Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng khảo sát các hàm số luỹ thừa, bước đầu biết vận dụng các tính chất của hàm số luỹ thừa vào giải bài tập.Biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa.. Về thái độ: [r]
Trang 1Ngày giảng Lớp dạy Sĩ số , tờn học sinh vắng mặt
12 C1
12 C2
Tiết 24 Đ2 hàm số luỹ thừa
A Mục tiêu
1 Về kiến thức:
Biết định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa
Biết khảo sát hàm số luỹ thừa, biết các tính chất của hàm số luỹ thừa và dạng đồ thị của chúng
2 Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng khảo sát các hàm số luỹ thừa, bước đầu biết vận dụng
các tính chất của hàm số luỹ thừa vào giải bài tập.Biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa
3 Về thái độ:
Nghiêm túc học bài, tích cực, chủ động xây dựng bài theo các bước GV hướng dẫn Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ
B Chuẩn bị của GV và HS
Giáo viên: Chuẩn bị bài, bảng phụ vẽ hình đồ thị, bảng tổng kết
Học sinh:Thước và các dụng cụ vẽ hình.Xem trước bài ở nhà Bảng phụ
C Tiến trình bài giảng
1 Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động
2 Bài mới
HĐ của GV và HS Kiến thức cần đạt
Định nghĩa hàm số luỹ thừa
GV : nờu đ/n về hs lũy thừa
Cho hs lấy vdụ về hsố lũy thừa
HS: thực hiện
GV: h.dẫn hs thực hiện HĐ1
HS: làm theo hg.dẫn
GV: hóy nờu cỏc nhận xột và TXĐ
của cỏc hsố đó vẽ trong HĐ1
I-Khái niệm:
Hàm số y=x, Rgọi là hàm số luỹthừa VD: y =x , y= x , y=2 , y= x , y=x
4
1
x
1
y=x l à những hs lũy thừa
H1: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các
hàm số sau và nêu nhận xét về tập xđ của chúng y
= x2, y = y x 12, y= x-1
Trang 2HS: trả lời
GV: đưa ra chỳ ý về cỏch tỡm TXĐ
của hsố y= x
HS: ghi nhớ KT
GV: Lấy VD hướng dẫn HS thực
hiện
HS: làm theo hg.dẫn
GV: đỏnh giỏ k.quả
GV: đưa ra CT tớnh đh của hsố :
y= x
GV cho hs thực hiện vdụ
HS: thực hiện
GV: gọi 1hs lờn bảng thực hiện H2
HS: thực hiện
GV: đỏnh giỏ k.quả
GV: nờu chỳ ý cho hs cỏch tớnh
*Chú ý: Tập xác định của hàm số y=x, R tuỳ thuộc vào .:
- Với nguyên dương tập xác định là R -Với nguyên âm hoặc bằng 0 TXĐ là R\{0}
-Với không nguyên TXĐ là (0;+ )
Ví dụ: Tìm TXĐ của HS:
a) y 1 x13
ĐK: 1 x 0 x 1 TXĐ: D = ;1 b) y =(x2 1)5 ĐK: x2 1 0 x 1 TXĐ: D = R\{1;-1}
II- Đạo hàm của hàm số luỹ thừa Hàm số y=x, R, x > 0
Thừa nhận: (x)=x-1
*Ví dụ: (x ) = x =34 ' 3 (x>0)
4
1 4
4
3
4 x
H2: Tính đạo hàm của HS
2
2
y x y x y x
Giải:
,
2 3 2
*Chú ý: (u ) = u u ' 1 '
Trang 3GV cho hs thực hiện vdụ
( lớp 12C1)
GV: gọi 1hs lờn bảng thực hiện
VD
HS: thực hiện
GV: đỏnh giỏ k.quả
GV: cho hs thực hiện H3 theo
nhúm
Chia lớp thành 4 nhúm (thực hiện
trong 3phỳt)
HS: thực hiện
GV: đỏnh giỏ k.quả
GV: H.dẫn hs thực hiện sơ đồ
khảo sỏt hs
y=x
(Với cỏc t.hợp >0 ; <0 )
Trong trường hợp t.quỏt
HS: làm theo h.dẫn
VD:Tính đạo hàm của HS
y = (2x +x-1) 2 23
((2x +x-1) ) = (2x +x-1) (2x +x-1)2 23 ' 2
3
=
2(4 1)
x
x x
H3: y= (3x -1)2 2
y =-' 2(3x -1)2 2 1 6x =
6 2 (3 1)
x
III- Khảo sát hàm số luỹ thừa: y=x
1 Tập xác định:
Tập khảo sát hàm số y = x, R luôn chứa khoảng (0;+)
*y=x ( >0)
1.TXĐ: luôn chứa (0;+)
2 Sự biến thiên:
a) Ta có y'=x-1 > 0 ( x> 0)
g.hạn đặc biệt
x =0 , x =+
0
lim
x
lim
x
T.cận : ko cú
3 BBT
x 0 +
y' +
y +
0
Trang 4GV cho hs thực hiện vdụ
( lớp 12C1)
GV: gọi 1hs lờn bảng thực hiện
VD
HS: thực hiện
GV: đỏnh giỏ k.quả
* y=x ( <0)
1.TXĐ: luụn chứa (0;+ )
2.SBT: y ==x' -1 <0 ( x> 0)
g.hạn đặc biệt :
x = + ; x =0
0
lim
x
Tiệm cận: - Trục 0x là TCN -Trục 0y là TCĐ 3.BBT
-y +
0 4.Đồ thị:
Đồ thị y=x ( >0 ; <0 )
luụn đi qua điểm (1;1)
*Chỳ ý: khi hs lũy thừa với số mũ cụ thể ta phải xột
hs đú trờn toàn bộ TXĐ của nú VD: dạng đồ thị y= x ; y=x ; y=x3 2
SGK VD: K/sỏt và vẽ đồ thị y= x43
Giải:a) TXĐ: D = 0;
* Sự biến thiên
1 , 4 3 3
y’ > 0 trên khoảng 0; nên HS đồng biến Giới hạn:
0
- Bảng biến thiên:
Trang 5x
y’ +
y
0
* Đồ thị:
3,Củng cố : Nắm được các k/n hàm số luỹ thừa , cách tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa
cách vẽ ĐT của các HS luỹ thừa
4 ,Dặn dò :VN làm các bài tập còn lại trong SGK -Đọc trước bài 3