Ng-ời ta lấy ngẫu nhiên 7 viên bi trong hộp, tính xác suất để lấy đ-ợc số bi xanh không ít hơn số bi vàng.. Chøng minh ®êng th¼ng BC vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng AA’H.[r]
Trang 1Tr THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra chất l năm 2010
Nguyễn Quốc Hoàn Thời gian làm bài 90 phút
Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm):
Câu 1 (2,0 điểm)
1 Tìm tập xác định của hàm số: cot
cos 4 1
x y
x
2 Giải phh 2
sin sin 3x x cos 2x sin cosx x
Câu 2 (2,0 điểm)
1 Tìm số tự nhiên n , biết rằng trong khai triển 12
2
n x
x
các hệ số của ba số hạng đầu tiên theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
2 Trong hộp kín có 5 viên bi giống nhau màu xanh và 7 viên bi giống nhau màu vàng, tất
cả các viên bi đều cùng kích thht Ng ta lấy ngẫu nhiên 7 viên bi trong hộp, tính xác suất để lấy đh số bi xanh không ít hơn số bi vàng
Câu 3 (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2 2
lim
x
Câu 4 (2,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a , hình chiếu H
của A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của cạnh B’C’
1 Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (AA’H)
2 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’
Phần riêng (3,0 điểm): Học sinh chỉ đđợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
Câu 5 a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đh g tròn (C) có ph
(x1) (y 2) Viết ph9 h đh g ròn (C’) là ảnh của đ ròn (C) qua phép đối xứng tâm M(2 ; –3)
Câu 6 a (2,0 điểm) Cho hàm số: 1
2
x y x
1 Tính đạo hàm của hàm số trên
2 Viết ph
đh g d y: 3x 2
Câu 5 b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đh g tròn (C) có ph
x y x y Viết ph đh gng tròn (C’) là ảnh của đh g tròn
(C) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (4 ; –6)
Câu 6 b (2,0 điểm) Cho hàm số:
2
2
x y x
1 Tính đạo hàm của hàm số trên
2 Viết ph
đh g :x 3y 2 0
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh: ……… Số báo danh: ………
Trang 2đáp án, biểu điểm toán kTCL lớp 11 lên 12 ( Năm học 2010 – 2011)
Phần chung (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0đ) 1
(1,0) Hàmsốxácđịnh
sin 0 cos 4 1
x x
2
k x
k
Vậy tập xác định của hàm số là: D = \ ,
2
k k
2 (1,0)
PT
1 cos 2x 2.sin cosx x
2.cos x 2.sin cosx x 0
cos 0 cos sin
x
2
, 4
k
Z và KL 0,25 ì 2
Câu 2 (2,0đ) 1
(1,0)
Hệsốcủabasốhạngđầutrongkhaitriển: 0 1 1 1 2
n n n
Từ giả thiết có: 0 1 2 1
4
C C C Rút gọn đ : 2
2 (1,0)
Chọn 7 viên bi bất kỳ trong hộp 12 viên bi, số cách chọn là: 7
12
Số cách chọn 7 viên bi để số bi xanh không ít hơn số bi vàng là:
5 7 1 7
Xác suất lấy đ 7 viên bi để số bi xanh không ít hơn số bi vàng là:
7 12
198
C
Câu 3 (1,0đ)
2
3
2
3 2 lim
( 2)( 2)
x
x x
2
2
( 2)( 2 1) lim
( 2)( 2)
x
2
2
2 1 lim
2
x
x
9 4
0,25
Câu 4 (2,0đ)
1 (1,25)
B'C' AH, B'C' A'H
B'C' (AA'H)
AH A'H = {H}; AH , A'H (AA'H) 0,25 ì 4
Mà: B'C' / / BC B'C' (AA'H) 0,25
Trang 32 (0,75)
Trong mp(AA’H) kẻ HK ⊥ AA’ tại K
B’C’ ⊥ HK Khoảng cách giữa AA’ và B’C’ bằng HK 0,25
Trong tam giác vuông AA’H tìm ra: AH =
2
a
, HK = 3
4
a
và KL 0,25 ì 2
Chuẩn Câu 5a (1,0đ)
Đ.Đ òn (C) có tâm I(1 ; –2) và bán kính R = 3 0,25 Tìm ra đường tròn (C’) có tâm K(3 ; –4) và bán kính R’ = 3 0,5
Phương trình đường tròn (C’): 2 2
Câu 6a (2,0đ) 1 TXĐ: D = R \ {2} 2
3 '
y x
2 Đ.Đ ng d có hệ số góc k d 3 0,25
Tiếp tuyến song song với d, nên tiếp tuyến có hệ số góc k tt 3
2
3
3 (x 2)
0,25
Giải ra: 1
3
x x
Tìm ra ph ác tiếp tuyến: y 3x 1 , y 3x 13 0,25
NCao Câu 5b (1,0đ)
Đ.Đ òn (C) có tâm I(–1 ; 2) và bán kính R = 4 0,25 Tìm ra đường tròn (C’) có tâm K(3 ; –4) và bán kính R’ = 4 0,5
Phương trình đường tròn (C’): 2 2
(x 3) (y 4) 16 0,25
Câu 6b (2,0đ) 1 TXĐ: D = R \ {–2} ' 2 42
( 2)
y x
2 Đ.Đ ng có hệ số góc 1
3
Tiếp tuyến vuông góc với , nên tiếp tuyến có hệ số góc k tt 3 2
2
4
3 ( 2)
x
0,25
Giải ra: 1
3
x x
Tìm ra ph ác tiếp tuyến: y 3x2 , y 3x18 0,25
Các cách giải khác mà đúng vẫn chấm điểm