Biết khoảng cách từ đường thẳng AA’ đến mặt phẳng BB’C’C bằng a, khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABC’ bằng b và góc giữa hai mặt phẳng ABC’ và ABC bằng ... Tìm các giá trị của tham số m [r]
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2010
Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2.0 điểm ) Cho hàm số 3 2
4
y x mx (1), với m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m3
2 Tìm m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) và điểm M1;10 thẳng hàng
y x mx
+ đồ thị hàm số (1) có cực trị y'0 có hai nghiệm phân biệt m 0
+ Khi đó hai điểm cực trị là A0; 4 và
3
;
+ A, B, M thẳng hàng AB AM, cùng phương 3 7
3 7
m m
Câu II ( 2.0 điểm )
1 Giải phương trình 2sin 1 tan tan 1 sin 2
2
x
2
2
x
2 tan sin 2 1 2 tan 1 tan 1
x
x
2 Giải phương trình log7 xlog3 x2 (1)
+ ĐK: x0 Đặt tlog7x x 7t Từ (1) log3 x2 t x 2 3t
+ Khi đó ta có: 7 2 1 1
f t
là hàm số nghịch biến trên ,
+ Vậy (2) có một nghiệm duy nhất t2 Suy ra x72 49
Câu III ( 1.0 điểm ) Tính tích phân
2
2
dx I
x x
1; 2
+ Đặt 2
8
t x
ln 5 2 6 3 2 2 8
Câu IV ( 1.0 điểm )
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A Biết khoảng cách từ đường thẳng AA’ đến mặt phẳng (BB’C’C) bằng a, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABC’) bằng b và góc giữa hai mặt phẳng (ABC’) và (ABC) bằng Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a, b và
+ Xác định : AC'AB AC, ABC AC' 0
Trang 2+ Trong (ABC), kẻ AHBC H BC AH(BB C C' ' ) và AHa
+ Trong (AA’C’C), kẻ CKAC K' AC' CKABC' và CKb
+ Vậy
3 ' ' ' 2 2 2
sin 2 sin
ABC A B C
ab V
b a
Câu V ( 1.0 điểm )
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 1 2 x x 9 6 x m (1)
có hai nghiệm thực phân biệt
+ Ta có: (1) 2 2
x x m x x m (2) + ĐK: x0 Đặt t x , t0, ta có (2) m f t( ) t 1 t 3 , t0
+ Dựa vào đồ thị của hàm số
4 2 neáu 0 1 ( ) 1 3 2 neáu 1 3
2 4 neáu 3
và đường thẳng ym, ta có phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt 2 m 4
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a ( 2.0 điểm )
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2;1 Tìm tọa độ B, C sao cho tứ giác OABC là hình vuông ( Biết O là gốc tọa độ )
+ Ta có OA 5
+ Giả sử B x y ; và do OABC là hình vuông, nên:
OA AB
(1) + Giải hệ (1) ta được: B13; 1 , B2 1;3 C11; 2 , C2 1; 2
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3; 2, B1; 2;3, C2;0;1 Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
+ Ta có: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I (ABC)
IA IB IC
+ Từ (1) tìm được 1 7 11; ;
2 4 4
Câu VII.a ( 1.0 điểm )
Gọi M là điểm của mặt phẳng biểu diễn số phức z 3 4i, M’ là điểm biểu diễn số phức ' 1
2
i
z z
Tính diện tích tam giác OMM’ ( với O là gốc tọa độ )
i
i
+ Khi đó: OM2 M O' 2M M' 2 OMM' vuông tại M’ ' 25
4
OMM
S
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b ( 2.0 điểm )
Trang 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 2 2
4x 16y 64 và đường tròn (C) tâm
2 3;0
I bán kính R4 Gọi (C’) là đường tròn luôn luôn đi qua tiêu điểm F2 của (E), tiếp xúc ngoài với (C) Chứng minh rằng tâm I’ của (C’) nằm trên một hypebol cố định Viết phương trình hypebol đó
+ Ta có F22 3;0 và (C’) qua F2 nên bán kính của (C’) là R'I F' 2
+ (C’) tiếp xúc ngoài với (C) II' R' R II'I F' 2 4 II'I F' 2 4
+ Vậy theo định nghĩa hypebol, ta có:
I’ thuộc hypebol (H) có hai tiêu điểm là I , F2 và độ dài trục thực là 4 Suy ra (H):
2 2
1
4 8
x y
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A3;0; 2 , B1; 1; 2 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 3z 3 0 Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P), d là giao tuyến của (P) và (Q) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d
+ (Q) là mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) Q : 3x10y4z 1 0
+ d ( )P ( )Q
:
y d
+ Vậy 1131
, ( )
125
Câu VII.b ( 1.0 điểm )
Tìm số nguyên dương n sao cho 3 2 2
2 3
C C A (1) + ĐK: *
, 4
n n + Ta có: (1)
1 ! 1 ! 2 2 !
3! 4 ! 2! 3 ! 3 4 !
11 18 0
2
n
n
+ So với điều kiện: n9 thỏa mãn đề bài