Đề thi thử tốt nghiệp năm 2010 môn: Toán

1.Chứng tỏ các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông 2.Tính cosin goùc nhò dieän SBC, SDC... Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và Ox..[r]

SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2010

TRƯỜNNG THPT LƯƠNG TÀI 2 Mơn: Tốn – Ngày thi: 06.5.2010

Thời gian 180 phút ( khơng kể giao đề )

A.PHẦN BẮT BUỘC

CÂU I:

Cho hàm số: yx3 3x2 (m 2)x 2m (C m)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C1) của hàm số khi m=1

2 Tìm m để (C m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là số âm

CÂU II:

1 Cho phương trình :

m(sinx + cosx + 2)= 2(1+ sinxcosx + sinx+ cosx)

với m là tham số Tìm m để phương trình có nghiệm

2 Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa điều kiện :

2 2

1 cos 2

 

 thì tam giác ABC là tam giác cân (với a=BC ,c=AB)

CÂU III:

1 Giải bất phươnh trình: 1 2 1 3 0





2 Cho 3 số dương a ,b ,c sao cho1 1 1 3 Chứng minh rằng :

ab c (1a)(1 b)(1 c) 8

CÂU IV:

1 Tính tích phân: 1 2

2 0

1 4

x dx x







2 Dùng các chữ số từ 0 đến 9 để viết các số x gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, chữ số đầu tiên khác 0

a.Có bao nhiêu số x?

b.Có bao nhiêu số x là số lẻ?

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn một trong hai câu dưới đây)

CÂU Va:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho điểm A(-1,3,2) và hai đường thẳng:

1

( ) :



1 ( ) : 3

3 2





 



 



t

1.Viết phương trình đường thẳng( ) qua A cắt( )d1 và( )d2

2.Tính tọa độ các giao điểm của( ) với( )d1 và ( )d2 ø

CÂU Vb:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA= a vuông góc với đáy (ABCD) 1.Chứng tỏ các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông

2.Tính cosin góc nhị diện (SBC, SDC)

ĐỀ CHÍNH THỨC

DAP AN CÂU I:

Cho y x3 3x2 m 2x 2m (C )

m



1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1.C1

3 3 2 3 2 ( )

1

y x x x C

 TXĐ: D = R

suy ra hàm số luôn tăng trên R

 2

2

y x x x

'' 6 6





điểm uốn I(-1, 1)

y x y

 BBT:

 Đồ thị:

Phương trình hoành độ giao điểm của (C m) và Ox.

2

2

x

x x m









 





cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ âm (2) có 2 nghiệm âm phân biệt khác -2

2

0

0

m

S m

m

 











ĐS: 0 1

4

m



CÂU II:

1) Tìm m để m(sinx + cosx + 2) = 2(1 + sinxcosx + sinx + cosx) có nghiệm:

Đặt t = sinx + cosx Điều kiện t  2

Khi đó phương trình trở thành:

2 1 ( 2) 2 1

2

t









(vì nên )

2 2 1 2

m

t





Xem hàm số 2 4 3 trên

2

y t





  2, 2

Ta có: 2 4 3

2 ( 2)

t t

t





 BBT:

Dựa vào bảng biến thiên ta kết kuận:

Phương trình có nghiệm 0 2 2

2



2) Cho Chứng minh tam giác ABC cân

2 2

1 cos 2

 



Ta có: 1 cos 2







(1 cos ) (2 )

(1 cos ) (2 )

2 (2 )(2 )

1 s

1 cos 2

a c a c

co B

B a c

co B a c





















(Định lý hàm số sin)

1 cos 2sin sin

1 s 2sin sin







2sin sin 2sin cos sin cos

2sin sin 2sin cos sin cos 2sin cos sin 0

sin( ) sin( ) sin 0 sin sin( ) sin 0 sin( ) 0

A B

A B

  Tam giác ABC là tam giác cân tại C



Vậy bất phương trình:

1 3 1 1 9 1

8 10

0 1 5 1

4

x x x x x x x





















2) Cho a, b, c > 0 và 1 1 1 3

ab c

Ta có:

1 1 1 3 3abc ab bc ca 33 2 2 2a b c abc 1

a b c

Chia 2 vế bất đẳng thức cần chứng minh cho abc ta được:







Ta có:

VT= 1 1 1 1 1 1 1 7

a b c ab bc ca abc



4 1 1 1 7 (do 1 1 1 3)

ab bc ca abc a b c



4 3 1 7 (bất đẳng thức Cauchy)

3 2 2 2 abc a b c



4 3 7 (do abc 1)

abc abc



4 4 0 (do abc 1) (đpcm)

abc



Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1

CÂU IV:

1) Tính tích phân: 1 2

2 0

1 4

x dx x







Đặt : xsin 2t dx 2costdt

Đổi cận:

1

6

 

2

6 4sin 1

.2cos 2

0 4 4sin

2

6 4sin 1

.2cos 2cos

0

(4sin 1) 0

6 1 cos 2

2 0

6 (3 2cos 2 ) 0

3 6

3 sin 2 0

2 2

t

t t

tdt t

t dt

t dt

t dt













  





 



  

2) Gọi x là số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi 1 khác nhau:

a) Có bao nhiêu số x:

Giả sử x a a a a a 1 2 3 4 5

Vì 0 nên số cách chọn là: 9 cách

1

a 

Các vị trí còn lại có số cách chọn là: 4

9

A

Vậy các số cần tìm là: 9.A9427216 (số)

b) Có bao nhiêu số x là số lẻ:

Vì x là số lẻ nên là số lẻ suy rasố cách chọn là:5 cácha5 a5

Vì a1 0 nên số cách chọn a1 là 8 cách

Các vị trí còn lại có số cách chọn là:A83

Vậy các số cần tìm là: 5.8.A8313440 (số)

CÂU Va:

1

x t



, 1 ( 2, 3,1)

n  AB a

   

 Phương trình : - 2x - 3y + z + 5 = 0

Gọi p là mặt phẳng qua B và chứa ( )

2

d

, 2 ( 1, 3, 2)

n p AC a

   

 Phương trình :x 3y 2z 4 0

Đường thẳng ( ) là giao tuyến của và phương trình: 

( )

3 2 4 0

x y z

    





    



2) Toạ độ giao điểm của( ) và ( ) thỏa:d1





 



Toạ độ giao điểm của( ) và ( ) thỏa:d2

3 2

x y z

    





 



Vậy các giao điểm là (1, 1, 0); (0, 2, 1)

CÂU Vb:

1) Các mặt bên là tam giác vuông

 Ta có:

SA ABCD

SA AD







 Các tam giác SAB, SAD vuông tại A



 Ta có:

( )

BC AB

BC SA





Tam giác SCD vuông tại D



2) Cosin góc nhị diện (SBC, SDC)

Vẽ BESC Vì tam giác SBC và tam giác SDC có các cạnh bằng nhau tương ứng nên DESC

và BE= DE

 Tam giác SBC có :

6 3

a BE





 Ta có cos(SBC, SDC) = 2 2 2 1

EB ED