Giáo án Giải tích 12 tiết 1 đến 9

Cuûng coá : - Yeâu caàu hoïc sinh naém vö õng ñònh nghĩa đạo hà m vàquy tắc tính đạo haø m taïi 1 ñieåm.. Tieát 6 CAÙC Ngaøy daïy:.[r]

Trang 1

Created by NTLONG – CMQUI Trang 1

Ngày dạy:

I Mục tiêu bài dạy.

1 K iến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững: Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm, đạo hàm bên trái, bên phải 1 điểm, đạo hàm trên 1 khoảng,

1 đoạn và quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

2 K ĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm tại 1 điểm thành thạo

II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu

- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập

III Tiến tr ình bài dạy.

1/ Giới thiệu sơ lược nội dung GT L12.

2/ Nội dung bài mới:

Hoạt động 1 Hướng dẫn hs phát

hiện sự tồn tại của khái niệm đạo

hàm

<H> Nếu chất điểm chuyển động

đều thì tỉ số : 1 0 1 0

( ) ( )



s s f t f t

t t t t

là gì ?

- Tóm lại : “ Nhiều bài toán của

toán học khoa học kỹ thuật đòi hỏi

phải tìm giới hạn dạng

0

lim

x

0 0

( ) ( )

f x f x

x x



Chúng ta hãy nghiên cứu vấn đềnày

-Tìm quảng đường chuyển động

- Tìm thời gian chuyển động

- Tìm CT tính vận tốc

* Là vận tốc của chuyển động tại thời điểm t0

1 Bài toán mở đầu :

Một chất điểm M chuyển động trên trục s’ s Hoành độOM s của chất điểm là một hàm số của thời gian t sOM  f t Hã( ) y tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0

Giải :

- Tại thời điểm t0 chất điểm có hoành độ s0 = f(t0)

- Tại thời điểm t1 chất điểm có hoành độ s1 = f(t1)

- Trong khoảng thời gian t1– t0 chất điểm đi được quảng đường s1– s0 = f(t1) – f(t0)

- Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số : 1 0 1 0

( ) ( )



s s f t f t

của chất điểm tại thời điểm t0

- Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số này là V tb trong khoảng thời gian t1– t0.

Ta gọi:

-1 0

1 0

( ) ( ) lim

t t

f t f t

t t





 là vận tốc tức thời tại thời điểm t0.

Nhắc lại kiến thức cũ:

Cho hàm Số y= f (x) xác định trên ( a,b) Giả sửx0, x, ( a,b), x ≠ x0

Trang 2

Cho hàm Số y= f (x) xác định trên

( a,b) Giả sửx0, x, ( a,b), x ≠ x0

<H> Nhắc lại khái niệm số gia của

đối số và số gia của hàm số ?

<H> Hàm số liên tục tại x = x0 khi

nào ?

<H> Từ các kiến thức ở L10, hs tăng

trên (a, b) khi nào ?

hiện khái niệm đạo hàm

* GV đưa ra định nghĩa đạo hàm

Chú ý :Ta đề cập đến việc xét đạo

hàm tại x0 khi hs xác định trên (a, b)

chứa x0

<H> Dựa vào định nghĩa của đạo

hàm, để tính đạo hàm ta thực hiên

các bước nào ?

Hướng dẫn hs làm vd 1

 x = x – x0 : Số gia của đối số tại x0

 y= f (x) – f (x0) = f(x0+ x) - f(x0):

Số gia tương ứng của hàm số tại điểm

x0

* f liên tục tại x0 

0

lim

x

   y = 0

* f tăng trong ( a,b ) y

x



 > 0.

Ta thực hiện 3 bước:

1 Cho số gia  x tại x0 Tính và rút gọn Tính và rút gọn số gia tương ứng của hàm số y = f(x0+ x) - f(x0)

2 Lập tỉ số y

x



3 Tìm lim y

x



 x = x – x0 : Số gia của đối số tại x0

 y= f (x) – f (x0) = f(x0+ x) - f(x0): Số gia tương ứng của hàm số tại điểm

x0 Chú ý: Cho hàm số y = f (x) xác định trên ( a,b ) vàx0( a,b )

* f liên tục tại x0 

0

lim

x

   y = 0

* f tăng trong ( a,b ) y

x



 > 0; f giảm trong ( a,b ) y

x



 < 0.

2 Đạo hàm :

a Định nghĩa :

Cho hàm số y = f (x) xác định trong ( a,b ) vàx0( a,b ) Giới hạn, nếu có,của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại 0

x Khi số gia của đối số dần tới 0, là đ.hàm của hàm số y= f(x) tại x0 Ký hiệu : y’ (x0) hay f’ (x0)

y’ (x0) = f’ (x0) =

0

lim

x

 

y x



x f x x f











) ( ) (

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàmh số y = x2 + 2x tại xo = 2

b Cách tính đạo hàm :

Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0, theo định nghĩa, ta cần thực hiện các bước sau :

1 Cho số gia  x tại x0 Tính và rút gọn Tính và r út gọn số gia tương ứng của hàm số y = f(x0+ x) - f(x0)

2 Lập tỉ số y

x



3 Tìm lim y

x



Ví dụ: Sử dụng định nghĩa của đạo hàm tính đ ạo hàm của hs y = x2 tại x0 = 2

Giải: Cho x0 nhận số gia  x, ta có y = f(x0+ x) - f(x0) = (x0+ x)2- x20

Trang 3

.Củng cố :

- Yêu cầu học sinh nắm vững định

nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo

hàm tại 1 điểm

- Học sinh giải ở nhà các bài tập

1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10

=  x(4 +  x) Ta có: y

x



 = 4 +  x.

0

lim



x (4 +  x) = 4 Vậy f’(2) = 4

Tiết 2: ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦ A ĐẠO HÀ M

Ngày dạy:

1 K iến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững: Đạo hàm bên trái, bên phải 1 điểm, đạo hàm trên 1 khoảng, 1 đoạn và quan hệ giữa sự tồn tại

của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

2 K ĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm tại 1 điểm thành thạo, nắm vững mối quan hệ giữa đạo hàm và liên tục, nắm vững ý nghĩa

hình học của đạo hàm, thành thạo cách viết phương trình tiếp tuyến của đường cong khi biết tiếp điểm

1/ K iểm tr a bài cũ:Định nghĩa đạo hàm, nêu các bước tính đạo hàm, Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau : 2

y f x x  x x0= 1.

hiện khái niệm đạo hàm một phía

- Giáo viên đưa ra định nghĩa đạo

hàm một phía

<H> Hàm số có đạo hàm tại x = x0

khi nào ?

hiện khái niệm đạo hàm trên một

khoảng, đoạn

Giáo viên đưa ra định nghĩa đạo hàm

- Nhắc giới hạn một bên

* Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0

thuộc tập xác định của nó tồn tại f’ (x0), f x'( 0)và f’ (x0) = f x'( 0),

f x  f x  f x

4 Đạo hàm một bên :

- Đạo hàm bên trái : f’ ( 0

0

) lim

x

y x

x



 





 .

- Đạo hàm bên phải : f’ 0

0

( ) lim

x

y x

x



 





 . Chú ý:

Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 thuộc tập xác định của nó tồn tại f’ (x0), f x'( 0)và f’ (x0) = f x'( 0), f x'( )0  f x'( 0) f x'( 0).

5 Đạo hàm tr ên 1 khoảng : Định nghĩa :

Trang 4

trên một khoảng, đoạn

hiện quan hệ giữa sự tồn tại của đạo

hàm và tính liên tục của hàm số

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm

tại x0

<H> Để chứng minh hs liên tục tại x0

ta làm ntn ?

<H> Hs này liên tục tại x0 hay

không? Chứng minh ?

Liệu điều ngược lại còn đúng không?

Xétví dụ sau:

GV đưa ra ví dụ:

<H> Cho x0 nhận số gia  x, Ta có:

 y = ?

<H> Xét tính liên tục của hàm số tại

x0 ?

<H> Tính 



 0

lim

x

y x



 ,  0 

lim

x

y x



 Suy ra điều gì ?

<H> Vậy ta có thể kết luận điều gì ?

hiện và nắm vững ý nghĩa hh của

đạo hàm

* Gv đưa ra khái niệm tiếp tuyến

của đường cong phẳng

Gv hướng dẫn hs phát hiện ý nghĩa

HH của đạo hàm

- Nhắc ĐK để hàm số liên tục

* Ta cm

0

lim



x  y = 0

* Ta có:

0

lim



x  y =

0

lim



x

y x



 . x = 0.

*  y = f(x0+ x) - f(x0) = | x|

* Ta có

0

lim



x  y = 0 nên hs liên tục tại

x0 = 0





 0

lim

x

y x



 = -1  f’ (0-) = -1, 



 0

lim

x

y x



= 1 f’ (0+) = 1

Vì f’ (0+) ≠ f’ (0-) nên hs không có đạo hàm tại x0 = 0

* Hàm số liên tục tại x0thì chưa chắc có đạo hàm tại x0

* Hàm số y= f(x) được gọi là có đạo hàm trên (a,b) hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

* Hàm số y= f(x) được gọi là có đạo hàm trên [a,b]  hàm số có đạo hàm trên (a,b) và cóf a'( ), f b'( ).

Chú ý: khi nói hs có đạo hàm mà không nói rõ nó có đạo hàm trên khoảng nào thì ta coi nó có đạo hàm t rên txđ của nó

6 Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và liên tục: Định lí :

Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại x0thì nó liên tục tại điểm đó.

Chứng minh : Ta có:

0

lim



x y =

0

lim



x

y x



 .x = 0.

Chú ý : Từ định lý này ta suy ra các vấn đề sau:

* f có đạo hàm tại x 0 f liên tục tại x0

* f có đạo hàm tại x0 f có đạo hàm tại x0

* f không liên tục tại x 0 f không có đạo hàm tại x0

Ví dụ:

x x x

x x





  

Chứng minh rằng:

Hàm số liên tục tại x0= 0 nhưng hàm số không có đạo hàm tại x0= 0 Cho x0 nhận số gia x, Ta có:y = f(x0+x) - f(x0) = |x|.

Ta có

0

lim



x y = 0 nên hs liên tục tại x0 = 0.





 0

lim

x

y x



 = -1 f’ (0

- ) = -1,





 0

lim

x

y x



 = 1 f’ (0+) = 1

Vì f’ (0+) ≠ f’ (0-) nên hs không có đạo hàm tại x0 = 0

7 Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lý của đạo hàm :

1 Ý nghĩa hình học :

a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng : Định nghĩa :Cho 1 đường cong (C) và 1 điểm M0cố định trên ( C ) Gọi M là 1 điểm di động trên ( C ) Vẽ cát tuyến M0M

Trang 5

.Củng cố :

1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10

Nếu cát tuyến M0M có vị trí giới hạn M0T khiM M0 thì M0T gọi là tiếp tuyến với (C) tại M0 Điểm M0gọi là tiếp điểm.

Định lí 1 : Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại x0 làhệ số góc của tiếp tuyến với đồ thi của hàm số y = f(x) tạiM0 ( ,x y0 0).

Định ly ù2 Phương trình tiếp tuyến tại M0(( ,x y0 0)là : y - y0 = f’ (x0)(x - x0).

Ví dụ : Cho (P) y = f(x) = 2

1

x  x

1) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với ( P ) tại điểm cóx0= 2.

2) Viết phương trình tiếp tuyến ấy.

2 Ý nghĩa vật lí : (sgk)

Ngày dạy:

- Hướng dẫn hs tính đạo hàm của một hs tại một điểm, tính số gia của hàm số tương ứng với sự biến thiên của đối os

- Phát triển kĩ năng tính toán cho hs

- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập, các kiến thức đã học trong bài 1

1/ K iểm tr a bài cũ:Định nghĩa đạo hàm tại một điểm, đạo hàm trên một khoảng, đoạn, Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số 2

y f x x  x tại x = 1.

Hoạt động 1 Gọi hs giải bt 1 sgk.

Khi cho x0 nhận số gia  x,

<H> Ta có y = ?

GV nhận xét, ghi điểm

*  y = f(x0+ x) - f(x0)

Baìi 1:

a. y= f (2) - f (1) = (22

- 1) - (11

- 1) = 3

b. y= f (0,9) - f (1) = (0,9 - 1) - (12

- 1) = 0,19

Baìi 2:

a y = 2x - 5; y= f(x +x) - f(x) = 2(x +x) - 5 - (2x - 5) = 2x; 



x

y

2

d y = sin x, y = f(x +x) - f(x) = sin (x +x) - sinx

Trang 6

<H> Neđu caùc böôùc tính ñáo haøm

baỉng ñònh nghóa

GV nhaôn xeùt, ghi ñieơm

Hoát ñoông 4 Gói hs giại bt 4 sgk

<H> Heô soâ goùc cụa caùt tuyeân ñi qua

M1(x1, y1), M2(x2, y2) laø gì ?

Hoát ñoông 5 Gói hs giại bt 5 sgk

<H> Ta coù y = ?

<H> Ñeơ xaùc ñònh tính lieđn túc cụa hs

tái x0 ta laøm ntn ?

<H> Hs coù ñáo haøm tái x0 khi naøo?

* Ñeơ tính ñáo haøm cụa haøm soâ y = f(x) tái ñieơm x0, theo ñònh nghóa, ta caăn thöïc hieôn caùc böôùc sau :

1 Cho soâ gia  x tái x0 Tính vaø ruùt gón Tính vaø ruùt gón soâ gia töông öùng cụa haøm soâ y = f(x0+ x) - f(x0)

2 Laôp tư soâ y

x



3 Tìm lim y

x



* Laø: k =

1 2

1

2) ( ) (

x x

x f x f



= y

x



* Ta xeùt

0

lim



x  y

Neâu

0

lim



x  y = 0 thì hs lieđn túc tái x0

* Khi f’ (x+0) = f’ (x-0)

= 2 cos (x + x) sinx

x

x x x x

y









 2cos( 2 .sin 2

Bài 3 b y =

-x

3

tại xo = 2, y= f(2 +x) - f (2) =

) 2 ( 2

3 6 6 2

3 2

3

x

















=

) 2 ( 2

3

x









) 2 ( 2

3

x y

x









Vậy:

lim

0



3 ) 2 ( ' 4

3









y x

y

c y =

1





x

tại xo = 0

1

2 1

1 1

1 )

0 ( ) 0 (



























x

x x

x f

y

1

2









x x

y

 lim 0





x

y

2 ) 0 (

 y

Bài 4

a y =2x - x2 tại x1= 1 , x2 = 2

1 1 1 2 2 2 2

) 1 ( ) 2 (

2









 y f f

1 1

1











x y

hệ số góc cát tuyến M1M2 = -1

b y = 2x - x2

tại x1 = 1 , x2 = 0,9

) 1 1 2 ( ) 9 , 0 9 , 0 2 ( ) 1 ( ) 9 , 0



1 , 0 1 , 0

01 , 0









x y

Bài 5: C/m hs y =

1



x

liên tục tại x = 0, nhưng không có đạo hàm tại đó

1 )

0 ( ) (















x

x f

0



x y = 0 nên hàm sốliên tục tại x = 0

Trang 7

.Cụng coâ :

- Yeđu caău hóc sinh naĩm vöõng ñònh

nghóa ñáo haøm vaø quy taĩc tính ñáo

haøm tái 1 ñieơm

- Hóc sinh giại ôû nhaø caùc baøi taôp

1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10

































0 x nếu

1 1 1 1

x

x x y

f '(0+ ) = lim

0



x





x

y

lim

0



1





x ; f '(0

-) = lim

0



x



= lim

0



x

1 1



x

) 0 ( ' ) 0 (

 hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

Tieât 4: BAØ I TAÔ P ÑÒNH NGHÓA & YÙ NGHÓA CỤ A ÑÁO HAØ M

Ngaøy dáy:

I Múc tieđu baøi dáy.

- Höôùng daên hs vieât phöông trình tieâp tuyeân cụa ñoă thò hs

- Phaùt trieơn kó naíng tính toaùn cho hs

II Chuaên bò cụa giaùo vieđn vaø hóc sinh

- Giaùo vieđn: Soán baøi, dúng cú giạng dáy, phaân maøu

- Hóc sinh: Soán baøi, laøm baøi taôp ôû nhaø, dúng cú hóc taôp, caùc kieân thöùc ñaõ hóc trong baøi 1

III Tieân tr ình baøi dáy.

1/ K ieơm tr a baøi cuõ: Neđu yù nghóa hh cụa ñáo haøm, phöông trình tt cụa ñoă thò hs tái moôt ñieơm M 0(x0, y0)

2/ Noôi dung baøi môùi:

Hoát ñoông 1.

- Toùm taĩt vaø hình veõ pttt vaø ñt goùc

bạng

Gói hs giại bt 6 sgk

<H> Heô soâ goùc cụa caùt tuyeân ñi qua

M1(x1, y1), M2(x2, y2) laø gì ?

* Laø: k =

1 2

1

2) ( ) (

x x

x f x f



= y

x



* Ñáo haøm cụa haøm soâ y=f(x) tái x0 laøheô soâ goùc cụa tieâp tuyeân vôùi ñoă thi cụa haøm soâ y = f(x) táiM0(( ,x y0 0).

* Phöông trình tieâp tuyeân tái

Bài 6: a/ A (2,4)

A' (2 + x,4 +  y ) y  x2

a Khi x= 1, y = f(2+x) - f(2) = f(3) - f(2)= 5

hệ số góc của cát tuyến A A' là

x

y



= 5

b Khi x= 0,1, y = f(2 + 0,1) - f(2) = (2,1)2

- 22 = 0,41

Trang 8

<H> Neđu yù nghóa hh cụa ñáo haøm ?

<H> Neđu pt tt tái M0 ( ,x y0 0) thuoôc

ñoă thò haøm soâ ?

Hoát ñoông 2 Gói hs giại bt 7 sgk.

GV nhaôn xeùt, ghi ñieơm

<H> Ñeơ laôp ñöôïc pt tt cụa ñoă thò hs

ta caăn bieât ngöõng yeâu toâ naøo ?

<H> Ñeơ giại cađu c ta laøm ntn ?

Hoát ñoông 3 Gói hs giại bt 8 sgk.

<H> Vaôn toâc trung bình VTB = ?

<H> Vaôn toâc töùc thôøiVTT = ?

 Cụng coâ :

- Yeđu caău hóc sinh naĩm vöõng ñònh

nghóa ñáo haøm vaø quy taĩc tính ñáo

haøm tái 1 ñieơm

- Hóc sinh giại ôû nhaø caùc baøi taôp

1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10

0

M ( ,x y0 0)laø : y - y0 = f’ (x0)(x - x0).

* Bieât hoaønh ñoô tieâp ñieơm x0 Tung ñoô tieâp ñieơm y0 Heô soâ goùc k = f’ (x0)

* y’(xo) = 3 3xo

2 = 3 xo = 1,

xo = 1  yo = 1, tiếp tuyến cần tìm có pt: y - 1 = 3 (x - 1) y = 3x - 2

xo = -1  yo = -1, tiếp tuyến cần tìm có pt: y + 1 = 3 (x + 1) y = 3x + 2

VTB =

t

s



= 49,2495 (m/s) VTT=

t

s







lim

0

= S’(5) = 9.5 = 49 (m/s)

hệ số góc của cát tuyến AA' là

x

y



= 4,1

c Khi x= 0,01 làm tương tự

b Hệ số góc của tiếp tuyến tại A(2,4) là: do f ' (x) = 2x nên f '(2) = 4 Bài 7 Do y = x3

nên y ' = 3x2

a y' (-1) = 3.1 nên tiếp tuyến tại A ( -1, -1) có PT:

y + 1 = 3 (x + 1) hay y = 3x + 2

b xo = 2 yo = 23

= 8, y’(2) = 3.22

= 12  tiếp tuyến tại B (2,8) có pt:

y - 8 = 12 (x - 2) hay y = 12x - 16

c y’(xo) = 3 3xo

2 = 3 xo = 1,

xo = 1  yo = 1, tiếp tuyến cần tìm có pt: y - 1 = 3 (x - 1) y = 3x - 2

xo = -1  yo = -1, tiếp tuyến cần tìm có pt: y + 1 = 3 (x + 1) y = 3x + 2

Bài 8 VTB =

t

s



= 49,2495 (m/s)

VTT=

t

s







lim

0

= S’(5) = 9.5 = 49 (m/s)

Ngaøy dáy:

I Múc tieđu baøi dáy.

1 K ieân thöùc : Höôùng daên hs phaùt hieôn vaø naĩm vöõng: ñáo haøm cụa caùc haøm soâ thöôøng gaịp, caùc quy taĩc tính ñáo haøm: ñáo haøm cụa toơng, tích, thöông caùc haøm soâ

2 K ó naíng : Reøn luyeôn cho hóc sinh kó naíng tính ñáo haøm cụa caùc haøm soâ, kó naímg tính toaùn

II Chuaên bò cụa giaùo vieđn vaø hóc sinh

- Giaùo vieđn: Soán baøi, dúng cú giạng dáy, phaân maøu

Trang 9

1/ K iểm tr a bài cũ: Nêu định nghĩa và các bước tính đạo hàm.

hiện đạo hàm của hs y = c, y = x, y =

xn và y = x

Xét hs y = x

<H> Dùng định nghĩa tính đạo hàm

của hàm số này tại x ?

Tương tự gv hướng dẫn hs tính đạo

hàm các hs còn lại

hiện đạo hàm của tổng hiệu các hs

Cho hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo

hàm tại điểm x

Cho x số gia x Số gia tương ứng

của u làu, của v làv, của y = u +

v lày

<H> Ta có : y = ? suy ra y

x



 = ? Vậy y’ = ?

<H> Tương tự dự đoán công thức

(u - v)’ ?

<H> Suy ra: (u1  u2 … un)’ = ?

hiện đạo hàm của tích, thương các

hàm số hs

Cho hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo

hàm tại điểm x

Cho x số gia x Số gia tương ứng

* Cho x nhận số gia  x, ta có:

 y = c - c = 0

y x



 = 0, lim0



x

y x



 = 0 y’ = 0

* Cho x nhận số gia  x, ta có:

 y = x +  x - x =  x

y x



 = 1, lim0



x

y x



 = 1 y’ = 1

* Ta có : y = y(x + x) – y(x)  y(x +x) = y + y

và u(x + x) = u + u v(x + x) = v + v

y + y = (u + u) + (v +v) y =



x

y x



 = lim0





x u

x

v



 ) = u’ + v’

* (u - v)’ = u’ - v’ (u1  u2 … un)’ = (u1)’  (u2)’ …

 (un)’

* Ta có : y = y(x + x) – y(x) 

y(x +x) = y + y

1 Đạo hàm các hàm số đơn giản :

a Đạo hàm của hs hằng y = c, (c: hằng số) Định lý(c)’ = 0

b Đạo hàm của hs y = x, Định lý(x)’ = 1, x  R.

c Đạo hàm của hs y = x n , n  N, n  2.

Định lý (xn)’ = n xn - 1,x  R, n  N, n  2

Chú ý: khi n = 1 hoặc n = 0 thì định lý này còn đúng nên:

(xn)’ = n xn - 1,x  R, n  N

c Đạo hàm của hs y = x, x  [0, +  ) Định lý ( x )’ =

x

21 , x  (0, +  )

2 Đạo hàm của tổng, tích, thương các hàm số : 1) Đạo hàm của tổng.

* Định lý : Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thì tổng

(hiệu) của chúng cũng có đạo hàm tại điểm đó và : (u + v)’ = u’ + v’

* Cho x số gia x Số gia tương ứng của u làu, của v làv, của y = u + v lày

Ta có : y = y(x + x) – y(x)  y(x +x) = y + y (1) và u(x + x) = u + u (2); v(x + x) = v + v (3) (1) ; (2) ; (3)  y + y = (u + u) + (v +v) y = u + v

0

lim



x

y x



 = lim0





x

u x

v



 ) = u’ + v’

2) Đạo hàm của hiệu (u - v)’ = u’ - v’

Trang 10

của u làu, của v làv, của y = u +

v lày

<H> Ta có : y = ? suy ra y

x



 = ? Vậy y’ = ?

<H> Khi thay v = k (hằng số) thì ta

có công thức gì?

<H> Suy ra công thức (uvw)’ = ?

.Củng cố :

1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10

và u(x + x) = u + u v(x + x) = v + v

y + y = (u + u) * (v +v) y =

vu + uv + uv

v x

u u x

v v x

u x

y















 0

lim



x

y x



 = u’ v + v’ u.

* (ku)’ = (k)’ u + k(u)’ = ku’

* (uvw) ‘ = u’ vw + v’ uw + w’ uv

3) Suy r ộng : u 1u 2u ' u' n  1u' 2u' n

3 Đạo hàm của một tích : a) Định lí : Nếu các hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thì

tích của chúng cũng có đạo hàm tại đó và : (u.v)' = u'.v + v'.u

Cm (sgk)

b Hệ quả : Nếu k là hằng số thì : (k.u)' = k.u'

c Suy r ộng : (u.v.w)' = u'.v.w + u.v'.w+ u.v.w'

Ví dụ : Tìm đạo hàm của hàm sốy = x2 (1 – x) (x + 2)

Tiết 6 CÁ C QUY TẮ C TÍNH ĐẠO HÀ M

Ngày dạy:

1 K iến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững: hàm số hợp vàđạo hàm của các hàm số hợp

2 K ĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm của các hàm số, kĩ nămg tính toán

1/ K iểm tr a bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thươ ng của các hàm số Vận dụng tính đạo hàm của hàm số y = (2x2 + 3x - 7)2

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	183,95 KB