Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2: Bài 6 - ThS. Đoàn Trọng Tuyến

[r]

v1.0014105206 1

BÀI 6 NGUYÊN HÀM

VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH

ThS Đoàn Trọng Tuyến

Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

v1.0014105206 2

TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG

Giả sử chi phí cận biên (MC) ở mỗi mức sản lượng Q là:

MC = 25 – 30Q + 9Q2

và chi phí cố định FC = 55

Hãy xác định hàm tổng chi phí

v1.0014105206 3

MỤC TIÊU

• Nắm vững được định nghĩa tích phân bất định và các tính chất cơ bản;

• Hiểu, nhớ và áp dụng được tích phân các hàm cơ bản;

• Nắm được 4 phương pháp tính tích phân;

• Nhớ các dạng tích phân cơ bản

v1.0014105206 4

NỘI DUNG

Nguyên hàm của hàm số

Tích phân bất định

Các công thức tích phân cơ bản

Các phương pháp tính tích phân

v1.0014105206 5

1.2 Biểu thức nguyên hàm tổng quát

1 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ

1.1 Khái niệm nguyên hàm

v1.0014105206 6

1.1 KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM

Định nghĩa: Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng

X nếu

F’(x) = f(x), x  X

Ví dụ: Hàm số x2 là một nguyên hàm của của hàm số 2x trên R vì

(x2)’ = 2x Hàm số sin x là một nguyên hàm của của hàm số cos x trên R vì

(sin x)’ = cos x

v1.0014105206 7

1.2 BIỂU THỨC NGUYÊN HÀM TỔNG QUÁT

Định lý: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng X thì

• Hàm số F(x) + C, với C là một hằng số bất kỳ, cũng là một nguyên hàm của f(x) trên X

• Ngược lại, mọi nguyên hàm của f(x) trên khoảng X đều biểu diễn được dưới dạng:

F(x) + C, với C là một hằng số

Biểu thức F(x) + C được gọi là biểu thức nguyên hàm tổng quát của f(x) trên X

Ví dụ: Vì một nguyên hàm của hàm số 2x là hàm x2 nên mọi nguyên hàm của hàm số 2x có dạng F(x) = x2 + C

v1.0014105206 8

2.2 Các tính chất cơ bản của tích phân bất định

2 TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH

2.1 Định nghĩa tích phân bất định

v1.0014105206 9

2.1 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH

• Định nghĩa: Tích phân bất định của hàm số f(x) là biểu thức nguyên hàm tổng quát

F(x) + C, trong đó F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

• Ký hiệu:

• Theo ký hiệu trên ta có:

• Ví dụ:

f(x)dx



f(x)dx F(x) C 



3

3 cos xdx sin x C





v1.0014105206 10

2.2 CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH

1) f(x)dx ' f(x) hay d f(x)dx f(x)dx

3) f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx

4) k.f(x)dx k f(x)dx (k const)