Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như: - Kỹ năng hệ thống kiến thức, biết vận dụng các kiến thức tổng hợp đã học vào giải quyết các bài toán ở dạng cơ bản trong bài[r]
Trang 1Ngày
12 C1
12 C2
Tiết 28 Đ4 Hàm Số Mũ và Hàm Số LôGaRít (3T).
A.Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Biết ĐN và công thức tính đạo hàm của hàm số mũ
- Biết các dạng đồ thị của hàm số mũ
2.Về kĩ năng:
- Biết vận dụng ĐN, công thức vào giải toán:
- Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, vẽ đồ thị, tính đạo hàm
3 Về thái độ :
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong giải toán ,tinh thần tự giác học tập
B chuẩn bị của GV,hs
GV: Bảng phụ
HS: Bảng phụ,SGK, mỏy tớnh
C Tiến trình bài học
I- Tiến trình lên lớp T1
1- Kiểm tra bài cũ:
Thông qua bài giảng
2- Bài mới:
GV: y.cầu hs đọc ND ví dụ
HS: đọc và tóm tắt ND bài toán
GV: hớng dẫn hs thực hiện các
VD1,2,3 trong SGK
GV: -Tính số tiền lãi sau năm thứ 1
-Tính số tiền đ"# lĩnh sau năm nhất
HS: thực hiện
I- Hàm số mũ:
Ví dụ 1: Bài toán “lãi kép”:
Gửi: 1 triệu đồng, lãi 7%/năm Lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm?
Giải:
Giả sử n 2 gọi số vốn ban đầu là p, lãi xuất là r thì p = 1 ( triệu đồng), r = 0,07 + Sau năm thứ nhất:
Số tiền lãi là T1=P.r = 1.0,07 = 0,07(triệuđg )
Số tiền đ"# lĩnh: P = P + T = P + Pr =
Trang 2GV: tính tiền lãi và số tiền đc lĩnh
sau năm thứ 2
HS: thực hiện
GV: nh vậy số vốn tích lũy sau n
năm là bao nhiêu ?
GV: Cho hs trả lời H1 dựa vcào CT
tính dân số của VD3
HS: thực hiện
GV: nêu K/n về hsố mũ GV: Cho hs
nhận biết các hsố mũ ở H2
HS: trả lời
GV: nêu đlí1
HS: ghi nhớ KT
P(1+r) = 1,07 ( triệu đồng) + Sau năm thứ hai
Số tiền lãi là T2= P1.r = 1,07 0,07 = 0,0749 ( triệu đồng)
Số tiền $%& lĩnh: P2 = P1 + T2= P(1+r)2 = 1,1449 ( triệu đồng)
+ T"ơng tự vốn tích luỹ sau n năm:
Pn = P(1+r)n = (1,07)n ( triệu đồng) Vậy sau n năm "'i đó $%& lĩnh (1,07)n
triệu đồng
Ví dụ 2: SGK
,m0 là ) ("#
1 2
t T
m t m
1 2
t T
m t m
+, - phúng / ban $123 t = 0) m(t) là - ("# +, ) phúng /
' $6 t
T là chu kỡ bỏn ró
Ví dụ 3: Dân số thế giới đc tính theo công
thức S = Aeni
Trong đó: A: dân số của năm lấy làm mốc tính, S; dân số sau n năm, i: tỉ lệ tăng dân số hàng năm
H1: Dân số Việt Nam năm 2010 sẽ cú
khoảng S = Aeni = 80902400 e7.0,0147
89670648 (ngời)
1 Định nghĩa:
Cho số thực d"ơng a khác 1 hàm số y = ax
$"# gọi là hàm số mũ cơ số a
H2: (Tr -71)
Vớ
là cỏc hàm
x
A Hàm = 4khụng là hàm AC
yx
khụng là hàm A
Trang 3GV: h.dẫn hs C/M : áp dụng đ/n đạo
hàm để cm
HS: thực hiện
GV: nêu cho hs chú ý cách tính (eu)’
GV: h.dẫn cách c/m:
bđổi : a = ex lna x=exlna
rồi áp dụng đlí trên đpcm
HS: về nhà tự cm
GV: cho hs thực hiện VD
Tính đ.hàm của hsố :
2 3
2
x x
x
a y
y=5x2 2x 3
HS: $E F thực hiện
2 Đạo hàm của hàm số mũ:
Ta thừa nhận công thức:
0
1
t
t
e t
*Định lí 1:
x ' x,
Chứng minh:
giả sử x là số gia đối số của x, ta có
x x x x x
y e e e e
x x
e
áp dụng công thức trên ta có:
,
1
x
x
*Chú ý: Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số eu
(eu)’ = u, eu
*Định lí2: SGK Tr72
Chứng minh: SGK
*Chú ý: Đối với hàm hợp y = au(x)
' '
ln
a a a u
Ví dụ: Tính đạo hàm của HS:
2 3 2
x x x
a y
c) y=5x2 2x 3
Giải:
2
) (2 3)5 ln 5
x x
c) y =5' x2 2x 3(2x+2)ln5
,
a a a a a
Trang 4 GV yờu 12 HS ( & $I
-J sỏt % 0K thiờn và và L $I
M +, hàm y f x( ) $: N
"& 9" C
- GV chia ( thành 4 nhúm $6 K
hành -J sỏt và L $I M +, hàm
A "& E 2 9"' # =
a a
' gian 5 phỳt
Sau dú cỏc nhúm KT bài chộo nhau
3 Khảo sát hàm số mũ: x( 0, 1)
ya a a a) x( 1),
ya a x
1 TXĐ: R
2 Sự biến thiên:
y’ = axlna > 0, với mọi x Giới hạn đặc biệt:
lim x 0, lim x
Tiệm cận:Trục ox là tiệm cận ngang
3 Bảng biến thiên:
x - 0 1 +
y’ + + +
y +
a
1 0
4.Đồ thị
a 1 x
0 1
b) ya x(0 a 1)
1 TXĐ: R
2 Sự biến thiên:
y’ = axlna <0 x
Giới hạn đặc biệt:
lim x , lim x 0
Tiệm cận:
Trang 53- Củng cố : nắm $"# các công thức, ví dụ đã nêu.
4- H ướng dẫn học bài ở nhà:
VN xem tiếp phần lí thuyết còn lại, giờ sau học lí thuyết
GV cho HS S xột và T2
cho HS 0 túm & $I trong
SGK
GV chỳ ý HS tớnh ) +, %
cỏc
Trục ox là tiệm cận ngang
3 Bảng biến thiên:
x - 0 1 +
y’
y + 1
a 0
4 Đồ thị:
y
1
0 x *Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ SGK-T74
Trang 6Ngày
12 C1
12 C2
Tiết 29 Hàm Số Mũ và Hàm Số LôGaRít (T2)
A.Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Biết ĐN và công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit
- Biết các dạng đồ thị của hàm số mũ
2.Về kĩ năng:
- Biết vận dụng ĐN, công thức vào giải toán:
- Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, vẽ đồ thị, tính đạo hàm
3 Về thái độ :
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong giải toán ,tinh thần tự giác học tập
B chuẩn bị của GV,hs
GV: Bảng phụ
HS: Bảng phụ,SGK, mỏy tớnh
C Tiến trình bài học
II- Tiến trình lên lớp T2
1- Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng
2- Bài mới:
HĐ của GV và HS Nội dung ghi 0
GV nờu $M , hàm logarit
GV yờu
0K X cỏch tỡm TXD
GV: nêu đ.lí3 và các trg hợp đặc biệt
của hsố lôgarít
HS: ghi nhớ công thức
II- Hàm số lôgarit:
1 Định nghĩa: SGK tr74
ví dụ y log2x y log 5 x y lnx
2 Đạo hàm của hàm số lôgarit
*Định lí 3:
Hàm số y = logax ( a>0, a 1) có đạo hàm tại mọi
x >0 và
1 log x '
ln
a
x a
log '
ln
a
u u
u a
Trang 7GV: hãy tính đạo hàm của
y x x
HS: áp dụng CT để thực hiện
GV: chia lớp thành 4 nhóm để thực
hiện H3
Sau đó các nhóm KT chéo : 1 2 ,
2 1
3 4 và 4 3
Thời gian 5p
HS: thực hiện
GV chia ( thành 4 nhúm $6 K
hành -J sỏt cỏc tớnh ) và L $I
M +, hàm logarit
- Nhúm 1,2: QJ sỏt khi a > 1
- Nhúm 3,4: QJ sỏt khi 0 < a < 1
GV cho HS S xột X -K ^2
trỡnh bày +, nhúm 0 C GV trỡnh
bày 0 túm cho HS ghi S
-K E C
*Đặc biệt:
1
ln x '
x
*Chú ý : Đối với hàm số hợp y = logau(x)
log '
ln
a
u u
u a
Ví dụ: Tính đạo hàm của hsố
y x x
2
'
y
H3: Tìm đạo hàm của hàm số:
y x x
Giải:
y =' = =
2 ' 2
2 2
1 1 1
x x
2
1
'
2
1 1
y
x
3- khảo sỏt hàm số logarit y= log a x a 0,a 1
a) QJ sỏt hs y= logax a 1
1 7Z_: 0 :
2 % 0K thiờn
y’ = 1 0, 0
H $ 0T=
0
x x
7T S = 79< oy là T S $E
3 a 0K thiờn:
Trang 8x 0 1 a +
y’ + + +
y
+
1
0 -
4 _I M=
_I M luôn $ qua $6 (1;0)
Hình 33
-6 -4 -2
2 4 6
x y
b) QJ sát hs y= logax 0 a 1
1 7Z_: 0 :
2 % 0K thiên
y’ = 1 0, 0
H $ 0T=
H $ 0T=
0
x x
7T S =
79< oy là T S $E
Trang 9 GV cho HS J $W 4
SGK
HS quan sỏt $I M N hỡnh trờn $6
K hành J $W 4: S
0K $"# hai $I M $ $ /E
nhau qua $"' phõn giỏc gúc 1
" E )= yx
HS ( W 0 $J hàm +, cỏc
hàm C
GV T2 cho HS 0
cỏc $J hàm +, cỏc hàm & )
& 0 trong "& trỡnh g thụng
cho HS C
3 a 0K thiờn:
x 0 a 1 +
y’
y +
1
0
-
4 _I M=
_I M luụn $ qua $6 (1;0) Hỡnh 34
a túm cỏc tớnh ) +, hàm
y= log a x : SGK ( 76) H4:
S xột X quan T i, $I M +, cỏc hàm trờn hỡnh 35, 36?
S xột: _I M +, cỏc hàm y = ax,
y = logax $ /E nhau qua $"' k y
= x a $J hàm +, cỏc hàm (2l V, A lụgarit: SGK
3- Củng cố : - Nắm $"# ĐN và công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit
- Biết các dạng đồ thị của hàm số lôgarit các định lí, ví dụ đã chữa
4- H ướng dẫn học bài ở nhà: VN học và làm bài 1, 5 tr77,78
Trang 10Ngày
12 C1
12 C2
Tiết 30
KIỂM TRA 1 TIẾT
A MỤC TIÊU.
Qua bài -6 tra này n
Kiến thức: _ giá E $W K thu các -K E & 0 $: trong "& II
p thái $W S cho phù # C
Kỹ năng: Rèn (2T cho sinh W -l t & 0 "=
-
- Ql t tính $J hàm +, các hàm $: tính giá 9M +, W 062 E -l
ntng L $I thị
Tư duy, thái độ:
- Có - t " duy logic, sáng JC aK % $ giá -K ^2 S C
- aK quy ( X quen v S chính xác, bình % tin khi làm bài -6 tra
bài thi
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV: _X bài, $ án, thang $6 chi K cho bài -6 tra.
HS: _I dùng S " -w máy tính, ) nháp, ) thi và -K E có liên quan
C NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1: Tính giá 9M +, 062 E sau:
a) ( 1 ) +( ) (1 $65
16
0,75
8
4 3
b) log ( a.a ) (1 $65
3
a 6
a
c) (1 $65
27
log 3
2 log 8
2
10 3log 18
d ) 0K log3 =a Tính log 81000
(1 $65
Câu 2: Tinh $J hàm +, các hàm sau:
a.) 2 (1 $65
1
2 x
y
b)Cho hàm y = ln ( e + x 2 ) .Tính y (ln2) (1,5 $65
Câu 3:
a) QJ sát % 0K thiên và L $I M +, hàm y = 4 x (2 $65
x
b) Xác $M a $6 hàm y = 2 M 0K trên (1,5 $65
a - 2a + 1
Trang 11D ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
a)( 1 ) +( ) =( ( )4)-0,75 + ( ( )3) -16
0,75
8
4 3
2
1
2
1 3 4
= (2)-4)-0,75 + ( 2)-3)- 3 = 23+24 = 24
b) log ( a.a 3 ) = logaa + logaa + logaa
a 6
1
6 1
= 1 + +
6
1
=
3
1
2 3
1
27
log 3
2 log 8
2
10 3log 18
3
2log 2
3 3 log 9 log 2
2 2
6 6 log 3
1
6 6 log 3
1 1
d) a) log 81000= log(81.1000) = log34+ log103
4.0
1
2 2 ln 2 1
x
x x
2
b) y = ln ( e + x 2 )
1 e x
x x
x x
e e
e e
2
' 2
1
) 1 (
x x
e
1
x
x x
e
e
2 2
1 2
2
( ex + ) =
x x
e
1
x
e
e
2 2
1
x x
x
x x x
e e
e
e e e
2 2
2
1 ) 1 (
) 1
(
x x
e
e
2
1
y’(ln2) =
5 2
1
0.5
2,5
3
,5QJ sát % 0K thiên và L $I M +, hàm y =
4
x x
- 7Z_ : D = (0; )
- y =
3 4
4
x = x x
-7 4
-3
y ' = < 0, x D
4 x
Suy ra hàm M 0K trên D
1
Trang 12g. $ 0T :
= + ; =0
0
lim
x
3 4
x
3 4
x
7T S = - 79< 0x là TCN O79< 0y là 7 _
3.BBT
-y +
0 DC_I M=
_I M : y=x34
luôn $ qua $6 (1;1)
b) Xác $M a $6 hàm y = 2 M 0K trên
a - 2a + 1
(0; ) Hàm y = 2 M 0K trên
a - 2a + 1
2
0<a - 2a + 1 <1
2 2
a - 2a + 1 > 0
a - 2a < 0
0< a < 2
1.0
1.5
3.5
Trang 13
> và tên:……… Ngày ….tháng … t 2010
Q6 tra 1 KO Hi, "& 2
Môn: Toán $
_6
_X bài: Câu 1: (4 điểm) Tính giá 9M +, 062 E sau: a) ( 1 ) +( ) (1 $65 16 0,75 1 8 4 3 b) log ( a.a ) (1 $65 3 a 6 a c) (1 $65 27 log 3 2 log 8 2 10 3log 18 9 2 log 54 A d ) 0K log3 =a Tính log 81000 (1 $65
Câu 2: (2,5 điểm) Tinh $J hàm +, các hàm sau: a.) 2 (1 $65 1 2 x y b)Cho hàm y = ln ( e + x 2 ) .Tính y (ln2) (1,5 $65 1 e x ' Câu 3:(3,5 điểm) a) QJ sát % 0K thiên và L $I M +, hàm y = 4 x (2 $65
x b) Xác $M a $6 hàm y = 2 M 0K trên (1,5 $65 a - 2a + 1 log x (0; ) ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
... class="page_container" data-page="6">Ngày
12 C1
12 C2
Tiết 29 Hàm Số Mũ Hàm Số LơGaRít (T2)
A.Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Biết ĐN cơng... class="page_container" data-page="10">
Ngày
12 C1
12 C2
Tiết 30
KIỂM TRA TIẾT
A MỤC TIÊU.
Qua - 6 tra n
Kiến... lụgarit: SGK
3- Củng cố : - Nắm $"# ĐN cơng thức tính đạo hàm hàm số lơgarit
- Biết dạng đồ thị hàm số lơgarit định lí, ví dụ chữa
4- H ướng dẫn học nhà: