+Hs: Hoạt động theo nhóm: nhận xét đồ thị, tính đạo hàm của hàm số đã cho, dựa vào dấu của đạo hàm để nhận xét tính đồng biến, nghịch biến.. Lên bảng làm ví dụ..[r]
Trang 1Ngày 15 thỏng 8 năm 2010
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
Tiết 1,2 Đ1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
I./ MỤC TIấU :
1 Kiến thức : Học sinh cần nắm được:
Khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xột tớnh đơn điệu
của hàm số
2 Kỹ năng :
Biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch
biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản
3 Tư duy:
Chớnh xỏc, lập luận lụgic, rốn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xột sự biến thiờn
của một hàm số
II./ CHUẨN BỊ CỦA GV,Hs:
1 Giỏo viờn: Sổ bài soạn, sỏch giỏo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dựng dạy học.
2 Học sinh: Vở ghi, SGK, đọc bài trước, dụng cụ học tập.
III./ TIẾN TRèNH BÀI H ỌC
Tiết 1
1 Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tỡnh hỡnh chuẩn bị bài của học sinh.
2 Kiểm tra bài cũ:
N ờu khỏi niệm h àm s ố tăng(đb),giảm(nb) tr ờn khoảng (a;b)
3 Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC
SINH
GHI BẢNG Hoạt động 1:
+ Gv: Yờu cầu HS
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số
trên một khoảng K (K R) ?
- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ
các khoảng đơn điệu của hàm số y = cosx trên
3
;
2 2
+ Hs: Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của
hàm số trên một khoảng K (K R)
- Nói được: Hàm y = cosx đơn điệu tăng trên
từng khoảng ;0 ; , đơn điệu
2
3
; 2
giảm trên 0;
Gv: Gỳt lại vấn đề và nhắc lại định nghĩa, và
ghi bảng
Hs: Theo dừi, lắng nghe, và chộp bài
I.Tớnh đơn diệu của hàm số
1 Nhắc lại định nghĩa
-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trờn K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) < f(x2)
-Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) trờn K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trờn K đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu trờn K
nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K
2 1
f (x ) f (x )
+ Hàm f(x) nghịch biến trên K
+ Nếu hàm
2 1
f (x ) f (x )
số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
+Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải
2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Trang 2đồng biến nghịch biến
Hoạt động 2:
-Yªu cÇu hs lµm h®2-sgk:
Cho các hàm số sau: y = 2
2
x
Yêu cầu HS xét đồ thị của nó, sau đó xét dấu
đạo hàm của hs Từ đó nêu nhận xét về mối
quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của
hàm số và dấu của đạo hàm
+Hs:
Hoạt động theo nhóm: nhận xét đồ thị, tính đạo
hàm của hàm số đã cho, dựa vào dấu của đạo
hàm để nhận xét tính đồng biến, nghịch biến
Lên bảng làm ví dụ
Từ ví dụ trên cho hs phát biểu các b ước xét
tính đơn điệu của hs
Yêu cầu hs làm việc theo nhóm làm 2ví dụ trên
(nhóm 1,2 làm câu 1a,nhóm 3,4 làm câu 1b,
nhóm 5,6 làm câu 2)
Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
a Nếu f’(x) > 0 x K thì hàm số f(x) đồng biến trên K
b Nếu f’(x) < 0 x K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K
Tóm lại:
Trên K: f '(x) 0 f (x)
f '(x) 0 f (x)
Chú ý: N ếu f’(x) = 0, x K thì f(x) không đổi trên K
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
a/ y = 2x2 + 1 b/ y = sinx trên (0;2 )
Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f’(x) 0(f’(x) 0), x K và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y =
2x3 + 6x2 +6x – 7
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2
Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0 x 1 Theo định lý
mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến II.Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số 1.Quy t ắc
1,Tìm TX Đ 2,Tính f’(x).Tìm các điểm xi mà tại đó đạo hàm bằng
0 hoặc không xác định
3,Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
4,Nêu kết luận về các khoảng đb,nb của hs
2.Ví dụ: 1)Xét sự đb,nb của hs:
a) y=x3-3x2+2 b) y=
1
1 2
x x
2)Chứng minh rằng x>sinx trên khoảng (0;p/2) bằng cách xét khoảng đơn điệu của hs f(x)=x-sinx
4 Củng cố:
- Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng
5 Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Xem l¹i lý thuyÕt cña bµi häc
- Lµm bt 1-5 SGK trang 9, 10
Trang 3
Tiết 2 luyện tập
I Ổn định tổ chức:
II Kiểm tra bài cũ:
Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
III./ Dạy học bài mới:
1 Đặt vấn đề:
2 Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động1:
- Gv yờu cầu HS nờu lại qui tắc xột tớnh đơn điệu
của hàm số, sau đú ỏp dụng vào làm bài tập1-sgk
-yêu cầu hs làm theo nhóm:nhóm 1 câu a) nhóm 2
câu b) nhóm 3 câu c) nhóm 4 câu d)
-Yêu cầu đại diện nhóm trình bày k.q
-Đại diện nhóm khác n.xét
-Gv chỉnh sửa và hoàn thiện bài giải
Hoạt động 2: Bt2
.-Chia lớp thành 4nhóm để hoạt động:nhóm1 câu
d) nhóm2 câu c) nhóm3 câu b) nhóm4 câu a)
-Yêu cầu đại diện nhóm trình bày k.q
-Đại diện nhóm khác n.xét
-Gv chỉnh sửa và hoàn thiện bài giải
Hoạt động 3:
Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lờn
bảng trỡnh bày sau đú GV nhận xột và cho điểm
* Hs:Hoạt động theo nhúm, sau đú lờn bảng trỡnh
bày bài giải
* Gv:
Hướng dẫn tỡm TXĐ
Tớnh đạo hàm
Lập BBT , xột dấu đạo hàm
Suy ra khoảng ĐB , NB
* Hs:
Tiến hành từng bước theo hướng dẫn của GV
Bài 1: Xột sự đồng biến và nghịch biến của hàm
số a/ y = 4 + 3x – x2
TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2
x 3/2
y’ + 0
-y 25/4
Hàm số đồng biến trờn khoảng ( , )3 , nghịch
2
biến trờn Tương tự cho cỏc cõu b, c, d;
b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2 c/ y = x4 -2x2 + 3
d/ y= -x3 +x2 -5
Bài 2: Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của cỏc hàm số:
a/ y = 3 1 b/ y =
1
x x
2 2 1
x
Đỏp số:
a/ Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng
(;1), 1;
b/Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng
(;1), 1;
c/ y = x2 x 20 d/ y= 22
9
x
x
Bài 3: Chứng minh rằng hàm số
y = 2 đồng biến trờn khoảng (-1;1); nghịch
1
x
x
biến trờn cỏc khoảng (;-1) và (1; )
Bài 4: Chứng minh hàm số
y = 2x x 2 đồng biến trờn khoảng (0;1) và nghịch biến trờn khoảng (1; 2)
Hướng dẫn giải:
TXĐ:D =[0;2]
Trang 4* GV gợi ý:
Xột hàm số : y = tanx - x
y’ =?
-Kết luận tớnh đơn điệu của hàm số với mọi x thoả
0<x<
2
y’=
2
1 2
x
x x
Bảng biến thiờn :
x 0 1 2
y’ + 0 -
1
y
0 0
Vậy hàm số đồng biến trờn khoảng (0;1) và nghịch biến trờn khoảng (1;2) Bài 5: Chứng minh cỏc bất đẳng thức sau: a/ tanx > x (0<x< ) 2 b/ tanx > x + 3 (0<x< ) 3 x 2 IV Củng cố: Nhăc lại: 1) Phương phỏp xột sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất V Hướng dẫn học ở nhà : 1) Làm hết bài tập sgk và sách bt 2)Đọc trước bài Cực trị của hs Ngày 17 thỏng 8 năm 2010 Tiết: 3-6 Đ2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. I MỤC TIấU : 1.Kiến thức : Học sinh biết được : khỏi niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị Quy tắc tỡm cực trị của hàm số 2.Kỹ năng : HS biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tỡm cực trị của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản 3.Tư duy: Tư duy cỏc vấn đề của toỏn học một cỏch logic và hệ thống Cẩn thận chớnh xỏc trong lập luận, tớnh toỏn và trong vẽ hỡnh II CHUẨN BỊ CỦA GV,HS 1 Giỏo viờn: Sổ bài soạn, sỏch giỏo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dựng dạy học 2 Học sinh: Vở ghi, SGK, đọc bài trước, dụng cụ học tập
III.TIẾN TRèNH BÀI H ỌC: Ti ết 3
1 Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ:
Trang 5Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 1 3 2
2 3 3
y x x x
3./ Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG
Hoạt động1:
* Gv: Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên
khoảng (- ; + ) và y = (x – 3)2 xác định trên
3
x
các khoảng ( ; ) và ( ; 4)1
2
3 2
3 2
Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK,
trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm
số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)
* Hs:
Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó
mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)
* GV: Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs
định nghĩa và đưa ra chú ý:
* Gv:
Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số
sau: y = x4 - x3 + 3 và y = (có đồ
4
1
1
2 2
2
x
x x
thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập)
* Hs:
Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các
hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y =
4
1
1
2 2
2
x
x x
Sau đó lên bảng giải hai bài tập trên
* Hoạt động 2:
* Gv:
Yêu cầu Hs thực hiện hoạt động:
a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây
có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và
y = (x – 3)2
3
x
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại
của cực trị và dấu của đạo hàm
* Hs:
Thảo luận theo nhóm làm bài theo hướng dẫn của
giáo viên sau đó lên bảng
* Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý
Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs
hiểu được định lý vừa nêu
I Khái niệm cực đại, cực tiểu:
* Định nghĩa:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) (có thể
a là - ; b là + ) và điểm x 0 (a; b).
a Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ), với mọi x (x 0 – h; x 0 + h) và x x 0 thì ta nói
hàm số f(x) đạt cực đại tại x 0
b Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x 0 ), với mọi x (x 0 – h; x 0 + h) và x x 0 thì ta nói
hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0
* Chú ý :
Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số
Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm số
Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị
hàm số
Cực trị
Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng
(a ;b) và có cực trị tại x0 thì f’(x 0 ) = 0
II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K
= (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0
là một điểm cực đại của hàm số y=f(x).
là một điểm cực tiểu của hàm số y=f(x)
x x0-h x0 x0+h f’(x) + -f(x) fCD
Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số
x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x)
fCT
Trang 6* Hoạt động 2:
- Gv : Hướng dẫn học sinh làm 2 ví dụ đã cho.
- Hs: học sinh thảo luận theo nhóm, lên bảng làm
ví dụ
f(x) = - x2 + 1
Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số:
y = x3 – x2 –x +3
IV Củng cố, khắc sâu kiến thức:
- Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu
- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
V Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới
- Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 18
Ngay 20 thang 8 năm 2010.
Tiết : 4:
II Kiểm tra bài cũ:
Tìm cực trị của hàm số sau: y x42x21
III./ Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC
SINH
GHI BẢNG Hoạt động1:
* Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm và
gọi học sinh lên bảng làm ví dụ
* Hs: Hoạt động theo từng nhóm và lên bảng
làm
* Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm học sinh
* Gv: Cho học sinh làm ví dụ 3 sách giáo khoa
trang 16
* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng trả lời
Hoạt động 2:
* GV: Dựa và quy tắc I:
Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau:
y = x3 - 3x2 + 2 ;
1
3 3 2
x
x x
y
* Hs:
Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm
để tìm cực trị: y= x3- 3x2+2 ;
Ví dụ: Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của
hàm số sau:
x x
y 1 Tập xác định: D = R\0
2
BBT:
x - -1 0 1 +
y
’ + 0 - - 0 +
y -2 + +
- - 2
Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và
x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số
III Quy tắc tìm cực trị:
1 Quy tắc I:
+ Tìm tập xác định
+ Tính f’(x) Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định
+ Lập bảng biến thiên
+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị
2 Quy tắc II:
* Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai
trong khoảng
K = (x0 – h; x0 + h) , với h > 0
Khi đó:
Trang 73 3
2
x
x
x
y
*Gv: Giới thiệu định lớ 2
Theo định lớ 2 để tỡm cực trị ta phải làm gỡ ?
* Hs:
Thảo luận nhúm đưa ra quy tắc 2
Hoạt động 3:
* Gv: Cho học sinh hoạt động nhúm vớ dụ 1,
hướng dẫn học sinh dựng dấu hiệu 2
*Hs: Thảo luận theo nhúm và lờn bảng làm
Tập xỏc định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f’(x) = 0 x1; x = 0
f”(x) = 12x2 - 4
f”( 1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm
cực tiểu
f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;
fCT = f( 1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0;
fCĐ = f(0) = 1
* Gv: Hướng dẫn học sinh làm vớ dụ 2
* Hs: Thảo luận theo nhúm và lờn bảng làm
-Gv chỉnh sửa và hoàn thiện bài giải
+ Nếu f’(x)=0, f’’(x 0 )>0 thỡ x 0 là điểm cực đại + Nếu f’(x 0 )=0,f’’(x 0 )<0 thỡ x 0 là điểm cực tiểu.
* Ta cú quy tắc II:
+ Tỡm tập xỏc định
+ Tớnh f’(x) Giải pt f’(x) = 0 Ký hiệu xi (i = 1, 2…)
là cỏc nghiệm của nú (nếu cú) + Tớnh f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(xi) suy ra tớnh chất cực trị của điểm xi
Vớ dụ 1:
Tỡm cỏc điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x4 – 2x2 + 1
Vớ dụ 2:
Tỡm cỏc điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x
Giải:
Tập xỏc định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0 cos2x =
k x
k x
6
6 2
1
(k) f”(x) = 4sin2x ; f”( k ) = 2 > 0
f”(- k ) = -2 < 0
Kết luận:
x = k ( k ) là cỏc điểm cực tiểu của hàm số
x = - k ( k ) là cỏc điểm cực đạicủa hàm số
IV Củng cố, khắc sõu kiến thức:
- Nhắc lại cỏc qui tắc tỡm cực trị của hàm số
V Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới
- Bài tập về nhà bài 1->6 SGK trang 18
Ngày 23 thỏng 8 năm 2010
Tiết: 5,6:
LUYỆN TẬP.
I Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tỡnh hỡnh chuẩn bị bài của học sinh.
II Kiểm tra bài cũ:
Nờu cỏc quy tắc để tỡm cực trị của hàm số
Trang 8III./Bài mới:
1 Đặt vấn đề:
2 Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG
Hoạt động1:
* Gv:
1 Áp dụng quy tắc I,bhãy tìm các điểm cực trị
của các hàm số sau:
c. y x 1
x
e/ y x2 x 1
Dựa vào QTắc I và giải Cho học học sinh hoạt
động theo nhóm
+Gọi 1 học sinh lên bảng tìm TXĐ của hàm số,
tính y’ và giải pt: y’ = 0
+ Gọi 1 HS lên vẽ BBT, từ đó suy ra các điểm cực
trị của hàm số
* Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải
bài tập theo yêu cầu của giáo viên
* Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm
Hoạt động2:
* Gv:
2 Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm
số y = sin2x-x
Dựa vào QTắc II và giải Cho học học sinh hoạt
động theo nhóm
+Gọi 1 học sinh lên bảng tìm TXĐ của hàm số,
tính y’ và giải pt: y’ = 0, tính y''
+ Gọi 1 HS lên tính các giá trị, từ đó suy ra các
điểm cực trị của hàm số
* Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải
bài tập theo yêu cầu của giáo viên
* Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm
Hoạt động 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị
Bài 1c,y x 1; TXĐ: D = R\{0}
x
; 2 2
1 ' x
y x
y' 0 x 1 Bảng biến thiên
x -1 0 1
y’ + 0 - - 0 +
y -2 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 e/y x2 x 1
vì x2- x + 1 >0 , x nên TXĐ của hàm
số là :D=R
2
2 1 '
x y
x x
1 ' 0
2
y x
x
y’ - 0 + y
3
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = và y1 CT =
2
3 2
2./ TXĐ D =R ' 2 os2x-1
6
y x k k Z
y’’= -4sin2x;
y’’( ) = -2 <0, hàm số đạt cực đại
6 k
tại x = , và yCĐ=
6 k
k Z 3
,
2 6 k k Z
y’’( ) = 8>0, hàm số đạt cực tiểu
6 k
tại x= , và yCT=
6 k
k Z 3
,
2 6
k k Z
Trang 9của tham số m,hàm số y = x3- mx2 –2x + 1 luôn có
1 cực đại và 1 cực tiểu
* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên
bảng làm bài tập
*Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng
làm bài tập
*Gv: xem xét và cho điểm
Hoạt động 4: Xác định giá trị của tham số m để
hàm số y x2 mx 1 đạt cực đại tại x =2
x m
* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên
bảng làm bài tập
*Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng
làm bài tập
*Gv: xem xét và cho điểm
4 TXĐ: D =R
y’=3x2 -2mx –2
Ta có: = m 2+6 > 0, m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
6 TXĐ: D =R\{-m}
;
2
'
( )
x mx m y
x m
2 ''
( )
y
x m
Hàm số đạt cực đại tại x =2 '(2) 0
''(2) 0
y y
2
2
3
0
2
0
m m
3
m
Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại
x =2
IV Củng cố, khắc sâu kiến thức:
- Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị của hàm số
- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
V Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới
- Về nhà làm các bài tập còn lại
Ngày 03 tháng 9 năm 2010
Tiêt: 7, 8,9:
§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
I MỤC TIÊU :
1.Kiến thức :
Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn 2.Kỹ năng :
- Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn
- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số
3.Tư duy,thái độ:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN và HỌC SINH:
1 Giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2 Học sinh: Vở ghi, SGK, đọc bài trước, dụng cụ học tập.
III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
TiÕt 7
1 Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số
Trang 102 Kiểm tra bài cũ:
Tỡm cỏc điểm cực trị của hàm số
x x
y 51
3 Bài mới:.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG
Hoạt động 1:
* Gv:
Xột hs đó cho trờn đoạn [ ;3] hóy tớnh y( ) ;
2
1
2 1
y(1); y(3)
* Hs:
Tớnh : y( ) = y(1)= –3 ; y(3)=
2
1
2
5
3
5
*Gv:
Ta núi : là GTLN ; –3 là GTNN của hàm số
3
5
trờn đoạn [ ; 3]
2
1
* Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa
* Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu
được định nghĩa vừa nờu
Hoạt động 2:
* Hs:
2
2
1
1 (loại).
x
x x
- Lập bảng biến thiờn và nhận xột về GTLN
*Gv: Theo bảng biến thiờn trờn khoảng (0 ;)
cú giỏ trị cực tiểu củng là giỏ trị nhỏ nhất của hàm
số
Vậy (tại x = 1) Khụng tồn tại
(0;min) f x( ) 3
giỏ trị lớn nhất của f(x) trờn khoảng (0 ;)
Hoạt động 3:
* Gv: Yờu cầu Hs xột tớnh đồng biến, nghịch biến
và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của cỏc
hàm số sau: y = x2 trờn đoạn [- 3; 0] và y = 1
1
x x
trờn đoạn [3;5]
* Hs: Thảo luận nhúm để xột tớnh đồng biến,
nghịch biến và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn
nhất của cỏc hàm số sau: y = x2 trờn đoạn [- 3; 0]
và y = 1 trờn đoạn [3; 5]
1
x
x
* Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lớ
* Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs
I ĐỊNH NGHĨA:
Cho hàm số y=f(x) xỏc định trờn tập D
a Số M được gọi là giỏ trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trờn tập D nếu:
: :
Ký hiệu max
D
M f x
b Số m được gọi là giỏ trị nhỏ nhất của hàm số
y=f(x) trờn tập D nếu:
: :
Ký hiệu: min .
D
m f x
Vớ dụ 1:
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất và giỏ trị lớn nhất của hàm số
5 1
y x
Bảng biến thiờn:
3
+
II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRấN MỘT ĐOẠN:
1 Định lớ:
“Mọi hàm số liờn tục trờn một đoạn đều cú giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn đú.”
Vớ dụ 2:
Tớnh giỏ trị nhỏ nhất và giỏ trị lớn nhất của hàm số y
= sinx.
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thấy ngay :
a) Trên đoạn D = ta có :
7
;
6 6
2 1
y
1
6 2
y
y