Giáo trình ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán

Hãy vẽ P 2.Chứng minh rằng từ M luôn luôn kẻ được 2 tiếp tuyến D1 , D2 đến parabol P và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.. Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực t[r]

CÂU I:

Cho hàm số y f x( ) x3 (m 3)x2 3x 4 (m là tham số)

1.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phương trình đường thẳng

đi qua 2 điểm cực trị này

2.Tìm m để f x( ) 3 x với mọi x1

CÂU II:

Cho hệ phương trình: 3 (m là tham số)

3

2 ( )

2

I

 









1.Giải hệ (I) khi m=2

2.Xác định các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất

CÂU III:

Giải phương trình: 8 8 1

8

CÂU IV:

1.Chứng minh: 0 2001 1 2000 2001 2001 0 2002

2002 2002 2002 2002 2002k 2002 k 2002 1 1001.2

k

2 Cho tích phân: (m là số nguyên không âm)

0

s 2

3 2cos 2

m

in mx

x







 Chứng minh rằng: I m I m2 3I m 1 với mọi m>2

CÂU V:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( ) :P y2 4x và M là điểm thay đổi trên đường thẳng

:x 1



1.Tìm tọa độ tiêu điểm,đường chuẩn của (P) Hãy vẽ (P)

2.Chứng minh rằng từ M luôn luôn kẻ được 2 tiếp tuyến , D1 D2 đến parabol (P) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau

3.Gọi M1, M2 lần lượt là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến ,D1 D2 (ở câu 2) với (P) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạnM M1 2

DAP AN

CÂU I:

Cho hàm số y f x( ) x3 (m 3)x2 3x 4 (m là tham số)

1) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị này

Ta có:

2

2





Hàm số có CĐ, CT  (1) có 2 nghiệm phân biệt

TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

Mơn thi: TỐN, Khối A

Thời gian làm bài 180 phút, khơng kể thời gian phát đề.

m

Chia f(x) cho f’(x) ta được :

yf x  x m m m x m



Vậy phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là:

ym m x m

2) Tìm m để f x( ) 3 x với mọi x1

Ta có:

( ) 3 , 1

4

2

f x x x

x







min ( ) 1

x





4

2

g x x

x



Ta có:

3

x







BBT:

min ( ) 0

1g x

x



 Vậy: m0

CÂU II:

 





 



1) Giải hệ (I) khi m=2

Lấy (1) trừ (2) ta được :

x y y x

(x y x)( yx y 1) 0

Thế y = x vào ( 1) thì hệ (I) trở thành:

y x

 







Khi m = 2 thì hệ (I) trở thành:

3 3 2 0

2 ( 1) ( 2) 0

y x

y x

 







 

 









 



2) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất

Ta có:

Hệ (I) có nghiệm duy nhất

Phương trình (*) có nghiệm duy nhất



Xem hàm số

3 3 2





Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp số: m2 m 2

CÂU III:

Giải phương trình: 8 8 1

8

Ta có:

sin cos (sin cos ) 2sin cos

2

1 sin 2 sin 2

1

1 sin 2 sin 2

8











Do đó:

Phương trình

1 1

1 sin 2 sin 2 cos 4 0

8 8sin 2 sin 2 (1 2sin 2 ) 0

sin 2 10sin 2 9 0 2

sin 2 1 2

sin 2 1 2

2

x x x

x  k 

















loại

x  k k

CÂU IV:

1) Chứng minh: 0 2001 1 2000 2001 2001 0 2002

2002 2002 2002 2002 2002k 2002 k 2002 1 1001.2

k

Ta có: C n 1 n do đó điều chứng minh trở thành:

n 

2002.C20022001.C2002 1.C2002 10001.2

Ta lại có:

(x1) C2002x C2002x C2002x C2002

Lấy đạo hàm 2 vế ta được :

2002.(x1) 2002.C2002x 2001.C2002.x 1.C2002

Cho x = 1 và lưu ý 2002.220011001.22002 ta được điều phải chứng minh

2) Cho tích phân: (m là số nguyên không âm)

0

s 2

3 2cos 2

m

in mx

x







 Chứng minh rằng: I m I m2 3I m 1 với mọi m>2

Ta có:

sin 2 sin 2( 2)

0 2sin 2( 1) cos 2

3 2cos 2 0

sin 2( 1) 2cos 2 3 3

3 2cos 2 0

sin 2( 1) sin 2( 1) 3

x

dx x

dx x









    



3 (đpcm)

1

I m

CÂU V:

1) (P) : y2 4 x

Ta có: y2 4x p 2

Vậy tiêu điểm F(1, 0); đường chuẩn x= -1

Vẽ (P):

2) M đường thẳng  ( ) x= -1 chọn M (-1, m)

Gọi (d) là đường thẳng qua M có hệ số góc là k

Phương trình (d): y = k(x + 1) + m

 Phương trình tung độ giao điểm của (d) và (P):

2





(d) là tiếp tuyến của (P)  (*) có nghiệm kép:

0 2

k





 



Do (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt , và k1 = -1 nên qua M luôn kẻ được 2 tiếp tuyến đến (P)

2

1 2

k k

và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau

3) M x y1( , )1 1 ;M2 2 2(x y, )là 2 tiếp điểm

Toạ độ trung điểm I của M M1 2 là:

2 2

1 1 2

2

y y

x

y y y





 



Ta có ứng với hệ số góc tiếp tuyến là

1

M

1

k

ứng với hệ số góc tiếp tuyến là 2

M

2

k

Nên và y1 y2 là nghiệm kép của (*) ứng với 2 giá trị k là , k1 k2

4

1 2 .

1 2

y y

k k



Vậy toạ độ I là:

2 1

2

y y x

y y y

  

 

 

 







 

 

 

 Suy ra quỹ tích trung điểm I là parabol có phương trình:

2 2( 1)

y  x