PhÇn riªng :ThÝ sinh chØ ®îc lµm m«t trong hai phÇn phÇn 1 hoÆc phÇn 2 Phần 1:Theo chương trình chuẩn C©uVIa:2 diÓm 1.Trong mặt phẳng với hệ trục 0xy, cho tam giác ABC cóA1;3.. Giải phư[r]
Trang 1đề Thi thử đại học
năm học :2009-2010 môn : toán – Thời gian 180 phút
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I Cho hàm số 4 2 (1) , với là tham số thực.
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1
2 Xỏc định để hàm số (1) cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị m
tạo thành một tam giỏc cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp bằng 1
Câu II (2 diểm) 1.Giải hệ phương trỡnh:
2 Giải phương trình sau: 4 4
4 cos 2 sin cos 3 sin(2 ) cos(2 )
Câu III.(1 điểm) Tớnh tớch phõn
x
Câu IV (1 điểm)Cho tứ diện ABCD có góc 0 0 AB=a, AC=2a, AD=3a Tính thể tích
tứ diện ABCD đó
Câu IV (1 điểm) Với x,y là các số thực thuộc đoạn 0;1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3
xy P
xy x y xy x y
Phần riêng :Thí sinh chỉ được làm môt trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1:Theo chương trình chuẩn
CâuVIa:(2 diểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục 0xy, cho tam giác ABC cóA(1;3) Đường trung trực của cạnh AC có phương trình (d): x – y = 0 Trung điểm K của cạnh BC thuộc đường thẳng (d’): x+ y -2 =0 Khoảng cách từ tâm I của đường tròn ngoại tiêp tam giác ABC đến cạnh AC bằng 2 Tìm toạ độ điểm B ;biết hoành độ của điểm I bé hơn 2.
2.Trong không gian với hệ tục toạ độ 0xy, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng 1 3 1 và
:
Viêt phương trình dường (d) thẳng di qua A ,cắt và vuông góc với
2 : 2 2
2
x
CâuVIIa.(1 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập cỏc số phức biết nú cú một nghiệm thực:
z3 (5 i z ) 2 4( i 1) z 12 12 i 0
Phần 2:Theo chương nâng cao
CâuVIb (2 diểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy ,cho hình thang cõn ABCD có A(1;1),B(3;2).Điểm M(0;1) thuộc đáy lớn CD sao cho diện tích tam giác BMC bằng 3, biết C có hoành độ dương Viết Phương trình cạnh AD
2.Trong không gian với hệ trục toạ độ 0xyz , cho tam giác ABC cân đỉnh A, với A(1;3;2) Mặt phẳng trung trực cạnh AC có phưong trình :4x-2y+4z-15=0 đỉnh B thuộc đường thẳng (d): 1 .Tìm toạ độ đỉnh B.
CâuVIIb.(1 điểm) Tỡm cỏc cặp số thực (x ; y) thỏa món phương trỡnh sau:
2
x x y x y x y x xy
e e x x y xy x
-
Trang 2Hết-hướng dẫn chấm và biểu điểm
2
0
Hàm số đó cho cú ba điểm cực trị pt ' cú ba nghiệm phõn biệt và
0
y
đổi dấu khi đi qua cỏc nghiệm đú x m 0
Khi đú ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
2
3 2
1 2
.
2
ABC
m
AB AC BC
CõuII 1
Ta cú (1)
Với x=y, (2) x x x 1 x 2 x 1 x y 1 là 1 nghiệm 0.25
Với x=2-2y,
2 0
3
x y
KL: Hệ cú 3 nghiệm (1;1); (2;0); (8/3;-1/3).
0.25
(1) 2 cos 2 (1 sin 2 ) sin(2 ) cos(2 )
2 cos 2 (2 sin 2 ) cos sin(2 ) sin cos(2 )
2 cos 2 (2 sin 2 ) sin(2 )
2
2 cos 2 (2 sin 2 )x x cos 2x
2
cos 2 0
cos 2 0
2 sin 2 1
x
x x
x k kZ
0.25 0.25
0.25
0.25
Câu
III + Đặt 2 1 x t x =(t-2)2 -1, dx = 2(t-2)dt ; x =0 t =3, x = 3 t = 4
3
42 36
2 16
+ Tớnh ra được I = -12+ 42ln4
3
0.25 0.25 0.5
Trang 3V
(1
§iÓm)
A
I N
D
C
+Gäi M;N lµ c¸c ®iÓm thu«c c¹nh AC vµ AD sao cho AM=AN=a
2 cos120
3a MN a 3
2
vu«ng t¹i B
2
.
BMN
a
+ GoÞ I lµ trung ®iÓm cña MN, ta cã: 2 2 2 2
4
a
XÐt tam gi¸c BMN cã BI lµ trung tuyÕn nªn ta cã :
DÔ thÊy 2 2 2 2 suy ra tam gi¸c AIB vu«ng t¹i I
Nh vËy AI BI AI; MN AI (BMN) suy ra AI lµ §êng cao cña tø diÖn
ABMN
ABMN BMN
6
ABMN ABCD
0.25
0.25
0.25
0.25
C©u V
(1
§iÓm)
+ Ta cã : 1 (*)
ThËt vËy: (*) 1 xy1 x y xy2 xy 1 x1 y 0 §óng víi x,y
thuéc 0;1
+ V× x y; 0;1 0 xy 1 1 2 2 1(2)
1
xy
xy
3
3
9
1
Tõ (1);(2);(3) Ta cã : P 3
VËy , MinP=3 khi x=y=1
0.25
0.25
0.25
0.25
C©uV
Ia
1.(1®iÓm)
Trang 4(2
®iÓm)
A(1;3)
H I
K
d1
d2
Gäi H lµ trung ®iÓm cña AC , H thuéc nªn suy ra H(a;a)d1
Ta cã AH (a 1;a 3); cã vtcp
1
d u1(1;1)
DoAH d1 AH u. 1 0 1.(a 1) 1.(a 3) a 2
(2; 2) (3;1)
+PT c¹nhAC: x+y+4=0 Do I thuéc nªn I(b;b).d1
theo gi¶ thiÕt d I AC( ; ) 2 2 4 2
2
b
Víi b 1 I(1;1) Gäi K lµ trung ®iÓm cña BC Kthuéc suy ra K(m;2-m)d2
Ta cã: IK (m 1;1 m KC); (3 m m; 1)
2
m
m
+ Víi m=1,K(1;1) suy ra B(-1;1)
+ Víi m=2; K(2;0) suy ra B(1;-1)
0.25
0.25
0.25
0.25
1 ( 1 ®iÓm) + cã PTTS : d1 ;
1 3
1 2
cã PT: d2 1 cã VTCP lµ:
2
d
u2 (4;1; 2)
A(1;4;3) d
d1
d2
B
M
d'1
Gäi B d d B d , B(1-t;3+t;1+2t)
0.25
0.25
Trang 5Ta có : AB ( ;t t 1; 2t 2)
+d d2 ABd2 AB u. 2 0 t 5 suy ra
( 5; 4;8)
Vậy ;d có VTCPAB ( 5; 4;8)vfa đi qua A(1;3;4)
0.25 0.25
CâuV
IIa
(1Điể
m)
+BPT log 12 4 x 1 log 13 4 x 12x 1 13x
(1)
1
VT x
VP x
Vậy nghiệm của BPT là: x 1
0.25 0.25
0.25 0.25
CâuV
I.b
(2điể
m)
1.(1điểm)
A(1;1) D B(3;2)
D H M(0;1) C
Ta có AB(2;1) là VTCP của DC suy ra VTPT của DC là:
(1; 2)
PT DC là : x-2y-1=0 ; ( , ) 2
5
Vì C thuộc DC suy ra C(2a+1;a) và MC 5 a
BMC
3( )
a a
Với a= 3 suy ra C(7;3)
Gọi I là trung điểm của AB (2; )3
2
I
Gọi H lảtung điểm của DC suy ra H thuộc DC nên H(2b+1;b)
+ Ta có : (2 1; 3) Và
2
IH ABIH AB b b
Vậy (12 7; ) khi đó
5 10
PT AD là : 13x-16y+3=0
0.25
0.25
0.25
Trang 60.25 2.(1®iÓm)
A(1;3;2)
H d
B
K
C
+Ta cã cã VTPT lµ : n (2; 1; 2) lµ VTCP cña AC
Pt AC lµ :
1 2 3
2 2
+ Gäi H lµ trung ®iÓm cña AC suy ra 5
(2; ;3) 2
Suy ra C(3;2;4)
+d cã PTTS lµ : B thuéc d nªn B(2t’;2t’-1;t’)
2 '
1 2 ' '
Gäi K lµ trung ®iÓm cña BC ta cã (2 ' 3 2 ' 1; ; ' 4)
2 ' 1 2 ' 5 '
(3 2 ';3 2 '; 4 ')
0 3 ' 8 ' 4 0
2 ' 3
t t
+Víi t’=2B(4;3; 2)
+Víi ' 2 ( ; ; )4 1 2
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu VIIb : (1,0 điểm)
Tìm các cặp số thực (x ; y) thỏa mãn phương trình sau:
2
x x y x y x y x xy
e e x x y xy x
+ Đặt x4 x y3 x y2 2 1 u, x 3yx2 xy 1 v
PT trở thành e u e v u v 2 (2)
+ Xét f(t)=et - t - 1 Chứng tỏ được ( ) 0,
Từ đó PT (2) u = v = 0
Trang 7+ Giải hệ
1 0
1 0
2 2 3
1 1
Đặt x23 xy a , giải ra ta được hoặc
1 0
a b
2 3
a b
+ Thay trở lại tìm được hai cặp (x;y) là (1;0) và (-1;0) Kết luận
Câu VIIa : (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập các số phức biết nó có một nghiệm thực:
z3 (5 i z ) 2 4( i 1) z 12 12 i 0
+ Gọi nghiệm thực đó là a thay vào pt suy ra hệ
2
6
4 12 0
a
0,25
+ Khi đó PT đã cho tương đương với
2
2
6 (1 ) 2 2 0
z
0,25
+ Giải ra được các nghiệm là 6, 2i và -1-i Kết luận 0,5