HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng nếu HS không trình bày đúng lời giải GV nêu đề bài tập3 và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải như đã phân [r]
Trang 1Ngày
12C1
1
I Mục tiêu bài học:
1- Về ki n thc: sinh ! " hàm # $% ! $%
trờn ()* +" ()* ) ,- (. / 0 hàm # $% ! $%
trờn ()* +" ()* ) 1
2- Về k nng: 2* toỏn , xột tớnh .- /" hàm $7 ) hàm Áp 9
:; ) hàm 0 * cỏc bài toỏn *1
3 - Về thaựi ủoọ: Tớch c< ,/ = (% > theo < : @ /" GV, sỏng
) trong quỏ trỡnh % thu (% >
II Phương tiện dạy học
1 Chuẩn bị của GV:
- Sgk , Giáo án, SBT
2 Chuẩn bị của HS: SGK, SBT ,ễn bài,làm bài F G nhà
III Phương pháp dạy học chủ yếu:
Vấn đáp – ) = nhúm
IV Tiến trình dạy học
1 ổn định lớp học: Kiểm tra phần chuẩn bị của HS.
2 Bài mới:
1 : ễn lý $%
Yờu J- 4 nhúm trỡnh bày cỏc = dung L -M $! &: : : Tớnh .- # $% ! $% , P quan Q" R- /" ) hàm và < $% thiờn hàm 1
2 : ' ( ( "$%) *+
,- / 0 (12 % & trũ / dung 7 ( ( -
GV nờu , bài F 1 và ghi lờn $*
và cho HS cỏc nhúm *) E-F 0 tỡm
ES *1
2 HS . nhúm lờn $* trỡnh
bày ES *
HS *) E-F 0 tỡm ES * và +
. lờn $* trỡnh bày ES * cú *
thớch
GV F xột, $T sung và nờu ES *
chớnh xỏc U%- HS khụng trỡnh bày
W ES *X
Bài *+ : A giỏ &! nào /" m thỡ hàm
# $% trờn F 4 /" nú 1
2
x
m x
y
*N
1 1
1 '
1
\
2
2
x x
m x
x
m y
R D
[%- m 0 y' 0 , x 1.Do H hàm ]^ trờn D [%- m>0 thỡ
y’ = 0x2 2x 1 m 0 x 1 m
Nờn hàm T R- khi x qua cỏc giỏ &! x1,x2 Khụng t/m
AF hàm ]^ trờn D m 0
Trang 2GV nêu , bài F và ghi lên $*
cho HS các nhóm *) E-F tìm ES
* : L phân công
: @ nhanh cách * ; Tìm )
hàm, xét R- ) hàm, ]0 Hs #
$% thì ) hàm * :
2 HS . lên $* trình bày
ES *1
HS *) E-F và nêu (% B-*N
GV F xét và nêu ES * W
U%- HS không trình bày W ES
*X
GV nêu , bài F g và ghi lên $*
cho HS các nhóm *) E-F tìm ES
* : L phân công
2 HS . lên $* trình bày
ES *1
HS *) E-F và nêu (% B-*N
GV F xét và nêu ES * W
U%- HS không trình bày W ES
*X
GV nêu , bài F K và ghi lên $*
cho HS các nhóm *) E-F tìm ES
Bài *+&
Cho hàm y = f(x) = x3 3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Xác ! m 0 hàm luôn # biên trên F xác ! /" nó
2*N D = R y’=3x2 – 6x(m + 1) + 3(m +1 )
0 hàm luôn # biên trên F xác ! /" nó thì
y’ 0 x2 – 2(m + 1)x + (m +1 ) 0 xR
0 1
0
0 ) 1 ( ) 1 ( 0
'
2
2
m m
m
m m
R x
Bài *+9
Cho y 2x2 x 2 a) CMR hàm # $% trên 2 ;
b)CMR : trình 2x2 x 2 11 có = . duy R
2*
D= 2 ;
)
; 2 ( , 0 2
) 8 5 ( ) 2 2
2 ( 2 '
2
x
x x x
x x
x y
Do H hàm # $% trên 2 ;
b) Do hàm xác ! và liên 9 trên 2 ;
nên liên 9 trên 2 ; 3 ,f( 2 ) 0 ;f 3 18
Vì 0 < 11 < 18 nên theo ! lí , giá &! trung gian
/" hàm liên 9# < c 2 ; 3 sao cho f(c)
Vì hàm # $% trên 2 ; nên c là . duy
R /" pt 2x2 x 2 11
Bài *+:
Cho y 2 sinx tanx 3x
a) CMR hàm # $% trên
2
;
0
2
; 0 ,
3 tan sin
x x x x
2*N y 2 sinx tanx 3x
Trang 3* : L phân công.
2 HS . lên $* trình bày
ES *1
HS *) E-F và nêu (% B-*N
GV F xét và nêu ES * W
U%- HS không trình bày W ES *
2
; 0 ,
0 cos
1 cos 2 cos 1 '
cos
1 cos 3 cos 2 3 cos
1 cos
2 '
2 2
2
2 3
2
x x
x x
y
x
x x
x x
y
Do H hàm # $% trên
2
;
0
b)V ì hàm # $% trên nên
2
;
0
f(x) >f(0) = 0
2
;
0
x
2
; 0 ,
3 tan sin
x x x x
3) 1 0 < : :; các bài F L Q"
4) => 0 6? bài *+ AB nhà: làm thêm các bài F trong SBT
Trang 4Ngày
12C1
2
C HÀM
I/ E TIấU :
1/ H ( : Q ! " < và < 0- /" hàm hai quy
0 tỡm < &! /" hàm tỡm tham m 0 hàm cú < &!
2/ HI 0 AF 9 thành ) hai quy 0 tỡm < &! /" hàm $%
F 9 9 0 q &:S ; /" q qui 1
3/ Thỏi / Nghiờm tỳc, M F chớnh xỏc Tớch c< xõy < bài, / =
% E (% > theo < : @ /" Gv, r = sỏng ) trong quỏ trỡnh %
F tri > R :; E; ớch /" toỏn trong S q H hỡnh thành , say mờ khoa
II/ GK GIÁO VIấN VÀ O SINH:
GV: GA, SGK, SBT
PP R 3 ; G thụng qua cỏc ) = nhúm
HS: -M $! bài F G nhà, cỏch tỡm < &! thụng qua cỏc vớ 9
III/ TRèNH LấN QR :
1/ Ổn định lớp: Kiểm tra phần chuẩn bị của HS.
2 Bài mới:
,- / 0 (12 % & trũ / dung 7 ( ( -
Nêu các qui tắc tìm cực trị của hàm
số?
HS: O&* ES
Định li 1
Hs f(x) liên tục trên khoảng
K =x0 h x; 0 h và có đạo hàm trên K hoc trên
K \ x0 , với h > 0
f x x x h x
x0là điểm cực đại của f(x)
f x x x h x
là điểm cực tiểu của f(x)
x0
x x0-h x0 x0+h f’(x) +
-f(x) CD
f
Trang 5Theo qui tắc 2 có kết luận gì về cực
trị của hàm số ?
Hàm số có đạt cực trị tại x = 0 hay
không?
HS: O&* ES
GV:Nhấn mạnh khi nào sử dụng qui
tắc1; qui tắc 2, tại sao?
"J8 dẫn sử dụng MTBT để tính
nhanh cực đại cực tiểu
GV nờu , bài F 2 và ghi lờn $*
cho HS cỏc nhúm *) E-F 0 tỡm ES
*1
2 HS . nhúm lờn $* trỡnh
bày ES *
HS *) E-F 0 tỡm ES * và +
Đ ịnh lí 2 ( SGK- T16)
Hs y = f(x) có y’’ trong x0 h x; 0 h,với h>0
* '( ) 0 là điểm cực tiểu của f(x) ''( ) 0
f x
f x
* '( ) 0 là điểm cực đại của f(x) ''( ) 0
f x
f x
x x0-h x0 x0+h
f’(x) - +
f(x)
f CT
Bài 1: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x4
Giải :
f '(x) = 4x3 với mọi x R
f '(x) = 0 x = 0
f "(x) = 12x2 ; f "(0) = 0 (K0 s+ 9 qt 2)
x - 0 +
f’(x) - 0 + f(x)
0
f CT
Bài 2 : Cho hàm số f(x) = sin2x + cosx a,CMR hàm số < tai 0 x = trên [0; ]
3
b, CMR với mọi m (-1;1) JY trình sin2x + cosx = m có một nghiệm duy nhất x0 [0; ]
2
2*
a, Hàm số liên tục trên [ 0; ]
f '(x) = 2sinxcosx - sinx = sinx(2cosx - 1)
x [ 0; ] => sinx >0
=> f '(x) = 02cosx - 1 = 0 x =
3
BBT:
Trang 6. lờn $* trỡnh bày ES * cú *
thớch
GV F xột, $T sung và nờu ES *
chớnh xỏc U%- HS khụng trỡnh bày
W ES *X
GV nờu , bài F g và ghi lờn $*
cho HS cỏc nhúm *) E-F tỡm ES
* : L phõn cụng
2 HS . lờn $* trỡnh bày
ES *1
HS *) E-F và nờu (% B-*N
GV F xột và nờu ES * W
U%- HS khụng trỡnh bày W ES
*X
x
0
3
y' + 0
-y
5 4
1 -1
=> đpcm
b, Hàm số f(x) = sin2x + cosx liên tục trên[ ; ]; f( )
3
3
= và f( )=-1 5
=> với mọi m (-1;1) (-1; ) tồn tại một số thực c 5
( ; ) sao cho f(c) = 0 3
=> c là nghiệm của pt sin2x + cosx = m Vì hs nghịch biến trên [ ; ] nên trên [ ; ] p t có
3
3
nghiệm duy nhất
x [ 0; ] thì 1 f(x) p t không có nghiệm với
3
4 mọi m (-1;1) =>đpcm
Bài 3 : Tìm hệ số a, b, c, d sao cho hàm số
f( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d
sao cho hàm số f đạt cực tiểu tại x= 0; f(0)= 0 và đạt
cực đại tại điểm x = 1; f(1) = 1
Giải : TXĐ : R
y' = 3ax 2 + 2bx + c
Để hàm số f( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d
đạt cực tiểu tại x = 0;f(0)= 0 và đạt cực đại tại điểm x
= 1; f(1) = 1
=>
f(0) 0
f '(0) 0 f(1) 1
f '(1) 0
d 0
c 0
a b 1 3a 2b 0
d 0
c 0
b 3
*Với :a =-2;b =3;c= 0;d = 0thì f(x)=-2x 3 + 3x 2
f '(x) = -6x2 + 6x
f "(x) = -12x + 6 ; f'(0) = 6 > 0; f'(1) = -6<0
=> a =-2;b = 3;c= 0;d = 0 Thoả mãn đề
Trang 7GV nờu , bài F K và ghi lờn $*
cho HS cỏc nhúm *) E-F tỡm ES
* : L phõn cụng
2 HS . lờn $* trỡnh bày
ES *1
HS *) E-F và nờu (% B-*N
GV F xột và nờu ES * W
U%- HS khụng trỡnh bày W ES *
Bài 4 : CMR với mọi giá trị của m, hàm số
luôn có CĐ và CT
y
x m
Giải : TXĐ : R \ m
=
y
x m
x m
x m
( x m)
2
1
y ' 1
(x m)
2
(x m)
y' = 0 x 2 - 2mx + m 2 -1 = 0 x m 1
x - m-1 m m+1 +
y' + 0 - - 0 + y
-m 2 +m-2
- -
+ +
-m 2 +m+2
=> với mọi giá trị của m, hàm số luôn đạt cực đại tại x = m - 1; cực tiểu tại x = m + 1
3) 1 0 < : :; cỏc bài F L Q"
4) => 0 6? bài *+ AB nhà: làm thờm cỏc bài F trong SBT
Trang 8Ngày
12C1
3
GTLN VÀ GTNN HÀM
A, T( tiêu:
1) Về kiến thức: Giúp sinh 0- rõ , giá &! E R giá &! v R /"
hàm
2) Về kỹ năng: Rèn E-. cho hs thành ) trong . tìm GTLN, GTNN /" hàm
và $% > 9 vào các bài toán :Sng 1
3)Thái độ : Thái = nghiêm túc, M F1
B $V @W (12 GV và HS
GV: Sgk,Giáo án, $* 9
HS: bài G nhà Q lí -% , < &! GTLN, GTNN
C TRÌNH LÊN QR :
1)KiÓm tra phÇn chuÈn bÞ cña HS
1 : Ôn lý $% :
Yêu J- các nhóm trình bày các J lý -% L có liên quan
sJ 2 : OT > E-. F
2) Bài F
Bµi 1 : T×m GTLN GTNN cña c¸c
hµm sè
a, f(x) = x3 + 3x2 - 9x + 1
trªn [ -4;4]
trªn [ 5;9]
trªn [-2;5]
GV nêu , bài F và ghi lên $*
cho HS các nhóm *) E-F tìm ES
* : L phân công
2 HS . lên $* trình bày
ES *1
( ) , : ( )
f x M x D
x D f x M
Maxf x M
( ) , : ( )
f x M x D
x D f x m
Minf x m
Bµi 1 : T×m GTLN GTNN cña c¸c hµm sè f(x) = x3 + 3x2 - 9x + 1
* trªn [ -4;4]
*trªn [ 5;9]
* trªn [-2;5]
Gi¶i: TX§ : R y' = 3x2 + 6x - 9 *Trªn [-4;4] cã y ' 0
2
x 1
Trang 9HS *) E-F và nờu (% B-*N
GV F xột và nờu ES * W
U%- HS khụng trỡnh bày W ES *
GV nờu , bài F 2 và ghi lờn $*
cho HS cỏc nhúm *) E-F tỡm ES
* : L phõn cụng
2 HS . lờn $* trỡnh bày
ES *1
HS *) E-F và nờu (% B-*N
GV F xột và nờu ES * W
U%- HS khụng trỡnh bày W ES *
b, f(x) x 2 1 trên khoảng (1;+
x 1
)
HD:
C1: lập BBT trên khoảng (1;+ )
C2: x > 1 =>x - 1 > 0
f(x) x 1 1 3 5( co si)
x 1
(vì x > 1 )
c, f(x) = 2x2 -2xy + y2+2x + 4
= (x - y )2 + (x + 1 )2 +3 3
f(-4) =21 ; f(-3) = 28 ; f(1) = -4 ; f(4) =77 => f(x) = f(1) = -4 : f(x) = f(4) =77
4;4
min
* trên [ 5;9] có
2
f(5) =156 ; f(9) = 892 f(x)= f(9) = 892; f(x)= f(5) =156
5;9
min
* trên [-2;5]
x = 1
y ' 0
2
f(-2) =23 ; f(1) = - 4 ; f(5) =156 f(x)=f(1)= - 4; f(x)= f(5) =156
2;5
min
Bài 2: Tìm GTLN GTNN của các hàm số a)f(x) x trên (-2;4]
x 2
Giải:TXĐ :R\ 2 :
y ' 2 2 >0 với mọi x 2
(x 2)
x -2 4 y' +
y
2 3
=> = f(4) = ;
2;4
max
2 3
hs không đạt GTNN trên (-2;4]
b, f(x) x 2 1 trên khoảng (1;+ )
x 1
HD:
C1: lập BBT trên khoảng (1;+ ) C2: x > 1 =>x - 1 > 0
f(x) x 1 1 3 5( co si)
x 1
(vì x > 1 )
c, f(x) = 2x2 -2xy + y2+2x + 4 = (x - y )2 + (x + 1 )2 +3 3
Trang 10bJ ý:
Cách tìm GTLN, GTNN trên một
khoảng, một đoạn, ;cách trình bày
Trên một khoảng h s có thể đạt
GTLN, GTNN hoạc có thể không, còn
trên một đoạn
Ngoài ra có thể dùng định nghĩa
hoặc các bất đẳng thức hoặc pp dùng
tổng các luỹ thừa chẵn để tìm GTLN,
GTNN của hàm số
d, f(x) = cos3x - 6cos2x + 9cosx + 5 Đặt t = cosx ( -1 z t z 1)
f(x) = t3 - 6t2 +9t +5 Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của f(x) = t3 - 6t2 +9t +5 trên [ -1;1] (t = cosx)
g, f(x) = sin3x - cos2x + sinx + 2 = sin3x + 2 sin2x+ sinx + 1 JY tự d
f(x) x 1 x
hs xác định và liên tục trên [-1;1]
2
f '(x) 0 x 2
2
f(x)= f(- ) =- ;
1;1
min
2 2
1 2
f(x)= f( ) =
1;1
max
2 2
1 2
x -1 - 2 1
2
2 2 y' - 0 + 0 -
y 0
1 2
- 01
2
3 Củng cố : Nêu cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên K của hàm số
4 Bài về nhà : Hoàn thiện các bài trên lớp đã chữa
Trang 11
12C1
VÀ
T( Tiờu.
1, H (
{ :; # T quỏt 0 (*) sỏt hàm
{ :; cỏc > 9 /" 1N xột ,- $% thiờn , tỡm < &! , tỡm GTLN , GTNN , xột no /" pt , /" BPT , EF pt t2/" # ! ( t2 1 0 , t2 qua 1 0 )
$% gúc /" t2 , ( % xỳc /" ! ( ko xột t2 // Oy )
-Cỏc > 9 /" ! : $. E-F no /" pt , tỡm GTLN , GTNN
&SH 0:
-Rốn E-. (} r k.sỏt # ! /" 1 : y = ax3 +bx2 + cx + d ( a 0)
y= ax4 +bx2 +c ( a 0 )
-Rốn E-. (} r cỏc bài toỏn liờn quan % (*) sỏt , % pt t2/" ! tỡm <
&! , tỡm GTLN , GTNN /" , xột no /" PT , BPT , $. E-F no /" pt
3, Thỏi /:
Nghiờm tỳc , tớch < trong cỏc ) = , r say E-. F
$V W
GV: cỏc bài toỏn ụn F
HS: ụn F KT
Trỡnh bài 0_ 0
] /" GV và HS = Dung
GV: cho hs ghi nd bài F
GV Làm chi % = bài F
Sau đó cho HS F 9
GV (0 tra, Q" và :
@ HS +" E~1 Sau H ra
Cỏc bài F giao cho
HS làm G nhà
Bài tập 1: Cho hàm y = - x3 + 3x - 2 (2)
a c*) sỏt < $% thiờn và # ! hàm (2)
b A% : trỡnh % -% 0 < /" hàm 1
c ^. E-F theo tham m . /" : trỡnh
x3 - 3x + 2 + m = 0
*+ xỏc W D = R
2 a @ thiờn
a Chiều biến thiờn
= - 3x2 + 3 = - 3(x2-1),
1 0
1
x y
x
Trờn ()* ( 1;1) , y’>0 nờn hàm # $%1 Trờn ()* ( ; 1)và (1; ), y’<0 nờn hàm ! $%
Trang 12b.Cực trị:
Hàm < x = 1 => y ] = 0 Hàm < 0-
x = - 1 => yCT = - 4
c Giới hạn
3
3
lim ( 3 2)
x
x
Lim x x
x x
]# ! hàm không có . F
d Lập bảng biến thiên.
x -1 1 +
y/ 0 + 0
-Y + 0 -
-4
3 Đồ thị
Giao Ox A(1;0) và B(-2;0)
Giao Oy C(0;-2)
Trang 13GV: 1@ hs khi # !N
%- . tìm giao /" # !
&9 Ox khó (r
thì các em tìm thêm 1 vài
0 có " = tìm
Sau H tính y” , cho y” = 0
0 tìm tâm 4
GV: cho hs ghi nd bài F
Các bài F TT giao
cho HS làm G nhà
b A% : trình % -% 0 < ]0 < (1;0)
PTTT có N ' ( ) ( 0 ) 0
y
y x
Ta có: y’(1) = 0 AF : trình % -% là y = 0
c \<" vào # ! (C) $. E-F . /" : trình x3-3x+2+m=0
Ta có: x3 - 3x + 2 + m = 0 - x3 + 3x - 2 = m (*)
/" # ! (C) và :S
y = m
-4<m<0 s: trình (*) có 3 . phân $.
4 s: trình (*) có 2 . phân $.
0
m m
0 s: trình (*) có 1 .
4
m m
* Bài *+ l àm th êm Bài 1: Cho hàm 3 2 (1)
3
y x x
"1c*) sát và # ! (C) /" hàm (1)
$1\<" vào # ! (C) /" hàm (1) $. E-F theo m
- 2
x 1
0
...II Phương tiện dạy học< /b>
Chuẩn bị GV:
- Sgk , Giáo án, SBT
Chuẩn bị HS: SGK, SBT ,ễn bài,làm F G nhà
III Phương pháp dạy học. .. ''(x) = -6x2 + 6x
f "(x) = -12x + ; f''(0) = > 0; f''(1) = -6& lt;0
=> a =-2;b = 3;c= 0;d = Thoả mãn đề
Trang 7