2 Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng P đi qua AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M, N.. Gọi V1, V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMN và S.ABC.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 29 tháng 10 năm 2012
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu I ( 2,0 điểm).
1) Cho hàm số y x 33x2mx2 Tìm để hàm số đồng biến trên m (2;)
2) Cho hàm số y3sinx4cosx mx Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
2
x
Câu II (2,0 điểm).
1) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 2 3 1 23 với trục
y cos x sin cosx sin
hoành
Câu III (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức
2012 2 2012 3.2 2012 4.2 2012 2011.2 2012 2012.2 2012
2) Chứng minh bất đẳng thức với mọi
3
2
sinx
cos x x
Câu IV ( 3,0 điểm).
Cho hình chóp đều S.ABC có SA=a Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vuông góc với AE
2) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) đi qua AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M, N Gọi V1, V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMN và S.ABC Tìm giá trị lớn
nhất của
1
V
V
Câu V (1,0 điểm).
Cho a b c; ; là các số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
………Hết………
Họ và tên thí sinh:……… ……….Số báo danh:………
Chữ ký của giám thị 1:……….Chữ ký của giám thị 2:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Lop12.net