English 10 Listening MP3 Unit 8

5.. TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ * Điều kiện để ba điểm thẳng hàng.. I-Lý thuyÕt:. *)Þnh nghÜa tÝch cña mét sè víi mét vÐc t¬.[r]

Kiểm tra bài cũ

Định nghĩa

Tính chất

Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác

Điều kiện để hai véc tơ cùng phương

Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ

không cùng phương

1

2

3

4

5

Câu 3: Nhìn vào hình vẽ bên và chọn đáp án

đúng.

ĐA

a 

c 

d 

b 

1 Định nghĩa

Hãy dựng

a a

a

a

a

a

1) Véc tơ cùng phương, chiều với b a

a

a a

Kết luận gì về phương, chiều, độ dài của ? b

Hoạt động 1 :

A

D

C

B

1 Định nghĩa:

Ta quy ước:

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm

của BC và AC Điền đúng, sai vào các câu sau:

0a 0, k0 0  

a

Cho số k ≠ 0 và vec tơ .Tích của vec tơ với số k

là một vec tơ, kí hiệu là , cùng hướng với nếu k>0,

ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng

a 0

ka

a

k a

D

A

E

c) d)

a) b) CD 1 CB

2



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AC 2CE               

 

 

 

 

 

 

 

BD  2CB

 

AC 2AE 

 

a

2.Tính chất:

Với hai vec tơ và bất kì, với mọi số h và k ta có:

a  b 

 

k a b ka kb

h k a ha ka

h ka hk a 1.a a, 1 a a



ka 3a 4b 

+) Vec tơ đối của vec tơ là:ka 

  1 ka    k a   ka

+) Vec tơ đối của là:3a 4b   

   

1 (3a 4b)

1 3a 1 4b 3a 4b

 

    

 

 

 

 

Ví dụ 2: Tìm vec tơ đối của và

2.TÍNH CHẤT

3.Trung đi m c a đo n th ng và tr ng tâm c a tam giác ể ủ ạ ẳ ọ ủ

Vậy I là trung điểm của AB khi và chỉ khi:

MA MB 2MI                             

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với

mọi điểm M ta có MA MB 2MI                                            

C

A

I

MA MB MC 3MG  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

B

A

C G

M

b.Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì

với mọi điểm M ta có

MA MB MC 3MG                           

   

   

   

   

   

   

   

   

Ta có: MA MG GA                                            

MB MG GB  

  

MC MG GC  

  

MA MB MC 3MG GA GB GC

      

      

Vì: GA GB GC 0   

   

Nên:

MA MB MC 3MG

   

   

TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ

Vậy điều kiện cần và đủ để hai vec tơ và cùng

phương là có một số k để

3

2



4 Điều kiện để hai véc tơ cùng phương.

Nhìn vào hình bên Hãy so sánh các véc tơ ?

c

5

2



3

   z

a 

c 

b

x 

z

 y



 

b b 0  

a 

a kb   

TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ

* Điều kiện để ba điểm thẳng hàng

B

C 2 véc tơ cộng thành 1 véc tơ

Một véc tơ có phân tích thành tổng của hai véc tơ nào đó không?

6.Ph©n tÝch mét vÐc t¬ theo hai vÐc t¬ kh«ng cïng ph ¬ng

Cho a = OA vµ b = OB kh«ng cïng ph ¬ng

O

A

B

Vµ vÐc t¬ x tuú ý

a

b

A’

B’

x = OA’+ OB’ = h a + k b

Bé sè h vµ k lµ duy nhÊt

khi ba vÐc t¬ a, b, x cho tr íc

Víi vÐc t¬ a, b kh«ng cïng ph ¬ng

I-Lý thuyết:

*)ịnh nghĩa tích của một số với một véc tơ

*) Cáh xác định véc tơ ka

*) Điều kiện để hai véc tơ cùng ph ơng

*) Ph ơng pháp phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng ph ơng II- Bài tập: từ bài 21 đến bài 82 (sgk)