HS có thể giải bài toán bằng phương pháp thế hoặc cách khác được kết quả đúng vẫn được điểm tối đa 2... Gọi M là hình chiếu vuông góc của B lên SC.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: Toán-lớp 12.
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề).
Câu I (5,0 điểm)
Cho hàm y = x3 + 3x2 + mx + 1 (m là tham (1)
1 Tìm m hàm (1) x1, x2 mãn x1 + 2x2 = 3
2 Tìm m #$"% &"% y = 1 c'
sao cho các 0* 120" 3 ( hàm (1) B và C vuông góc 47 nhau.
Câu II (4,0 điểm)
1 8 9 , *#:"% trình: 8 (x, y R)
5
2 8 9 *#:"% trình: sin 4 cos 4 4 2 sin ( ) 1 (x R)
4
Câu III.(2,0 điểm)
Cho *#:"% trình: 2 47 m là tham (2)
log(x 10xm)2 log(2x1)
Tìm m
Câu IV (2,0 điểm)
Tính tích phân:
4
2 0
tan cos 1 cos
xdx
Câu V (4,0 điểm)
&"% 2: x + y – 9 = 0 Tìm 1 và 2 sao cho tam
giác ABC vuông cân A.
2 Trong không gian
*&"% (P): x + y + z - 6 = 0
Tìm 2 + MB2 giá " "L
Câu VI (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có /2 ABCD là hình vuông " a, SA vuông
Tính theo a tích E chóp S.ABCD.
Câu VII (1,0 điểm)
Cho ba P#:"% a, b, c mãn ab + bc + ca = 3.
Q"% minh N"%;
3
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:……….SBD:………
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI
ĐỀ CHÍNH THỨC
Lop12.net
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Môn thi: Toán, lớp 12.
S#7"% PT" có 4 trang)
Chú ý:
làm 3 A sinh yêu Y1 *9 chi 0 \* 1\" H ] ^01 A sinh % 9 cách khác mà _"% thì
Ycbt #:"% #:"% 47 *#:"% trình 3x 2 + 6x + m = 0 có hai
phân ) , x 1 , x 2 mãn x 1 + 2x 2 = 3 0,5
1 2
1 2
1 2
9 - 3 0
-2
3
m
m
x x
0,5
I.1
(2điểm)
2.+) Hoành
x3 + 3x2 + mx + 1 = 1 x(x2 + 3x + m) = 0 0,5
9 4 A(0; 1), B, C
0,5
+) B(x1; 1), C(x2; 1) 47 x1; x2 là
x2 + 3x + m = 0
S, góc 3 0* 120" B là k1 = 3x1 + 6x1 + m
và C là k2 = 3x2 + 6x2 + m
0,5
0* 120" 3 (C) B và C vuông góc 47 nhau khi và V khi
I.2
(2điểm)
9 65
8
9 65
8
0,5
II.1
(2điểm)
Xét y = 0, không mãn hpt
+) y 0, H x t y, t g 0 S, *#:"% trình j thành
3 3
2
2 2
5 ( 1) 5
( 1) 1
t
t
y t
t
(*) 4t3 – 8t2 + t + 3 = 0
t = 1; t = - ; t = 1 e 01 f1 E ," ta #W t =
2
3 2
3 2
1
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3X 6 tìm #W (x;y) = (9; 4).
(HS có % 9 bài toán )N"% *#:"% pháp 0 H cách khác #W 0,5
2 PT 2sin 2x cos 2x + 2cos2 2x = 4(sin x + cos x) 0,5
(cos x + sin x) (cos x – sin x) (sin 2x + cos 2x) = 2(sin x + cos x)
s inx cos 0
(cos s inx)(sin 2 os2 ) 2
x
0,5
os3 s inx 2
0,5
II.2
(2điểm)
KL: x =
4 k
3 PT
1
III
1 2 o\* )9"% ) 0" thiên 3 hàm f(x) = 3x2 – 6x + 1 trong (-1.r )ta
2 tìm #: m (-2; 19)
4
1
4
2 0
tan cos 1 cos
xdx
0
tan cos 2 tan
xdx
2
tan x
2 tan t 2 tan tdt =
cos
dx
x
et \" : x = 0 t = 2
x = t 3
4
IV
(2điểm)
I =
3 2
tdt
dt
1 B 1 B(a; 3 –a) C 2 C(b; 9-b)
ABC vuông cân A AB AC.2 02
0,5
2ab - 10a - 4b + 16 = 0 (1)2 2
2a - 8a = 2b 20b 48 (2)
a = 2 không là
0,5
(1) b = 5a - 8 0 vào (2) tìm #W a = 0 H a = 4
V.1
(2điểm)
Lop12.net
Trang 4u7 a = 4 suy ra b = 6.
+) MA2 + MB2 = 2MI2 + IA2 + IB2
Do IA2 + IB2 không t nên MA2 + MB2" "L khi MI" "L
M là hình
1
+) I#:"% trình #$"% &"% MI : x-1=y-1=z-1
V.2
(2điểm)
M là giao
3
B A
S
M
8A M là hình 01 vuông góc 3 B lên SC Q"% minh
#W góc DMB = 1200 và DMB cân M 0,5 Tính #W; DM2 = 2a2
SCD vuông D và DM là #$"% cao nên 1 2 = 12 + 12
Suy ra DS = a 2 Tam giác ASD vuông A suy ra SA = a
0,5
VI
(2điểm)
u\2 tích S.ABCD )N"% a1 3
(***).Do ab + bc + ca = 3 nên
3
VT (***) =
=
(1)
3
0,5
VII
(1điểm)
Hoàn toàn #:"% ta Q"% minh #W;
3
3
Trang 5B"% 40 47 40 3 (1), (2), (3) ta #W (***)
4
a b c
vH khác ta Px dàng Q"% minh #W :
a + b + c g 3(ab bc ca )= 3
0,5
Lop12.net
... TẠOBẮC GIANG< /b>
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Mơn thi: Tốn, lớp 12.
S#7"% PT" có trang)
Chú ý:
làm 3 A sinh. ..
(Cán coi thi khơng giải thích thêm)
Họ tên thí sinh: ……….SBD:………
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI< /b>
ĐỀ CHÍNH THỨC
Lop12.net