Câu IV 1 điểm: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S.. Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600[r]
Trang 1http://ductam_tp.violet.vn/
Sở giáo dục và đào tạo Hà nội
Trường THPT Liên Hà ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
**************** Môn : TOÁN; khối: A,B(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1
1
x y x
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sin(2 17 ) 16 2 3.s in cos 20 sin (2 )
x
2) Giải hệ phương trình :
1 1
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
4
0
tan ln(cos ) cos
d x x
Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại
đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính côsin của góc giữa hai mặt
phẳng (SAB) và (SBC)
Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng:
a b b c c a 3
ab c bc a c a b
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0
Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau góc 450
Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1)
và hai đường thẳng ( ) : 1
và
( ') :
Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đó
Câu VIII.a (1 điểm)
(24 1) (24 1) log (24 1) log x
Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) :C x2y2 , đường thẳng ( ) :1 d x y m Tìm m để 0 ( )C cắt ( ) d tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất
Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:
(P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0
và đường thẳng : 1
2
2
x
= 1
1
y
= 3
z
Gọi là giao tuyến của (P) và (Q) 2
Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng , 1 2
Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) 1
-Hết -
Lop12.net
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
1.1 *Tập xác định :D \ 1
*Tính
2
1
( 1)
x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) và (1; )
*Hàm số không có cực trị
*Giới hạn
1
x
Lim y
1
x
Lim y
2
x
Lim y
2
x
Lim y
Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2
*Bảng biến thiên
x 1
y’ - -
y
*Vẽ đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.25 1.2 *Tiếp tuyến của (C) tại điểm M x( 0; (f x0))( )C có phương trình
y f x'( 0)(xx0)f x( 0)
Hay x(x01)2y 2x022x0 1 0 (*)
*Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng 2
4 0
2 2
2
1 ( 1)
x x
giải được nghiệm x và 0 0 x 0 2
*Các tiếp tuyến cần tìm : x và y 1 0 x y 5 0
0.25
0.25
0.25
0.25
2.1 *Biến đổi phương trình đã cho tương đương với
os2 3 sin 2 10 os( ) 6 0
6
os(2 ) 5 os( ) 3 0
2 os (2 ) 5 os( ) 2 0
Giải được os( ) 1
và os( ) 2
6
(loại)
*Giải os( ) 1
được nghiệm 2
2
6
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 32.2
*Biến đổi hệ tương đương với
x y x xy
*Đặt ẩn phụ
2
3
x xy u
x y v
, ta được hệ
2
1 1
*Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;0) và (-2;-3)
*Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0)
0.25
0.25
0.25
0.25
3 *Đặt t=cosx
Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 ,
4
thì 1
2
t
Từ đó
1
1 2
1 1
2
lnt lnt
*Đặt u ln ;t dv 12d t
t
Suy ra
1
2 1 2
2
*Kết quả 2 1 2ln 2
2
0.25
0.25
0.25
0.25
4 *Vẽ hình
*Gọi H là trung điểm BC , chứng minh S H (A B C )
*Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là
SEH SFH 600
*Kẻ H K S B , lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
bằng H K A
*Lập luận và tính được AC=AB=a , 2
2
a
2
a
*Tam giác SHK vuông tại H có 1 2 1 2 1 2 3
10
K H a
H K H S H B
*Tam giác AHK vuông tại H có
2 20 2
tan
3 3
10
a
A H
A K H
K H
a
23
A K H
0.25
0.25
0.25
0.25
5
0.25
Lop12.net
Trang 4*Từ đó 1 1 1
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
V T
Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c
dương
*áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được
3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
V T
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1
3
a bc
0.25
0.25
0.25
6.a
* có phương trình tham số 1 3
2 2
và có vtcp u ( 3; 2)
*A thuộc A(1 3 ; 2 2 ) t t
*Ta có (AB; )=450 os( ; ) 1
2
c A B u
2
A B u
A B u
*Các điểm cần tìm là 1( 32 4; ), 2(22; 32)
0.25
0.25
0.25
0.25
7.a *(d) đi qua
1(0; 1; 0)
M và có vtcp u 1 (1; 2; 3) (d’) đi qua M2(0;1; 4) và có vtcp u 2 (1; 2;5)
*Ta có u u 1; 2 ( 4; 8; 4)O
, M M 1 2 (0; 2; 4) Xét u u 1; 2.M M1 2 16 14 0
(d) và (d’) đồng phẳng
*Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) có vtpt n (1; 2; 1)
và đi qua M1 nên có phương trình x2y z 2 0
*Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm
0.25
0.25
0.25 0.25 8.a *Điều kiện :x>0
*TH1 : xét x=1 là nghiệm
*TH2 : xét x 1 , biến đổi phương trình tương đương với
1 2 log (24 x x 1)2 log (24 x x 1)log (24x x 1) Đặt log (x x 1) , ta được phương trình t
1 2 1
1 2 t 2t t giải được t=1 và t=-2/3
*Với t=1 log (x x1) 1 phương trình này vô nghiệm
*Với t=-2/3 log ( 1) 2
3
x x
x2.(24x1)3 (*) 1
Nhận thấy 1
8
x là nghiệm của (*)
Nếu 1
8
x thì VT(*)>1
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 5Nếu 1
8
x thì VT(*)<1 , vậy (*) có nghiệm duy nhất 1
8
x
*Kết luận : Các nghiệm của phương trình đã cho là x=1 và 1
8
x
6.b *(C) có tâm O(0;0) , bán kính R=1
*(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt d O d( ; ) 1
O A B
Từ đó diện tích tam giác AOB lớn nhất khi và chỉ khi A O B 900
1 ( ; )
2
d I d
0.25
0.25
0.25
0.25 7.b
* có phương trình tham số 1
2 2 1 3
* có phương trình tham số 2
2
5 3
*Giả sử d 1 A d; 2 B
(2 2 ; 1 ;3 ) B(2+s;5+3s;s)
*A B(s 2 ;3t s t 6;s 3 )t
, mf(R) có vtpt n (1; 2; 3)
*d ( )R A B&n
cùng phương
2 3 6 3
23
24
t
*d đi qua (1 ; 1 23; )
12 12 8
A và có vtcp n (1; 2; 3)
=> d có phương trình
23
8
z
0.25
0.25
0.25
0.25
8.b
*Điều kiện : 3
0 log (9 72) 0
9 72 0
x x
x
giải được x log 739
Vì x log 739 >1 nên bpt đã cho tương đương với
log (93 x 72)x
9x 72 3x
3 8
x x
x 2
*Kết luận tập nghiệm : T (log 72; 2]9
0.25
0.25
0.25
0.25 Lưu ý : Nếu thí sinh làm cách khác đúng thì giám khảo chấm theo các bước làm của cách đó
Lop12.net