KHO NG CÁCH.. và d ch ng minh.[r]
Trang 1Giáo viên: LÊ BÁ B O T Toán THPT Phong i n
H
∆ A
α
A
H
∆
H A
α
β
α
H A
I- LÝ THUY T:
T ng quát: KHO NG CÁCH GI A HAI HÌNH (H) VÀ (H’)
( ), ( )
A; AH AH
Ph ng pháp 1: Tr c ti p
Xác nh hình chi u vuông góc c a H trên ( )α
;
Thu t toán:
B c 1: Xác nh 1 m t ph ng ( )β ch a A
và d ch ng minh c: ( ) ( )β ⊥ α
Giao tuy n: ( ) ( )β ∩ α = ∆
B c 2: D ng AH ⊥ ∆ AH ⊥( )α
Ph ng pháp 2: Gián ti p
T n t i i m M sao cho: ! "# $ (M,( ) ) a
AI k MI
= uur uur
Lúc ó: (M,( )α )=ka
∆ β
α
A
a
α
I
M A
Trang 2II- BÀI T P MINH H A:
Bài t p 1: Cho t di n u ABCD c nh 2a Tính kho ng cách t B n m t ph ng (ACD)
H ng d n:
B c 1: Ch n m t ph ng (ABM)
Ta có: AM CD CD (ABM) (ABM) (ACD)
⊥
⊥
và (ABM) (∩ ACD)= AM
B c 2: D ng BH ⊥ AM BH ⊥(ACD)
(A ACD, )=BH
B c 3: Tính BH
D ch ng minh, H là tr ng tâm c a ACD∆
2
3
AM
BH = BM −HM = BC −CM − Bài t p 2: Cho hình chóp S.ABCD, có áy là hình ch nh t v i AB=a AD, =3a Bi t 2
SA= a và SA⊥(ABCD)
a) Tính kho ng cách t B n m t ph ng (SAD)
b) Tính kho ng cách t D n m t ph ng (SAC)
c) Tính kho ng cách t A n m t ph ng (SBD)
H ng d n:
a) Tính kho ng cách t B n m t ph ng (SAD):
B c 1: Ch n m t ph ng (ABCD)
Ta có: SA⊥(ABCD) (SAD) (⊥ ABCD)
và (ABCD) (∩ SAD)= AD
B c 2: Do AB⊥ AD AB⊥(SAD) (B SAD,( ) )= AB
B c 3: Tính AB=a
b) Tính kho ng cách t D n m t ph ng (SAC):
B c 1: Ch n m t ph ng (ABCD)
Ta có: SA⊥(ABCD) (SAC) (⊥ ABCD)
và (ABCD) (∩ SAC)= AC
B c 2: D ng DH ⊥ AC DH ⊥(SAC) (D SAC,( ) )=DK
B c 3: Tính DK
Xét ACD∆ vuông t i D: 1 2 12 1 2
DK = DA + DC
2a
M
A
H B
C
D
K
S
A
D
Trang 3Giáo viên: LÊ BÁ B O T Toán THPT Phong i n
và (SAP) (∩ SBD)=SP
B c 2: D ng AQ⊥SP AQ⊥(SBD)
(A SBD, )= AQ
B c 3: Tính AQ
Xét SAP∆ vuông t i A:
AQ = AP + AS = AB + AD + AS
Bài t p 3: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc v i áy, tam giác ABC vuông t i B,
,
SA= AC=a BAC=600
a) Tính kho ng cách t A n m t ph ng (SBC)
b) Tính kho ng cách t B n m t ph ng (SAC)
H ng d n:
a) Tính kho ng cách t A n m t ph ng (SBC):
B c 1: Ch n m t ph ng (SAB)
Ta có: BC AB BC (SAB) (SAB) (SBC)
⊥
⊥
và (SAB) (∩ SBC)=SB
B c 2: D ng AH ⊥SB AH ⊥(SBC)
(A SBC, )= AH
B c 3: Tính AH
Xét SAB∆ vuông t i A: 1 2 12 12
AH = AS + AB b) Tính kho ng cách t B n m t ph ng (SAC):
B c 1: Ch n m t ph ng (ABC)
Ta có: SA⊥(ABC) (SAC) (⊥ ABC)
và (SAC) (∩ ABC)= AC
B c 2: D ng BK ⊥ AC BK ⊥(SAC)
(B SAC, )=BK
B c 3: Tính BK Xét ABC∆ vuông t i B: 12 12 12
BK = BA + BC
Q
D
C B
A S
P
H
600
C
B A
S
K S
A
B
C
600
Trang 4Bài t p 4: Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’ v i áy là tam giác u c nh a Hình chi u
vuông góc c a C’ trùng v i tâm c a tam giác ABC, góc gi a CC’ và áy là 60 Tính 0
kho ng cách t C n m t ph ng (ABB’A’)
H ng d n:
B c 1: Ch n m t ph ng (CC M' )
'
C G AB
⊥
⊥
(ABB A' ') (⊥ CC M' )
và (ABB A' ') (∩ CC M' )=MM' (MM '//BB')
B c 2: D ng CH ⊥MM' CH ⊥(ABB A' ')
(C ABB A, ' ' )=CH
B c 3: Tính CH
Xét HMC∆ vuông t i H và góc HCM =300: cosHCM HC HC CM.cosHCM
CM
Bài t p 5: Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ v i AB= AA'=a AC, '=2a Tính
kho ng cách t D n m t ph ng (ACD’)
H ng d n:
B c 1: Ch n m t ph ng (DD H' )
'
⊥
⊥
(ACD') (⊥ DD H' )
và (ACD') (∩ DD H' )=D H'
B c 2: D ng DK ⊥D H' DK ⊥(ACD')
(D ACD, ' )=DK
B c 3: Tính DK
Xét ∆HDD'vuông t i D: 1 2 1 2 1 2 12 1 2 1 2
DK = DH +DD = DA +DC + DD Bài t p 6: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a , SAB là tam giác
u và n m trong m t ph ng vuông góc v i m t áy, H là trung i m AB Tính kho ng cách
t H n m t ph ng (SCD)
H ng d n:
Do (SAB) (⊥ ABCD) SH ⊥(ABCD)
B c 1: Ch n m t ph ng (SHK)
2a a
a
K
H
A
D
A'
D'
P S
a
300
M'
60 0
H
C A
B
A'
B'
C' a
Trang 5Giáo viên: LÊ BÁ B O T Toán THPT Phong i n
B c 2: D ng HP⊥SK HP⊥(SCD)
(H SCD, )=HP
B c 3: Tính HP
Xét SHK∆ vuông t i H: 12 12 1 2
HP = HS + HK Bài t p 7: Cho hình ch nh t ABCD và hình vuông ADEF n m trên 2 m t ph ng vuông
góc, AB=2 ,a AD= a
a) Tính kho ng cách t A n m t ph ng (BCEF)
b) Tính kho ng cách gi a AF và m t ph ng (EDB)
H ng d n:
a) Tính kho ng cách t A n m t ph ng (BCEF):
B c 1: Ch n m t ph ng (ABF)
Ta có: AF BC BC (ABF) (BCEF) (ABF)
⊥
⊥
và (BCEF) (∩ ABF)=BF
B c 2: D ng AH ⊥BF AH ⊥(BCEF)
(A BCEF, )= AH
B c 3: Tính AH
Xét ABF∆ vuông t i A: 1 2 12 12
AH = AB + AF b) Tính kho ng cách gi a AF và m t ph ng (EDB):
D ch ng minh: AF//(BED) (AF BED,( ) )= (A BED,( ) )
* Tính (A BED,( ) ):
B c 1: Ch n m t ph ng (ABCD)
Ta có: DE⊥(ABCD) (BDE) (⊥ ABCD)
và (BDE) (∩ ABCD)=BD
B c 2: D ng AK ⊥BD AK ⊥(BDE)
(A BDE, )= AK
B c 3: Tính AK Xét ABD∆ vuông t i A: 1 2 1 2 12
AK = AD + AB Bài t p 6: Cho hình chóp t giác u S.ABCD có áy là hình vuông c nh a , tâm O, c nh
bên b ng 2a , I là trung i m AB Tính kho ng cách t I n m t ph ng (SCD)
H ng d n:
* Tính (A BED,( ) ):
B c 1: Ch n m t ph ng (SIM)
Ta có: CD IM CD (SIM)
⊥
K
H
a
2a
E
F
C D
Trang 6và (SCD) (∩ SIM)=SM
B c 2: D ng OK ⊥BD OK ⊥(SCD)
(O SCD, )=OK
B c 3: Tính OK
Xét SOM∆ vuông t i O: 1 2 1 2 12
OK =OM +OS
* Tính (I SCD,( ) ):
Ta có: IMuuur=2OMuuur (I SCD,( ) )=2 (O SCD,( ) )
III- BÀI T P T LUY N:
Bài t p 1: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình ch nh t ABCD tâm O, AB=2a, BC=a,
SO vuông góc v i (ABCD) G i I, J là trung i m AD, BC Tính:
a) d(BC, (SAD)) b) d(IJ, (SAB))
Bài t p 2: Cho hình h p ABCD.A/
B/C/D/ v i áy là hình thoi c nh a, góc BAD 600 Tính kho ng cách gi a các c p m t ph ng sau:
a) (ABCD) và (A/B/C/D/) b) (ABB/A/) và (DCC/D/) c) (AD/A/) và (BCC/D/)
% '( % / & 0 1 *2 " 3 - %( *2 " 3 '&
Bài t p 4: Cho l ng tr ABC.A’B’C’ có dài c nh bên b ng 9 , áy ABC là tam giác
vuông t i A, = = : và hình chi u vuông góc c a A’ trên m t ph ng (ABC)
trùng v i trung i m c a BC Tính kho ng cách t A n m t ph ng (BCC’B’) theo &
Bài t p 5: Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có = = =9 , i m M
thu c c nh AD sao cho =: Tính kho ng cách t M n mp(AB’C)
Bài t p 6: Cho t di n ABCD có DA vuông góc v i mp(ABC), góc ;
<; &
= Tính kho ng cách t A n mp(BCD) n u = = = &
M T S THI I H C:
01: H D- 2002 Cho t di n ABCD có c nh AD vuông góc v i m t ph ng
(ABC); AC= AD=4 cm, AB=3 cm, BC =5 cm Tính kho ng cách t A n m t
ph ng (BCD)
02: H D b B-1 2002 Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh a,
SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và SA=a G i E là trung i m c a c nh CD
Tính theo a kho ng cách t S n ng th ng BE
03: H D b D-2 2002 Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác u c nh
a và c nh bên SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) Tính kho ng cách t i m A t i
m t ph ng (SBC) theo a, bi t r ng =
H
M S
A
B
C
D I
2a
a
K
O
Trang 7Giáo viên: LÊ BÁ B O T Toán THPT Phong i n
AC =BD= AB Tính bán kính m t c u ngo i ti p t di n ABCD và tính kho ng cách
t A n m t ph ng (BCD) theo a
05: H D b B-1 2003 Cho hình chóp u S.ABC, c nh áy b ng a, m t bên
t o v i áy m t góc b ng ϕ (;<ϕ<<;;) Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t nh A n m t ph ng (SBC)
06: H D b D-1 2006 Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh áy b ng a,
g i SH là ng cao c a hình chóp Kho ng cách t trung i m I c a SH n m t bên (SBC) b ng b Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD
07: H D- 2007 Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thang, ;
<;
= = = 9 C nh SA vuông góc v i áy và SA= 9 G i H là hình chi u vuông góc c a A lên SB Ch ng minh tam giác SCD vuông và tính theo a kho ng cách t H n m t ph ng (SCD)
08: H D b A-1 2007 Cho l ng tr ng ABC.A’B’C’ có AB=a AC, =2 ,a ' 2 5
AA = a và =>9;; G i M là trung i m c a c nh CC’ Ch ng minh:
⊥ và tính kho ng cách t A n mp(A’BM)
09: H D- 2009 Cho hình l ng tr ng ABC.A’B’C’ có áy ABC là tam giác vuông t i B, = =9 = : & G i M là trung i m c a o n th ng A’C’, I
là giao i m c a AM và A’C Tính theo a th tích kh i t di n IABC và kho ng cách
t A n m t ph ng (IBC)
10: H D- 2011 Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác ABC vuông t i B,
3 ,
BA= a BC =4a; m t ph ng (SBC) vuông góc v i m t ph ng (ABC) Bi t
SB= a và SBCˆ =30 0 Tính th tích kh i chóp S.ABC và tính kho ng cách t B
n m t ph ng (SAC) theo a
11: H D- 2012 Cho hình h p ng ABCD.A’B’C’D’ có áy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A C' =a Tính th tích c a kh i t di n ABB’C’ và kho ng cách t i m A n m t ph ng (BCD’) theo a