Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn gi[r]
Trang 1Trang 1
năm2008
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I Mục tiờu
1 Về kiến thức: Học sinh nắm được khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn điệu
của đạo hàm, quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số
2 Về kĩ năng: HS biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm
số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản
3 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy cỏc vấn đề của toỏn học một cỏch logic và hệ
thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ
4 Về thỏi độ: Cẩn thận chớnh xỏc trong lập luận , tớnh toỏn và trong vẽ hỡnh Tớch cực
xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội
1 Phương phỏp: Thuyết trỡnh, gợi mở, vấn đỏp, nờu vấn đề
2 Cụng tỏc chuẩn bị:Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thước kẻ, phấn, …_Học sinh: Sgk, vở
ghi, dụng cụ học tập,…
III TIẾN TRèNH BÀI HỌC
G
I.Tớnh đơn diệu của hàm số
1 Nhắc lại định nghĩa
-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trờn
K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K
mà : x1<x2 => f(x1) < f(x2)
-Hàm số y = f(x) nghịch biến biến
(tăng) trờn K nếu với mọi cặp số x1, x2
thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) > f(x2)
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến
trờn K đ ược gọi chung là hàm số đơn
điệu trờn K
nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K
tỉ số biến thiên:
f (x ) f (x )
0 x , x K(x x )
+ Hàm f(x) nghịch biến trên K
tỉ số biến thiên:
f (x ) f (x )
0 x , x K(x x )
+ Nếu hàm số đồng biến trờn K thỡ đồ
thị haứm soỏ ủi leõn tửứ traựi sang phaỷi
+Nếu hàm số ngḥich biến trờn K thỡ
Hoạt động 1: Yờu cầu HS
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn
điệu của hàm số trên một khoảng K (K R) ?
- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng
đơn điệu của hàm số y = cosx trên ;3
2 2
- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh
- Chú ý cho học sinh phần nhận xét:
- Nêu lại định nghĩa về sự
đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K R)
- Nói được: Hàm y = cosx
đơn điệu tăng trên từng khoảng ;0 ;
2
, đơn điệu giảm
;3
2
trên 0 ;
45
’
Trang 2Trang 2
đồ thị haứm soỏ ủi xuoỏng tửứ traựi sang
phaỷi
2 Tớnh ủụn ủieọu vaứ daỏu cuỷa ủaùo
haứm
Định lý: Cho hàm số y = f(x) cú đạo
hàm trờn K
a/ Nếu f’(x) > 0 x K thỡ hàm
số f(x) đồng biến trờn K
b/ Nếu f’(x) < 0 x K thỡ hàm
số f(x) nghịch biến trờn K
Túm lại, trờn K: '( ) 0 ( )
'( ) 0 ( )
Chỳ ý: N ếu f’(x) = 0, x K thỡ f(x)
khụng đổi trờn K
Vớ dụ 1: Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của
hàm số:
a/ y = 2x2 + 1 b/ y = sinx trờn (0;2
)
Chỳ ý: Ta cú định lý mở rộng sau đõy:
Giả sử hàm số y = f(x) cú đạo hàm
trờn K Nếu f’(x) 0(f’(x) 0), x K
và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn
điểm thỡ hàm số đồng biến(nghịch
biến) trờn K
Vớ dụ 2: Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của
hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7
TX Đ: D = R
Ta cú: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2
Do đ ú y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0
Theo định lý mở rộng, hàm số
1
x
đó cho luụn luụn đồng biến
II Qui tắc xột tớnh đơn điệu của
hàm số
1 Qui tắc:
-Tỡm tập xỏc định
-Tớnh đạo hàm f’(x) Tỡm cỏc điểm
tới hạn xi (I = 1, 2, …,n) mà tại đú đạo
hàm bằng 0 hoặc khụng xỏc định
- Sắp xếp cỏc điểm xi theo thứ tự
tăng dần và lập bảng biến thiờn
- Nờu kết luận về cỏc khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số
2 Áp dụng:
Vớ dụ 3: Xột tớnh đồng biến và nghịch
biến cuả hàm số: y = x1 3 - x2 -2x + 2
3
1 2
Vớ dụ 4: Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của
Hoạt động 2: Cho các hàm
số sau y = 2
2
x
Yờu cầu HS xột đồ thị của nú, sau đú xột dấu đạo hàm của
hs Từ đú nờu nhận xột về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
và dấu của đạo hàm
-Gợi ý cho HS làm vớ dụ
Hoạt động 3:Khẳng định
ngược lại với định lý trờn đỳng khụng?
-Nờu chỳ ý:
- Nờu qui tắc xột tớnh đơn điệu
Gợi ý cho HS làm vớ dụ:
HS suy nghĩ nờu nhận xột
HS suy nghĩ l àm vớ dụ
- Theo dừi và ghi chộp
Hs thảo luận nhúm để giải quyết vấn đề mà Gv đó đưa ra
+ Tớnh đạo hàm
+ Xột dấu đạo hàm + Kết luận
40
’
Trang 3Trang 3
hàm số: y = 1
1
x x
Ví dụ 5: Chứng minh rằng x> sinx trên
khoảng (0; ) bằng cách xét dấu
2
khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x –
sinx
Giải:
Xét hàm số f(x) = x – sinx (0
2
x
), ta có: f’(x) = 1 – cosx 0 ( f’(x) = 0
chỉ tại x = 0) nên theo chú ý trên ta
có f(x) đồng biến trên nữa khoảng [0;
).Do đó, với 0 < x< ta có f(x) = x
2
2
–sinx>f(0)=0 hay x> sinx trên khoảng
(0; )
2
GV làm ví dụ 5
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài
Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 sgk
LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
IV Mục tiêu
1 Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu
của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
2 Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm
số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản
3 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ
thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
4 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình Tích cực
xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv
1 Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2 Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở
ghi, dụng cụ học tập,…
VI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định lớp: 1 phút
2 Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút ) Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
G Bài 1: Xét sự đồng biến và
nghịch biến của hàm số
a/ y = 4 + 3x – x2
b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2
c/ y = x4 -2x2 + 3
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số , sau đó áp dụng vào làm bài tập
- Cho HS lên bảng trình bày
- HS nêu qui tắc và áp dụng làm bài tập
a/ TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2
x 3/2
20
’
Trang 4Trang 4
d/ y= -x3 +x2 -5
Bài 2: Tìm các khoảng đơn
điệu của các hàm số:
a/ y = 3 1 b/ y =
1
x
x
2 2
1
x x
x
c/ y = x2 x 20 d/ y= 22
9
x
x
Bài 3: Chứng minh rằng hàm
số y = 2 đồng biến trên
1
x
x
khoảng (-1;1); nghịch biến
trên các khoảng (;-1) và
(1; )
Bài 4: Chứng minh hàm số
y = 2x x 2 đồng biến trên
khoảng (0;1) và nghịch biến
trên khoảng (1; 2)
Bài 5: Chứng minh các bất
đẳng thức sau:
a/ tanx > x (0<x< )
2
b/ tanx > x + 3(0<x< )
3
x
2
sau đó GV nhận xét
- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét
c/ Yêu cầu HS:
-tìm TXĐ
- Tính y’
- Xét dấu y’, rồi kết luận
- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét
- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét
GV gợi ý:
Xét hàm số : y = tanx-x y’ =?
-Kết luận tính đơn điệu của hàm số với mọi x thoả 0<x<
2
y’ + 0
-y 25/4
Hàm số đồng biến trên khoảng
, nghịch biến trên
3
2
2/Đáp án a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1), 1;
b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1), 1;
HS suy nghĩ làm bài
HS suy nghĩ làm bài
HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh
20
’
15
’
15
’
10
’
Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ VII Mục tiêu
1 Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để
hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị của hàm số
2 Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào
hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản
3 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ
thống
4 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
VIII PHƯƠNG PHÁP,
Trang 5Trang 5
1 Phương phỏp: Thuyết trỡnh, gợi mở, vấn đỏp, nờu vấn đề
2 Cụng tỏc chuẩn bị:
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thước kẻ, phấn, …
- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
IX TIẾN TRèNH BÀI HỌC
1 Ổn định lớp: 1 phỳt
2 Kiờm tra bài cũ: ( 2 phỳt )Nờu qui tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số?
G
I Khỏi niệm cực đại, cực tiểu.
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;
b) (cú thể a là - ; b là + ) và điểm
x 0 (a; b).
a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) < f(x 0 ), x x 0 và với mọi x
(x 0 – h; x 0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt
b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) > f(x 0 ), x x 0 và với mọi x
(x 0 – h; x 0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt
Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x 0 , f(x 0 ) gọi là giá trị cực tiểu của
hàm số, điểm (x 0 ; f(x 0 )) gọi là điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số.
Chỳ ý:
1 Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu)
tại x0 thỡ x0 được gọi là điểm cực đại
(điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0 ) gọi
của hàm số, điểm M(x 0 ;f(x 0 )) gọi là
điểm cực đại (điểm cực tiểu)của
đồ thị hàm số.
Hoạt động 1:
Cho hàm số: y = - x2 + 1 xỏc định trờn khoảng (- ; +
) và y = (x – 3)2 xỏc định
3
x
trờn cỏc khoảng ( ; ) và (1
2
3 2
3 2
; 4) Yờu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hóy chỉ ra cỏc điểm mà tại đú mỗi hàm số đó cho cú giỏ trị lớn nhất (nhỏ nhất)
Qua hoạt động trờn, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:
HS suy nghĩ trả lời
Theo dừi và chộp bài
20
’
Trang 6Trang 6
2 Các điểm cực đại và cực tiểu gọi
chung là điểm cực trị, giá trị của
hàm số tại đó gọi là giá trị cực trị.
3 Nếu hàm số y = f(x) cú đạo hàm
trờn khoảng (a ; b) và đạt cực đại
hoặc cực tiểu tại x0 thỡ f’(x0) = 0
II Điều kiện đủ để hàm số cú cực
trị.
Định lý:
Giả sử hàm số y = f(x) liờn tục trờn
khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và cú đạo
hàm trờn K hoặc trờn K \ {x0}, với h >
0
00 00 0 0
thì x 0 là một điểm cực đại của hàm
số y = f(x).
00 00 0 0
thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm
số y = f(x).
III Quy tắc tỡm cực trị
1 Quy tắc I:
+ Tỡm tập xỏc định
+ Tớnh f’(x) Tỡm cỏc điểm tại đú
f’(x) bằng khụng hoặc khụng xỏc định
Hoạt động 2:
Yờu cầu Hs tỡm cỏc điểm cực trị của cỏc hàm số sau: y
= x4 - x3 + 3 và
4 1
1
2 2
2
x
x x
Hoạt động 3:
Yờu cầu Hs:
a/ Sử dụng đồ thị để xột xem cỏc hàm số sau đõy cú cực trị hay khụng: y = - 2x + 1; và
y = (x – 3)2
3
x
b/ Từ đú hóy nờu lờn mối liờn
hệ giữa sự tồn tại của cực trị
và dấu của đạo hàm
Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:
Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nờu
Hoạt động 4:
Yờu cầu Hs tỡm cực trị của cỏc hàm số:
y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; y =
x4 - x3 + 3
4 1
gv nờu qui tẮc tỡm cực trị
Suy nghĩ và làm bài
Theo dừi và ghi bài
suy nghĩ và làm bài
Theo dừi và ghi bài
20
’
Trang 7Trang 7
+ Lập bảng biến thiờn
+ Từ bảng biến thiờn suy ra cỏc
điểm cực trị
2 Quy tắc II:
Ta thừa nhận định lý sau:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo
hàm cấp hai trong khoảng K = (x0
– h; x0 + h), với h > 0 Khi đú:
+ Nừu f’(x) = 0, f''(x 0 ) > 0 thì x 0 là
điểm cực tiểu.
+ Nừu f’(x) = 0, f''(x 0 ) < 0 thì x 0 là
điểm cực đại.
* Ta cú quy tắc II:
+ Tỡm tập xỏc định
+ Tớnh f’(x) Giải pt f’(x) = 0 Ký
hiệu xi (i = 1, 2…) là cỏc nghiệm của
nú (nếu cú)
+ Tớnh f’’(x) và f’’(xi)
+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tớnh
chất cực trị của điểm xi
Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I:
Yờu cầu Hs tỡm cực trị của cỏc hàm số sau:
y = x3 - 3x2 + 2 ;
1
3 3
2
x
x x
y
Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nờu
suy nghĩ và làm bài
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại cỏc kiến thức đó học trong bài
Bài tập: Bài tập sgk
LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
X Mục tiờu
1 Về kiến thức: Học sinh nắm được : khỏi niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để
hàm số cú cực trị Quy tắc tỡm cực trị của hàm số
2 Về kĩ năng: HS biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào
hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tỡm cực trị của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản
3 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy cỏc vấn đề của toỏn học một cỏch logic và hệ
thống
4 Về thỏi độ: Cẩn thận chớnh xỏc trong lập luận , tớnh toỏn và trong vẽ hỡnh.
1 Phương phỏp: Thuyết trỡnh, gợi mở, vấn đỏp, nờu vấn đề
2 Cụng tỏc chuẩn bị:
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thước kẻ, phấn, …
- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
XII TIẾN TRèNH BÀI HỌC
1 Ổn định lớp: 1 phỳt
Trang 8Trang 8
2 Kiờm tra bài cũ: ( 2 phỳt ) Nờu qui tắc tỡm cực trị của hàm số (qui tắc 1 và qui
tắc 2)?
Bài 1: Áp dụng qui tắc
I tỡm cỏc điểm cực trị
của hàm số:
a/ y = 2x3 + 3x2 -36x
-10
b/ y =x4+2x2 -3
c/ y =x+1/x
d/ y = x3(1-x)2
e/ y = x2 x 1
Bài 2: Áp dụng qui tắc
II tỡm cỏc điểm cực trị
của hàm số:
a/ y = x4 -2x2 + 1
b/ y = sin2x-x
c/ y =s inx + c osx
d/ y = x5 –x3 -2x +1
Bài 3:Chứng minh hàm
số y = x khụng cú
đạo hàm tại x =0 nhưng
vẫn đạt cực tiểu tại
điểm đú
Bài 4: sgk
y= x3 –mx2 -2x +1
Bài 6: Xác định m để
hàm số:
y = f(x) =
2
x mx 1
x m
đạt cực đại tại x = 2
- Yờu cầu HS nờu lại qui tắc I, và lờn bảng trỡnh bày
- Yờu cầu HS nờu lại qui tắc II, và lờn bảng trỡnh bày
- Hướng dẫn học sinh khá: Hàm số không có
đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2 (vì không có đạo hàm cấp 2 tại x = 0) Với hàm số đã cho, có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng quy tắc 2
- Củng cố:
Hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng vẫn có thể có cực trị tại x0
y’ =?, =?
- Phát vấn:
Viết điều kiện cần và đủ
để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0 ?
- Củng cố:
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại
điểm x = x0:
Có f’(x0) = 0 (không tồn
HS nờu qui tắc và lờn bảng trỡnh bày
HS nờu qui tắc và lờn bảng trỡnh bày
3/- Thấy được hàm số đã cho không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có:
1 n
2 x 1
n
ếu x > 0
ếu x < 0
bảng:
x - 0 + y
’ - || +
y 0 CT Suy ra được fCT = f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm số đã cho
4/ y’ = 3x2-2mx-2, =m 2+6>0 m
=> hàm số luụn cú một cực đại và một cực tiểu 6/Hàm số xác định trên R \ m và ta có:
y’ = f’(x) =
2
x m
- Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) =
20’
20’
15’
15’
15’
Trang 9Trang 9
tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu
từ dương sang âm khi đi qua x0
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại
điểm x = x0:
Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu
từ âm sang dương khi đi qua x0
- Phát vấn:
Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ
để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 được không ?
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập
0, tức là: m2 + 4m + 3 = 0 m 1
a) Xét m = -1 y = x2 x 1 và y’ =
x 1
2
2
x 2x
x 1
Ta có bảng:
x - 0 1 2 + y’ + 0 - - 0 +
y CĐ CT Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1 loại
b) m = - 3 y = x2 3x 1 và y’ =
x 3
2
2
x 6x 8
x 3
Ta có bảng:
x - 2 3 4 + y’ + 0 - - 0 +
y CĐ CT
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại cỏc kiến thức đó học trong bài
Bài:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT XIII Mục tiờu
1 Về kiến thức: Học sinh nắm được : : khỏi niệm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của
hàm số, cỏch tớnh giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn một đoạn
2 Về kĩ năng: HS biết cỏch nhận biết giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, biết
vận dụng quy tắc tỡm giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số trờn một đoạn để
giải một số bài toỏn đơn giản
3 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy cỏc vấn đề của toỏn học một cỏch logic và hệ
thống
4 Về thỏi độ: Cẩn thận chớnh xỏc trong lập luận , tớnh toỏn và trong vẽ hỡnh.
XIV PHƯƠNG PHÁP,
1 Phương phỏp: Thuyết trỡnh, gợi mở, vấn đỏp, nờu vấn đề
2 Cụng tỏc chuẩn bị:
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thước kẻ, phấn, …- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học
tập,…
XV TIẾN TRèNH BÀI HỌC
1 Ổn định lớp: 1 phỳt
2 Kiờm tra bài cũ: ( 2 phỳt ) Nờu cỏc qui tắc tỡm cực trị?
HS
T G
Trang 10Trang 10
I định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập
D.
a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất
của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x)
M với mọi x thuộc D và tồn tại
sao cho
0
x D f x( )0 M
Kí hiệu max ( )
D
b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất
của hàm số y = f(x) trên tập D nếu
với mọi x thuộc D và tồn tại
( )
f x m
sao cho
0
x D f x( )0 m
Kí hiệu min ( )
D
m f x
Ví dụ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
của hàm số
y x
x
trên khoảng (0 ; )
Bảng biến thiên
3
+
II Cách tính giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất củahàm số trên một đoạn
1 Định lí
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn
đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất trên đoạn đó
Ta thừa nhận định lí này
Ví dụ 2
Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
của hàm số y = sinx.
a) Trên đoạn ;
7
;
b) Trên đoạn
6; 2
Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau:
Giải Ta có
2
2
' 1 ; ' 0 1 0
1
1 (loại).
x
x x
Qua bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0 ;)hàm số có giá trị cực tiểu duy nhất, đó cũng là giá
trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy (tại x = 3)
(0; min ) f x( ) 3
Không tồn tại giá trị lớn nhất của
f(x) trên khoảng (0 ;)
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta
thấy ngay : a) Trên đoạn D = ta có :
7
;
; ;
1
y
y
HS theo dừi và ghi chộp
Thảo luận nhúm để xột tớnh đồng biến, nghịch biến và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất
HS theo dừi và ghi chộp
Thảo luận nhúm để xột tớnh đồng biến, nghịch biến và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất
10
’
30
’