3/ Dạng đặt ẩn phụ 4/Vận dụng tính đồng biến nghịch biến , đoán nhận nghiệm , chứng minh có nghiệm duy nhất... Phương trình mũ 1/Phương trình cơ bản:.[r]
Trang 1Ôn thi TNTHPT
CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
A.Giáo khoa :
1.Lụy thừa :
Định lí 1:
Với a 0; b 0, m, n ta có:
m
n
n n
n
a
a
Định lí 2:Cho m, n khi đó 1/Khi a > 1: a m a n m n
2/Khi 0 < a < 1 a m a n m n
Hệ quả:
Với là n số nguyên lẻ : a < b a n b n
a > 0; b> 0 ; n * : a n b n a b
2.Căn bậc n , lũy thừa số mũ hữu tỉ : 3.logarit
Tính chất :a ,b không âm ,m,n là số
nguyên dương , p và q là hai số tùy ý
n
3/n a p n a p;(a 0); 4 /m n a mn a
5/Nếu : p q n p m q;( 0)
Đặc biệt : n a mn a m
Đinh nghĩa: với a > 0; a 1 b> 0 loga b a b
log
a
b
b
Định lí: Với b,c>0 ;a>0;a 1
1.Khi a > 1:loga b loga c b c
2.Khi 0<a<1 loga b loga c b c
3 loga b loga c b c
Qui tắc logarit : Đổi cơ số :
Với 0<a 1 và các số b, c > 0 ta có:
b
c
Cho a, b > 0 , a,b 1
1/log log với c >0 2/
log
a b
a
c c
b
log
a
b
b
a
3/a> 0 khác1 ,c> 0 , 0 log ( )a c 1log ( )a c
1/Phương trình cơ bản:
x ;( 0) log
a
2/a f x( ) a g x( ) f x( ) g x( )
3/Dạng đặt ẩn phụ
4/Dạng logarit hóa
1/Dạng cơ bản :
a x m x a
3/ Dạng đặt ẩn phụ 4/Vận dụng tính đồng biến nghịch biến , đoán nhận nghiệm , chứng minh có nghiệm duy nhất
Đồ thị :y a x;(a 1) Đồ thị
x
y a a
Đồ thị :
Giới hạn hàm số mũ x
x 0
e 1
x
Giới hạn logarit
x 0
ln( 1 x )
x
x o
y
1
a
1
x o
y
1
-1
a
y
x o
2
x o
y
2
Trang 2Ơn thi TNTHPT
Đạo hàm :hàm số mũ Đạo hàm hàm số logarit
;
( ) 'e x e x [ ]'e U U e'. U
;
x
'
U U
1
ln
a x
x a
ln
a
U U
PHẦN BÀI TẬP A.Bài tập : LŨY THỪA
Hãy tính:
a/(3 73 4)(3 493 283 16) ?
b/(3 43 103 25)(3 23 5) ?
11 16
3
1 5 3 5
2 1
2 2
2 1
1
a
a
a/ =3 b/= 7 c/ :
15 11 1
16 16 4
d/
.
3 1 5 3 5 3 1 5 3 5 9
2
e/a2 2. a 2 1 2 1 a 3
B.Tính đạo hàm :
Bài 1:
x x
x x
Bài2:
Tính đạo hàm cấp n
a/ f(x) = Tính a x f( )n ( )x
b/f(x) = e 3x Tính f( )n ( )x
c/f(x) =e xex Tính f(2005)x
Bài 1:
2
4
x x
x x
e
e e
Bài 2:
a/ Dùng qui nạp f( )n ( )x =a xlnn a
b/ f( )n ( )x = 3 n e3x
c/ f(2005)x= e xex
C.Phương trình mũ -logarit
Bài 1
a/2x2x8 4 13x b/2 2 16 2
5 6 2
x
x
c/2x 2x 1 2x 2 3x 3x 1 3x 2 d/2x 3x 1 5x 2 12
Bài 2:
a/3 4x 8 4 3 2x 5 27 0 b/2 2x 6 2x 7 17 0
c/( 2 3 )x ( 2 3 )x 4 0 d/2 16x 15 4x 8 0
e/( 3 5 )x 16 ( 3 5 )x 2x 3 f/( 7 4 3 )x 3 ( 2 3 )x 2 0
Bài 3:
a/3 16x 2 81x 5 36x b/) 2.4 +x c/
1
x x
1 1
9
3 3 2
x x
Bài 4:
a/3x 4x 5x b/3x x 4 0 c/x2 ( 3 2x)x 2 ( 1 2x) 0
d/2 2x1 3 2x 5 2x1 2x 3x1 5x2
Bài 5:
a/ Giải và biện luận phương trình :(m 2 ) 2x m2 x m 0
b/Định m để ptrình có nghiệm:(m 4 ) 9x 2 (m 2 ) 3x m 1 0
Bài 6:
Bài 1: Vận dụng
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x
Bài 2: Đặt ẩn phụ
Bài 3: Qui về cùng cơ
số, đặt ẩn phụ Bài 4:a,b +Đốn nhận nghiệm c/m nghiệm duy nhất +4c,d: Giải tìm x, dùng tính chất đ/biền, n/biến
Bài 6:
Trang 3Ơn thi TNTHPT
a/( 3 2 3 ) 3x 3 2 3 b/5x 1 6 5x 1 52
c/3x1 3x2 3x3 9 5x 5x2 5x2
Đặt ẩn phụ
D.Phương trình logarit
Bài 1:
a)log2x(x 1 ) 1
b)log2 x log2(x 1 ) 1
Bài 2:
a)log log log 3 b)
2 1 4
2x x log 3 x log3x log9 x 8
Bài 3:
a) lg 2 x3 20 lg x 1 0 b)
x
x x
x
8 lg
4 lg 2 lg
lg
16
8 4
2
c)log9x27 log3x3 log9243 0
Bài 4:
2
1 log
3 1 ( log 1 log
3
x
x x
c)3log 2 2 log ( 3 5 2 ) d)
5 5
x x
1 3
7 3
3
x
x x
x
Bài 5:
b)
3 ) 1 ( log )
3
(
log
2 ( 9 2 ) 10
c) 7 lgx 5 lgx1 3 5 lgx1 13 7 lgx1 d)6x 6x1 2x 2x1 2x2
Bài 6:
a)log ( 3 1 ) log ( 3 1 3 ) 12 b)
3
3 x x logx14 1 log2(x 1 )
2
2 ( ) log
1 log 2
1 log4 4
3 3
Bài 7:
a/log2( 4 3x 6 ) log2( 9x 6 ) 1 b)1- lg( 9 )
2
1 ) 1 2 lg(
2
3
1 ) 2 (
log
6
1
8 1
2 x x
Bài 8: Giải hệ
1 2
2
2
3 log 2 log 3
15 3 log 2
y y
y
x x
x
Bài 9:
a) x x x b)
1 1
1
9 6
4
x
c) 3 log2 x log2( 8x) 1 0 d) ) 8
8 ( log ) 4 ( log
2 2
2 5 ,
0 x x
Bài 1:
a/Dùng định nghĩa
b/Đ/kiện –Dùng đnghĩa
Bài 2:
a/b/ đổi cơ số , dùng tính chất
Bài 3:
a/b/ Điều kiện – đổi cơ số -đặt ẩn phụ
Bài 4:
a/Dùng định nghĩa
b/ logarit- hĩa
Bài 5:
a/ đk – dùng tính chất b/Dùng đn logarit c/Đưa cùng cơ số, đặt ẩn phụ
Bài 6: a/Đặt ẩn phụ
b/ ĐK- đổi cơ số - đặt ẩn phụ
Bài 7:
a/ Tính chất logarit – đưa
về p-trình
Bài 9:
a/b/Đưa cùng cơ số - đặt
ẩn phụ c/ Đặt ẩn phụ t = log x2
E Bất phương trình mũ- logarit :
I Dựa đồ thị ta có định lí :
Khi a>1 hàm số đồng biên trên R , nghĩa là: Với mọi 1 2
2 1
x
x a a x
Khi 0<a<1 hàm số nghịch biến trên R nghĩa là với mọi 1 2
2 1
x
x a a x
Bài 1:
a/3 2x 5 1 b/27 1 c/
3
x
2 5 4
1
4 2
x x
Bài 1:
a/b/c/ đưa cùng cơ số d/ đưa về cơ số 6
Trang 4Ôn thi TNTHPT
d/6 2x 3 2 3x 7 3 1x e/9x 3x 1 4
Bài 2:
a/3x 3 x 2 8 0 b/xlog 3x4 243 c/2.14x 3.49x 4x 0
Bài 3
2
1
x x
3
1 2
1
x x
Bài 4:
a/ 2 b/
log x log 4x 4 0
3
log 3 log 3 0x x
c/log (2 x 4)(x 2) 6 d/log 32 1 0
1
x
x x
Bài 5:
b/3log 4 2log 4 3logx 4x 16x4 0
4 3
Bài 6:
a/log ( 2 4 3 ) 1 b/
8 x x log3x log3 x 3 0
c/log log ( 2 5 0 d/
4
3
1 x log ( 2 6 8 ) 2 log5( 4 ) 0
5
1 x x x
Bài 7:
a/ log 3 b/
2
5
log
3
1 x x log log9( 3x 9 ) 1
x
c/log 4 6 0 d/
3
1
x
x
) 1 ( log 1 ) 3 (
Bài 8:
3
2 ) 3 ( log ) 2
(
log
.
2
8 1
8 x x log (log ) 0
2 1
3 x
Bài 9:
a/log5 3x 4 logx5 1 b/ 0
5
3 4
2
x x
x x
c/log ( 2 1 ) log ( 2 1 2 ) 2
2 1
2 x x
3 5 2
) 11 4 ( log ) 11 4
(
log
2
3 2
11 2
2
x x
x x x
x
Bài 10:
a/ log 2 4 log3 9 2 log3 3
3 x x x
b/ log 4 log 2 ( 4 log 4 )
16 2
2
2
1 x x x
2
1 (log
3
x
x
2
5 (
1
3 2
x x
x x
e/ đặt ẩn phụ Bài 2:
a/, c/ đặt ẩn phụ Bài 3:
a/Dùng tính nghịch biến , kết hợp điều kiện
b/ c/ d/ như trên
Bài 4:
a/Đưa cùng cơ số - đặt ẩn phụ
b/ĐK cơ số,đưa về cơ số 3 c/Vận dụng tính đồng biến Bài 5:
a/Vận dụng tính nghịch biến –đưa về bất p-trình mũ
b/ĐK cơ số - đưa cơ số 4 c/Ẩn phụ
Bài 6:
a/ ĐK- và tính đồng biến b/ Đặt ẩn phụ
c/ Tính nghịch biến – giải bất p-trình có chứa GTT Đ d/ Đ-K và đưa về cơ số 5 Bài 7:
a/Đk cơ số- ẩn phụ c/ Tính đồng biến d/ Đ/k, dùng đồng biến Bài 8:
a/Đk – đưa về cơ số 8 – dùng tính chất
b/Dùng tính đbiến, nbiến Bài 9
a/Dùng công thức đổi cơ số
b/Tính đồng biến –Giải
B-pt (có chứa GTT Đ)