Đề thi tốt nghiệp: Hình học giải tích trong không gian

Tính di n tích tam giác.. a Ch ng minh tam giác ABC vuông.[r]

THI T T NGHI P:

HÌNH H C GI I TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

01: (TN 2006)

1) (Ban KHTN)Cho ba i m ( ) ( ) ( )

a) Vi t ph ng trình m t ph ng i qua ba i m A, B, C Tính di n tích tam giác ABC

b) G i G là tr ng tâm tam giác ABC Vi t ph ng trình m t c u ng kính OG 2) (Ban KHXH-NV) Cho ba i m (− ) ( ) ( )

a) Ch ng minh tam giác ABC vuông Vi t ph ng trình tham s c a ng th ng

AB

b) G i M là i m sao cho = − Vi t ph ng trình m t ph ng i qua M và vuông góc v i ng th ng BC

02: (TN 2007- L n 1)

1) (K Phân ban) Cho ng th ng (d): − = + = − và m t ph ng (P):

a) Tìm t a giao i m M c a ng th ng (d) và m t ph ng (P)

b) Vi t ph ng trình m t ph ng ch a ng th ng (d) và vuông góc v i m t ph ng (P)

2) (Phân ban- KHTN) Cho i m (− − ) và m t ph ng (P): + − − =

a) Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) i qua i m M và song song v i m t ph ng (P) b) Vi t ph ng trình tham s c a ng th ng (d) i qua M và vuông góc v i m t

ph ng (P) Tìm t a giao i m H c a ng th ng (d) và m t ph ng (P)

3) (Phân ban- KHXH-NV) Cho i m ( ) và m t ph ng ( )α : + − + =

a) Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm là g c t a O và ti p xúc v i m t ph ng

( )α

b) Vi t ph ng trình tham s c a ng th ng ( )∆ i qua E và vuông góc v i m t

ph ng ( )α

03: (TN 2007- L n 2)

1) (K Phân ban) Cho hai ng th ng l n l t có ph ng trình

(d): − = + = − và (d’):

= − +

= −

= − + a) Ch ng minh hai ng th ng (d) và (d’) vuông góc v i nhau

b) Vi t ph ng trình m t ph ng i qua i m ( − ) và vuông góc v i ng

th ng (d’)

2) (Phân ban- KHTN) Cho hai i m ( − ) và ( )

a) Vi t ph ng trình m t c u i qua i m F và có tâm là E

b) Vi t ph ng trình m t ph ng trung tr c c a o n th ng EF

3) (Phân ban- KHXH-NV) Cho hai i m ( ) ( ) và ng th ng (d):

= +

= − +

= −

a) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) i qua i m M và vuông góc v i ng th ng (d)

b) Vi t ph ng trình tham s c a ng th ng i qua hai i m M và N

04: (TN 2008- L n 1)

1) (K Phân ban) Cho i m ( ) và m t ph ng ( )α − + + =

a) Vi t ph ng trình ng th ng i qua i m M và vuông góc v i m t ph ng ( )α b) Tính kho ng cách t M n m t ph ng ( )α Tìm t a i m N thu c tr c Ox sao cho dài o n th ng NM b ng kho ng cách t M n m t ph ng ( )α

2) (Phân ban- KHTN) Cho i m ( − − ) và m t ph ng (P): − + − =

a) Vi t ph ng trình ng th ng i qua i m A và vuông góc v i m t ph ng (P) b) Tính kho ng cách t i m A n m t ph ng (P) Vi t ph ng trình c a m t

ph ng (Q) sao cho (Q) song song v i (P) và kho ng cách gi a (P) và (Q) b ng kho ng cách t

i m A n m t ph ng (P)

3) (Phân ban- KHXH-NV) Cho tam giác ABC v i ( − ) ( ) và ( − )

a) Vi t ph ng trình m t ph ng i qua i m A và vuông góc ng th ng BC b) Tìm t a i m D sao cho t giác ABCD là hình bình hành

05: (TN 2008- L n 2)

1) (K Phân ban) Cho i m (− − ) và ng th ng (d): − = + =

a) Ch ng minh ng th ng OM song song v i ng th ng (d)

b) Vi t ph ng trình ng th ng i qua i m M và vuông góc v i ng th ng d 2) (Phân ban- KHTN) Cho các i m ( − ) (− ) và m t ph ng (P):

a) Vi t ph ng trình ng th ng MN

b) Tính kho ng cách t trung i m c a o n th ng MN n m t ph ng (P)

3) (Phân ban- KHXH-NV) Cho i m ( − ) và m t ph ng (P): − − − =

a) Tính kho ng cách t i m A n m t ph ng (P)

b) Vi t ph ng trình ng th ng i qua i m A và vuông góc v i m t ph ng (P) 06: (TN 2009)

1) (Ch ng trình Chu n) Cho m t c u (S) và m t ph ng (P) có ph ng trình:

a) Xác nh t a tâm T và bán kính c a m t c u (S) Tính kho ng cách t T n

m t ph ng (P)

b) Vi t ph ng trình tham s c a ng th ng d i qua T và vuông góc v i (P) Tìm

t a giao i m c a d và (P)

2) (Ch ng trình Nâng cao) Cho i m ( − ) và ng th ng d:

− a) Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng i qua i m A và vuông góc v i

ng th ng d

b) Tính kho ng cách t A n ng th ng d Vi t ph ng trình m t c u tâm A,

ti p xúc v i d

07: (TN 2010)

1) (Ch ng trình Chu n) Cho ba i m ( ) ( ) và ( )

a) Vi t ph ng trình m t ph ng i qua A và vuông góc v i ng th ng BC

b) Tìm t a tâm m t c u ngo i ti p t di n OABC

2) (Ch ng trình Nâng cao) Cho ng th ng ∆ = + = −

a) Tính kho ng cách t O n ng th ng ∆ b) Vi t ph ng trình m t ph ng ch a i m O và ng th ng ∆ 08: (TN 2011)

1) (Ch ng trình Chu n) Cho i m ( ) và m t ph ng (P): + − + =

a) Tính kho ng cách t A n m t ph ng (P)

b) Xác nh t a hình chi u vuông góc c a i m A trên m t ph ng (P)

2) (Ch ng trình Nâng cao) Cho ba i m ( ) (− − ) và (− )

a) Vi t ph ng trình m t ph ng (ABC)

b) Tính dài ng cao c a tam giác ABC k t nh A

09: (TN 2012)

1) (Ch ng trình Chu n) Cho các i m ( ) ( ) và m t ph ng (P):

− + =

a) Vi t ph ng trình tham s c a ng th ng i qua A và B

b) Ch ng minh r ng (P) ti p xúc m t c u có ng kính AB

2) (Ch ng trình Nâng cao) Cho i m ( ) và ng th ng ∆ − = − =

a) Vi t ph ng trình tham s c a ng th ng i qua O và A

b) Vi t ph ng trình m t c u (S) tâm A và i qua O Ch ng minh ∆ ti p xúc (S)