Kết luận Như vậy, từ chỗ họ sinh còn lúng túng trong kiến thức và phương pháp giải thậm chí tỏ thái độ không yêu thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống kiến thức nêu trên học sinh đã [r]
Trang 1HỆ THỐNG CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ
TRỊ TUYỆT ĐỐI CƠ BẢN THƯỜNG GẶP
A
I Lý do chọn đề tài
Sau khi Toán ! 8 #! $% trình sách giáo khoa (! trong 2
'3 8 tôi 5 6 7 sinh $8 lúng túng : không ;< = ;/
khó tránh
7 trong $% trình, ;: ? là $% trình toán ! 9 và toán 6 3 sau này
Vì sao
gía
Bài toán
ít
25 làm nào ;/ 7 sinh Q A( ;$R các =+ A( #B các $% pháp, các
.$! S sau ;P 2! ? 3 = này 7 sinh 'V Q thu
và
$% trình toán 8
Trang 2II Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1
Là 7 sinh ! 8
2
Z7 sinh ! 8A, "M $8 THCS @Y* @ % *( 7 2009-2010
III Tài
-Sách giáo khoa Toán 8
-Sách bài 5 Toán 8 - 5 2
-Sách giáo viên Toán 8
bài ' Toán 8
-Tài
-Chuyên ;C nâng cao Toán 8
M^d1 DUNG
Các dạng cơ bản và phương pháp giải
phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
2! '3 a ta có: a a nÕu a 0
a nÕu a <0
cho
U(W
` 1: Y$% trình: f(x) k, #! k là g '3 không âm
` 2: Y$% trình: f(x) g(x)
` 3: Y$% trình: f(x) g(x)
/ 7 sinh 5 và A( #B các $% pháp ta E $! f 7 sinh theo = i / $ sau:
Trang 3Ví dụ1: a các $% trình sau:
a, 2x 3 1 b, x 1 - 2 = 0
x
25 $% trình có hai ?( x = 1 và x = 2
x 1
x 1 2
x
25 $% trình có hai ?( x = 1 và x = 1
3
Ví dụ 2: a các $% trình sau:
a, 2x 3 x 3 b, x2 x 2 x 0 c,
x 1
aW
a, M ;T $% ;$% $% trình:
2x 3 x 3 2x x 3 3 x 6 2x 3 x 3
2x 3 x 3 2x x 3 3 x 0
Bài toán 1: a $% trình: f(x) k, #! k là g '3 không âm
Phương pháp giải:
Bước 2: Khi ;F f(x) k f(x) k ?( x
Bài toán 2: a $% trình: f(x) g(x)
Phương pháp giải:
Bước 2: Khi ;F f(x) g(x) f(x) g(x) ?( x
Trang 425 $% trình có hai ?( x = -6 và x = 0.
M ;T $% ;$% $% trình:
2
2
2
x
2x 2
x 1
x 1 2x 2 v« nghiÖm
x
x 1
25 $% trình có ?( x = 1
Ví dụ 3: a $% trình: 2x 3m = x 6 , #! m là tham '3
aW
M ;T $% ;$% $% trình:
25 $% trình có hai ?( x = 3m + 6 và x = m - 2
Bài toán 3: a $% trình: f(x) g(x)
Phương pháp giải:
Ta có / 7 (O trong hia cách sau:
Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) ? các $!W
Bước 2: Xét hai $8 RW
Trang 5Cách 2: ? các $!W
Bước 2: Khi ;FW f(x) g(x) f(x) g(x) ^?( x
Ví dụ 4: a $% trình: x 4 3x 5
Cách 1: Xét hai $8 RW
- x -4 (1)
Y$% trình có W x + 4 + 3x = 5 4x = 1 x = 1
4 (1)
- x < - 4 (2)
Y$% trình có W -x - 4 + 3x = 5 2x = 9 x = 9 không mãn
2
25 $% trình có ?( x = 1
4 Cách 2: 2 $% trình $! x 4 3x 5
- 3x - 5 x
3 Khi ;F $% trình ;$R ;TW
x 4 3x 5
1 x
x kh«ng tho ¶ m·n * 2
25 $% trình có ?( x = 1
4
Lưu ý1:
Qua ví dụ trên các em học sinh sẽ thấy rằng cả hai cách giải đều có độ phức tạp như nhau Vậy trong trường hợp nào cách 1 sẽ hiệu quả hơn cách 2 và
Trang 6Khi vế phải là một biểu thức không là đa thức có bâc 1 ta nên sử dụng cách 1
vì khi sử dụng cách 2 thì việc tìm x thoả mãn điều kiện g (x) không âm phức tạp hơn.
Khi biểu thức trong trị tuyệt đối ở dạng phức tạp thì không nên sử dung cách
1 vì sẽ gặp khó khăn trong việc đi giải bất phương trình f (x) 0 và f (x) < 0.
Tuy nhiên học sinh có thể khắc phục bằng cách không di giải điều kiện mà cứ thực hiện các bước biến đổi phươnmg trình sau đó thử lại điều kiện mà không đối chiếu.
Ví dụ 5: a các 6 $% trình:
a, x 1 x2 x b, 2
x 2x 4 2x
aW
a, Xét hai $8 R
$8 R 1:
x -1 (1)
Khi ;F $% trình có W x + 1 = x2 + x x2 = 1 x = 1 ] mãn ; 1)
$8 R 2:
x < -1 (2)
Khi ;F $% trình có W - x - 1 = x2 + x x2 + 2x + 1 = 0 (x+1)2 = 0 x = -1 (không mãn ; 2k)
25 $% trình cób hai ?( x = 1
b, 2 $% trình $! W
x2 2x 2x4 2x 4 x 2 (*)
Ta có:
2
(x 2) 0
x 2 kh«ng tho ¶ m·n *
25 $% trình có ?( x = 2
Trang 7Lưu ý 2: - Đối với một số dạng phương trình đặc biệt khác ta cũng sẽ có
những cách giải khác phù hợp chẳng hạn như phương pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi.
Ví dụ 6: a $% trình 2
2 x 1 x 2x 2 2 $% trình $!
(1)
2
(x 2x 1) 2 x 1 3 0 2
(x 1) 2 x 1 3 0
: x 1 = t ( t 0)
Khi ;F S (1) ta có $% trình
t2 - 2t - 3 = 0 t2 + t - 3t - 3 = 0 t(t + 1) - 3(t + 1) = 0 (t + 1)(t - 3) = 0
t = - 1 ] b và t = 3 (t/m)
2! t = 3 ta ;$R x 1 = 3 x 1 3 x 4
25 $% trình có hai ?( x = -2 và x = 4
Ví dụ 7: a $% trình 3 x 1 (1)
2
Ta có / 7 (O trong hai cách sau:
Cách 1: : t = x 1
3
Khi ;F (1) 1 2
x 1
25 $% trình có hai ?( x = -4 và x = 2
Cách 2: áp i 6 ;v = Côsi ta có:
x 1 3
Trang 8Ta 3 x 1 )
2
25 $% trình có hai ?( x = -4 và x = 2
Đối với những phương trình có giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối Mỗi trị tuyệt đối sẽ có một giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trong trị tuyệt đối âm hay không âm NHững giá trị x này sẽ chia trục số thành các khoảng có số khoảng lớn hơn số các trị tuyệt đối là 1 Khi đó ta xét giá trị x trong từng khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giải phương trình tìm được.
Ví dụ 8: a $% trình x 1 + x 3 = 2
Ta 6 x - 1 0 x 1
x - 3 0 x 3
Khi
Khi ;F $% trình có W
- x + 1 - x + 3 = 2 -2x = - 2 x = 1 (không t /m ;b
Khi ;F ta có $% trình:
x - 1 - x + 3 = 2 0x = 0 luôn ;9 => 1 x < 3 là ?(
Khi ;F $% trình có W
x - 1 + x - 3 = 2 2x = 6 x = 3 (t/m ;b
25 ?( < $% trình là 1 x 3
C
Trang 9Sau các
cho 7 sinh ? 3 các và $% pháp nêu trên tôi 5 6 ; '3
7 sinh A( #B $R = và thành toán $% trình
pháp ;$R xây ;% và ;Q ! nên 7 sinh A( nhanh vì #5 ;r hình thành cho 7 sinh C( thích thú khi : các toán này $% nhiên
? 3 = trên w S ;3 #! ;3 $R 7 sinh có 7 trung bình và khá, còn ;3 #! 7 sinh G chúng ta E xây sâu % và T sung các toán phong phú %
D
^$ #5 + S y 7 sinh còn lúng túng trong = và $% pháp
5( chí G thái ;O không yêu thích, qua #! ? 3 = nêu trên
sinh 'V có ;$R ' = thú góp E % 5 C( say mê trong 7 5 S ;F nâng cao ;$R 6 $R ; trà trong 7 O môn Toán 2! ? 3
thu B (! % trong $% trình 0 các ! trên
Có
nhiên trong
G S ;U ? nên D còn có B 6 ;>
z6 mong 5 ;$R các ý ;F góp, w < O ;U khoa 7 các
6 và các ;U ?
Xin chân thành cảm ơn!
Chư Sê, ngày 12 tháng 12 năm 2009
Người làm đề tài
Đậu Thị Bình
Trang 10A
I Lý do chọn đề tài - Trang 1
II Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Trang 2
M^d1 DUNG - Trang 2
Các dạng cơ bản và phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8 - Trang 2
C
D
... $% trình có hai ?( x = -4 x =Đối với phương trình có giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối Mỗi trị tuyệt đối có giá trị. .. biểu thức trị tuyệt đối âm hay không âm NHững giá trị x chia trục số thành khoảng có số khoảng lớn số trị tuyệt đối Khi ta xét giá trị x khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối giải phương trình tìm... Trang 1
II Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Trang 2
M^d1 DUNG - Trang
Các dạng phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp - Trang 2
C