Giáo án Hình học 11 - Tiết 10: Phương trình lượng giác cơ bản

PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Tiết 4 I.Mục tiêu  Về kiến thức: Nắm được các kiến thức và ông thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản  Về kỹ năng: Vận dụng thành thạo các công thức[r]

Ngày soạn: 23/09/2016

I M ỤC TIÊU

 Về kiến thức

 Ôn lại các công thức đã học về cách giải các PTLG cơ bản

 Về kỹ năng

 Giải được các bài tập theo yêu cầu

 Về thái độ

 Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ

 Năng lực cần đạt

 Tự học: tự ghi nhớ các công thức, tự làm bài tập và tự nhận ra lỗi sai trong bài giải

 Tính toán các phép tính cẩn thận và chính xác

II CHU ẨN BỊ

 Giáo viên: Giáo án, SGK, STK,thước thẳng, compa

 Học sinh: Làm bài tập về nhà, học bài, máy tính bỏ túi

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

 Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề

 Gợi mở, vấn đáp

IV TI ẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Ổn định lớp

Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, nề nếp

2 Ki ểm tra bài cũ

Hỏi: Viết công thức giải các PTLG đã học

3 Bài m ới

Đặt vấn đề: Hôm nay chúng ta sẽ giải các bài tập

Ho ạt động của giáo viên Ho ạt động của học sinh N ội dung

Ho ạt động 1: PT sin x = a

Các pt bài 1 có dạng gì?

Nêu công thức nghiệm của pt sin

u = a

Gọi 4 học sinh lên bảng giải bài

tập 1

- Có dạng sin u = a

- CT nghiệm :

u =  + k2

hoặc u =  -  + k2 Sin u = 1

2

u  k 

* sin u = 0

 u = k

Cần lưu ý : Góc có đơn

vị là độ nên công thức nghiệm cũng ghji đơn vị

độ Và –sinu = sin(-u)

Bài 1 :

a) sin(x+ 2 ) = 1

3 1

3 1

3





 



b) sin 3x = 1

2

2

  

x 

3

d) sin( 2x + 200) = 3

2



40 180

110 180

   

   



Ho ạt động 2: PT cos x = a

- Gọi học sinh nhận dạng pt và

nêu cách giải bài 3

- Gọi 4 học sinh lên bảng giải bài

tập 3

- Gọi học sinh nhận xét, bổ sung

- Gv nhận xét , đánh giá

- Giải câu c) ta cần lưu ý điều gì?

- Gọi học snh nêu công thức

nghiệm của pt cosu = cos 

Câu d) học sinh có thể giải bằng

cách khác : dùng công thức hạ

bậc:

2 1 cos 4

cos 2

2

x

Khi giải pt bài 4 ta cần lưu ý điều

gì?

- Gọi học sinh nêu hướng giải bài

tập 4

- Gọi 1 học sing lên bảng giải bài

tập 4

- pt dạng cos u = a

- Nêu hướng giải

Cần lưu ý :

- cos u = cos(  - u)

Công thức nghiệm : Cosu = cos

 u =   k2

Cần lưu ý : đặt đk cho pt ( mẫu số khác 0)

Hướng giải :

- quy đồng khử mẫu =>

pt lg cơ bản

- So với đk

Bài 3:

a) cos( x – 1) = 2

3 2

1 arccos 2

3

b) cos3x = cos 120

cos



 





cos 2

4

x 1 cos 2

2

x

6 3

   



 

   



Bài 4:

ĐK : sin 2x 1

2cos 2

0

1 s 2

x

in x



=> cos2x = 0

=>

x  k

So với đk , pt có nghiệm là : 4

  

Ho ạt động 3: PT tan x, cot x = a

- Gọi 4 học sinh lên bảng giải bài

5

- Gọi học sinh nhận xét, bổ sung

- Giáo viên nhận xét, đánh giá

Câu c và d là pt tích , vì

có chứa tanx và cotx nên trước khi giải ta cần tìm

đk cho pt giải xong phải

so với đk pt để loại nghiệm không thích hợp

- Thực hiện theo yêu cầu

của giáo viên

Bài 5:

c) Đk :

2

x k

cos2x.tanx = 0

 cos 2 0

x x







x k



  











So với đk , pt có nghiệm là :

- Gọi học sinh nêu cách giải pt bài

7

- Gọi 2 học sinh giải bài 7

- Gọi học sinh nhận xét, bổ sung

- Giáo viên nhận xét, đánh giá

- Đk của pt ta có thể không cần

giải tìm đk cụ thể của x

-

- Hướng giải : Chuyển

vế, dùng cung phụ đưa về cùng 1 hàm số lượng giác

=> ptlg cơ bản

x k



  









 d) Đk : xk

sin3x.cotx = 0 sin 3 0

x x







3 2

k





 



Bài 7:

a) sin3x – cos5x = 0

 sin 3x = cos 5x

2

x  x

4

  



 

   



b) Đk : cos3 0

x x





 tan3x.tanx = 1

 tan3x = cotx = tan



   (thỏa đk)

4 C ủng cố

 Nhắc lại các nội dung đã học

 Bài tập

5 D ặn dò

 Về nhà học bài và làm các bài tập

 Đọc trước bài học mới

V RÚT KINH NGHI ỆM

Ngày soạn:23/09/2016 §3 M ỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Tiết 11 Ti ết 1:Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

I.M ục tiêu

 Về kiến thức:Hiểu được các giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

 Về kỹ năng: Giải thành thạo phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

 Về tư duy: Hiểu được các giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, ứng dụng

giải các phương trình đưa được về dạng tích A.B=0 trong đó A, B có dạng at+b với trong đó a,b là các hằng số a 0 và t là một trong các hàm số lượng giác

 Về thái độ:Cẩn thận, chính xác, khoa học

 Định hướng hình thành và phát triển năng lực

-Năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc nhận dạng các phương trình lượng giác thường

gặp ,vận dụng sáng tạo trong các bài toán giải phương trình lượng giác khác

-Hình thành và phát triển năng lực tính toán ,năng lực tự học,năng lực sáng tạo

II.Đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, bảng phụ, máy tính cá nhân

III.Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp

IV Các ho ạt động trên lớp

1.Ki ểm tra bài cũ: Gọi học sinh lên bảng giải bài toán

a)cot x 1

3

2.N ội dung bài giảng

N ội dung Ho ạt động của giáo viên Ho ạt động của học sinh

Ho ạt động 1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 1.Định nghĩa

Phương trình bậc nhất đối với

một hàm số lượng giác là

phương trình có dạng at b 0 

trong đó a,b là các hằng số a 0

và t là một trong các hàm số

lượng giác

Ví d ụ 1:

a)

b) 2sin x 3 0 

c) 2cos x 1 0 

d) 3tanx 4 0

H:Giải phương trình dạng này như thế nào?

d) 3tanx 4 0 t anx 43  x arctan43k

Hs:

a) 3 cot x 1 0 

1

6 3

 

     

 

x 3 k , k



      b) 2sin x 3 0   sinx 3

2



Vì 3 1

2 nên phương trình vô nghiệm

c) 2cos x 1 0 

cos x 1 cos



 

3



   





    

d) 3tan x 4 0  

3 cot x 1 0 

t anx43  x arctan43k

Ho ạt động 2: Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Ví d ụ 2:

Giải các phương trình sau:

a)sin x sin x 02  

b)3cosx sin 2x 0 

c)4sin cosx x 1

2 2  

Hướng dẫn học sinh giải câu

a

Các hạng tử sin x2 và sin x

 có nhân tử chung là sinx nên ta đưa về phương trình về dạng:

sin x sin x 1  0 Yêu cầu học sinh giải tiếp

b) H: Gọi học sinh nêu hướng giải câu b

c)H: Gọi học sinh nêu cách

giải câu c (Có thể gợi ý thêm dùng công thức nhân đôi.)

Hs:

sin x 0 sin x 1 0







x k , k sin x 1

  





x k

k

2

 





   



Hs: 3cos x sin 2x 0  3cos x 2sin x cos x 0  cos x 3 2sin x   0 cos x 0

3 2sinx 0







 

2 3

2



    



 



x k , k

2



     (vì (1) vô nghiệm)

4sin cos 1

2 2   2sin x 1

1 sin x

2



7

6



    







Ho ạt động 3: Củng cố kiến thức

N ội dung

Định m để phương trình sau có

nghiệm

m1 sinx 2   m 0

Ho ạt động của giáo viên

Coi đây là phương trình bậc nhất đối với sinx nên xét 2 trường hợp

 m 1: pt vô nghiệm

 m 1

2 sinx

1

m pt

m



 H: Phương trình có nghiệm khi nào?

Ho ạt động của học sinh

Hs: khi 2 1

1

 



m

Hs có thể giải theo hai cách Cách 1

1

m m





H: Gọi học sinh lên bảng giải

2

1 1

m m m m



 

  

 



1 2

0 1 3 0 1

m m

m



 

 

 



1 2 1 1

m m m

 





   





  



2

m

  (thỏa m 1) Cách 2

(*) 2 m  m1

1 2

m

  (thỏa m 1)

V.Rút kinh nghi ệm:

Ngày soạn: 23/09/2016 §3 M ỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ti ết 12 Ti ết 2:Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác I.M ục tiêu  Về kiến thức:Hiểu được các giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác  Về kỹ năng: Giải thành thạo phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác  Về thái độ:Cẩn thận, chính xác, khoa học  Định hướng hình thành và phát triển năng lực: - Năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc nhận dạng các phương trình lượng giác thường gặp, vận dụng sáng tạo trong các bài toán giải phương trình lượng giác khác - Hình thành và phát triển năng lực tính toán ,năng lực tự học,năng lực sáng tạo II.Đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ,bảng phụ, máy tính cá nhân III.Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp IV Các ho ạt động trên lớp 1.Ki ểm tra bài cũ: Giải phương trình sinx+2 2sin x 1   (8’)  0 2.Ti ến trình tiết dạy Hãy khai triển vế trái của (1), khi đó (1)  2sin2x + 3sinx – 2 = 0

Giải phương trình này như thế nào? Hôm nay chúng ta sẽ học phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Hoạt động 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

HĐTP1

H: Các em hãy cho biết

dạng phương trình bậc hai

đối với một hàm số lượng

giác?

H: Phương trình (1) Và

(2) có phải là phương

trình bậc hai của một hàm

số lượng giác phải không?

HĐTP 2

2.GV: Cho HS giải ví

dụ 1

Cho 2 HS lên bảng giải

H: Muốn giải hai phương

trình trên, ta có thể đưa về

phương trình bậc hai đại

số để giải được không?

HĐTP3

Tương tự hãy giải phương

trình(2)

H: Hãy nêu cách giải

phương trình bậc hai đối

với một hàm số lượng

giác

G ợi ý trả lời

 Dạng at2 + bt + c = 0 Trong đó t là một trong các

biểu thức sinx, cosx, tanx, cotx

 Pt (1) là phương trình bậc hai đối với sinx

Pt (2) là phương trình bậc hai đối với cotx

2

 Đặt t = sinx , - 1  t  1 (1)  2t2 + 3t – 2 = 0

2 ( ) 1

2

x

Vậy sinx = 1

2 = sin6

2 6 5

2 6

b) Phương trình vô nghiệm

 Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ , đặt đk cho ẩn phụ

- rồi giải pt theo ẩn phụ -> việc giải phương trình lượng giác cơ bản

Định nghĩa: Phương trình bậc hai đối với

một hàm số lượng giác là phương trình bậc hai đối với t, dạng: at2 + bt + c = 0 (a 0) trong đó t là một trong các biểu thức sinx, cosx, tanx, cotx

Ví d ụ4:

a) 2sin2x + 3sinx – 2 = 0 (1) b) 3cot2x - 2 3 cotx + 3 = 0 (2)

Gi ải:

2.a) Đặt t = sinx , - 1  t  1 (1)  2t2 + 3t – 2 = 0

2 ( ) 1

2

x

Vậy sinx = 1

2= sin6

2 6 5

2 6

b) Phương trình vô nghiệm

2 Cách gi ải:

Việc giải ptlg bậc hai đ/v một hàm số lượng giác gồm ba bước:

Bước1::Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ

t, đặt đk cho t (nếu có)

Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo t và

kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t

Bước 3: Giải pt lượng giác cơ bản theo mỗi

nghiệm của t nhận được

Ví d ụ 5: Giải phương trình

2cos22x + 2cos2x – 2 = 0 (3)

Gi ải:

Đặt cos2x = t, - 1  t  1 (3)  2t2 + 2t – 2 = 0

H: Hãy nêu cách giải của

phương trình?

H: Hãy giải phương trình

đã cho?

 Đặt cos2x = t, - 1  t  1 (3)  2t2 + 2t – 2 = 0

2 ( ) 2 2 t loai t Vậy cos2x = 2 os 2 4 c 8 x k

2 ( ) 2 2 t loai t Vậy cos2x = 2 os 2 4 c 8 x k Hoạt động 2: Củng cố Bài tập trắc nghiệm ( Hoạt động nhóm) Câu 1: Phương trình : 2cos2x - 5cosx - 3 = 0 có nghiệm là: A x 2 k2 3     hay x 5 k2 3      B x 2 k2 3     hay x 2 k2 3      B x k2 3 3     hay x 2 k2 3 3      D x 2 k 3 3     hay x 2 k 3 3      Câu 2: Tìm hệ thức sai trong các hệ thức sau: A.4sin2x – 4cosx – 1 = 0  x k2 3     

B 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x  k x 4   hay x k 8 2     C 2   tg x   1 3 tgx  3  0 x 3 k 4     hay x k 3     D.4sin x 2 2   3 1 sin x    3  0 5 x k2 6     Câu 3: Phương trình 2tan2x – 5tanx + 3 = 0 có nghiệm là: 3 ; artan 4 2 A x k x k ; artan2 4 3 B x k x k 3 ; artan 4 2 C x k x k

4 D x k Câu 4: Giá trị nào của m để phương trình cos2x + m = 0 có nghiệm? A m < 0 B.m  [-1;1] C m  [-1;0] D m  0

V Rút kinh nghi ệm ………

………

………

………

………

Ngày soạn: 23/09/2016 § PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Ti ết 4

I.M ục tiêu

 Về kiến thức: Nắm được các kiến thức và ông thức nghiệm của các phương trình lượng giác

cơ bản

 Về kỹ năng: Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ

bản để giải bài tập

 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học

 Định hướng hình thành và phát triển năng lực

-Năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc nhận dạng các bài toán liên quan đến phương trình lượng giác cơ bản

-Hình thành và phát triển năng lực tính toán ,năng lực tự học,năng lực sáng tạo

II.Đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ,bảng phụ, máy tính cá nhân

III.Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp

IV Các ho ạt động trên lớp

1.Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình giải bài tập)

2.Ti ến trình tiết dạy:

Ho ạt động 1: Bài tập 1: Giải các phương trình

a) tan(x – 15 0 ) = 3

3 b) cot 3x 1    3 c) cos2x.tanx = 0 d)sin3x.cotx = 0

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

GV: cho 4 học sinh lên bảng

gi ải, mỗi em giải mỗi câu,

xong cho c ả lớp đánh giá, gv

t ổng kết

a)H: Hãy ghi dạng công thức

ứng dụng? Từ đó suy ra

nghi ệm của pt đã cho?

b)

H: Hãy cho biết dạng phương

trình này? Hãy cho bi ết dạng

nghi ệm của phương trình này?

H: Hãy giải phương trình?

c)

H: Điều kiện của phương

trình là gì?

H: Hãy giải phương trình?

G ọi học sinh lên bảng giải

Chú ý l ỗi thường gặp khi giải

bài toán này là h ọc sinh quên

so sánh điều kiện?

Hs: tan f(x) = tan 0  f(x) =  0 + k180 0

Hs: tan(x – 15 0 ) = tan30 0

 x = 45 0 + k180 0

Hs: cot f(x) = a

 f(x) =  + k

Hs:cot 3x 1  cot

6



6



Hs: x k , k Z

2



   

V ới điều kiện trên

cos 2x 0 (c)

t an x 0







2

x k



   







 



, k Z

x k

  





 



(c ả hai họ nghiệm đều thỏa đk)

Hs: x k , k Z  

V ới điều kiện trên

Giải:

a) tan(x – 15 0 ) = 3

3

S 45 k180 , k Z

b) cot 3x 1    3 1

c) cos2x.tanx = 0

d) sin3x.cotx = 0

3 2

 

d) H:Điều kiện của phương

trình là gì?

H: Hãy giải phương trình?

sin 3x 0 (d)

cot x 0







3x k x k 2           

x k 3 , k Z x k 2             (c ả hai họ nghiệm đều thỏa đk) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H: Điều kiện của phương trình là gì? Hãy cho bi ết cách giải bài tập này? GV cho m ột học sinh lên b ảng trình bày lời giải Cho c ả lớp nhận xét đưa ra k ết luận (Hướng dẫn học sinh cách lo ại nghiệm trên đường tròn lượng giác) x k 4 2 2x l 2                x k 4 , k,l Z x l 4 2                x k , k Z 4 2       Các giá tr ị x cần tìm chính là nghi ệm của phương trình tan 4 x = tan2x 2 4 x x k 12 3 k x , k  Z So sánh điều kiện tập nghiệm của phương trình là 5 S k , k , k Z 6 6              tan x tan 2x 4         (*) Điều kiện: x k , k Z 4 2       V ới điều kiện trên (*) 12 3 k x , k  Z K ết hợp điều kiện tập nghiệm của phương trình là 5 S k , k , k Z 6 6              V Rút kinh nghi ệm