Hướng dẫn giải bài tập đại số đại cương

3.D¹y häc bµi míi: Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần đạt - GV: Mọi số hữu tỉ đều viết dưới 1... häc sinh lµm VD.[r]

Trang 1

Chương I :số hữu tỉ - số thực Ngày giảng :

Tiết 1 : tập hợp Q các số hữu tỉ

I Mục tiêu

-HS hiểu được khái niệm số hữu tỉ , cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và so sánh các số hữu tỉ , bước đầu nhận biết được mối quan hệ giữa các tập hợp số N ,Z , Q

-HS biết cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số , biết so sánh hai số hữu tỉ

-Giáo dục ý thức tự giác , cẩn thận , chính xác

II Chuẩn bị tài liệu, thiết bi dạy học:

- GV:Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu

- HS: Sgk,chuẩn bị bài

III Tiến trình tổ chức dạy học :

1.Tổ chức: 7A: 7B:

2 Kiểm tra bài cũ

GV giới thiệu chương trình đại số 7, nêu yêu cầu về sách vở, đồ dùng học tập, ý thức học tập bộ môn

3.Dạy - học bài mới :

Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần đạt

Giới thiệu khái niệm số hữu tỉ

GV: Giả sử ta có các số 3 ; -0,5 ;0;

Em hãy viết 3 phân số trên

2 5

; 2

3 7

thành 3 phân số bằng nó ?

? Có thể viết mỗi số trên thành bao

nhiêu phân số bằng nó ?

? Các phân số bằng nhau là các

cách viết khác nhau của cùng một

số Số đó được gọi là số hữu tỉ

3; -0,5; 0; 2; 25 là các số hữu tỉ

3 7

Vậy thế nào là số hữu tỉ

GV giới thiệu kí hiệu

GV cho học sinh làm ?1 Vì sao

là các số hữu tỉ ?

1

0,6; 1, 25;1

3



1 Số hữu tỉ :

3 6 9

3

1 2 3

   

0,5

       

0 0 0

1 2 3

   

5 19 19 38

7 7 7 14



3; -0,5; 0; 2; 25 là các số hữu tỉ

3 7

* Khái niệm : (sgk ) Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là Q

?1 0,6; 1, 25;11 là các số hữu tỉ vì:

3



6 3 0,6

10 5

 

125 5

Trang 2

GV yêu cầu HS làm ?2.

GV: Em có nhận xét gì về mối quan

hệ giữa các tập hợp số N; Z; Q ?

GV: giới thiệu sơ đồ biểu thị mối

quan hệ giữa 3 tập hợp số

GV cho HS làm bài tập 1 :

GV vẽ trục số

Hãy biểu diễn các số-2;-1;2 trên

trục số?

(HS lên bảng làm)

HS đọc ví dụ 1 SGK

GV: thực hành trên bảng HS làm

theo

Gv yêu cầu học sinh làm VD2:

+ Viết 2 dưới dạng phân số có

3



mẫu số dương ?

+ Chia đoạn thẳng đơn vị thành

mấy phần?

+ Điểm biểu diễn số hữu tỉ 2 được

3



xác định như thế nào?

GV cho HS làm ?4

HS làm VD1, VD2

HS làm ?5 , rút ra nhận xét

?2.Với a Z thì  Q

1

a

a  a

Với n N thì 

1

n

n  n Q

Bài tập 1:

3 ; 3 ; 3 ; ;

N  Z Q

2, Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:

?3

VD1:Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.5

4

VD2 biểu diễn số hữu tỉ 2 trên trục số

3



3 So sánh hai số hữu tỉ :

?4 So sánh 2 phân số 2 và

3



4 5



;

    



VD1:<sgk>

VD2:<sgk>

4 Củng cố – Luyện tập:

GV: thế nào là 2 số hữu tỉ? Cho VD?

Để so sánh 2 số hữu tỉ ta làm như thế nào?

5 Hướng dẫn về nhà:

Làm bài tập: 3; 4; 5 ( SGK )

1; 2;3; 4;8 (SBT )

Trang 3

Ngày giảng:

I Mục tiêu:

-HS nắm vững các qui tắc cộng, trừ số hữu tỉ, biết qui tắc chuyển vế trong tập hợp số hữu tỉ.

- Có kĩ năng làm các phép cộng, trừ số hữu tỉ nhanh và đúng

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị tài liệu, thiết bị dạy học:

- GV : Sgk, bài soạn, thước thẳng

- HS : Sgk, Ôn quy tắc cộng, trừ phân số

1 Tổ chức: 7A: 7B:

Hs: Thế nào là số hữu tỉ? Cho ví dụ về 3 số hữu tỉ( dương, âm, số 0) làm bài tập 3

(trang 8- sgk)

Học sinh 2: làm bài tập 5 (trang 8)

Gọi hs nhận xét và cho điểm

3.Dạy học bài mới:

- GV: Mọi số hữu tỉ đều viết dưới

dạng phân số với a, b z b , Vậy a

để có thể cộng trừ 2 số hữu tỉ ta có

thể làm như trên?

- GV: Nêu qui tắc cộng 2 phân số

cùng mẫu, khác mẫu

- GV: Em hãy nhắc lại tính chất của

phép cộng phân số?

- GV: Nêu ví dụ, học sinh đứng tại

chỗ nêu cách làm?

- 2 học sinh lên bảng làm ?1, cả lớp

làm vào vở

- GV: Xét bài tập sau; Tìm số nguyên

x biết x+5= 17 (gọi hs làm)

- GV: Nhắc lại QT chuyển vế trong

z?

- tương tự ta cũng có qui tắc chuyển

vế trong Q

- H.sinh đọc qui tắc (9- sgk) – GV

1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ:

x= ; y= (a, b, m zm> 0)a

m

b

x+y = + = a

m

b m

a b m



x-y= - =a

m

b m

a b m



VD: (SGK)

?1a, 0,6+ 2 3 2 9 10 1

3 5 3 15 15 15



b, 1 ( 0, 4) 1 2 5 6 11

3      3 5 15 15 15  

2, Qui tắc ( chuyển vế )

* Quy tắc: (sgk/9)

Với mọi x, y, z Q

x +y = z x = z - y

VD: (SGK)

?2 a, 1 2

2 3

x 

Trang 4

học sinh làm VD

GV: Cho HS làm ?2

Gọi HS trình bày

*GV: Cho HS đọc phần “chú ý”

<sgk>

x     

7 x 4



 

2 3 8 21 29

7 4 28 28 28

x    

4 Củng cố - Luyện tập:

-HS làm bài tập 6 (SGK trang 10 )

-HS hoạt động nhóm làm bài tập 10 (SGK )

(Hướng dẫn hs giải theo hai cách)

Cách 1: 36 4 3 30 10 9 18 14 15

A         35 31 19 15 5 1

2

Cách 2: (6 5 3) (2 5 7) (1 3 5) 21

A          

-Học thuộc các qui tắc và công thức tổng quát

-Làm các bài tập còn lại

-Ôn qui tắc nhân chia phân số , tính chất của phép nhân

Trang 5

-Ngày giảng :

Tiết 3: nhân, chia số hữu tỉ

I Mục tiêu :

- HS nắm vững qui tắc nhân ,chia số hữu tỉ

- Có kỹ năng nhân chia số hữu tỉ nhanh và đúng

- Rèn tư duy nhanh , chính xác

II Chuẩn bị tài liệu,TB dạy học:

- GV : Sgk, bài soạn, thước thẳng

- HS : Sgk, Ôn quy tắc nhân, chia phân số

1 Tổ chức: 7A: 7B:

2 Kiểm tra bài cũ:

HS1: Muốn cộng 2 số hữu tỉ x,y ta làm như thế nào? viết công thức tổng quát.Làm bài

tập 8c SGK

HS2 Phát biểu và viết qui tắc chuyển vế

Làm bài tập 9d SGK

ĐVĐ: Trong tập hợp Q các số hữu tỉ

cũng có phép nhân ,chia 2 số hữu tỉ

VD: -0,2 em sẽ thực hiện như thế 3

4

nào?

GV Tổng quát x = ; y= (b, d 0) a

b

c

thì x.y =?

Cho HS làm VD

? phép nhân phân số có tính chất gì?

-Phép nhân số hữu tỉ cũng có tính

chất như vậy

1 Nhân 2 số hữu tỉ:

Với x= ; y = (b ;d 0)a

b

c

Ta có:

x.y = =a

b

c d

ac bd

VD: <sgk>

*Tính chất:

+) x.y =y.x +) (x.y ) z =x.(y.z) +)x.1=1.x

Trang 6

GV cho HS làm BT11, gọi làm bài.

GV: Với x= ; y= (y 0)a

b

c

áp dụng qui tắc chia phân số, hãy

viết CT x:y?

-HS làm vd trong sgk

- Cả lớp làm ?1 vào vở 2 HS lên bảng

HS đọc chú ý (11 SGK )

+)x =11

x

+)x.(y+z)=x.y+x.z

2 Chia 2 số hữu tỉ:

Với x= y= ( y 0)a

b

c

Ta có : x:y= : = =a

b

c d

a b

d c

ad bc

VD: <sgk>

?1.a, 3,5 12 7. 7 49 4 9

 

    

 

 

b, 5: 2 5 1. 5

23 23 2 46

    

* Chú ý.

Với x;y Q ; y 0 tỉ số của x và y kí hiệu là  

x/y hay x : y VD: <sgk>

-GV cho HS làm BT13 (sgk), sau đọc gọi hs trình bày

-Cho hs hoạt động nhóm làm bài 14

-Học qui tắc nhân , chia số hữu tỉ

-Ôn giá trị tuyệt đối của số nguyên

-BTVN:12,15;16 (13 SGK )

10; 11; 14; 15 ( 4;5 SBT )

Trang 7

-Ngày giảng:

Tiết 4 giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.

Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân.

I Mục tiêu :

- HS hiểu khái niệm giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

- Xác định được giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, có kỹ năng cộng ,trừ, nhân, chia

số thập phân

- Có ý thức vận dụng tính chất các phép toán về số hữu tỉ để tính toán một cách hợp lý

II Chuẩn bị TL – TB dạy học:

- GV:sgk,sbt, bảng phụ, thước kẻ

- HS:sgk, sbt, mtbt

1 Tổ chức: KT s/số: 7A: 7B:

- HS1: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là gì?

Tìm | 15 | ; | -3 | ; | 0 |

Tìm x biết | x | =2

- HS2: Vẽ trục số,biểu diễn trên trục số các số hữu tỉ 3,5 ; 1 ; -2

2



? Hãy định nghĩa giá trị tuyệt đối của

số nguyên

HS: Phát biểu định nghĩa

Đó cũng chính là định nghĩa giá trị

tuyệt đối của số nguyên

Dựa vào định nghĩa trên hãy tìm | 3,5

| ; 1 ; | 0 | ; | -2 |

2



HS làm VD

1 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.

* Định nghĩa: (13 SGK ) | 3,5| = 3,5; 1 =

2

| 0 | =0;| -2 | = 2

* Nếu x > 0 thì | x | = x

x =0 thì | x | =0

x < 0 thì | x | =-x

* VD.x = thì | x | = 2

3

2 3

x=-5,75 thì | x | =| -5,75 | =5,75

?2

Trang 8

HS làm ?2.

HS làm BT 17( 15 SGK )

HS làm miệng BT sau:

Bài giải sau đúng hay sai?

a,| x | 0 với mọi x Q 

b,| x | x với mọi x Q 

c, | x | =-2 => x= -2

d, | x | =- | -x |

e, | x | = -x => x 0

từ đó rút ra nhận xét:

Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân.

VD: a, (-1,13) +(-0,264)

Hãy viết các số thập phân trên dưới

dạng phân số thập phân rồi áp dụng

QT cộng 2 phân số

- Có cách nào làm khác không ?

GV: áp dụng QT tương tự như với số

nguyên

- Học sinh lên bảng thực hành cách

làm

VD: b,c

GV: Cho hs làm ?3

a, x = - thì | x | =1

7

1 7

b, x = thì | x | = 1

7

1 7

c, x = -31 thì | x | =

5

1 3 5

d, x = 0 thì | x | = 0 BT17 (15 SGK )

1, a, đúng

b, sai

c, đúng

2, a, | x | = => x = 1

5

b,| x | = 0,37 => x = 0.37

c, | x |=0 =>x =0

d, | x | = 12 =>x=

3  12

3

* Nhận xét:

Với mọi số nguyên x ta có

| x | 0;| x |= | -x | ;| x | x 

2.Cộng trừ ,nhân, chia số thập phân.

a, (-1,13)+(-0,264) = 113 264

100 1000

 

= 1130 264 1394 1,394

1000 1000 1000

     

Cách khác

(-1,13) + (-0,264)

=-(1,13+0,264) =-1,394

b, 0,245-2,134

=-(2,134-0,245)=-1,1889

c, (-5,2) 3,14

=-(5,2.3,14)=-16,328

d, -0,408:(-0,34)=0,408:0,34=1,2 -0,408:(0,34)=-1,2

?3

a, -3,116+0,263=-(3,116-0,263)

=- 2,853

b, (-3,7).(-2,16)=7,992

GV: Cho HS làm BT 20(15-sgk)

GV : Hướng dẫn HS sử dụng tính chất của các phép toán để làm toán nhanh

- BTVN: 26 (17 SGK )

Trang 9

28, 34 (8;9 SBT )

- Ôn: định nghĩa luỹ thừa bậc n của số nguyên a , nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số

-Ngày giảng:

Tiết 5 luyện tập

I Mục tiêu :

-Củng cố qui tắc xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

-Rèn kỹ năng so sánh các số hữu tỉ, tính giá trị biểu thức , tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.Sử dụng máy tính bỏ túi

- Rèn cho hs tính cẩn thận, chính xác khi giải toán

II Chuẩn bị TL, TB dạy học:

- GV:sgk,sbt, thước kẻ, mtbt

- HS:sgk, sbt, mtbt

HS1 nêu công thức tính gttđ của 1 số h.tỉ Chữa bt.24(7-sbt)

Tìm x biết:

a, |x| =2,1=>x= 2,1  c, |x| =-1 x không có gía trị

5 

b, |x| = và x<0 => x=3 d, |x| =0,35, x>0 => x=0,35

4

3 4



HS2 Chữa bt 27a, c(8 SBT)

HĐ1: Dạng bài toán ss p/s

GV: - Em có nxét gì về các psố này?

- muốn biết P.Số nào b/d cùng một

số H.Tỉ ta làm như thế nào?

HS trả lời nêu cách làm và làm bài

1 Bài 21 <sgk>

a,

;







=> Các phân số 14; 26 34; biểu diễn cùng

35 65 85

 



một số hữu tỉ; 27, 36biểu diễn cùng một số

63 84

 

Trang 10

GV yêu cầu HS viết 3 phân số cùng

biểu diễn số hữu tỉ 3

7



GV: yêu cầu hs thảo luận làm bài,

sau đó gọi hs trình bày

GV: áp dụng tc nêu trong sgk, ta tìm

số trung gian y?

HD: a, ss với 1

Gv hd hs cụ thể làm câu c,

HĐ2: Dạng BT tính giá trị biểu thức

HS hoạt động nhóm làm BT 24

GV: gọi hs trình bày

HĐ3: sử dụng máy tính bỏ túi

GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính

bỏ túi làm BT 26

HĐ4 Dạng BT tìm x

GV hướng dẫn HS làm phần BT25

HS làm các phần còn lại

Gv gọi hs làm bài

Gọi hs nx chữa bài

hữu tỉ

b, 3=

7

14 21 28

  

2 Bài 22 <sgk>

1 0,875 0 0,3



3 Bài 23 <sgk>

a, < 1 <1,1 b, -500 <0 <0,0014

5

c, 12 12 12 1 13 13

37 37 36 3 39 38



4 Bài 24 <sgk>

, 2,5 0, 4.0,38 8 0,125 3,15 1.0,38 ( 1).3,15

0,38 3,15 2,77 , 0, 2 20,83 9,17 : 0,5 2, 47 3,53

0, 2.( 30) : (0,5.6)

6 : 3 2

a

b

   

   

 

   

5 Bài 26 <sgk>

6 Bài 25 <sgk>

a, | x – 1,7 |= 2,3

=> x-1,7= 2,3 hoặc x-1,7=-2,3

=> x=4 hoặc x= -0,6

b, => 3 =

4

x 1

3

* x+ = => x=3

4

3 4

5 12



* x+ =- => x=3

4

3 4

13 12



GV củng cố lại cho hs các dạng toán đã làm trong giờ học

- ôn lại bài Làm bt 24, 26, 29, 31, 35 <sbt>

- Ôn: định nghĩa luỹ thừa bậc n của số nguyên a , nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số

Trang 11

-Ngày giảng:

Tiết 6: Luỹ thừa của một số hữu tỉ.

I Mục tiêu :

- HS hiểu khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ, biết cách tính tích

và thương của 2 luỹ thừa và luỹ thừa củ luỹ thừa

- Có kĩ năng vận dụng các qui tắc nêu trên trong tính toán

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác

- GV:sgk,sbt, mtbt

- HS:sgk, sbt, mtbt; ôn luỹ thừa của số nguyên

- Cho a là 1 số tự nhiên Luỹ thừa bậc n của a là gì? cho VD?

- Viết các kết quả sau dưới dạng 1 luỹ thừa

34.35; 58:52

GV: Tương tự như luỹ thừa của 1 số tự nhiên, ta có luỹ thừa của 1 số hữu tỉ

- GV: Tương tự như đối với số TN;

Em hãy nêu ĐN luỹ thừa bậc n của 1

số htỉ x? ( n N, n>1)

- HS: Trả lời

- GV: Giới thiệu cách đọc, qui ước.

1 Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

* ĐN (SGK)

xn =x.x x (n thừa số x ) (x Q, n Q, n>1) 

x gọi là cơ số, n là số mũ

Qui ước x1 =x; x0 =1 (x 0)

*Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng (a,b Z; b

b

a



0) ta có ( )n = = =



b

a







n b

a b

a

.













n

b b b

a a a

Trang 12

Cho học sinh làm ?1

HS làm bài và trả lời

- GV: Cho a N; m;n N thì  

am.an=? am : an = ?(m n)

- HS: Trả lời và phát biểu bằng lời

Tương tự với x Q ; m , n N ta  

cũng có công thức như vậy

- HS : làm ?2.

- GV: Cho học sinh làm ?3.

Ta coi cơ số là 22,

- HS: làm bài

- GV:Qua ví dụ trên rút ra kết luận gì

về Luỹ thừa của luỹ thừa?

- HS: Trả lời, rút ra kết luận

- GV: Cho học sinh làm?4.

Gọi hs trình bày

n

n b a

Vậy:

n

  

 

 

?1.<sgk>

2

3 ( 3) 9

4 4 16

 

   

 

 

(- 0,5)2 = (-0,5) ( -0,5 ) = 0.25

3

2 ( 2) 8

5 5 25

   

 

 

(-0,5)3 = (-0,5) (-0,5) (-0,5) = -0,125 (9,7)0=1

2 Tích và thương hai luỹ thừa cùng cơ số:

Với x Q ; m , n N ta có: 

xm.xn=xm+n

xm:xn=xm-n ( x 0; m n ) 

?2.<sgk>

a, (-3)2 (-3)3 = (-3)5

b, (-0,25)5 : (- 0,25 )3 =( -0,25 )2

3 Luỹ thừa của luỹ thừa:

?3 <sgk>

a,( 22 )3 = 22 22 22=26 = 22.3

5

    



    

2

1 2



 

 

 

2

1 2



 

 

 

2

1 2



 

 

 

=

10

1 2



 

 

 

Ta có : ( xm)n = xm xn

?4 <sgk>

a, [( )3]2 = ( )6.

4

3



4

3



b, [(0,1)4]2 = (0,1)8

4 Củng cố – Luyện tập: *HS làm BT28 ( 19 SGK ) từ đó nêu nhận xét.

Nhận xét: - Luỹ thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương

Trang 13

- Luỹ thừa bậc lẻ của một số âm là một số dương.

* CHo hs làm bài 33: Sử dạng mtbt theo hd

5 Hướng dẫn về nhà: - Học bài và làm các bt: 27, 29, 30, 31, 32 (sgk)

39, 40, 41,44, 49 (sbt)

- Đọc mục: “Có thể em chưa biết”

Ngày giảng:

Tiết 7: Luyên tập

I Mục tiêu :

- Củng cố các qui tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số và các dạng toán liên quan

- Rèn kỹ năng áp dụng các qui tắc trên trong tính giá trị biểu thức, viết dưới dạng luỹ thừa, tìm số chưa biết

- Rèn luyện tư duy sáng tạo, tính cẩn thận

- GV:sgk,sbt, mtbt

- HS:sgk, sbt, mtbt; ôn các phép tính về luỹ thừa đã học

-Nêu công thức tính luỹ thừa của một tích một thương.Phát biểu công thức

1 1

.

2 2

    

   

   

1 1 :

2 2

    

   

   

-Nêu công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa Phát biểu công thức

Tính: a,  2 2 ; b,

3 

2 2

1 2

  



  

 

- GV: Cho học sinh làm bài sau đó

gọi hs trình bày

- GV: Có nhận xét gì lũy thừa của số

hữu tỉ âm với số mũ chẵn, lũy thừa

của số hữu tỉ âm với số le ?

Gọi hs trả lời

I Dạng 1: Tính giá trị biểu thức

1 Bài 28<sgk>

;

      

Nhận xét:

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	384,76 KB