Chú ý: Học sinh có thể giải bằng cách dựng tâm mặt cầu là giao điểm của trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD với mặt phẳng trung trực của SD Nêu được: VS .KLP VS .KNP VS.[r]
Trang 1MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ I TOÁN KHỐI 12
biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Tổng
Ứng dụng đạo hàm, khảo sát hàm
số
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012
TRƯỜNG THPT AN NHƠN I Môn thi: TOÁN, Khối 12
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số 2 3( )
2
x
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C),biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳngy4x17
Câu 2 ( 2 điểm)
a) Cho hàm số f x( )e2xsinx.Tính f x"( ) và giải phương trình f x"( ) 0
b) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số f x( ) ln(1 2 ) x x2 với x 2 ;0
Câu 3 ( 4 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có
ABAD a CD , 2a Cạnh bên SD vuông góc với đáy và mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc 450 a) Chứng minh SAD450 và tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Chứng minh tam giác BCD vuông và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SBCD
c) Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại K, L, P, N
Chứng minh rằng :S BCD.SA S ABD.SC S ABC.SD S ACD.SB
( trong đó kí hiệu S ABC là diện tích tam giác ABC)
Câu 4 ( 1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 2 5
xy y x y
Trang 2SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012
TRƯỜNG THPT AN NHƠN I Môn thi: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHÁM TOÁN
1)Hàm số có TXĐ: D R \ 2
0,25
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn và các đường tiệm cận:
*
lim
2 x 2
x
Do đó đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
* lim lim 2 đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
0,5
b) Bảng biến thiên:
Ta có:
1
2
x
Bảng biến thiên:
x - 2 +
-y 2
-
+
2
* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;2 và 2; ; không có cực trị
0,75 a(2 điểm)
3) Đồ thị:
+ Đồ thị cắt trục tung tại và cắt trục hoành tại điểm
2
3
;
;0 2 3
+ Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I( 2; 2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,5
Gọi là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập, hệ số góc của tiếp tuyến x0
0
1 '( )
( 2)
y x
x
0 0
0 4
4 ( 2)
x
y x
x x
1
b(1 điểm)
Với x0 0, pt tiếp tuyến là 1 3
O
y
x
2 3/2 3/2 2
Trang 3I E
F
D
S
C
Với x0 4, pt tiếp tuyến là 1 7
'( ) xcos 2 xsin
f x e x e x
0,25
"( ) 3 xsin 4 xcos x 3sin 4cos
a(1 điểm)
,
4
"( ) 0 3sin 4cos 0 arctan
3
f x x x x k
2
1
2
( 2) ln 5 4; (0) 0; ( ) ln 2
2
b(1 điểm)
1 max ( ) ln 2 ; min ( ) ln 5 4
4 x
Chứng minh được SAD450
0,5
Tính được: 3 2
2
ABCD
Tính được: SD = a
0,5 a(2 điểm)
Tính được: 1 1 3
3 ABCD 2
V SD S a
0,5 Tính được: BD2BC2 CD2 4a2 BCD vuông tại B
( Hoặc gọi F là trung điểm CD , chứng minh FB = FC = FD) 0,25 Nêu được tam giác SBC vuông tại B , tam giác SCD vuông tại D
Gọi I là trung điểm SC thì IS = IB = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SBCD
0,25
Tính được bán kính 1 5
a
b
(1,5điểm)
Thể tích khối cầu
3
3
a
V a
Chú ý: Học sinh có thể giải bằng cách dựng tâm mặt cầu là giao điểm của
trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD với mặt phẳng trung trực của SD
0,5
Nêu được: V S KLP. V S KNP. V S NKL. V S LPN. 0,25
3
c
(0,5điểm) Áp dụng tỉ số thể tích biến đổi về được:
0,25
Lí luận và biến đổi để phương trình đầu suy ra x 1 y 2 0,25 Đặt t y t 0;1 và x 1 (2t)2 0,25
4 (1 điểm)
Thay vào phương trình thứ hai được: 4t t 2 1 t2 m 0,25
Trang 4Lí luận và tìm được: 1 m 5 0,25