Đề tham khảo thi học kì I Toán lớp 12 (Đề 4)

b Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD... Đồ thị không có tiệm cận..[r]

Trường PT Dân Tộc Nội Trú ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – KHỐI 12 – MÔN TOÁN

-

1/ Nội dung kiến thức cần kiểm tra

Chủ đề 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Chủ đề 2: Số nghiệm của phương trình

Chủ đề 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Chủ đề 4: Phương trình mũ

Chủ đề 5: Hình Chóp

Chủ đề 6: Hình Nón

2/ Ma trận đề kiểm tra

Vận dụng

Cấp độ

Cộng

Trường PT Dân Tộc Nội Trú ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 12

Tỉnh Bình Định Năm học: 2011 – 2012

-

-Môn: Toán

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = -x3 + 3x2 - 1

b) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định giá trị của m để phương trình: x3 – 3x2 + m – 1 = 0

có 3 nghiệm phân biệt

Bài 2: (1,5 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 5 trên đoạn [-2;2]

Bài 3: (1,5 điểm)

Giải phương trình: 16x - 15.4x - 16 = 0

Bài 4: (4 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a

b) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác

ABCD

-Hết -Trường PT Dân Tộc Nội Trú HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Tỉnh Bình Định ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 12

- Năm học: 2011 - 2012

-Bài 1: (3 điểm)

a) (2 điểm)

* Sự biến thiên:

Chiều biến thiên

y’ =  3 2 / = -3x2 + 6x = -3x(x – 2)

y’ = 0 x = 0, x = 2

Xét bảng:

y’ 0 + 0

y 3

Cực trị

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = -1

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; yCĐ = 3 (0,25 đ)

Giới hạn

lim lim 3 3 2 1

       

lim lim 3 3 2 1

       

Đồ thị không có tiệm cận (0,25 đ)

Bảng biến thiên

x - 0 2 + 

y’ 0 + 0

y + 3

-1 - (0,25 đ)

b) (1 điểm)

Ta có: x3 - 3x2 + m - 1 = 0



Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đường:

y = -x3 + 3x2 - 1 : (C)

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt

 -1 < m – 2 < 3

 1 < m < 5

Vậy với giá trị 1 < m < 5 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt (0,25 đ) Bài 2: (1,5 điểm)

f’(x) =  3 2 / = 3x2 + 6x – 9 = 3(x2 + 2x – 3)

1 2; 2

3 2; 2 ,

x x

   



   

Tính:

f(1) = -10

f(-2) = 17

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

f(2) = -3 (0,5 đ)

Vậy:

-2 ; 2

ax ( ) 17

Bài 3: (1,5 điểm)

Ta có: 16x15.4x16 0

(0,25 đ)

 2

4x 15.4x 16 0

Đặt t = , điều kiện t > 0 phương trình có dạng:4x

t2 – 15t – 16 = 0



So sánh với điều kiện:

t = -1 không thỏa mãn điều kiện, loại

Với t = 16

 4x  4 2

x = 2



Bài 4: (4 điểm)

O

S

(0,5 đ)

a) (2 điểm)

S.ABCD là hình chóp đều

đáy ABCD là hình vuông và chân đường cao hình chóp



Gọi O = AC BD.

O là tâm hình vuông ABCD



O là chân đường cao hình chóp S.ABCD



SO (ABCD)

OA là hình chiếu của cạnh bên SA trên mặt đáy (ABCD)



 SA ABCD,( ) SA OA, SAO 60 0

ABCD là hình vuông có cạnh AB = a

AC = a

2

a

SO (ABCD)

SOA vuông tại O ta có:

tan SAO = SO

OA

2

2

a

2

a

Thể tích hình chóp S.ABCD là:

3

1 3

6 2

6

a

b) (1,5 điểm)

SOA vuông tại O ta có:

cos SAO = OA

SA



 os

OA

2 2

os 60

a c

2 2 1 2

a

2

a

Hình nón có bán kính đáy r = OA = 2 và đường sinh l = SA = , (0,5 đ)

2

a

2

a

nên diện tích xung quanh hình nón là:

2

a

2