Moãi caïnh cuûa ña giaùc laø caïnh chung của đúng 2 đ giác Hình H gồm các đa giác đó được gọi là 1 hình đa diện, hoặc đơn giản là đa diện Khối đa diện được gọi là khối chóp nếu nó được g[r]
Trang 1CHƯƠNG I : KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA
CHÚNG
§ 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
A MỤC TIÊU:
- Làm cho học sinh hình dung thế nào là 1 khối đa diện và hình đa diện Không yêu cầu phải hiểu và nhớ 1 cách cặn kẽ các định nghĩa của các khái niệm đó
- Học sinh hiểu được rằng đối với các đa diện phức tạp, ta có thể phân chia thành các đa diện đơn giản hơn Điều đó được áp dụng trong việc tính thể tích
- Học sinh hiểu được và có hình dung trực quan về 5 loại khối đa diện đều
B CHUẨN BỊ:
C TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Tiến trình bài học Hoạt động của GV và HS
I Khối Đa Diện – Khối Chóp – Khối
Lăng Trụ.
Hình H cùng với các điểm nằm
trong H được gọi là khối đa diện giới hạn
bởi hình H
Hình hợp chữ nhật H có 6 mặt
?1
là hình chữ nhật Nếu ta bỏ đi hình chữ
nhật ABCD thì ta được 1 hình H’ gồm có
5 hình chữ nhật còn lại
Tại sao không thể nói rằng có
khối đa diện giới hạn bởi hình H ?
Lưu ý: Khối đa diện được giới hạn bởi
1 hình gồm các đa giác phẳng, nhưng
không phải bất kỳ hình nào gồm các đa
giác phẳng cũng giới hạn ra 1 khối đa
diện
Ta chỉ xét các khối đa diện giới
hạn bởi hình gồm 1 số hữu hạn đa giác
Khối đa diện (12 mặt)
Khối chóp
Trang 2phẳng thỏa mãn 2 điều kiện:
1 Hai đa giác bất kỳ hoặc không có
điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung,
hoặc có 1 cạnh chung
2 Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung
của đúng 2 đ giác
Hình H gồm các đa giác đó được gọi là
1 hình đa diện, hoặc đơn giản là đa diện
Khối đa diện được gọi là khối chóp nếu
nó được giới hạn bới 1 hình chóp Từ đó ,
ta có thể nói về khối n-giác , khối chóp
đều , và đặc biệt là khối tứ diện
Tương tự , khối đa diện được gọi là khối
lăng trụ nếu nó được giới hạn bởi một
hình lăng trụ Ta cũng có thể nói về khối
hộp , khối hộp chữ nhật , khối lập phương
Hệ quả1: Hãy kiểm tra rằng hình
16a,b,c,d (SGK trang 26) đều thỏa mãn
các điều kiện 1 và 2 trên đây Hình 17b
( SGK trang 27) không thỏa mãn điều
kiện nào trong 2 điều kiện đó
II Phân Chia Và Lắp Ghép Khối Đa
Diện
Ví dụ 1: Cho khối chóp tứ giác S ABCD
Ta hãy xét hai khối chóp tam giác S.ABC
và S ACD Dễ thấy rằng:
1 Hai khối chóp đó không có điểm
trong chung Nghĩa là: Điểm trong
của khối chóp này không phải là
điểm trong của khối chóp kia
2 Hợp của hai khối chóp S ABC và
S ACD chính là khối chóp S
ABCD
Khối lăng trụ
Khối chóp tứ giác S.ABCD
Trang 3Trong trường hợp đó ta nói rằng :
Khối đa diện S ABCD được phân chia
thành 2 khối đa diện S ABC và S ACD
Ta cũng còn nói: Hai khối đa diện S
ABC và S ACD được ghép lại thành khối
đa diện S ABCD
Có thể phân chia khối chóp bất kỳ
?2
thành những khối tứ diện hay không?
Hệ quả 2:
1 Cắt khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi
mặt phẳng (A’BC) Khi đó khối lăng
trụ ABC.A’B’C’ thành 3 khối tứ diện
III Về Các Khối Đa Diện Đều.
Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối
đa diện lồi có tính chất sau đây:
1 Các mặt là các đa giác đều và có
cùng số cạnh
2 Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng 1 số
cạnh Khối đa diện đều mà mỗi mặt
là đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là
đỉnh chung của p cạnh được gọi là
khối đa diện đều {n;p}
Khối tứ diện đều và khối lập phương
?3
là các khối đa diện đều thuộc loại gì?
Khối 8 mặt đều
Khối tứ diện đều
Khối lập phương
Trang 4§ 2: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
A MỤC TIÊU:
Làm cho học sinh hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện, các công thức tính thể tích 1 số khối đa diện đơn giản Từ đó học sinh có thể vận dụng để tính thể tích các khối đa diện phức tạp hơn hoặc để giải một số bài toán hình học
B CHUẨN BỊ:
C TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Tiến trình bài học Hoạt động của GV và HS
I Thế Nào Là Thể Tích Của 1 Khối
Đa Diện
Thể tích của mỗi khối đa diện là
số đo của phần không gian mà nó chiếm
chỗ
Các tính chất hiển nhiên về thể
tích:
1 Hai khối đa diện bằng nhau thì có
thể tích bằng nhau
2 Nếu 1 khối đa diện được phân
chia thành nhiều khối đa diện
nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng
thể tích của các khối đa diện nhỏ
đó
3 Khối lập phương có cạnh bằng 1
thì có thể tích bằng 1
II Thể Tích Của Khối Hộp Chữ Nhật
Định lý: Thể tích của 1 khối hộp chữ
nhật bằng tích số của 3 kích thước
Trang 5Ví dụ 1: Tính thể tích của khối lập
phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt
của 1 khối 8 mặt đều cạnh a.’
Hoạt động 1: Cho khối lăng trụ
đứng có chiều cao h, đáy là tam giác
vuông với 2 cạnh góc vuông là a và b
Tính thể tích của khối lăng trụ đó
III Thể Tích Của Khối Chóp:
Định lý 2: Thể tích 1 khối chóp bằng 1
phần 3 tích số của diện tích mặt đáy và
chiều cao của khối chóp đó
Ví dụ 2: Tính thể tích của khối tứ
diện đều có cạnh, bằng a
Ví dụ 3: Tính thể tích khối 8 mặt
đều có cạnh bằng a
IV Thể Tích Của Khối Lăng Trụ:
Bài toán: Tính thể tích V của khối
lăng trụ ABC.A’B’C’ biết diện tích đáy
ABC bằng S và chiều cao (khoảng cách
giữa 2 đáy)
Hoạt động 2: (để giải đề).
1 Hãy chia khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ thành ba khối tứ
diện bởi các mặt phẳng (A’BC),
(A’BC) Hãy kể tên 3 khối tứ diện
đó
2 Hãy chứng tỏ 3 khối tứ diện đó có
thể tích bầng nhau
3 Từ đó suy ra công thức V = S.h
Hãy phát biểu thành lời công thức
đó
Định lý 3: Thể tích của khối lăng trụ
bằng tích số của diện tích mặt đáy và
chiều cao của khối lăng trụ đó
V=S.h
S: diện tích đáy lăng trụ
Khối hộp chữ nhật
Khối chóp
Khối lăng trụ ABCDEF.A’B’C’D’E’F’
Trang 6h :chiều cao của khối lăng trụ
Ví dụ 4: Cho khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của 2 cạnh AA’ và BB’ Mặt phẳng
(MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành 2
phần Tính tỉ số thể tích 2 phần đó
Khối lăng trụ ABC.A’B’C’