 3 24 7

d y = x 5x + 4 e y = 5x + 3x 4x + 5 f y = x 5x

 y = x+12 b y = x2 5 c y = 2(x - 4)2 y = x2 3 3

y = x 4 - x b y = c y = y = e y = x 3 - x

x 1 1 - x 10 - x



* a y  x sin 2 +2 x b y 3 2 cosxcos 2 x c y2sinxcos 2 (x x[0; ])

Dạng 2 Xác lập hàm số khi biết cực trị

Để tìm điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a

B1: Tính y’ = f’(x)

B2: Giải phương trình f’(a) = 0 tìm được m

B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàm số đạt cực trị tại a thì f’(a) = 0 không kể CĐ hay CT)

Ví dụ 1 Tìm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m − 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2

Ta có y' 3 x26mx m 1

+∞

71

+

2

−∞

y

y'

x

Ôn tập Toán 12  Hồ Văn Hoàng

5

-Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y’(2) = 0 3.(2)26 2m     m 1 0 m 1

Với m = 1 ta được hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 có : 2 0 tại x = 2

' 3 6 ' 0

2

x

x





      

hàm số đạt giá trị cực tiểu Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

 Xác định m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 5x + 2 đạt cực đại tại x = 2

 Tìm m để hàm số 3 2 2 có cực trị tại x =1 Đó là CĐ hay CT

3

yx mx  m x

 Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2

2 1

y

x m





 Tìm m để hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – 2 đạt cực tiểu tại x = 1

 Tìm các hệ số a; b; c sao cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f(1) = −3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Dạng 3 Tìm điều kiện để hàm số có cực trị

Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp

Hàm sô y = f(x) có y’ = 0  ax2 + bx + c; đồ thị (C)

 hàm số có 2 cực trị

'

0 0

y

a



  

 hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục Ox khi yCĐ.yCT < 0

 hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy khi xCĐ.xCT < 0

 hai cực trị nằm phía trên trục Ox khi 0

0

CĐ CT

CĐ CT

 





 hai cực trị nằm phía dưới trục Ox khi 0

0

CĐ CT

CĐ CT

 





 đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành khi yCĐ.yCT = 0

1 Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu

a) y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx + m (−3 < m < 1 và m ≠ 2); b) y = 2 2 2 2 (−1<m<1)

1

x



2 Tìm m để các hàm số sau không có cực trị

a) y = (m − 3)x3 − 2mx2 + 3 b) y = (m=0)

2

x m

 



3* Choyx33m1x22m27m2x2m m 2

Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại; cực tiểu

HD  : y' 3 x26m1x2m27m2

…….KQ:

y   x  m x m  m  m 4 17  m 4 17

Vấn đề 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT −GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM

SỐ

Ơn tập Tốn 12  Hồ Văn Hồng

6

-Cách 1 B1: Tính đạo hàm của hàm số y’ = f’(x)

B2: Xét dấu đạo hàm f’(x); lập bảng biến thiên

Trong đĩ tại x0 thì f’(x0) bằng 0 hoặc khơng xác định

Cách 2: Để tìm GTLN; GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b]

B1: Tìm các giá trị xi  [a; b](i = 1; 2; ; n) làm cho đạo hàm = 0 hoặc không xác định B2: Tính f(a); f(x1); f(x2); …; f(xn); f(b)

B3: GTLN = Max{ f(a); f(x1); f(x2); …; f(xn); f(b)}

GTNN = Min{ f(a); f(x1); f(x2); …; f(xn); f(b)}

Ví dụ 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 1 trên khoảng

x

Hướng dẫn: hàm số xác định nên liên tục trên (0;)

Lập BBT

2

2 2

1

' 1 , ' 0

1 (0; )

x x

x







         

KL: = 2 khi x = 1 và hàm số khơng cĩ giá trị lớn nhất

(0;min ( ))f x



Ví dụ 2 Tính GTLN; GTNN của hàm số trên đoạn [−4; 0]

3 2

3

x

y  x  x Hướng dẫn Hàm số xác định nên liên tục trên [−4; 0]

f’(x) = x2 + 4x +3; f’(x)=0  1

3

x x

 



  



( 4) , ( 3) 4, ( 1) , (0) 4

f   f    f   f  

Vậy: f(x) = f(−3) = f(0) = − 4; f(x) = f(−4) = f(−1) =

[-4;0]

Max

x Min[-4;0]

x

16 3



Luyện tập Tìm GTLN; GTNN của hàm số (nếu cĩ):

 a) y = x3 + 3x2 – 9x + 1 trên [−4; 4]; b) y = x3 + 5x – 4 trên [−3; 1]

c) y = x4 – 8x2 + 16 trên [−1; 3]; d) y = x3 + 3x2 – 9x – 7 trên [−4; 3]

 a) y = x trên (−2; 4]; b) y = x + 2 + trên (1; +∞); c) y= trên ;

x + 2

1

x 1

1 cosx

3

;

2 2

d) y = x 1 x 2 ; e) y = x2.ex / [−1;1]; f) y = 2 / [e;e3] g) y= ln(x2 +x−2) trên [ 3; 6]

ln

x x

f(x)=2sin sin

3

x x  0; ( ) (3 ) 2 3;m (0) ( ) 0

b.f(x)= 2 cos 2x4sinx trên 0; ( )

2



 

 

  M f( ) 2 2; m4 f(0) 2



c f(x) = x2 ln(1−2 x) trên đoạn [−2;0] ( ( 2) 4 ln 5; m ( 1) 1 ln 2)

d.f(x) = sin3x − cos2x + sinx + 2 ( M = 5;m =23 )

27

e f(x) = cos3x − 6cos2x + 9cosx + 5 ( M = 9;m = −11)

Ôn tập Toán 12  Hồ Văn Hoàng

7

-Vấn đề 4 Khảo sát hàm số

 Tìm tập xác định của hàm số

 Tính đạo hàm y’; tìm nghiệm của phương trình y’= 0

 Tìm các giới hạn tại vô cực; các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)

 Lập bảng biến thiên

 Tìm điểm đặc biệt và tính đối xứng của đồ thị Vẽ đồ thị

 Hàm số bậc ba: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

− Xét y’ = 0 :  ≤ 0 luôn đồng biến ( a > 0) hoặc nghịch biến (a < 0) trên 

 > 0 có 2 điểm cực trị

− Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn I(xo; yo) với xo là nghiệm của phương trình y0

 Hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

− Có 1 cực trị ( a.b ≥ 0) hoặc có 3 cực trị (a b < 0)

− Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

 Hàm nhất biến: y = ax b (c ≠ 0; ad – bc ≠ 0)

cx d





− Luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên (−∞; −d ) và (− ; +∞)

c

d c

− Tiệm cận đứng: x = −d ; tiệm cận ngang y =

c

a c

− Đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Vấn đề 5 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị:

a) Bài toán 1: Tìm số giao điểm của hai đường  C1 :y f x  và  C2 : yg x 

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của  C1 và  C2 : f x g x 

 Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm của hai đường

b) Bài toán 2: Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

 Biến đổi phương trình đã cho về phương trình hoành độ giao điểm (một vế là phương trình của hàm số đã có đồ thị (C); một vế là phần còn lại)

 Lập luận: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của (C) và (d)

 Dựa vào đồ thị; ta tìm các giá trị m ảnh hưởng đến số giao điểm của (C) và (d)

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x)

Phương trình có dạng: y – yo = k (x – xo) ( hệ số góc tiếp tuyến k = f’(xo) )

a) Tại M o (x o ; y o ): tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f’(xo)

b) Biết hệ số góc k của tiếp tuyến: sử dụng k f x( )0 tìm x0 ; tìm y0

 Tiếp tuyến  // d: y = ax + b có hệ số góc tiếp tuyến k = a  f’(x0 ) = a; giải phương trình tìm x0 ; thế x0 vừa tìm được vào (C) tìm y0

 Tiếp tuyến   d: y = ax + b có hệ số góc tiếp tuyến k = 1  f’(x0 ) = ;

a

a

 giải phương trình tìm x0 ; thế x0 vừa tìm được vào (C) tìm y0

Bài 1: 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x3 – 3x2

Ôn tập Toán 12  Hồ Văn Hoàng

8

-2/Tìm k để phương trình : 2x3 – k= 3x2 +1 có 3 nghiệm phân biệt Đáp số :( − 2 < k < −1)

Bài 2: Cho hàm số y = x4 + kx2 − k −1 ( 1)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi k = −1

2/ Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= − 1 ĐS : y= −2x−2

2

x

3/ Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = −2.

Bài 3: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = (x−1)2 ( 4 − x )

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) Đáp số : y = 3x − 4

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A( 4 ; 0 ) Đáp số : y = 0 và y = −9x + 36

Bài 4: Cho hàm số y= x1 4 – ax2 + b

2

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a =1 ; b = −3

2

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với Ox

Đáp số : y 4 3.x12 và y4 3.x12

Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= x1 4 − 3x2 +

2

3 2

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn Đáp số : y = 4x+3 và y = −4x +3 c/ Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua diểm A ( 0; ) Đáp số : y = 0 ; y =3

2

3

2 2

2

x

Bài 6: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m − 2 có đồ thị (Cm )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 3

2/ Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại A 3/ Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Bài 7: Cho hàm số y= có đồ thị ( Cm )

3 2

2 2

m

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị(C) của hàm số với m = −1

2/ Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu tại x = −1

3/ Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc : y= − 5 Đs: y = ; y =

2 2

6

3

x

Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − x1 3 – 2x2 − 3x + 1

3 2/ Tìm các giá trị của m để pt : x1 3 + 2x2 + 3x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

3 3/ Tìm m để pt : x1 3 +2x2 +3x −2 + m2 = 0 có 1 nghiệm

3 4/ Viết pttt của (C) song song với đường thẳng y = −3x

Bài9 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x +1

2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C)và có hệ số góc bằng 1 Tìm toạ độ giao điểm của d và (C) ĐS: ( 0; 1) (2; 3 ) ( −2; −1 )

Ôn tập Toán 12  Hồ Văn Hoàng

9

-Bài 10 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = − 1 4 2 2 9

4x  x 4

2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1 ĐS: y= 3x+1

Bài 11 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 − 6x2 + 9x

2/ Với các giá trị nào của m ; đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 12 : 1/ Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = − x3 + mx + n đạt cực tiểu tại điểm

x = −1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4)

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với các giá trị của m ; n tìm được

Bài 13: : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 3 2

1

x x



 2/ Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

0

m

      









Bài 14 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x4 + x2 −3

2/ CMR đường thẳng y = −6x−7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành

độ bằng −1

Bài 15 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = 3

x x

 

 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C)

a) tại giao điểm của (C) với trục hoành b) tại giao điểm của (C) với trục tung c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 7x – y +2 =0



1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) ĐS : y = 4 11

3

x

Bài 17 : Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx +1

1/ Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1; 2); B( −2; −1) ĐS : a = 1 ; b =

−1

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được

Bài 18 : Cho hàm số y = x4 + ax2 + b

1/ Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng khi x = 1.3 ĐS : a = −2 ; b =

2

5 2

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 và b = 1

2



3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1

Bài 19 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2

2 x 2/ Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x2 + 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm ĐS : y = 1 1; y = 2x

2x