Giáo án Hình học 11 - Tiết 33, 34, 35: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

3.Vào bài mới : Hoạt động của thầy và trò Hoạt động 1: Xây dựng các tính chất 1.Các tính chất hiển nhiên đúng, được thừa nhận và không chứng minh 2.Xây dựng mặt phẳng trung trực -Củng cố[r]

Cụm tiết: 33,34,35 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Ngày soạn:14/3/2016

I Mục tiêu :

1.Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được:

-Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, lĩnh hội được định nghĩa đường thẳng cuông góc với một mặt phẳng -Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng

-Định lí ba đường thẳng vuông góc, góc giữa một đường thẳng và mặt phẳng

2.Kỹ năng :

-Sử dụng được điều kiện để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng

-Sử dụng được các định lí, tính chất và hệ quả để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng

-Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sử dụng định lí ba đường thẳng vuông góc

3.Thái độ :

- Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, hứng thú trong học tập

- Tích cực phát huy tính độc lập

- Phát huy được năng lực hợp tác và giúp đỡ lẫn nhau

4.Phát triển năng lực:

- Năng lực quan sát và dự đoán

- Năng lực làm việc cá nhân

- Năng lực làm việc nhóm, sáng tạo

- Năng lực vận dụng vào thực tế ( Năng lực xã hội)

II Phương pháp dạy học :

- Phương pháp trực quan: hình vẽ cụ thể

- Phương pháp vấn đáp, tìm tòi bộ phận

- Phương pháp hoạt động nhóm

- Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

III Chuẩn bị của GV - HS :

GV :- Bảng phụ hình vẽ 3.17,3.18,3.19,3.20,3.21, thước kẻ, phấn màu

- Bảng vẽ các hình vẽ thực tế cho bài học

- Các tài liệu liên quan

HS: - Soạn bài trước ở nhà

- Chuẩn bị các hình vẽ của bài học

- Các dụng cụ cần thiết cho bài học

III Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 33

1.Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ : Lồng vào bài học

3.Vào bài mới :Giới thiệu bài mới

Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm và định

nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng:

1.Quan sát hình vẽ từ từ thực tế: người đứng

luôn vuông góc với mặt đất, trụ điện luôn

vuông góc với mặt đất,

2.Mọi đường thẳng nằm trong mặt đất như

thế nào với trụ điện

3.Xây dựng định nghĩa thông qua các ví dụ

thực tiễn

4.Nếu đã cho đường thẳng d vuông góc với

mặt phẳng   , trong mặt phẳng   ta lấy

một đường thẳng a thì đường thẳng a như thế

nào với mặt phẳng   ?

Cho học sinh hoạt động lấy một số ví dụ và

phản ví dụ về đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng để tiếp tục xây dựng điều kiện để

đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng

Hoạt động 2: Xây dựng điều kiện để chứng

minh một đường thẳng vuông góc với mặt

I.Định nghĩa:



d

a

1.Định nghĩa:

Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu đường thẳng d vuông góc với mọi đường

  thẳng a nằm trong mặt phẳng  

Kí hiệu: d 

Nhận xét:  

 

d

a





 







II.Điều kiện để đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng:

1.Phát triển năng lực cá nhân

1.Năng lực quan sát

và dự đoán từ các hình vẽ thực tế và tư duy chẳng hạn: cây trụ điện vuông góc với mặt đất, giao tuyến của hai mặt tường vuông góc với mặt đất,

2.Từ các hình vẽ thực tế có thể dẫn đến một phần nhỏ của ví dụ

3.Khả năng suy luận thông qua hệ thống

Chứng minh rằng: nếu a vb không song song,

cùng vuông góc với đường thẳng d thì đường

thẳng d cũng vuông góc với đường thẳng c ?

Biết rằng: đường thẳng d có VTCP là u

2.Sử dụng kiến thức bài trước:

d  a u m  d b u n  0

Mà m n p  , , đồng phẳng nên luôn tồn tại duy

nhất một cặp số h,k để p h m k n   (2)

Từ (1) và (2) ta có: d c

3.Xây dựng hệ quả và củng cố định lí

Hoạt động 3: Thực hiện ví dụ áp dụng

Thực hiện trình tự các bước:

Bước 1: hình vẽ

-Hướng dẫn học sinh vẽ hình từng chi tiết

một

-Cách vẽ và kí hiệu một đường thẳng vuông

góc với một mặt phẳng

Bước 2: Quan sát hình vẽ và dự đoán

Bước 3: Lập luận và cách trình bày một bài

toán

1/SA vuông góc với mp (ABC), suy ra: SA

vuông góc với các đường nào ?

- AB, BC, AC

Suy ra: điều phải chứng minh

2/ Muốn chứng minh AH vuông góc với SC

thì phải chứng minh AH vuông góc với mp

nào ?

-mp (SBC)

Theo dữ liệu ban đầu ta chưa đủ cơ sở nên ta

phải chứng minh BC vuông góc với AH

-Suy ra: AH vuông góc với mp (SBC)

-Suy ra: đpcm

p n

m

b



a

Định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng đã cho

Chứng minh: “SGK”:

Hệ quả: Nếu một đường thẳng cùng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó.

AC

 

 



Ví dụ áp dụng: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là

tam giác vuông tại B Cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SB

1/ CMR: SA vuông góc với BC 2/ CMR: AH vuông góc với SC

H S

C

B A

Hướng dẫn và kết quả:

1/ Ta có:SAABC, màBCABCnên

SA BC 2/ Ta có: BCSA và BCAB nên BCSAB

Mà AHSAB nên AH BC (1) Theo gt: AH SB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH SBC

Mà SCSBC nên AH SC (đpcm)

dẫn đến điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng các suy luận logic, tích vô hướng

của hai vec tơ,

2.Phát triển nhóm thông qua các hoạt động cá nhân. -Luyện tập và phát triển khả năng vẽ hình và dự đoán từ hình vẽ: các định lí, tính chất và hệ quả,

-Thông qua khả năng tư duy logic của các cá nhân để kết nối các thành viên trong nhóm +Phát triển tinh thần hợp tác +Phát triển khả năng học hỏi và hợp tác lẫn nhau giữa các thành viên -Giáo viên gợi ý và thúc đẩy các ý tưởng tư duy đúng đắn. 4.Củng cố: -Nắm vững định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng -Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hệ quả của chúng 5.Hướng dẫn về nhà: -Chuẩn bị phần tiếp theo: “ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG” V.Rút kinh nghiệm:

Lop11.com

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

III Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 34

1.Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi 1: Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   ta làm thế nào ?

Câu hỏi 2: Cho hai đường thẳng a và b song song nhau với nhau Một đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b Hỏi: đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng được xác định bởi hai đường thẳng a, b không ?

Đáp án và hướng dẫn:

Câu hỏi 1: Tìm hai đường thẳng a,b bất kì, cắt nhau và nằm trong mặt phẳng   sao cho chúng cùng vuông góc với đường thẳng d Khi đó ta có điều phải chứng minh

Công thức:

   

 

,

a b M

d

a d

b d





 







 

 Câu hỏi 2: Không đúng vì nếu có đường thẳng khác nào đó mà không song song với đường thẳng a thì đường thẳng đó chưa chắc đã vuông góc với đường thẳng d

3.Vào bài mới :

Hoạt động 1: Xây dựng các tính chất

1.Các tính chất hiển nhiên đúng, được

thừa nhận và không chứng minh

2.Xây dựng mặt phẳng trung trực

-Củng cố đường trung trực của đoạn

thẳng, xây dựng mặt trung trực của

đoạn thẳng

-Các đường trung trực của cùng một

đoạn thẳng đều phải nằm trên một mặt

phẳng, mặt phẳng đó được gọi là mặt

phẳng trung trực của một đoạn thẳng

Hoạt động 2: Xây dựng mối quan hệ

giữa tính chất song song và vuông góc

giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Hướng dẫn học sinh xây dựng các mối

quan hệ bằng hình vẽ cụ thể, thực tế

Hướng dẫn và tăng cường khả năng

quan sát và dự đoán thông qua các hình

vẽ của học sinh

III.Tính chất:

Tính chất 1:

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước

Mặt phẳng trung trực: Mặt phẳng   gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi   đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng đó

M

I

B A

Kí hiệu:   là mặt trung trực đoạn AB

 

AB







 





Tính chất 2:

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước

IV.Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

Tính chất 1:

1.Cho hai đường thẳng song Mặt phẳng nào vuông góc với một đường thì phải vuông góc với đường còn lại 2.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Tính chất 2:

1.Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng nào vuông

1.Phát triển nhóm.

-Dựa vào các kiến thức

đã học ở chương song song để kết nối với chương vuông góc, hợp tác cùng nhau xây dựng các tính chất Giúp học sinh tái hiện, củng cố kiến thức và lĩnh hội kiến thức mới: mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng, -Phát triển khả năng quan sát và đọc hình

vẽ thông qua các hình

vẽ trong sgk, bài tập,

Hoạt động 3: Thực hiện bài tập áp

dụng

1.Hướng dẫn học sinh vẽ hình: chi tiết

và cụ thể Cẩn thận đối với từng học

sinh

2.Hướng dẫn ôn tập kiến thức và cách

chứng minh, cách trình bày một bài

toán

Câu 1:

BC có vuông góc với AI, DI không ?

Vì sao ?

-Vì tam giác ABC, DBC cân tại A, D

và có I là trung điểm của BC

AI, DI tạo thành mặt phẳng nào ?

-(ADI)

Suy ra: BC vuông góc với mp (ADI)

Câu 2:

Quan sát hình vẽ và cho biết:

AH vuông góc với các đường nào nằm

trong mặt phẳng (BCD) ?

-DI, BC vì

DI, BC tạo thành mặt phẳng nào ? -(BCD) Suy ra: AH vuông góc với mặt phẳng

Tính chất 3: 1.Cho đường thẳng a và mặt phẳng   song song với nhau Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng   thì cũng vuông góc với đường thẳng a 2.Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng không chứa đường thẳng đó, cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy là BC Gọi I là trung điểm của cạnh BC 1.CMR: BC vuông góc với mặt phẳng (ADI) 2.Gọi AH là đường cao của tam giác ADI CMR: AH vuông góc với mp(BCD) H I D C B A Hướng dẫn và kết quả: 1.Ta có: BC vuông góc với DI (vì DBC cân tại D và I là trung điểm của BC) (1) BC vuông góc với AI (vì ABC cân tại A và I là trung điểm của BC) (2) AI, DI cùng thuộc mp (ADI) và cắt nhau tại I (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: BCADI 2.Ta có:   (4)   BC ADI AH BC AH ADI         AH là đường cao của ADI, suy ra: AH DI (5) BC, DI cùng thuộc mp (BCD) và cắt nhau tại I (6) Từ (4), (5) và (6) suy ra: AH BCD Phát triển năng lực cá nhân thông qua nhóm: -Khả năng đọc đề và vẽ hình: tính chất, hệ quả, đề bài, Đặc biệt là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,

-Khả năng nhìn hình vẽ và suy luận để tìm các đường thẳng vuông góc nhau, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thông qua hệ thống kiến thức,

-Xây dựng khả năng hành văn của học sinh -Khích lệ tinh thần học tập cũa mỗi học sinh

4.Củng cố: -Nắm vững định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng -Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hệ quả của chúng -Tất cả các tính chất (tương đối đơn giản) 5.Hướng dẫn về nhà: -Chuẩn bị phần tiếp theo: “ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG” -Làm bài tập sách giáo khoa: 3,4,5 trang 104,105 V.Rút kinh nghiệm:

Lop11.com

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

III Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 35

1.Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ : Lồng vào bài học

3.Vào bài mới :

Hoạt động 1:

1.Xây dựng phép chiếu vuông góc

-Ôn lại: phép chiếu song song Suy ra:

phép chiếu vuông góc là một trường

hợp đặc biệt của phép chiếu song song

-Mọi tính chất trong phép chiếu song

song đều đúng trong phép chiếu vuông

góc

-Cho học sinh hoạt động tìm hình

chiếu của một số hình thực tế:

+Bóng của cây trụ điện lên mặt đất là

hình chiếu vuông góc của đường xiên

với đỉnh cây trụ điện, điểm còn lại là

giao điểm của đường xiên và mặt

đất,

+Cách nhìn hình chiếu theo phương

vuông góc theo một phương khác,

Hoạt động 2: Xây dựng định lí ba

đường vuông góc:

1.Xây dựng hình chiếu của một đoạn

thẳng, đường thẳng lên một mặt phẳng

2.Đường thẳng b’ là hình chiếu vuông

góc của đường thẳng b lên mặt phẳng

 

3.Đường thẳng a nằm trong mp   ,

vuông góc với đường thẳng b’ Suy ra:

a như thế nào với b ?

-Vuông góc

4.Xây dựng định lí và công thức ba

đường thẳng vuông góc

V.Phép chiếu vuông góc Định lí ba đường vuông góc 1.Phép chiếu vuông góc



B' A'

B A



Cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng    Phép

chiếu song song theo phương gọi là phép chiếu vuông 

góc lên mặt phẳng  

Tên gọi:

-  : mặt phẳng chiếu

- : phương chiếu

-A’,B’: hình chiếu vuông góc của A,B lên  

Nhận xét:

-Phép chiếu vuông góc là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên nó có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song

-Gọi tắt: phép chiếu lên mp   thay cho phép chiếu vuông góc lên mp 

2.Định lí ba đường vuông góc:

b' b

a



B' A'

B A



Định lí: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng   và đường thẳng b (không thuộc mp  )đồng thời b không vuông góc với mp   Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên mp  Khi đó: đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b khi và chỉ khi a vuông góc với b’.

1.Phát triển năng lực

cá nhân.

-Củng cố và tái hiện kiến thức về phép chiếu song song Từ

đó xây dựng phép chiếu vuông góc

-Phát triển khả năng suy luận từ hình vẽ và

hệ thống kiến thức đã học để suy ra: định lí

ba đường vuông góc +Năng lực quan sát hình vẽ: áp dụng bài tập thực tế

+Năng lực đọc hình

vẽ từ một bài toán cho trước

+Năng lực nhận biết được hình chiếu vuông góc của một điểm, đoạn hay đường lên bất kì mặt phẳng nào (quan trọng cực kì)

Hoạt động 3: Xây dựng góc giữa

đường thẳng và mặt phẳng:

1.Xây dựng:

-Giao điểm giữa đường thẳng và mặt

phẳng

-Hình chiếu của đường thẳng lên mặt

phẳng trong các trường hợp cụ thể: d

vuông góc và d không vuông góc với

mặt phẳng  

2.Xây dựng góc giữa đường thẳng và

mặt phẳng Một số lưu ý:

Bài tập áp dụng: Tổ chức hoạt động nhóm (dưới sự dẫn dắt của giáo viên) xây dựng các hoạt động cơ bản : -Vẽ hình -Phân tích giả thiết của đề bài -Gợi ý lối tư duy dựa trên các định lí đã học, các hệ quả,

-Trình bày bài giải -Khuyến khích các ý tưởng mới, hay và lạ   ' / b hcb a b       3.Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:  O H A d' d  Cho đường thẳng d và mặt phẳng   1.Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   thì ta nói góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng   bằng 900 2.Nếu d không vuông góc với mặt phẳng   thì góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng   chính là góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d’ là hình chiếu của d lên mặt phẳng   3.Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng    Ta luôn có: 00   900 4.Bài tập áp dụng: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh bên SA a 2 và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) 1/Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SD Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN) 2/Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) Hướng dẫn và kết quả: N M D C B A S 2.Hoạt động nhóm -Tiếp tục công việc và nhiệm vụ ở tiết trước 4.Củng cố: -Phép chiếu vuông góc -Định lí ba đường vuông góc -Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 5.Hướng dẫn về nhà: -Ôn lại toàn bộ các kiến thức đã học -Chuẩn bị bài tập sách giáo khoa: 3,4,5 trang 104,105 V.Rút kinh nghiệm:

Lop11.com