Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2016 - 2017 thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

a HVNHTPHCM-99:Viết phương trình tham số của đường thẳng BC .Hạ AH vuông góc BC .Tìm toạ độ của điểm H.. b HVNHTPHCM-99:Viết phương trình tổng quát của BCD .Tìm khoảng cách từ A đến mặt [r]

A - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN







 



a

đồng phẳng ; khơng đồng phẳng

c

b,

,

a

11  ab.c0 12 a,b, c  ab.c0























k

kz z k

ky y k

kx x

1

, 1

, 1









2

, 2

, 2

B A B A B

x M









, 3

, 3

, 3

C B A C B A C B

x G

16 Véctơ đơn vị : e1 (1,0,0);e2 (0,1,0);e3 (0,0,1); 17 M(x,0,0)Ox;N(0,y,0)Oy;K(0,0,z)Oz

18 M(x,y,0)Oxy;N(0,y,z)Oyz;K(x,0,z)Oxz ; 19 12 22 32

2

1 2

1

a a a AC

AB

20 V ABCD (AB AC).AD ; 21

6

1



/ / / / (AB AD).AA V

D C B A

Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác

 A,B,C là ba đỉnh tam giác  [ AB , AC ] ≠ 0

 S ABC =

2

AC]

, [AB ; Đường cao AH = ; S hbh = [AB ,AC]

BC

SABC

2

Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành

 Chứng minh A,B,C không thẳng hàng

 ABCD là hbh  ABDC

Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:

 [   ] ≠ 0

AC

,

 V td = ; Đường cao AH của tứ diện ABCD 

6

AD AC]

,

3

1



BCD

S

V

AH 3

/ / / / AB;AD.AA V

D C B A

Dạng4: Hình chiếu của điểm M

1 H là hình chiếu của M trên mp

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp : ta có a d n 

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()

2 H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)

Lop12.net

 Vieỏt phửụng trỡnh mp qua M vaứ vuoõng goực vụựi (d): ta coự n  a d

 Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt : (d) vaứ ()

Daùng 5 : ẹieồm ủoỏi xửựng

1.ẹieồm M / ủoỏi xửựng vụựi M qua mp

 Tỡm hỡnh chieỏu H cuỷa M treõn mp (daùng 4.1)

 H laứ trung ủieồm cuỷa MM/

2.ẹieồm M / ủoỏi xửựng vụựi M qua ủửụứng thaỳng d:

 Tỡm hỡnh chieỏu H cuỷa M treõn (d) ( daùng 4.2)

H laứ trung ủieồm cuỷa MM/

III.BÀI TẬP ÁP DỤNG

  d 3i 4 j 5k

2: Cho ba vectơ = ( 2;1 ; 0 ), = ( 1; -1; 2) , = (2 ; 2; -1 ).



a



b



c

a) Tìm tọa độ của vectơ : = 4 - 2 + 3 b) Chứng minh rằng 3 vectơ , , không đồng phẳng



u



a



b



c



a



b



c

c) Hãy biểu diển vectơ = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ , ,



w



a



b



c

3: Cho 3 vectơ = (1; m; 2), = (m+1; 2;1 ) , = (0 ; m-2 ; 2 ) Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng



a



b



c

4: Cho: a 2; 5;3 , b 0; 2; 1 , c 1; 7; 2 Tìm tọa độ của vectơ: a) b)

2

5:Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3; 7), B( 5; 2; 0), C(0; 1; 1).  Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

6: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A(2;5; 3), (1;0;0), B C(3;0; 2), D( 3; 1; 2).  Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

7:Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:

a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên các trục tọa

độ: Ox, Oy, Oz

8: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3) Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M:

a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy

9:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại

10: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) 9QR*+ thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M.

a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M

11 Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b) Tính chu vi và diện tích ABC

c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành d) Tính độ dài QR*+ cao của ABC hạ từ đỉnh A e) Tính các góc của ABC

12. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)

a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD

c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài QR*+ cao của tứ diện hạ từ đỉnh A

31 Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ).

a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai QR*+ chéo

c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó QR*+ cao tam giác ABC vẽ từ A

Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

1 Vectụ phaựp tuyeỏn cuỷa mp  :

≠ là véctơ pháp tuyến của   

n 0

 n

2 Cặp véctơ chỉ phương của mp  :

a  b là cặp vtcp của   a, cùng // b

3 Quan hệ giữa vtpt n và cặp vtcp a, b: n = [

a, b]

4 Pt mp  qua M(x o ; y o ; z o ) có vtpt n = (A;B;C) A(x – xo ) + B(y – y o ) + C(z – z o ) = 0

() : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n = (A; B; C)

5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 1

c

z b

y a

Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần:

1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến

6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ

(Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0

7 Vị trí tương đối của hai mp (1) và (2) :

° cắtA1:B1:C1A2:B2:C2

°

2 1 2 1 2 1 2

1

//

D

D C

C B

B A







°

2 1 2 1 2 1 2

1

D

D C

C B

B A







ª  A1A2 B1B2 C1C2 0

9.KC từ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đến (  ) : Ax + By + Cz + D = 0

2 2 2

o o o

C B A

D Cz By Ax











 ) d(M,

10.Góc gi ữa hai mặt phẳng :

2 1

2 1

.

n n

n n









 ) , cos( 

2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :

° Cặp vtcp:AB ,AC °

]

) (





 [ AB , AC n

vtpt

qua



C hay B hay A



Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :

AB vtpt

AB điểm trung M qua

n



Dạng 3: Mặt phẳng  qua M và  d (hoặc AB)

°

)

( AB

n



 (d) nên vtpt ad Vì

M qua







Dạng 4: Mp  qua M và //  : Ax + By + Cz + D = 0

°









 quaVì M// nênvtpt n n

Lop12.net

Daùng 5: Mp  chửựa (d) vaứ song song (d / )

 ẹieồm M ( choùn ủieồm M treõn (d))

 Mp chửựa (d) neõn a d a 

Mp song song (d/) neõn a b 

d/ 

■ Vtpt  , /

d

d a a

n

Daùng 6 Mp  qua M,N vaứ   :

■ Mp qua M,N neõn MN a 

■ Mp  mp neõn n  b 

°

] , [





n n

vtpt

N) (hay M

qua



  MN

Daùng 7 Mp  chửựa (d) vaứ ủi qua

■ Mp  chửựa d neõn a d a 

■ Mp  ủi qua M(d)vaứ A neõn AM b 

] ,

n vtpt

A qua





d a





3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài toán 1 Phương trình mặt phẳng

Bài 1: Lập 1Q*+ trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt biếtn

a, M 3;1;1 , n     1;1;2 b,

M 2;7;0 , n 3;0;1

c, M 4; 1; 2 , n     0;1;3 d,

M 2;1; 2 , n   1;0;0

e, M 3;4;5 , n   1; 3; 7   f,

M 10;1;9 , n  7;10;1

Bài 2: Lập 1Q*+ trình mặt phẳng trung trực của AB biết:

A 1; ; , B 3; ;1

Bài 3: Lập 1Q*+ trình mặt phẳng   đi qua điểm M và song song với mặt phẳng   biết:

a, M 2;1;5 ,      Oxy b, M1;1;0 ,   :x 2y z 10 0   

c, M 1; 2;1 ,     : 2x y 3 0   d, M 3;6; 5 ,        : x z 1 0

Bài 4 Lập 1Q*+ trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là a(2;1; 2); (3; 2; 1)b 

Bài 5: Lập 1Q*+ trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và

a) Song song với các trục 0x và 0y b) Song song với các trục 0x,0z

c) Song song với các trục 0y, 0z

Bài 6: Lập 1Q*+ trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và :

a) Cùng 1Q*+ với trục 0x b) Cùng 1Q*+ với trục 0y

c) Cùng 1Q*+ với trục 0z

Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ vuông góc với hai véc tơ n a(6; 1;3); (3; 2;1) b

Bài 8: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là a(2,7,2); b(3,2,4)

Bài 9: Lập 1Q*+ trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :

a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận n(2,3,4); làm VTPT.

b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0

Bài 10: Lập 1Q*+ trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ Bài 11: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,

(Q) : y-z-1=0 Viết 1Q*+ trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q)

Bài 12: Lập 1Q*+ trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các ,QR*+ hợp sau:

a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là a3; 2;1 và b3; 0;1

b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng 1Q*+ với trục với 0x

Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)

a) Viết 1Q*+ trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD)

b) Viết 1Q*+ trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD

Bài 14: Viết 1Q*+ trình tổng quát của (P)

a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)

b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0

c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) ,

d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)

Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz

a) Viết 1Q*+ trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB

b) Viết 1Q*+ trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z

c) Viết 1Q*+ trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).

III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN

1.Phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng (d) qua

M(x o ;y o ;z o ) coự vtcp = (aa 1 ;a 2 ;a 3 )

R t t a z

z

t a y

y

t a x

x

(d)

3 o

2 o

1 o

























:

2.Phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa (d)

3

z -z a

y y a

x

x

1

3.PT toồng quaựt cuỷa (d) laứ giao tuyeỏn cuỷa 2 mp 1 vaứ 2























0 D z B

x A

0 D z B

x A

(d)

2 2 2 2

1 1 1 1

C y

C y

:

Veựctụ chổ phửụng  

2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1

, ,

B A

B A A C

A C C B

C B a 4.Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa 2 ủửụứng thaỳng :

(d) qua M coự vtcp ad; (d’) qua N coự vtcp

/ d a

 d cheựo d’ [ad, ] ≠ 0 (khoõng ủoàng phaỳng)

/ d

a MN

 d,d’ ủoàng phaỳng  [ad, ]. = 0

/ d a

 MN

 d,d’ caột nhau [ad, ] vaứ [ , ]. =0

/ d

a 0 ad

/ d a

 MN

 d,d’ song song nhau { ad // vaứ }

/ d

a M(d/)

 d,d’ truứng nhau  { ad // vaứ }

/ d

a M (d/)

5.Khoaỷng caựch :

Qui ửụực:

Maóu = 0 thỡ Tử ỷ= 0

Lop12.net

Cho (d) qua M có vtcp ad; (d’) qua N có vtcp

/ d a

Kc từ điểm đến đường thẳng:

d

d

a

AM a d A d

]

; [ ) ,

Kc giữa 2 đường thẳng :

]

; [

]

; [ )

; (

/

/ /

d d

d d

a a

MN a

a d

d

6.Góc : (d) có vtcp ad; ’ có vtcp ; ( ) có vtpt n

/ d a Góc giữa 2 đường thẳng :

/

/

.

'

d d

d d

a a

a a





 ) d cos(d,

Góc giữa đường và mặt :

n a

n a

d

d









.

 ) sin(d,

2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B







 AB

a Vtcp

hayB quaA

d

d

) (

)

(

Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song (  )





d a vtcp nên ) ( //

(d)

Vì

qua





A

d )

(

Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp 



d a vtcp nên ) ( (d)

Vì

qua



 



A

d )

(

Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên  : d / =   

 Viết pt mp chứa (d) và vuông góc mp

      ª

































]

; [

) ( )

(

) (



















n a n

b n

a a d

d quaM

d

d





 ) (

) ( ) ( /





d

Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d 1 ),(d 2 )

] d a , d a [ a vtcp

qua

1 2

)

(d A   

Dạng 6: PT d vuông góc chung của d 1 và d 2 :

+ Tìm a d = [ad1, ad2]

+ Mp chứa d1 , (d) ; mp chứa d2 , (d)

 d =   

Dạng 7: PT qua A và d cắt d 1 ,d 2 : d =   

với mp = (A,d1) ; mp = (A,d2)

Dạng 8: PT d //  và cắt d 1 ,d 2 : d =  1   2

với mp1 chứa d1 //  ; mp2 chứa d2 // 

Daùng 9: PT d qua A vaứ  d 1 , caột d 2 : d = AB

vụựi mp qua A,  d1 ; B = d2  

Daùng 10: PT d  (P) caột d 1 , d 2 : d =   

vụựi mp chửựa d1 ,(P) ; mp chửựa d2 ,  (P)

3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1:Lập 1Q*+ trình QR*+ thẳng (d) trong các ,QR*+ hợp sau :

a) (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận a(3; 2;3)làm VTCP

b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)

Bài 2: Trong không gian Oxyz lập 1Q*+ trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng

và các mặt phẳng toạ độ ( ) : - 3P x y2 - 6z 0

Bài 3: Viết 1Q*+ trình của QR*+ thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với QR*+ thẳng (d) có 1Q*+

trình:   , t R

2 1

2 2























t z

t y

t x

d

Bài 4: Cho QR*+ thẳng (D) và mặt phẳng (P) có 1Q*+ trình là :   , t Rvà (P): x+y+z+1=0

2 1

2 2























t z

t y

t x d

Tìm 1Q*+ trình của QR*+ thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với QR*+ thẳng (D)

Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết 1Q*+ trình tham số của QR*+

thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó

Bài6:Lập 1Q*+ trình tham số, chính tắc của QR*+ thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) trong các ,QR*+ hợp sau:

a) ( ) : P x2y3 - 4z 0 b)  P :x2y3z 1 0

Bài 7:Lập 1Q*+ trình tham số, chính tắc của QR*+ thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với QR*+

thẳng ( ) cho bởi :  

2 2 : 3 t

3

 





   



Bài8: Xét vị trí Q*+ đối của QR*+ thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:

2 3

1























t z

t y

t x

1 9

4 12























t z

t y

t x

d

Bài 9: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và QR*+ thẳng (d) có 1Q*+ trình (P): 2x+y+z=0 và

 

3

2 1

2

1

:









x

d

a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P)

b) Lập 1Q*+ trình QR*+ thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P)

Bài 10: Cho hai QR*+ thẳng (d1),(d2) có 1Q*+ trình cho bởi :

 

1

1 2

1 1

2 : 1









x

3 1 2

2 1 :

t z

t y

t x

























a) CMR hai QR*+ thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó

b) Viết 1Q*+ trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)

Lop12.net

Bµi 11: (§HNN-96): cho hai QR*+ th¼ng (d1),(d2) cã 1Q*+ tr×nh cho bëi :

 

3 4

2 4

3 7 :

1

























t z

t y

t x

t z

t y

t x



























1 1

1 1

12

2 9

1 :

a) Chøng tá r»ng hai QR*+ th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau

b) ViÕt 1Q*+ tr×nh QR*+ th¼ng vu«ng gãc chung cđa (d1),(d2)

III.MẶT CẦU

1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R

S(I, R) : x  a 2  y  b 2  z  c2  R 2 (1)

S(I, R) : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 (2)

(với a2b2c2d0)

 Tâm I(a ; b ; c) và R a2 b2 c2 d

2.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

Cho (S):     xa2 yb2 zc2 R2

và  : Ax + By + Cz + D = 0

Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp :

 d > R : (S)   = 

 d = R :  tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, : tiếp diện)

*Tìm tiếp điểm H (là hchiếu của tâm I trên mp  )

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp : ta có a d n 

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()

 d < R :  cắt (S) theo đường tròn có pt      



























0 D Cz By Ax :

R c z b y a x :

*Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn:

+ bán kính r R2d2(I,)

+ Tìm tâm H ( là hchiếu của tâm I trên mp)

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp : ta có a d n 

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()

3.Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

(1) và























t a z z

t a y y

t a x x

d

3 o

2 o

1 o

:

(S):      xa2 yb2 zc2 R2 (2)

+ Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t,

+ Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm

2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A

ª S(I, R) : x  a 2  y  b 2  z  c2  R 2(1)

 Theỏ toùa ủoọ A vaứo x,y,z tỡm R2

Daùng 2: Maởt caàu ủửụứng kớnh AB

 Taõm I laứ trung ủieồm AB

 Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu taõm I (1)

 Theỏ toùa ủoọ A vaứo x,y,z tỡm R2

Daùng 3: Maởt caàu taõm I tieỏp xuực mp

2 2 2

.

)

(

C B A

D I z C I y B

S













 d(I, ) A.xI R

I taõm caàu maởt Pt



Daùng 4: Maởt caàu ngoaùi tieỏp tửự dieọn ABCD

Duứng (2) S(I,R): x2y2 z22ax2by2czd0 A,B,C,D  mc(S) heọ pt, giaỷi tỡm a, b, c, d

Daùng 5:Maởt caàu ủi qua A,B,C vaứ taõm I € (α)

S(I, R) : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 (2)

A,B,C  mc(S): theỏ toùa toùa A,B,C vaứo (2)

I(a,b,c) (α): theỏ a,b,c vaứo pt (α)

Giaỷi heọ phửụng trỡnh treõn tỡm a, b, c, d

Daùng 6: Maởt phaỳng tieỏp xuực maởt caàu taùi A

Tieỏp dieọn  cuỷa mc(S) taùi A :  qua A,vtpt n   IA

3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Trong các 1Q*+ trình sau đây 1Q*+ trình nào là 1Q*+ trình của mặt cầu ,khi đó chỉ rõ toạ độ tâm

và bán kính của nó ,biết:

a)  S :x2y2 z2 2x4y6z20 b)  S :x2y2 z2 2x4y2z90 c)  S :3x23y2 3z2 6x3y9z30 d)  S :x2 y2 z24x2y5z70 e)  S :2x2 y2 z2 xy20

Bài 2: Cho họ mặt cong (Sm) có 1Q*+ trình:  S m :x2y2 z2 4mx2my6zm2 4m0

a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu

b) CMR tâm của (Sm) luôn nằm trên một QR*+ thẳng cố định

Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có 1Q*+ trình:  S m :x2y2 z2 4mx2m2y8m2 50

a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu

b) Tìm quĩ tích tâm của họ (Sm) khi m thay đổi

c) Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn đi qua

Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có 1Q*+ trình:  S m :x2y2 z2 2xsinm2ycosm30

a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu

b) CMR tâm của (Sm) luôn chạy trên một QR*+ tròn (C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi c) Trong mặt phẳng 0xy, (C) cắt 0y tại A và B 9QR*+ thẳng y=m(-1<m<1 ,m 0) ,cắt (C) tại T, S ,  QR*+ thẳng qua A , T cắt QR*+ thẳng qua B ,S tại P Tìm tập hợp các điểm P khi m thay đổi

Bài 5: Lập 1Q*+ trình mặt cầu (S) ,biết :

tâm I(3;-2;-1)

c) Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x d) Hai đầu QR*+ kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7)

Bài 6: Cho 3 QR*+ thẳng (d1),(d2), (d3) có 1Q*+ trình :

 

1

1 4

2 3

2

:

1









x

1

9 2

3 1

7 :









x

1

2 2

3 3

1 :











x d

a) Lập 1Q*+ trình QR*+ thẳng (d) cắt cả hai QR*+ thẳng (d1),(d2) và song song với QR*+ thẳng (d3) b) Giả sử      d  d1  A ,     d  d2  B Lập 1Q*+ trình mặt cầu QR*+ kính AB

Lop12.net

Bài 7: Cho 2 QR*+ thẳng (d1),(d2) có 1Q*+ trình :   R,

t z

t y

t x



















 t 2 1

2 :

1

9 2

3 1

7 :









x d

a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau

b) Viết 1Q*+ trình QR*+ vuông góc chung của (d1) và (d2)

c) Lập 1Q*+ trình mật cầu (S) có QR*+ kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)

d) Viết 1Q*+ trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d1) và (d2)

Bài 8: Viết 1Q*+ trình mặt cầu (S) biết :

a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0

b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0

c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3)

Bài 9: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).

a) Viết 1Q*+ trình tham số của QR*+ thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

b) Viết 1Q*+ trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài10: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8)

a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA

b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A Hãy xác định toạ dộ của K

c) Viết 1Q*+ trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần OQh là điểm giữa của các cạnh S0,AB Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau

Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).

a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD

b) (HVKTQS-98): Viết 1Q*+ trình tham số QR*+ thẳng vuông góc chung của AC và BD

c) Viết 1Q*+ trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

d) Tính thể tích tứ diện ABCD

Bài 12: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1).

a) (HVNHTPHCM-99):Viết 1Q*+ trình tham số của QR*+ thẳng BC Hạ AH vuông góc BC Tìm toạ

độ của điểm H

b) (HVNHTPHCM-99):Viết 1Q*+ trình tổng quát của (BCD) Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

c) Viết 1Q*+ trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài 13: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4),

D(3;1;0)

a) Lập 1Q*+ trình các mặt của hình chóp b) Lập 1Q*+ trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp

c) Tính thể tích hình chóp SABCD

Bài 14: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2).

a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện c) Viết 1Q*+ trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD