Bài 3: 4 điểm Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a 3 .Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 30o aTính thể tích khối chóp bTính thể [r]
Trang 1SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH KIỂM TRA HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2011-2012 Trường THPT HÙNG VƯƠNG Môn : Toán Lớp 12 ( nâng cao)
Thời gian 9 0 phút, không kể thời gian phát đề
-ĐỀ BÀI : Bài 1: (4điểm)
Cho hàm số : y= 2
x x
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
b) Tìm m để đồ thị (C ) cắt đường thẳng d: y = -x+m tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác AOB vuông ở O ( O là gốc tọa độ )
Bài 2 : (2 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 -2x2 +x -2 , với x [0; 2]
b)Tính đạo hàm của hàm số y= sin 3 x ecos3x
Bài 3: (4 điểm)
Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA= a 3 Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 30o
a)Tính thể tích khối chóp
b)Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay SBC quanh trục là đường thẳng BC
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Lop12.net
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 12 NĂM HỌC 2011-2012 Bài 1 : 4 điểm
a)khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= 2 (2,5điểm)
x x
TXĐ : D = 3
\{ } 2
y = là tiệm cận ngang
1 2
x= là tiệm cận đứng
3 2
0,5đ
y’= 1 2 Hàm số nghịch biến
(2 x 3)
3 2
x
Bảng biến thiên
x
- 3 +
2
y’ _ _
y
+
1
_ 1
2
0,25đ
0;5đ
Hàm số nghịch biến trong khoảng (-; 3) và khoảng( ;+ ) hàm số không có cực trị
2
2
Đồ thị : Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng đi qua điểm (0; 2) ;(-2;0)
3
0,25đ 0,25đ
Đồ thị đúng 0;5đ
b) ( 1,5 điểm )
Phương trình hoành độ giao điểm 2 = -x + m
x x
3 2
x
2
3
2
2 2(2 ) 3 2 0 *
x
0,25đ
Phương trình * không có nghiệm x = 3 m Để đồ thị (C ) cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân
2
biệt A, B thì pt * có 2 nghiệm phân biệt ' >0 0,5đ
y
2 x
3
- 3
2
-2
Lop12.net
Trang 3**
2
m
m
Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình * A( x1; - x1 + m); B( x2; - x2 +m) Tam giác AOB vuông
ở O OA OB 0 x1.x2 + x1.x2 –m(x1 +.x2 ) +m2 =0 -3m+2 +m( 2-m) + m2 = 0 m=2
thỏa mãn điều kiện **
Vậy với m=2 thì đố (C ) cắt đường thẳng d: y = -x+m tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác
AOB vuông ở O
0,5đ
0,25đ
Bài 2 :2 điểm
a)( 1điểm) y = x3 -2x2 +x -2 với x [0; 2]
Ta có y’ = 3x2 – 4x+1 = 0 x= 1 ; x= 1/3 thuộc [0; 2]
y( 0) = -2 ; y(1) = -2 ; y(2) = 0 ; y( 1/3) = 50
27
0;2]
[
x
y
0;2]
[
ax
x
y
0,25đ 0,5đ 0,25đ
b)( 1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số y= sin 3 x ecos3x
y’= (sin 3 ) ' x ecos3x sin 3 ( x ecos3x) '
= 3cos3x ecos3x+sin3x (-3sin3x) ecos3x
= 3ecos3x(cos3x-sin23x)
0,25đ 0,5đ 0,25đ Bài 3 : 4điểm
a) Gọi M trung điểm BC Ta có BC AM BC SM góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) là
=30o
SMA
Trong tam giác SAM ta có AM=SAcot30o =3a BC = 2a 3
Thể tích V = 1 1 3
3 2 BC AM SA a
0.5đ 0.5đ 0.5đ
b) Khi quay tam giác SBC quanh trục là đường thẳng BC ta được 2 hình nón đỉnh B và đỉnh C đáy
là đường tròn bán kính SM
Thế tích khối tròn xoay sinh ra là 1 2 2 2 3
V SM BM a a a
0.25đ 0.25đ 0,5đ
Gọi N trung điểm AB CN AB Từ A kẻ đường thẳng song song với CN và từ C kẻ đường
thẳng song song với AN, 2 đường thẳng đó cắt nhau ở E tứ giác AECN là hình chữ nhật
(SAE) (SCE) nên từ A kẻ AH SE AH (SEC)
Mặt khác AB // (SCE) d( AB,SC) =d( AB,(SCE) =d(A,(SCE) = AH
AH = Vậy d( AB,SC)=
AH SA AE a a a 3
2
2
a
0.5đ
0.5đ (Hình vẽ hoàn chỉnh mới chấm điểm )
S
B
M N
E
H
Hình vẽ câu a 0,5đ
Lop12.net