Tìm điểm M thuộc đường tròn C sao cho tiếp tuyến với C tại M tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích nhá nhÊt.. Tìm m để phương trình có đúng một.[r]
Trang 1Trường thpt đồng quan đề tự kiểm tra kiến thức lớp 12 a2-năm học 2007-2008. - Môn: Toán
Thời gian làm bài 180 phút
Phần bắt buộc:
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số (*) (với m là tham số)
2
2
x
m x x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) với m=1
2 Tìm tham số m để y 2 với mọi x2
Câu II(2 điểm)
1 Giải phương trình:
2 cot cos
1
2 Cho hàm số: y x2 2xm1 Tìm tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;1
đạt giá trị nhỏ nhất
Câu III(2 điểm):
Trong không gian với hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz cho các điểm A(2;0;0); B(0;2;0) và C(0;0;4)
1 Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
2 Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC Xác định tâm và bán kính của (C) Câu IV(2 điểm):
1 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x 15 , yexvà x1
2 Cho x , y và z là ba số thực dương thay đổi thoả mãn: x yz3 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=
zx yz xy x
z z
y y
10
2
3 2
3 2 3
Phần tự chọn ( Học sinh chọn làm câu Va hoặc Vb):
Câu Va(2 điểm):( Ra theo SGK không phân ban).
1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 4x4y60 Tìm điểm
M thuộc đường tròn (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất
2 Cho khai triển: n n Hãy tìm hệ số a (i = 0;1;2; n) lớn nhất,
n
x a x
a x a a
3
2
biết n nguyên dương thoả mãn: 2A n2 242 A22n
Câu Vb(2 điểm):( Ra theo SGK phân ban thí điểm).
1.Cho phương trình 4 0( m là tham số ) Tìm m để phương trình có đúng một
2
1 2
1 2
2
m
x x
nghiệm trong đoạn 0;1
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA (ABCD), cạnh bên
SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600,trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM= , (BCM) SD=N Tính
3
a
thể tích khối chóp S.BCNM
Chú ý: Tất cả học sinh đều phải nộp bài làm vào sáng thứ 4 (23/04/2008).
Lop12.net