Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 1 đến tiết 5

VÒ kÜ n¨ng: - Xác định được tập xác định, tập giá trị ,tính chẵn lẻ ; tính tuàn hoàn, chu kì,khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác - Từ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ [r]

Ngày soạn:

Tiết 1

Chương I Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Đ1: Hàm số lượng giác

I-Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm được:

1.Về kiến thức:

- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác: Trong định nghĩa các hàm số lượng giác: y=cosx; y=sinx; y=tanx; y=cotx; x là số thực và là số đo radian (không phải số đo độ) của góc (cung) lượng giác

2 Về kĩ năng:

- Xác định được tập xác định, tập giá trị ,tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

3 Tư duy thái độ:

- Xây dựng tư duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen

- Cẩn thận chính xác trong tính toán

II- Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Các bảng phụ: Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt; mô hình đường tròn lượng giác và máy tính cầm tay

- HS: bảng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

III- PHương pháp giảng dạy:

Sử dụng chủ yếu phương pháp gợi mở vấn đáp, lấy VD

IV- Tiến trình bài dạy:

1.ổn định tổ chức lớp

2.Bài mới:

Hoạt động của GV và HS

HĐ1:( Ôn tập kiểm tra kiến thức cũ

phục vụ cho học tập kiến thức mới)

GV: Gọi 2 hs mỗi em lập một giá trị

lượng giác của các cung 0; ; ; ;

6 4 3 2

   

?

GV: Tổng hợp kết quả treo bảng phụ

; Nêu lại cách nhớ

GV:Sử dụng máy tính cầm tay tính

các giá trị của sinx,cosx với x là các

số ;1,5;3,14;4,356?

6



GV: Trên đường tròn lượng giác hãy

xác định các điểm M có số đo là

Nội dung I- Định nghĩa:

và xác định sinx;cosx?

0; ;

6 3

 

GV: Nhận xét về số điểm M nhận

được?

Xác định sinx;cosx tương ứng?

GV: Với quy tắc tính sinx;cosx như

thế ta có thể thiết lập một loại hàm số

mới?

GV: Định nghĩa tương tự như hàm số

sin

-GV:Xây dựng hàm số theo công

thức tanx như SGK lớp 10?

-GV: Nêu tập xác định của hàm số

tanx?

GV: Tương tự định nghĩa hàm số

côtang?

TXĐ?

GV: Hãy so sánh các giá trị của sinx

và

sin(-x);cosx và cos(-x)?

GV: NX tính chẵn lẻ của 2 hàm số

trên?

HĐ2: Tiếp cận khái niệm tuần hoàn

và chu kì”

GV:Tìm những số T sao cho

f(x+T)=f(x)xthuộc tập xác định của

hàm số sau:

a.f(x)=sinx; b f(x)=tanx

GV: Tìm những số dương nhỏ nhất

thoả mãn tính chất trên?

GV: số dương nhỏ nhất thoả mãn

1-Hàm số sin và hàm số côsin a.Hàm số sin:

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx

Sin: R R

xy=sinx

được gọi là hàm số sin KH: y=sinx

TXĐ: D=R

b.Hàm số côsin

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx

Cosin: R R

xy=cosx

được gọi là hàm số côsin KH: y=cosx

TXĐ :D=R

2.Hàm số tang và hàm số côtang a.Hàm số tang

-Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức

y=sin (cosx )

cos

x

KH:y=tanx

2 k k Z

 

   

b.Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác

định bởi công thức y= s (sinx )

sin

co x

KH:y=cotx TXĐ: D=R\k k Z ;  

NX: Hàm số sinx là hàm số lẻ; hàm số cosx là hàm số chẵn

Hàm số tanx và cotx là hàm số lẻ

II- Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

-Hs y=sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

-Hs y=cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

-Hs y=tanx;y=cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì 

tính chất trên gọi là chu kì của hàm

số

HĐ3: “Củng cố khái niệm”

GV: Hs f(x)=cos5x có phải là hàm số

chẵn không? vì sao?

VD: f(x)=cos5x có TXĐ: D=R

Có tính chất đối xứng f(-x)=cos(-5x)=cos5x nên f(x) là hàm

số chẵn

*Củng cố và bài tập:

Cần nắm được:

- định nghĩa hàm số lượng giác y=sinx; y=cosx; y=tanx; y=cotx

- Tính chẵn lẻ; tuàn hoàn; chu kì của các hàm số lượng giác

- Về nhà làm các bài tập 1;2 T17 (SGK)

- Hướng dẫn bài tập 2:

+Phần b: 1+cosx 0  x R

+Phần c;d chú ý các hàm số này đều có mẫu thức

Ngày soạn:

Tiết: 2 Đ1:Hàm số lượng giác (tiếp)

I-Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm được:

1.Về kiến thức:

- Hiểu tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số lượng giác; tập xác định và tập xác định của hàm số đó

2 Về kĩ năng:

- Xác định được tập xác định, tập giá trị ,tính chẵn lẻ ; tính tuàn hoàn, chu kì,khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác

- Giúp học sinh nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản

3 Tư duy thái độ:

- Xây dựng tư duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen

- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận trong vẽ đồ thị

II- Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Các bảng phụ: Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt; mô hình

đường tròn lượng giác và máy tính cầm tay

HS: Bài cũ bảng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

III- Phương pháp giảng dạy:

- Sử dụng chủ yếu phương pháp gợi mở vấn đáp

IV- Tiến trình bài dạy:

1.ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ: Nêu đn hàm số lượng giác ?

3.Bài mới:

GV: Nêu tập xác định và tập giá trị

của hàn số lượng giác y=sinx?

- Tính chẵn lẻ?

- Tính tuần hoàn?

- Chu kì?

GV: Sau đây ta sẽ khảo sát sự biến

thiên của hàm số y=sinx

HĐ1:” Khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số y=sinx

GV: Treo bảng hình 3.(a:b) SGK

HS: Quan sát bảng phụ trả lời các câu

hỏi

GV: Nêu quan hệ giữa x1 với x2; x1

với x4; x2 với x3; x3 với x4?

GV: Nêu quan hệ giữa sinx1 với sinx2;

sinx3 và sinx4?

GV: Khi điểm M chuyển động ngược

chiều kim đồng hồ ,trên đường tròn

lượng giác từ vị trí A tới vị trí B Hãy

so sánh sinx1 với sinx2?

GV: NX tính đồng biến nghịch biến

của HS y=sinx trên [0; ]?

GV: Nêu chú ý qua bảng phụ 3:

GV: Vẽ đồ thị hàm số y=sinx trên [

]

;

 



HĐ2: “Khảo sát sự biến thiên và đồ

thị y=sinx trên R”

GV: Nêu sự biến thiên và đồ thị của

hàm số y=sinx trên các đoạn

a [ 2 ;  ]

b [ 2 ;3 ]

c R

GV: Nêu TXĐ của hàm số y=cosx?

- Tính chẵn lẻ; tính tuần hoàn

chu kì của hàm số?

III- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác:

1 Hàm số y=sinx

- TXĐ: D=R

- Tập giá trị : -1 sinx 1 

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

- - HS y=sinx đồng biến trên

và nghịch biến trên

0;

2



 

 

 

; 2

 

 

 

 

- - Bảng biến thiên

x 0

2

y=sinx 1

0 0

- - Hàm số y=sinx là hàm số lẻ nên lấy

đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn

GV: Từ hệ thức cos(x+ ) và đồ thị

2



hàm số y=sinx có thể kết luận gì về

- Đồ thị hàm số y=cosx?

- Sự biến thiên và đồ thị hàm số

y=cosx?

- Mối liên quan về sự biến thiên

và đồ thị của hàm số y=cosx và

y=sinx

- 0;2qua gốc toạ độ O Ta được đồ thị hàm số trên đoạn ;0

- - Đồ thị hàm số y=sinx trên R

- c) Tập giá trị của hàm số này là[-1;1]

2.Hàm số y=cosx

- TXĐ: D=R

- Là hàm số chẵn

- Là hàm số tuàn hoàn với chu kì 2

- Tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ

ta được đồ thị hàm số y=cosx

( ;0) 2

u 

- Bài bảng biến thiên

- - Bảng biến thiên

x - 0  

y=co sx

1 -1 -1

- Tập giá trị của hàm số y=cosx là [-1;1]

- Đồ thị hàm số y=sinx; y=cosx gọi là các đường hình sin

*Củng cố và bài tập:

- Cần nắm được sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác

- Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác

- BTVN: 4;7;8

- Hướng dẫn bài 8:- Sử dụng tính chất 0cos 1

Ngày soạn:

Tiết 3

Đ1:Hàm số lượng giác( tiếp)

I-Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần nắm được:

1.Về kiến thức:

- Hiểu tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số lượng giác; tập xác định và tập xác định của hàm số đó

2 Về kĩ năng:

- Xác định đượ c tập xác định tập giá trị; tính chất chẵn lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; chu kì; khoảng đồng biến; nghịch biến của các hàm số y=tanx; y=cotx

- Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác y=tanx; y=cotx

3 Tư duy thái độ:

- Xây dựng tư duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen

- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận trong vẽ đồ thị

II- Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Các bảng phụ: Vẽ đồ thị hàm số y=tanx; y=cotx

- HS: Bài cũ ôn lại các khái niệm hàm số lượng giác y=tanx; y=cotx

III-Phương pháp giảng dạy:

- Sử dụng chủ yếu phương pháp gợi mở vấn đáp

IV- Tiến trình bài dạy:

1.ổn định lớp

2.Bài mới:

HĐ1: Ôn tập lại định nghĩa hs y=tanx

GV: Nêu định nghĩa hàm số y=tanx?

GV: Tập xác định của hs y=tanx?

GV: Hàm số tanx là hs chẵn hay lẻ? Vì

sao?

GV: Hàm số y=tanx có tuần hoàn

không? chu kì bao nhiêu?

GV: Vì vậy để xét sự biến thiên và đồ

thị của hs ta chỉ cần xét sự biến thiên

và đồ thị của hs ta chỉ cần xét trên

sau đó lấy đối xứng qua O

0;

2



 

 

 

HĐ2: Sự biến thiên và đồ thị hs y=tanx

trên nửa khoảng 0;

2



 



 

GV: Treo bảng phụ hình 7 (SGK)

3.Hàm số y=tanx

2 k k Z

 

   

- y=tanx là hs lẻ

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 

a.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên nửa khoảng 0;

2



 



 

GV: So sánh x1 và x2

HS: x1<x2

GV: So sánh tanx1 và tanx2?

HS: tanx1<tanx2

GV: Vậy trên khoảng 0; hs đồng

2



 



 

biến hay nghịch biến?

HS: hs đồng biến

GV:Lập bảng biến thiên của hàm số

y=tanx trên 0;

2



 



 

GV: Tính toạ độ của các điểm có

hoành độ x=0;x= ;x= ;x= lập

6



4



3



bảng giá trị tương ứng?

GV: Vẽ đồ thị đi qua các điểm

HĐ3: Đồ thị hàm số y=tanx trên D

GV: vì y=tanx là hàm số lẻ nên đồ thị

đối xứng qua O ta được trên ;

2 2

 

 

GV: Tịnh tiến đồ thị hàm số song song

với trục hoành từng đoạn có độ dài ta 

được đồ thị hs y=tanx trên D

GV: Nhìn vào đồ thị của hs y=tanx

.Hãy cho biết tập giá trị của hs?

HĐ4: Hàm số y=cotx

GV: định nghĩa hàm số y=cotx?

GV: Tập xác định của hs y=cotx?

GV: Hàm số y=cotx là hàm số chắn

hay hàm số lẻ? Vì sao?

GV: Nêu đặc điểm chung của hàm số

lẻ

GV: Có là hs tuần hoàn không? với

chu kì bao nhiêu?

GV: Cho x1 và x2 sao cho 0<x1<x2 < 

0 x x 

   

- Xét hiệu cotx1-cotx2= 1 2 =

cos cos

s sin

inx  x

=

cos sin sin cos

sin sin



sin( ) 0

sin sin

x x



 

cotx1>cotx2

GV:NX tính đồng biến và nghịch biến

Hàm số y=tanx đồng biến trên

0;

2



 



 

Bảng biến thiên

x 0

4



2



y=tan

x +

1 0 Bảng giá trị

x 0

6



4



3



y=tan

x 0 33 1 3

Đồ thị hàm số

Tập giá trị của hàm y=tanx là khoảng

(-  ; )

4.Hàm số y=cotx

- TXĐ: D=R\k k Z ,  

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn với chi kì 

a Sự biến thiên và đồ thị hàm số trên  0;

Hs y=cotx đồng biến trên khoảng

 0;

Bảng biến thiên

của hs y=cotx trên  0;

GV: Lập bảng biến thiên của hs y=cotx

trên  0;

GV: Tương tự như hs y=tanx vẽ đồ thị

hàm số y=cotx trên D

GV: Từ đồ thị hàm số cho biết tập giá

trị của hs y = cotx?

x 0

2

y=co

tx + 0 

-

b Đồ thị hàm số y=cotx trên D

- Tập gía trị của hs y = cotx là khoảng (-  ; )

* Củng cố và bài tập:

- Nêu sự biến thiên của đồ thị hàm số y=tanx

- Nêu sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cotx

- BTVN : Bài 6;7;8

Ngày soạn:

Tiết 4 Bài tập

I-Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần khắc sâu :

1.Về kiến thức:

- Khắc sâu các khái niệm hàm số lượng giác: y=sinx; y=cosx; y=tanx

- Củng cố tính chẵn lẻ; tính tuần hoàn; tập xác định của các hàm

số lượng giác

2 Về kĩ năng:

- Xác định được tập xác định, tập giá trị ,tính chẵn lẻ ; tính tuàn hoàn, chu kì,khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác

- Từ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản vẽ được đồ thị của các hàm số có trị tuyệt đối

- Từ đồ thị hàm số lượng giác của các hàm số lượng giác cơ bản xác định được giá trị của x để hàm số lượng giác thoản mãn một số tính chất

3 Tư duy thái độ:

- Xây dựng tư duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen

- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận trong vẽ đồ thị

II- Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Các bảng phụ: Vẽ đồ thị của một số hàm số lượng giác: y=sin x ; y=cosx vào bảng phụ

- HS: Học bài cũ và làm bài tập

III- Phương pháp giảng dạy:

- Sử dụng chủ yếu phương pháp gợi mở vấn đáp

IV- Tiến trình bài dạy:

1.ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu 1 : Định nghĩa hàm số y=tanx? tính tuần hoàn?chu kì?tính

chẵn lẻ? tính đồng biến nghịch biến? Tập giá trị của hàm số?

Câu 2: Định nghĩa hàm số y=sinx? tính tuần hoàn?chu kì?tính chẵn lẻ? tính đồng biến nghịch biến? Tập giá trị của hàm số?

3.Bài mới:

HĐ1: Hướng dẫn học sinh làm

bài 1:

GV: gợi ý học sinh làm bài 1:

GV: Yêu cầ học sinh vẽ đồ thị

hàm số y=tanx trên ;3

2





 

GV: Căn cứ vào đồ thị hàm số

y=tanx trên ;3 , hãy xác

2





 

định các giá trị của x để:

a) Nhận giá trị bằng không

b) Nhận giá trị bằng 1

c) Nhận giá trị dương

d) Nhận giá trị âm

GV: Gọi 2 HS lên bảng làm

GV: Nhận xét bài làm của HS

HĐ2: Hướng dẫn học sinh làm

bài 2

GV: Nêu định nghĩa tập xác

định của hàm số y=f(x)

GV: Hàm số y=1 cossinx x có nghĩa

Bài 1:

Đồ thị hàm số y=tanx trên ;3

2





 

a) Nhận giá trị bằng không tức là y=tanx=0 tại x   ;0; 

b) tanx=1 tại x 3 ; ;5

4 4 4

  

c) tanx>0 khi x ;

2





   

3

   

d) tanx<0 khi x ;0 ;

    

Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số

a)y=1 cossinx x Hàm số y=1 cos có nghĩa khi sinx

sin

x x



khi nào?

GV: Tìm những giá trị của x để

hàm số xác định?

GV: Kết luận TXĐ của hàm số?

GV: Xét dấu của biểu thức

1+cosx và 1-cosx Dựa vào giá

trị của cosx?

GV: Hàm số xác định khi nào?

GV: Xác định các giá trị của x

để hàm số xác định?

GV: Viết tập xác định của hàm

số

GV: định nghĩa hàm số y=tanx

và nêu TXĐ của hàm số?

GV: Hàm số y=cotx3 xác

định khi nào?

GV: gọi học sinh làm tương tự

như ý c

GV: Nhận xét bài làm của học

sinh

HĐ3: Gợi ý học sinh làm bài

GV: Gọi một học sinh vẽ đồ thị

hàm số y=sinx

GV: y= sinx ?

GV: Lấy đối xứng qua trục Ox

phần đồ thị nằm dưới trục hoành

0 x k k Z ,

TXĐ: D=R\ k k Z ,  

b.y= 1 cos1 cos x x



Vì 1+cosx 0;1-cosx 0vì 1 cosx 1

Nên 1-cosx

0 cosx 1 x k2 , k Z

Vậy TXĐ: D=R\ k2 , k Z 

c.cotx6

Hàm số xác định khi sinx6

   0

x  k   x  k 

      

Vậy TXĐ: D=R\

3 k

 

  

d y=tan(x- )3 Hàm số xác định khi cos(x- )

3

 0

6 k k Z

 

   

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y=sin x

*Củng cố và bài tập:

- Nhắc lại cách xác định tập xác định

- Cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác

BTVN: 4;5;;6;7;8

Ngày soạn:

Tiết: 5

Bài tập

I-Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần khắc sâu :

1.Về kiến thức:

- Các khái niệm hàm số lượng giác: Trong định nghĩa các hàm số lượng giác: y=cosx; y=sinx; y=tanx; y=cotx; x là số thực và là số đo radian (không phải số đo độ) của góc (cung) lượng giác

- Tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số lượng giác; tập xác định và tập xác định của hàm số đó

2 Về kĩ năng:

- Xác định được tập xác định, tập giá trị ,tính chẵn lẻ ; tính tuàn hoàn, chu kì,khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác

- Từ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản vẽ được một số đồ thị một

số đồ thị của một số hàm số lượng giác khác

- Từ đồ thị hàm số lượng giác của các hàm số lượng giác cơ bản xác định

được giá trị của x để hàm số lượng giác thoản mãn một số tính chất

3 Tư duy thái độ:

- Xây dựng tư duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen

- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận trong vẽ đồ thị

II- Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Các bảng phụ: Vẽ đồ thị của một số hàm số lượng giác: y=sin2x; y=cosx vào bảng phụ

- HS: Học bài cũ và làm bài tập

III- Phương pháp giảng dạy:

- Sử dụng chủ yếu phương pháp gợi mở vấn đáp

IV- Tiến trình bài dạy:

1.ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu 1: Định nghĩa hàm số y=sinx? tính tuần hoàn?chu kì?tính chẵn lẻ?

tính đồng biến nghịch biến? Tập giá trị của hàm số?

Câu 2: Định nghĩa hàm số y=cosx? tính tuần hoàn?chu kì?tính chẵn lẻ? tính đồng biến nghịch biến? Tập giá trị của hàm số?

3.Bài mới:

HĐ1: Hướng dẫn học sinh làm bài tập

4:

GV: Dựa vào công thức lượng giác lớp

10 của góc

HS: sin( k2 ) sin  

GV: Hàm số có tuần hoàn ? Chu kì bao

nhiêu?

Bài 4: CMR: sin2(x+k )=sin2x

.Từ đó vẽ đồ thị hàm số

k Z

 

y=sin2x Bài giải:

Ta có: sin2(x+k )=sin(2x+k2 

)=sin2x

Từ đó suy ra hs y=sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kì 