Đề thi thử tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2009

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của đồ thị với trục tung.. Tính thể tích khối chóp S.ABC..[r]

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009

Thời gian: 150 phút

I PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)

Bài 1(3đ)

Cho hàm số: y = có đồ thị (C)

1

1





x x

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung

Bài 2 (2đ):

a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ) sin 2 x, biết 0

6

F   

  b) Xác định m để hàm số y = x4 + mx2 – m – 5 có 3 điểm cực trị

Bài 3 (1đ):

Giải bất phương trình: 3x 9.3x 10 0

Bài 4(1đ)

Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, SA(ABC), góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm)

A Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn

Bài 5 (1đ):

Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức: z 3i 2 2i 3

Bài 6(2đ)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1)

a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P)

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

B Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao

Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình : 6 2.3 2

x y









Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm :

A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6) a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau Tính d(AB, CD) b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD

-ĐỀ 1

ĐÁP ÁN 1:

I Phần chung

BÀI 1:

Sự biến thiên :

+ Tính đúng ' 2 2 0

( 1)

y x



0.25

+Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 1 ; 1;   và không có cực trị 0.25 Tìm giới hạn và tiệm cận

1





+ limy 1; limy 1 suy ra pt tiệm cận ngang y = 1

0.25

Lập bảng biến thiên

y’ + +

y 

1

1



0.5

vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận

vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận

6

4

2

-2

-4

0.25 0.25

Câu b: 1đ

Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + y0 0.25

Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1 0.25

Bài 2

Câu a (1đ)

Viết được : F(x) = 1cos 2 (1)



Thế vào (1), tính được

6

4

Câu b:

Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25

Lý luận phương trình 2x2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25

Bài 3:

Đặt t = 3x , đk: t > 0 đưa về bpt: t2 – 10t + 9 < 0 0.5

Bài 4:

Xác định được góc giữa SB và mặt đáy

là góc SBA600

0.25

2

AC

SA = tan 600 AB = a 6

0.25

Nêu được công thức tính

2

0.25

A

B

C S

Tính đúng kết quả: V =

3 6 3

II Phần riêng:

A Chương trình chuẩn:

Bài 5:

Phần thực a = 2 6; Phần ảo b= -1 0.25

Mô đun: z  a2b2  24 1 5  0.25

Bài 6:

Nêu được AB ( 4; 2; 2) và vtpt của (P):

(2;1; 1)

P

 0.25 Gọi H là hình chiếu của A lên (P) Viết được PTTS của AH:

1 2 2 1

 



   



   



0.25

Tính được n AB n    P   4;0; 8  0.25 Giải hệ phương trình

1 2 2 1

x y z

 



   



   



    

 Tìm được t = -1/2 Tìm được H(0; -5/2; -1/2)

0.25 0.25

Lý luận được (Q) có VTPT là

và (Q) qua

 4;0; 8 Q (1;0; 2)

n   hay n 

A(1; -2; -1)

0.25 A’ đối xứng với A qua (P) suy ra H

là trung điểm AA’ Tìm được A’(1; -3; 0)

0.25

Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0.25

B Chương trình nâng cao:

Bài 5:

Đặt u = 6x, v = 3y , đk: u > 0, v > 0 0.25 Tìm được u =6 , v = 2 0.25 Viết được hệ:

2

2 2

2 2

 





0.25 Suy ra được x = 1 ; y = log32 0.25

Bài 6:

+ Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP AB ( 4;5; 1) + Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP CD = (-1, 0, 2) +  AB C, D  (10,9,5) ;

(0, 1,1)

AC 



     

AB và CD chéo nhau

 + d(AB, CD) = 4

206

0.25 0,25 0,25

0,25

Câub Viết pt đường vuông góc chung

+ Gọi là đường vuông góc chung 

D

AB u

 



 





+ mp ( ) chứa và AB nên nhận    ABv uà  làm cặp VTCP

( ) : , ( 34, 10,86 ( )

ptmp











  

17x + 5y – 43z + 39 = 0 + mp ( ) chứa và CD nên nhận   u v C  à D làm cặp VTCP

( ) : D, (18, 25,9) ( )

ptmp











  

18x – 25y + 9z – 126 = 0 KL: pt đường vuông góc chung là : 17x+5y-43z 39 0

18x 25y 9z 126 0

 





0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

ĐỀ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2008- 2009 (THAM KHẢO)

MÔN: TOÁN - THỜI GIAN: 180 PHÚT

A PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)

Câu I (3điểm):

Cho hàm số yx3 3x, có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 xác định m sao cho phương trình x3 3xm10 có ba nghiệm phân biệt

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

Câu II (3điểm):

1 Giải bất phương trình sau

4 log log

8

log2 x 2 2 x 

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

1 2

1 1 2









x x

3 Tính 2 

0

2 )

(sin 2



xdx x x

Câu III (1điểm) : Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a; đường cao bằng a 3.

1) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

2) Tính thể tích của khối trụ tương ứng

B PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM)

Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a (2điểm)

Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) lần lượt có phương trình: x+y+z=0;

x2 + y2 + z2-2x +2y -4z -3 =0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(Q)

2) Viết phương trình tổng quát của mp(P) song song với Oz, vuông góc với mp(Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu V.a (1điểm)

1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức: z = (7- 3i)2 – (2- i)2

2 Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6x + 29 = 0

Theo chương trình nâng cao

Câu IVb: (2điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :

1 2

1 1

3 : 2

1

1

1

z y

x z

t y

t x





































1/ Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa đường thẳng 1 và song song với 2

2/ Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu Vb: (1điểm)

Cho hàm số có đồ thị (C ).Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm

1

1

2









x

x x y

A(0 ; -5) và tiếp xúc với (C )

ĐỀ 2

ĐÁP ÁN DỀ 2

Câu ĐÁP ÁN Điểm I (3điểm) 1.(2 điểm) Tập xác định D= R 0,25 Sự biến thiên Chiều biến thiên y/  x3 2 3,         1 1 0 / x x y Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x = 1, ycđ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, ycđ=-2 0,5 Giới hạn: lim ,   y x lim ,   y x 0,25 Bảng biến thiên x  -1 1 

y/ + - +

y 2 

-2

  0,5

0,5

2 ( 0,5 điểm)

Phương trình  x3 3x1m Do đó số nghiệm của phương trình là

số điểm chung của đồ thị và đường thẳng y=1-m

0,25

Dựa vào đồ thị (C) ta thấy , phương trình có ba nghiệm phân biệt

3

1 



0,25

3 (0,5 điểm)

* Phương trình hoành độ giao điểm

























3 3

0 0

3

3

x x

x x

x

*Diện tích cần tìm là:

2

9 3

2 3

2 3

3

0

3 3

3

0

3



dx x x dx

x x dx

x x S

0,25

0,25

Câu II (3điểm) 1

( 1 đ)

Giải bất phương trình sau: 2

4 log log

8 log2 x 2 2 x 

+ Điều kiện: x>0

+Bpt

2

3 2

1 log 2

1 log 2 log

log 1

2

1

2 



 x4 (thỏa điều kiện)

0,25 0,25

0,25 0,25

2

/

) 1 2 (

2 2







x y













1

) ( 0 0

/

x

l x y

* y(1)4 ,

3

16 ) 2 ( 

y

  3

16

2

; 1



2

; 1



y

Min

0,25 0,25 0,25 0,25

3

(1 đ)

2 1 2

0

2

0

2 sin

2x xdx x2 xdx I I

Đặt u= 2x du = 2dx



 2

0



xdx x

dv = sinx dx  v = - cosx

2 0

2 sin 2 2

0

2

0



x sxdx

co sx

co x I

1 0

2 )

2

0

2

0 2

2 2

2 2



e x

x d x dx

x

1

4 

e 

I

0,25

0,25

0,25

0,25

Hình vẽ:

1 Sxq = 2 R,h = 2 a.a.  3=2 3a2 (đvdt)

Stp = Sxq +2Sđ =2 3a2 + 2 a 2 = 2( 3+1) a 2 (đvst)

2 V = R 2h = 3 a  2 (đvtt)

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Câu

IV.a

2điểm 1.(0,75đ)

+ Mặt cầu (S) có tâm I(1,-1,2)

+ Mp(Q) có vectơ pháp tuyến là n Q= (1,1,1)

+ Pt tham số của đường thẳng d:

























t z

t y

t x

2 1 1

2 (1,25điểm)

+ Gọi là vectơ pháp tuyến của mp(P); R bán kính (S), R=3n

+ mp(P) song song hoặc chứa =(0,0,1); u n Q= (1,1,1) nên

n u,n Q = (-1,1,0)

+ pt mp(P) có dạng –x + y +D =0

+mp(P) tiếp xúc với (S) d(I,(P))=R

 3

1 1

1 1









 D2 3 2

















2 3 2

2 3 2

D D

Vậy có 2mp thoả mãn yêu cầu

0 2 3 2

0 2 3 2





















y x

y x

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

1(0,5đ)

z =( 7 - 3i + 2 - i)( 7 - 3i -2+ i)

= (9 - 4i(5 - 2i) = 37 - 38i Vậy số phức z có phần thực a = 37 và phần ảo b= - 38

0,25đ 0,25đ 2(0,5đ)

20

Phương trình có 2 nghiệm phức: x32i 5

0,25đ 0,25đ

IVb 1.(1điểm)

đi qua M1(1 ;-1 ;2) và có véc tơ chỉ phương

1

đi qua M2(3 ;1 ;0) và có véc tơ chỉ phương

2

Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là : nu1,u2(1;1;1) 0,5đ

Vì (P) đi qua M1(1 ;-1 ;2) (P) :-(x - 1) – (y +1) +(z -2) = 0

Hay (P) : x + y – z + 2 = 0

Do M2 (P) nên  2// (P) Vậy p/trình m/phẳng (P) là : x + y – z + 2 = 0 0,5đ 2.(1điểm)

Vì A1 ; B2 nên A(t1 +1 ;-t1 -1 ; 2) ,B(-t2 +3 ; 2t2 +1 ; t2)

) 2

; 2 2

; 2 ( 2  1 2  1 2 



Đoạn AB có độ dài nhỏ nhất khi và chỉ khi AB là đoạn vuông góc chung của 1

0,25đ 0,25đ

và 2.

0 3 6

0 2 3 0

0

2 1 1

2

1 2

2































t t t

t

t t u

AB

u AB



 Kết luận A(1 ;-1 ;2), B(3 ;1 ; 0)

0,25đ 0,25đ

Đường thẳng d đi qua A(0 ;-5) có phương trình y = kx - 5 0,25đ Đường thẳng d tiếp xúc với (C ) khi hệ phương trình sau có nghiệm :





















































8 ,

3 2

0 ,

2

) 1 (

1 1

5 1

1 2

2

k x

k x

k x

kx x

Kết luận có 2 đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với (C ) là : d1 : y = -5 và d2 : y =

-8x - 5

0,25đ

Đề tham khảo thi TNTHPT Thời gian: 150 phút

I Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm)

CâuI) ( 3 điểm) Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 – 1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1

CâuII) ( 3 điểm)

1 Tính tích phân sau: I = dx

x

an

cos

x t 1

4

0

2

 



2 Giải bất phương trình: 0

1

1 2





x x

3 Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + mx + 4, ( m là tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ).

CâuIII) ( 1 điểm ) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a

>0), góc B'CˆC'300 Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’ Tính tỉ số:

V

V '

II Phần riêng: ( 3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa) ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0.

1 Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S)

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1)

Câu IVb) ( 1 điểm )

Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:

i i

i





2 1 1

B Theo chương trình nâng cao:

Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:

, t R và điểm M ( 2; 1; 0 ).

























t z

t y

t x

1

2 1



Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M vuông góc và cắt d

Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức thỏa

2



 i

z

ĐỀ 3

ĐÁP ÁN ĐÈ 3

1

2đ

a.TXĐ: D = R

b Sự biến thiên:

+ y’ = -6x 2 - 6x

+ y’ = 0 













1

0

x x

+ Bảng biến thiên đúng ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực tiểu)

+ Đồ thị đúng

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.75đ 0.5đ I

2

1đ

+ x = -1 y = 4

+ y’(-1) = -12

+ y = y’(-1)(x+1) + 4

+ y = -12x - 8

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

1

1đ

+ Đặt u = 1 + tanx du = dx

x

2

cos 1

+ Đổi cận đúng: u 1 = 1, u 2 = 2.

1

2 2

2

u



=

2 3 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2 1đ + ĐK:            1 2 1 0 1 2 x x x x + Bpt log 1 1 1 2 log2  2    x x 1

1 1 2     x x  x2 0.25 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ II 3 1đ + y’ = -3x 2 + 6x + m + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + )  -3x 2 + 6x + m 0  x(0;) (1) x x m3 26  + Xét hàm số: g(x) = 3x 2 – 6x với x (0;) + g’(x) = 6x-6, g’(x) = 0 x=1 + BBT: x 0 1 + 

y 0 + 

-3

+  m3

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

III + Vẽ hình đúng:

+ Tính được: CC’ = a 3

+ Tính được:

3

2 ' 

V V

0.25đ 0.25đ 0.25đ

A Chương trình chuẩn;

IVa

2đ

1

1đ

+Tâm I(1; -2; 3)

+ R = 5

0.5đ 0.5đ

1đ + VTPT của (P): n  MI (0;3;4)

+ PTTQ (P): 3y – 4z – 7 =0

0.5đ 0.5đ

IVb

1 điểm

i i





) 2 1 )(

2 1 (

2i) -i)(1 -(1

=   i 1i

5

3 1

= i

5

8 5

4 

+ Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: -8/5

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

B Chương trình nâng cao:

IVa

2đ

+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d Khi đó MH qua M và cắt d

+ H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) MH (2t1;2t;t)

+ MH d và d có VTCP  a(2;1;1)

Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0

3

2



 t

) 3

2

; 3

4

; 3

1 (  



 MH

Từ đó có pt MH:























t z

t y

t x

2

4 1 2

0.25đ 0.5đ

0.5đ 0.25đ

0.5đ

IVb

1 điểm

+ Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i

+ |z-i| 2   a2(b1)2 2

a2(b1)2 4

Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn có

tâm I(0;1) và bán kính R = 2

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề

-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )



Câu 1 ( 3,5 điểm )

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3

Câu 2 ( 3 điểm )

1 Giải phương trình sau : log (3 1)log (3 2 9) 6

3

2 Tính tích phân I =

ln 2 x

0

e dx (e +1)



3 Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x -36x +2 trên đoạn 4 2 1;4

Câu3 (1điểm)

Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a 0

II: Phần riêng:(3 điểm)

(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc phần 2)

1.Theo chương trình chuẩn

Bài 4a : (2 đ )

Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình

( P ) : 2x + y -z - 6 = 0

1 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P )

2 Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P )

Câu 5a( 1 điểm )

Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ) 2

2.Theo chương trình nâng cao

Câu 4 b( 2 điểm )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình và mặt phẳng

x 1 2t

y 2 t

z 3 t

  



  



  

 ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0

a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P )

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng 6, tiếp xúc với ( P )

Bài 5b: (1 điểm)

viết dạng lượng giác của số phức z=1- 3i

ĐỀ 4

Đáp án ĐỀ 4

Câu 1

(3,5 điểm)

a) ( 2,5 điểm )

- Tập xác định R

- Sự biến thiên:

+ Giới hạn: lim ; lim

     

+ Bảng biến thiên:

Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = 0 x = 0 hoặc x = 2

x  0 2 

y ‘ + 0 0 +

y 2



- 2

 Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0) và (2;), hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt

y

2

- 1 O 1 2 3 x

- 2

b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2 y’( 3 ) = 9

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25

0,25 0,25 0,25

0,75

0,25 0,25

0,5

0,25 0,25 0,5