Giáo án Hình học 11 - Tiết 13 đến tiết 23

Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11 Tiết 17,18 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Ngày soạn I.Mục tiêu: 1.Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được: -Vị trí tương đố[r]

Trang 1

Trường THPT Tôn Đức Thắng Giáo án Chuyên đề Hình học – Lớp 11

Chương II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG

Cụm tiết:13,14 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Ngày soạn:

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được:

-Một cách rõ hơn về các khái niệm điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

-Mối liên hệ giữa các đối tượng: điểm, đường thẳng và mặt phẳng

-Hình biễu diễn của một hình trong không gian

-Các tính chất quan trọng, cách xác định một mặt phẳng trong không gian

-Hình chóp và hình tứ diện; thiết diện

2.Kỹ năng :

-Biễu diễn của một hình trong không gian: các yếu tố liên thuộc, các tính chất

-Tìm được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường và mặt phẳng

-Xác định được thiết diện của hình chóp được cắt bởi mặt phẳng

3.Thái độ :

-Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, hứng thú trong học tập

-Tích cực phát huy tính độc lập

-Phát huy được năng lực hợp tác và giúp đỡ lẫn nhau

4.Phát triển năng lực:

-Năng lực quan sát và dự đoán (từ hình vẽ là chủ yếu: dựa vào các tính chất, )

-Năng lực làm việc cá nhân

-Năng lực làm việc nhóm, sáng tạo, tìm tòi các hướng đi mới,

-Năng lực vận dụng vào thực tế ( Năng lực xã hội)

II.Phương pháp dạy học:

-Phương pháp trực quan: hình vẽ cụ thể

-Phương pháp vấn đáp, tìm tòi bộ phận

-Phương pháp hoạt động nhóm

-Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

III.Chuẩn bị của GV - HS :

GV :- Bảng phụ hình vẽ, thước kẻ, phấn màu

- Bảng vẽ các hình vẽ thực tế cho bài học

- Các tài liệu liên quan

HS: - Soạn bài trước ở nhà

- Chuẩn bị các hình vẽ của bài học

- Các dụng cụ cần thiết cho bài học

IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 13

1.Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ :

3.Vào bài mới :

Giới thiệu bài mới: Trước đây ta nguyên cứu các tính chất của những hình nằm trong mặt phẳng Môn học nguyên

cứu các tính chất của hình trong mặt phẳng gọi là hình học phẳng Trong thực tế, ta thường gặp các vật như: hộp

phấn, kệ sách, bàn học là các hình trong không gian Môn học nguyên cứu các tính chất của hình trong không gian

gọi là Hình học không gian

I.Khái niệm cơ bản:

1.Mặt phẳng: Mặt bảng, mặt bàn, mặt hồ nước yên

lặng cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn

1.Để biễu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên chúng vào một góc của hình biễu diễn

Trang 2

Q P

2.Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ Hy Lạp đặt trong dấu ngoặc ()

Ví dụ: mp P mp ,   hoặc    P , 

2.Điểm thuộc mặt phẳng:

1.Cho điểm A và mặt phẳng   Khi điểm A thuộc mặt phẳng   , ta còn nói A nằm trên   hay   chứa A, hay   đi qua A

Ta kí hiệu: A 

2.Khi điểm B không thuộc mặt phẳng   ta nói điểm B nằm ngoài mặt phẳng   hay   không chứa B

Ta kí hiệu: B 



B

A

3.Hình biễu diễn của một hình trong không:

1.Hình biễu diễn của hình lập phương:

2.Hình biễu diễn của hình chóp tam giác:

3.Ví dụ: Hãy vẽ thêm một vài hình biểu diễn của một hình chóp tam giác ?

4.Củng cố:

-Các đối tượng của hình không gian

-Hình biễu diễn của một hình trong không gian

5.Hướng dẫn về nhà:

-Chuẩn bị: Phần tiếp theo của bài học

6.Rút kinh nghiệm:

Trang 3

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

2 Kiểm tra bài cũ : Lồng vào tiết học

Các qui tắc biễu diễn của hình trong không gian

Hình biễu diễn của:

1.Đường thẳng là đường thẳng; đoạn thẳng là đoạn thẳng

2.Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song; hai đường cắt nhau là hai đường cắt nhau 3.Giữ nguyên quan hệ liên thuộc giữa điểm đường

4.Dùng nét liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy;

nét đứt cho đường bị che khuất

II.Các tính chất thừa nhận:

Tính chất 1:Có một và chỉ một đường thẳng qua

hai điểm phân biệt.

Tính chất 2:Có một và chỉ một mặt phẳng qua ba

điểm không thẳng hàng.

Tính chất 3:Nếu một dường thẳng có hai điểm phân

biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm còn lại của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.

Tính chất 4:Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một

mặt phẳng

Tính chất 5:Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một

điểm chung thì chúng cìn có vô số điểm chung khác nữa Nói một cách khác: Các điểm chung đó đều

thuộc một đường thẳng Đường thẳng đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.

Kí hiệu: d      

Tính chất 6:Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã

biết trong hình học phẳng đều đúng

III.Cách xác định một mặt phẳng:

Cách 1:Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi

biết nó đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng Nếu mặt phẳng   đi qua A,B,C thì ta viết gọn là

Đọc: mặt phẳng (ABC)

ABC

P

C B

A

Cách 2:Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi

biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.

d P

A

Trang 4

Kí hiệu: A d, 

Cách 3:Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi

biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau a và b

b a

P

Kí hiệu:  a b, hoặc  b a,

Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng:

1.Giao tuyến của hai mặt phẳng: tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng

2.Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng d

:

 

-Tìm mặt phẳng   chứa đường thẳng d

-Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng    và  

-Tìm giao điểm M của và d 

-KL: M là giao điểm của và d  

IV.Hình chóp và tứ diện:

An

A3

A2

A1

S

Tên gọi:

: đỉnh

S

A A1 2 A n A A A A1 2, 2 3,

SA A1 2 , SA A2 3, : SA SA1, 2 :

Cách đọc: hình chóp + tên đa giác đáy

Một số lưu ý:

1.Nếu đáy là tam giác thì gọi là tứ diện 2.Nếu tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều

3.Hình dáng của một mặt phẳng cắt hình chóp được

gọi là thiết diện.

4.Củng cố: các phần vừa học trong bài

5.Hướng dẫn về nhà: xem lại lí thuyết, một số ví dụ sgk, chuẩn bị một số bài tập sgk

-Chuẩn bị: Phần tiếp HAI ĐƯỜNG SONG SONG, HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU.

Trang 5

Cụm tiết:15,16 HAI ĐƯỜNG SONG SONG, HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU Ngày soạn:

I.Mục tiêu:

-Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Phân biệt được: hai đường song song hoặc chéo nhau

-Các tính chất quan trọng của quan hệ song song

2.Kỹ năng :

-Tìm được giao tuyến của hai mặt phẳng

3.Thái độ :

2 Kiểm tra bài cũ :

I.Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:

Cho hai đường thẳng và trong không gian.a b

Trường hợp 1: hai đường thẳng và cùng thuộc một a b

mặt phẳng Ta có các trường hợp:



M

b a b

a

b a

1 và có điểm chung duy nhất M Ta nói: và a b a b

cắt nhau tại M Kí hiệu: a b M 

2 và không có điểm chung Ta nói và song a b a b

song với nhau Kí hiệu: a b//

3 trùng Kí hiệu: a b a b

Trường hợp 2: và không đồng phẳng Ta nói và a b a

chéo nhau.

b

Trang 6

C

B

A



I

b a

II.Tính chất:

Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm

trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Nhận xét: Hai đường thẳng và song song xác định a b

một mặt phẳng Kí hiệu:  a b,

a M



b

Định lí 2: (về giao tuyến của ba mặt phẳng)

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đôi một song song hoặc đồng qui.

I



c

b a

c

Hệ quả: Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai

đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

d

d1

d2

d1

d2

d1 d





4.Củng cố: các phần vừa học trong bài

5.Hướng dẫn về nhà: xem lại lí thuyết, một số ví dụ sgk, chuẩn bị một số bài tập sgk

Trang 7

HAI ĐƯỜNG SONG SONG, HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU

2 Kiểm tra bài cũ : Lồng vào tiết học.

Định lí 3:Hai đường thẳng phân biệt cùng song song

với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Kí hiệu: a b c// //

III.Một số ví dụ:

Ví dụ 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình bình hành Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Hướng dẫn:

d S

D

C B

A

Ta có: hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có chung điểm S, do đó: giao tuyến của chúng là đường thẳng

d đi qua S

Mặt khác: hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song AD và BC

Vậy: giao tuyến d đi qua S và song song với AD, BC

Ví dụ 2:Cho tứ diện ABCD Gọi I và J lần lượt là

trung điểm của BC và BD Gọi (P) là mặt phẳng chứa IJ cắt AC,AD lần lượt tại M,N.

Chứng minh rằng: tứ giác IJNM là hình thang Nếu

M là trung điểm của AC thì tứ giác IJNM là hình gì

Hướng dẫn:

Ta có: giao tuyến của ba mặt phẳng (ADC), (ABC)

và mặt phẳng (P) là:

IJ ADC

Theo gt: IJ là đường trung bình của tam giác BCD

Suy ra: IJ//CD Do đó: IJ MN CD// //

Suy ra: IJNM là hình thang Nếu M là trung điểm của AC thì N cũng là trung điểm của AD Suy ra: IJMN

Vậy: IJNM là hình bình hành

Trang 8

P N M

J

I

D

C B

A

Ví dụ 3:Cho tứ diện ABCD.Gọi M,N lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB,CD và G là trung điểm của đoạn MN.

1.Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và (BCD) 2.Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’ và

Mx cắt (BCD) tại M’ Chứng minh rằng:

a.Ba điểm B,M’,A’ thẳng hàng

b BM' M A' ' A N'

3.Chứng minh: GA 3GA'

Hướng dẫn:

A'

G

M' M

N

D

C B

A

4.Củng cố: các lí thuyết vừa học ở tiết trước thông qua các ví dụ vừa học

Xem lại lí thuyết, một số ví dụ sgk, chuẩn bị một số bài tập sgk

Chuẩn bị: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Trang 9

Tiết 17,18 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Ngày soạn

I.Mục tiêu:

-Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

-Các tính chất quan trọng của quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng

2.Kỹ năng :

-Sử dụng được các hệ quả để vẽ hình

3.Thái độ :

I.Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:

Cho đường thẳng và mặt phẳng d   Ta có ba trường hợp sau:

d

d d

M



Trường hợp 1: d và   không có điểm chung Khi đó

ta nói d song song với mặt phẳng   hay   song song với đường thẳng d.

Kí hiệu: d//  Trường hợp 2: d và   có một điểm chung duy nhất

M Khi đó ta nói d và   cắt nhau tại điểm M.

Trang 10

Kí hiệu: d     M hay d  M

Trường hợp 3: d và   có từ hai điểm chung trở lên

Khi đó d nằm trong   hay   chứa d

Kí hiệu: d  hay   d

Định lí 1: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt

phẳng   và song song với một đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng   thì d song song với  

Công thức:

 

// '

d

d d



 













d' d

Định lí 2: Cho đường thẳng a song song với mặt

phẳng   Nếu mặt phẳng   chứa đường thẳng a

và cắt mặt phẳng   theo giao tuyến b thì b song song với a.

Công thức:

 

   

//

a

b

















b a

4.Củng cố:

-Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

-Phương pháp chứng minh đường thẳng với mặt phẳng

-Bổ sung phương pháp chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng

Xem lại lí thuyết, một số ví dụ sgk

Chuẩn bị phần còn lại: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Trang 11

Tiết 17,18 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song

song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.





Định lí 3:Cho hai đường thẳng chéo nhau Có duy

nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại.

III.Một số ví dụ:

Ví dụ 1:Cho tứ diện ABCD Lấy M là điểm thuộc

miền trong tam giác ABC Gọi   là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB, CD

Xác định thiết diện tạo bởi   và tứ diện ABCD.

Thiết diện đó là hình gì ?

Hướng dẫn:

M

 H

G F

E

D

C B

A

Ta có: Mặt phẳng   đi qua M, song song với AB

nên   cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến d đi

Trang 12

qua M Suy ra: d AB//

Gọi E,F lần lượt là giao điểm của d với AC, BC

Mặt khác,   song song với CD nên   cắt mặt phẳng (BCD) và (ACD) theo các giao tuyến FG và

EH đều song song với CD G BD H , AD Suy ra: thiết diện là tứ giác EFGH

Vì EF GH AB// // và EH FG CD// // nên tứ giác EFGH là hình bình hành

Ví dụ 2:Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy

điểm M Cho   là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC, BD.

1.Tìm giao tuyến của   với các mặt của tứ diện 2.Thiết diện của tứ diện được cắt bởi mặt phẳng

là hình gì ?

 

Hướng dẫn:

Q

P N

M



D

C B

A

Gọi MN, MQ lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng với hai mặt phẳng (ABC), (ABD) (với

 

Mặt khác:   cắt hai mặt phẳng (BCD) và (ACD) theo hai giao tuyến NP và PQ Suy ra: NP BD// và

//

PQ AC

1 Giao tuyến của mặt phẳng   với các mặt của hình tứ diện:



2.Thiết diện là hình bình hành MNPQ (cmt)

4.Củng cố:

-Phương pháp chứng minh đường thẳng với mặt phẳng

-Bổ sung phương pháp chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng

Chuẩn bị bài tiếp theo: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG LUYỆN TẬP

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	294,12 KB